Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các em cùng tham khảo!
Trang 1S GD & ĐT HOÀ BÌNH Ở K THI TUY N SINH VÀO L P 10 Ỳ Ể Ớ
TR ƯỜ NG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN TH Ụ
NĂM H C 2022 2023 Ọ
Đ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)Ề
Ngày thi: 05 tháng 6 năm 2022
Th i gian làm bài: ờ 150 phút (không k th i gian giao đ ) ể ờ ề
(Đ thi g m có 01 trang, 04 câu)ề ồ
Câu I (3,0 đi m ể )
1) Rút g n bi u th c: ọ ể ứ
2) Tìm m đ các đ ể ườ ng th ng: cùng đi qua m t đi m ẳ ộ ể
3) Cho ph ươ ng trình: ( m là tham s ). Tìm ố m đ phể ươ ng trình có hai nghi m d ệ ươ ng.
Câu II (3,0 đi m) ể
1) Tìm x, y nguyên tho mãn: ả
2) M t c a hàng đi n máy th c hi n ch ộ ử ệ ự ệ ươ ng trình khuy n mãi gi m giá t t c các ế ả ấ ả
m t hàng 10 % theo giá niêm y t, và n u hóa đ n khách hàng trên 10 tri u s đ ặ ế ế ơ ệ ẽ ượ c gi m ả thêm 2% s ti n trên hóa đ n, hóa đ n trên 15 tri u s đ ố ề ơ ơ ệ ẽ ượ c gi m thêm 4% s ti n trên ả ố ề hóa đ n, hóa đ n trên 40 tri u s đ ơ ơ ệ ẽ ượ c gi m thêm 8% s ti n trên hóa đ n. Ông An mu n ả ố ề ơ ố mua m t ti vi v i giá niêm y t là 9 200 000 đ ng và m t t l nh v i giá niêm y t là 7 100 ộ ớ ế ồ ộ ủ ạ ớ ế
000 đ ng. H i v i ch ồ ỏ ớ ươ ng trình khuy n mãi c a c a hàng, ông An ph i tr bao nhiêu ế ủ ử ả ả
ti n? ề
3) Gi i h ph ả ệ ươ ng trình:
Câu III (3,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC vuông t i B () n i ti p trong đ ạ ộ ế ườ ng tròn tâm O đ ườ ng kính . K ẻ dây cung BD vuông góc v i AC, H là giao đi m c a AC và BD. Trên HC l y đi m E sao ớ ể ủ ấ ể cho E đ i x ng v i A qua H. Đ ố ứ ớ ườ ng tròn tâm O’ đ ườ ng kính EC c t đo n BC t i I (I khác ắ ạ ạ C).
1) Ch ng minh r ng: ứ ằ CI.CA=CE.CB
2) Ch ng minh r ng: Ba đi m D, I, E th ng hàng ứ ằ ể ẳ
3) Ch ng minh r ng: HI là ti p tuy n c a đ ứ ằ ế ế ủ ườ ng tròn đ ườ ng kính EC.
4) Khi B thay đ i thì H thay đ i, xác đ nh v trí c a H trên AC đ di n tích tam giác ổ ổ ị ị ủ ể ệ O’IH l n nh t ớ ấ
Câu IV (1,0 đi m) ể
1) Tìm t t c các c p s th c d ng th a mãn đi u ki n: ấ ả ặ ố ự ươ ỏ ề ệ
2) Cho là các s th c th a mãn: ố ự ỏ
Ch ng minh r ng: ứ ằ
H t ế
H và tên thí sinh: ọ S báo danh: ố Phòng thi:
Trang 2
Giám th 1: ị Giám th 2 ị :
Trang 3S GD & ĐT HOÀ BÌNH Ở K THI TUY N SINH VÀO L P 10 Ỳ Ể Ớ
TR ƯỜ NG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN TH Ụ
NĂM H C 20222023 Ọ
HƯỚNG D N CH M MÔN TOÁNẪ Ấ
(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)
(H ướ ng d n ch m này g m có 04 trang) ẫ ấ ồ
Câu I (3,0 đi m) ể
Phầ
n
1
2 T a d giao đi m c a (d) và (d’) là A(1;2)ọ ộ ể ủ
0,5
Đ ể , (d) và (d’) cùng đi qua m t đi m khi và ch khi A thu c ộ ể ỉ ộ
Khi đó ta có
V y m = thì 3 đậ ường th ng đã cho cùng đi qua đi m A(1;2)ẳ ể 0,5
3 3) Phương trình có hai nghi m dệ ương khi và ch ỉ
0,5
0,5
Câu II (3,0 đi m) ể
Phầ
Trang 4
0,5
Vì x, y nguyên nên (y+2) và (x1) thu c (3) =ộ Ư
H c sinh tìm đọ ượ ặ ốc c p s nguyên (x;y ) = (4;3); (2;5);(0;1); (2;1)
0,5
2
T ng giá tr 1 chi c Tivi và 1 chi c t l nh ông An mua là 16 300 000ổ ị ế ế ủ ạ
( đ ng) ồ
S ti n ông An ph i tr khi đố ể ả ả ược giám giá 10% là
16300000.90% = 14 670 000 (đ ng )ồ
0,5
Vì s ti n trên hóa đ n c a ông An là 14700000( đ ng) nên ông An ố ề ơ ủ ồ
được gi m thêm 2% s ti n in trên hóa đ n.ả ố ề ơ
V y s ti n ông An ph i tr là 14670000.98% = 14 376 600(đ ng ậ ố ề ả ả ồ 0,5
3
Gi i h phả ệ ương trình:
V i x = 2y ta có ớ
0,5
V i 2x = 3y ta có h phớ ệ ương trình
H c sinh gi i h 2 và k t lu n nghi m (x;y) = ( 0;0); (; )ọ ả ệ ế ậ ệ 0,5
Câu III (3,0 đi m) ể
Trang 5D
O' H
O A
B
1
Xét hai tam giac CIE và CBA có ICE chung; EIC =ABC =900
( Góc n i ti p ch n n a đ ộ ế ắ ử ườ ng tròn )
0,5
Suy ra
0,5
2 Ta có ( Do EIC là góc n i ti p ch n n a độ ế ắ ử ường tròn)(1)
Vì BD AC t i H, và HA = HE; HB = HD nên t giác ABED là hìnhạ ứ
thoi
0,5
Trang 6T (1) và (2) ta có 3 đi m D,E,I th ng hàng.ừ ể ẳ
0,5
3
Ta có t giác DHIC n i ti p đứ ộ ế ường tròn đường kính DC nên ta có
BIH = BDC = (1800 HIC )
L i có BAC =IEO’ ( đ ng v ); IEO’ = O’IE ạ ồ ị
( do tam giác O’IE cân t i O’)ạ
Suy ra BIH = O’IE mà BIH+HIE = 900 nên HIE+O’IE=900 suy ra HI
O’I hay HI là ti p tuy n c a (O’)ế ế ủ
0,5
4
Ta có
0,25
D u = x y ra khi ( Do O’I > 0, HI > 0)ấ ả
Ta có O’H = R; mà O’E = O’I = suy ra AH = HE = R =
V y AH = thì di n tích tam giác O’IH l n nh t.ậ ệ ớ ấ
0,25
Câu IV (1,0 đi m) ể
Trang 7Ta có:
( do x, y dương )
Tương t ta có : ự
( do x, y dương )
V y (1)ậ
0,25
Ta có
(2)
V y ậ
0,25
2
N u suy ra khi đó b t đ ng th c c n ch ng minh đúng.ế ấ ẳ ứ ầ ứ
N u ế
Ta có :
Suy ra
0,25
Ta có :
Vì nên (đpcm)
0,25
* Chú ý: Các l i gi i đúng khác đ u đ ờ ả ề ượ c xem xét cho đi m t ể ươ ng ng ứ
