Để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, các bạn có thể tham khảo và tải về Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán năm 2022 (lần 2) có đáp án - Trường THPT Chuyên Đại học Vinh được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây để có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập giải đề thi nhanh và chính xác giúp các bạn tự tin đạt điểm cao trong kì thi này. Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM
2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 7: Cho hàm s có b ng bi n thiên nh sauố ả ế ư
S đi m c c tr c a hàm s đã cho làố ể ự ị ủ ố
Câu 10: Cho hàm s li n t c trên t p xác đ nh và có b ng bi n thiên nh sauố ệ ụ ậ ị ả ế ư
Hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng nào sau đây?ố ị ế ả
Câu 11: Trên kho ng , h nguyên hàm c a hàm s ả ọ ủ ố
Trang 2Câu 19: C t hình tr b i m t m t ph ng qua tr c, ta đắ ụ ở ộ ặ ẳ ụ ược thi t di n là m t hình vuông có chu vi làế ệ ộ
8. Di n tích xung quanh c a hình tr đã cho b ng:ệ ủ ụ ằ
Trang 3Phương trình có bao nhiêu nghi m phân bi t?ệ ệ
Trang 4Câu 34: L p có h c sinh g m nam và n C n ch n và phân công h c sinh lao đ ng trong đó b nớ ọ ồ ữ ầ ọ ọ ộ ạ
lau b ng, b n lau bàn và b n quét nhà. Có bao nhiêu cách ch n và phân công sao cho trongả ạ ạ ọ
h c sinh đó có ít nh t b n n ọ ấ ạ ữ
Câu 35: Cho hàm s ố liên t c trên và có đ th nh trong hình bên. Tích phân b ngụ ồ ị ư ằ
Câu 36: Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh sauả ế ư
S nghi m th c phân bi t c a phố ệ ự ệ ủ ương trình là
Câu 37: Cho kh i lăng tr tam giác đ u có , góc gi a đố ụ ề ữ ường th ng và m t ph ng b ng . Th tíchẳ ặ ẳ ằ ể
kh i lăng tr đã cho b ng:ố ụ ằ
Câu 38: Bi t đ th c a hàm s có đi m c c tr là . G i là parabol có đ nh và đi qua đi m . Di nế ồ ị ủ ố ể ự ị ọ ỉ ể ệ
tích hình ph ng gi i h n b i và thu c kho ng nào sau đây?ẳ ớ ạ ở ộ ả
Câu 39: Cho hàm s b c b n . Bi t hàm s có đ th nh trong hình bên. Có bao nhiêu s nguyênố ậ ố ế ố ồ ị ư ố
dương sao cho hàm s đ ng bi n trên kho ng ?ố ồ ế ả
Trang 5A. B. C. D. .
Câu 40: Có bao nhiêu s t nhiên sao cho phố ự ương trình có đúng nghi m th c phân bi t?ệ ự ệ
Câu 41: Trong không gian , cho đường th ng và m t ph ng . G i là đẳ ặ ẳ ọ ường th ng n m trong m tẳ ằ ặ
ph ng , đ ng th i c t và vuông góc v i đẳ ồ ờ ắ ớ ường th ng . Phẳ ương trình đường th ng làẳ :
Câu 44: Cho phương trình ( là tham s th c). Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s đ phố ự ị ủ ố ể ươ ng
trình có hai nghi m ph c phân bi t th a ?ệ ứ ệ ỏ
Câu 45: Cho kh i chóp có đáy là tam giác cân đ nh , góc và . Các c nh bên b ng nhau và góc gi aố ỉ ạ ằ ữ
SA v i m t đáy b ng . Th tích c a kh i chóp đã cho b ngớ ặ ằ ể ủ ố ằ
Câu 46: Xét các s ph c và th a mãn . Giá tr nh nh t c a bi u th c b ngố ứ ỏ ị ỏ ấ ủ ể ứ ằ
Câu 47: Trong không gian , cho m t ph ng và m t c u . M t kh i h p ch nh t có b n đ nh n mặ ẳ ặ ầ ộ ố ộ ữ ậ ố ỉ ằ
trên m t ph ng và b n đ nh còn l i n m trên m t c u . Khi có th tích l n nh t, thì m tặ ẳ ố ỉ ạ ằ ặ ầ ể ớ ấ ặ
ph ng ch a b n đ nh c a n m trên m t c u là . Giá tr b ng:ẳ ứ ố ỉ ủ ằ ặ ầ ị ằ
Trang 6D A C A D C A C B B B B B D C C D D B A B B A C C
HƯỚNG D N GI I CHI TI TẪ Ả Ế
Câu 1: Ti m c n ngang c a đ th hàm s làệ ậ ủ ồ ị ố
L i gi iờ ả
Ch n Cọ
Ta có nên đ th hàm s có ti m c n ngang là .ồ ị ố ệ ậ
Câu 2: T p nghi m c a b t ph ng trình là:ậ ệ ủ ấ ươ
Ta có vecto pháp tuy n c a m t ph ng : , nên vecto ch phế ủ ặ ẳ ỉ ương c a đủ ường th ng .ẳ
M t khác đặ ường th ng qua , suy ra phẳ ương trình đường th ng .ẳ
Câu 4: Xét s nguyên và s nguyên v i . Công th c nào sau đây đúng?ố ố ớ ứ
Trang 7S đi m c c tr c a hàm s đã cho làố ể ự ị ủ ố
L i gi iờ ả
Ch n Aọ
S đi m c c tr c a hàm s đã cho là .ố ể ự ị ủ ố
Câu 8: Trong không gian , m t ph ng có ph ng trình làặ ẳ ươ
Câu 10: Cho hàm s li n t c trên t p xác đ nh và có b ng bi n thiên nh sauố ệ ụ ậ ị ả ế ư
Hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng nào sau đây?ố ị ế ả
L i gi iờ ả
Ch n ọ B
D a vào b ng bi n thiên ta th y hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng ự ả ế ấ ố ị ế ả
Câu 11: Trên kho ng , h nguyên hàm c a hàm s ả ọ ủ ố
Trang 8Ta có có s mũ là s nguyên dố ố ương nên t p xác đ nh c a hàm s : .ậ ị ủ ố
Câu 15: Môđun c a s ph củ ố ứ b ngằ
Trang 9Câu 17: Cho c p s c ng có . Công sai c a c p s c ng đã cho b ng:ấ ố ộ ủ ấ ố ộ ằ
Câu 19: C t hình tr b i m t m t ph ng qua tr c, ta đ c thi t di n là m t hình vuông có chu vi làắ ụ ở ộ ặ ẳ ụ ượ ế ệ ộ
8. Di n tích xung quanh c a hình tr đã cho b ng:ệ ủ ụ ằ
L i gi iờ ả
Ch n Dọ
C nh c a hình vuông là 2ạ ủ
Đường sinh c a hình tr là , bán kính đáy c a hình tr là ủ ụ ủ ụ
Di n tích xung quanh c a hình tr đã cho b ng: ệ ủ ụ ằ
Câu 20: H nguyên hàm c a hàm s là:ọ ủ ố
Trang 10Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh , c nh bên và vuông góc v i m t ph ng đáy. Thạ ạ ớ ặ ẳ ể
Câu 24: Cho hàm s xác đ nh trên và có b ng bi n thiên nh sauố ị ả ế ư
Phương trình có bao nhiêu nghi m phân bi t?ệ ệ
L i gi iờ ả
Ch n Dọ
Tá có:
S nghi m c a phố ệ ủ ương trình là s giao đi m c a đ th hàm s và đố ể ủ ồ ị ố ường th ng .ẳ
Tù b ng bi n thiên th y phả ế ấ ương trình có 1 nghi m.ệ
Trang 11Câu 27: Cho hàm s có đ o hàm trên . Bi t và có đ th nh trong hình bênố ạ ế ồ ị ư
Quan sát b ng bi n thiên c a hàm s ta th y hàm s đã cho có 1 đi m c c đ i.ả ế ủ ố ấ ố ể ự ạ
Câu 28: Cho hình lăng tr đ ng có đáy là tam giác vuông cân t i và . Góc gi a hai m t ph ng vàụ ứ ạ ữ ặ ẳ
Trang 12V y có 1 giá tr dậ ị ương c a tham s đ là m t s thu n o.ủ ố ể ộ ố ầ ả
Câu 31: Trong không gian cho m t c u và m t ph ng . M t ph ng c t m t c u theo đ ng tròn cóặ ầ ặ ẳ ặ ẳ ắ ặ ầ ườ
là m t ph ng đi qua và vuông góc v i đặ ẳ ớ ường th ng nên suy ra:ẳ
Câu 33: Cho s ph c th a mãn ph ng trình . Đi m bi u di n s ph c làố ứ ỏ ươ ể ể ễ ố ứ
L i gi iờ ả
Ch n Cọ
G i s ph c ọ ố ứ
Trang 13Câu 34: L p có h c sinh g m nam và n C n ch n và phân công h c sinh lao đ ng trong đó b nớ ọ ồ ữ ầ ọ ọ ộ ạ
lau b ng, b n lau bàn và b n quét nhà. Có bao nhiêu cách ch n và phân công sao cho trongả ạ ạ ọ
T h c sinh đã đừ ọ ược ch n ta ch n ra b n làm nhi m v lau b ng: có cách ch n.ọ ọ ạ ệ ụ ả ọ
Ti p theo ch n b n trong s b n còn l i đ làm nhi m v lau bàn: có cách ch n.ế ọ ạ ố ạ ạ ể ệ ụ ọ
Hai b n còn l i s làm nhi m v quét nhà.ạ ạ ẽ ệ ụ
Khi đó t ng s cách ch n và s p x p công vi c là .ổ ố ọ ắ ế ệ
G i bi n c ọ ế ố : “ Trong h c sinh đó có ít nh t b n n ”.ọ ấ ạ ữ
Khi đó : “ h c sinh đọ ược ch n đ u là nam”.ọ ề
Trang 14S nghi m th c phân bi t c a phố ệ ự ệ ủ ương trình là
V y s nghi m phân bi t c a phậ ố ệ ệ ủ ương trình là
Câu 37: Cho kh i lăng tr tam giác đ u có , góc gi a đ ng th ng và m t ph ng b ng . Th tíchố ụ ề ữ ườ ẳ ặ ẳ ằ ể
Trang 15Ta ch ng minh đứ ược (vì vuông t i )ạ
Trang 16Câu 38: Bi t đ th c a hàm s có đi m c c tr là . G i là parabol có đ nh và đi qua đi m . Di nế ồ ị ủ ố ể ự ị ọ ỉ ể ệ
tích hình ph ng gi i h n b i và thu c kho ng nào sau đây?ẳ ớ ạ ở ộ ả
Ta có: có đi m c c tr là (ki m tra l i th y th a)ể ự ị ể ạ ấ ỏ
Phương trình hoành đ giao đi m c a và là: ộ ể ủ
Câu 39: Cho hàm s b c b n . Bi t hàm s có đ th nh trong hình bên. Có bao nhiêu s nguyênố ậ ố ế ố ồ ị ư ố
dương sao cho hàm s đ ng bi n trên kho ng ?ố ồ ế ả
Vì nguyên dương nên
Câu 40: Có bao nhiêu s t nhiên sao cho ph ng trình có đúng nghi m th c phân bi t?ố ự ươ ệ ự ệ
L i gi iờ ả
Ch n Dọ
Trang 17Câu 41: Trong không gian , cho đ ng th ng và m t ph ng . G i là đ ng th ng n m trong m tườ ẳ ặ ẳ ọ ườ ẳ ằ ặ
ph ng , đ ng th i c t và vuông góc v i đẳ ồ ờ ắ ớ ường th ng . Phẳ ương trình đường th ng làẳ :
V y đậ ường th ng c t m t ph ng t i .ẳ ắ ặ ẳ ạ
G i và l n lọ ầ ượt là vect ch phơ ỉ ương c a và vect pháp tuy n c a m t ph ng . Khi đó m tủ ơ ế ủ ặ ẳ ộ vect ch phơ ỉ ương c a đủ ường th ng c n tìm là .ẳ ầ
V y phậ ương trình đường th ng c n tìm là: .ẳ ầ
Câu 42: Cho hàm s và ( là tham s th c). Có bao nhiêu giá tr c a đ ?ố ố ự ị ủ ể
Trang 18Trường h p 2:ợ Khi đó:
Do đó:
V y có 2 giá tr c a th a mãn.ậ ị ủ ỏ
Câu 43: Cho kh i chóp có đáy là hình bình hành và vuông góc v i m t ph ng đáy. Bi t , , và gócố ớ ặ ẳ ế
Câu 44: Cho ph ng trình ( là tham s th c). Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s đ ph ngươ ố ự ị ủ ố ể ươ
trình có hai nghi m ph c phân bi t th a ?ệ ứ ệ ỏ
Trang 19V y có hai giá tr nguyên c a tham s th a mãn.ậ ị ủ ố ỏ
Câu 45: Cho kh i chóp có đáy là tam giác cân đ nh , góc và . Các c nh bên b ng nhau và góc gi aố ỉ ạ ằ ữ
SA v i m t đáy b ng . Th tích c a kh i chóp đã cho b ngớ ặ ằ ể ủ ố ằ
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
+ G i là hình chi u vuông góc c a lên m t ph ng,ọ ế ủ ặ ẳ
Do nên là tâm đường tròn ngo i ti p tam giác .ạ ế
Trang 20Câu 47: Trong không gian , cho m t ph ng và m t c u . M t kh i h p ch nh t có b n đ nh n mặ ẳ ặ ầ ộ ố ộ ữ ậ ố ỉ ằ
trên m t ph ng và b n đ nh còn l i n m trên m t c u . Khi có th tích l n nh t, thì m tặ ẳ ố ỉ ạ ằ ặ ầ ể ớ ấ ặ
ph ng ch a b n đ nh c a n m trên m t c u là . Giá tr b ng:ẳ ứ ố ỉ ủ ằ ặ ầ ị ằ
Ta có bán kính đường tròn ngo i ti p b n đi m c a kh i h p n m trên m t c u là ạ ế ố ể ủ ố ộ ằ ặ ầ
G i là hai c nh c a hình ch nh t, khi đó di n tích hình ch nh t là ọ ạ ủ ữ ậ ệ ữ ậ
Trang 21L i gi iờ ả
Ch n Aọ
Ta có:
D th y ễ ấ không xác đ nh t i và khi qua thì đ i d u nên là m t đi m c c tr c a hàm s .ị ạ ổ ấ ộ ể ự ị ủ ố
Đ ể có không quá đi m c c tr thì phể ự ị ương trình có th có t i đa nghi m b i l khác .ể ố ệ ộ ẻCó:
D a vào hình nh đ th hàm s ự ả ồ ị ố :
Đ ể có không quá đi m c c tr thì: ể ự ị
V y có ậ giá tr nguyên th a mãn.ị ỏ
Câu 50: Cho hàm s ố có đ o hàm trên và v i m i . Bi t , giá tr b ngạ ớ ọ ế ị ằ
