“Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2022 lần 1 có đáp án - Trường THPT chuyên Quang Trung” là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi.
Trang 1TRƯỜNG CHUYÊN QUANG TRUNG Đ THI TH T T NGHI P THPT L N Ề Ử Ố Ệ Ầ 1
NĂM 2022 Bài thi: TOÁN
Th i gian: 90 phútờ
Câu 1 Trong không gian v i h to đ , cho tam giác v i , , ớ ệ ạ ộ ớ . To đ tr ng tâm c a tam giác làạ ộ ọ ủ
Câu 2 Cho . Tính
Câu 3 Di n tích ph n g ch chéo trong hình bên ệ ầ ạ được tính theo công th cứ
Câu 4 Trong không gian v i h to đ , cho m t ph ng . Vec t nào dớ ệ ạ ộ ặ ẳ ơ ưới đây là m t vec t phápộ ơ
tuy n c a ?ế ủ
Câu 5 Trong không gian v i h to đ , m t c u . Bán kính m t c u đã cho b ngớ ệ ạ ộ ặ ầ ặ ầ ằ
Câu 6 Cho đi m phân bi t trên m t ph ng. H i có bao nhiêu véct khác vecto không mà đi mể ệ ặ ẳ ỏ ơ ể
đ u và đi m cu i là đi m đã choầ ể ố ể
Câu 7 T p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
Câu 8 Cho m t c u có di n tích b ng . Khi đó, bán kính m t c u b ngặ ầ ệ ằ ặ ầ ằ
Câu 9 Cho s ph c th a mãn . Tính tích ph n th c và ph n o c a ố ứ ỏ ầ ự ầ ả ủ
Câu 10 Di n tích xung quanh c a hình nón có đ dài đ ng sinh và bán kính đáy b ngệ ủ ộ ườ ằ
Câu 11 Đ th hàm s có s đ ng ti m c n đ ng là bao nhiêu?ồ ị ố ố ườ ệ ậ ứ
Câu 12 Cho hình tr có bán kính đáy và đ dài đ ng sinh . Di n tích xung quanh c a hình tr đãụ ộ ườ ệ ủ ụ
cho b ngằ
Câu 13 Cho s ph c . S ph c liên h p c a s ph c làố ứ ố ứ ợ ủ ố ứ
Trang 2Câu 14 Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh hình v bên dả ế ư ẽ ưới.
Hàm s ố đ ng bi n trên kho ng nào dồ ế ả ưới đây?
Câu 15 Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh sau.ả ế ư
Đ th ồ ị hàm s ố có t ng bao nhiêu ti m c n (ch xét các ti m c n đ ng và ngang)?ổ ệ ậ ỉ ệ ậ ứ
Câu 16 Cho hai đ ng th ng và m t ph ng .Trong các m nh đ sau m nh đ nào sai?ườ ẳ ặ ẳ ệ ề ệ ề
A. N u ế và thì
B. N u ế và thì
C. N u ế và thì ho c ặ
D. N u ế và thì
Câu 17 G i là giá tr nh nh t và là giá tr l n nh t c a hàm s trên đo n . Khi đó giá tr b ngọ ị ỏ ấ ị ớ ấ ủ ố ạ ị ằ
Câu 18 B t ph ng trình có t p nghi m làấ ươ ậ ệ
Câu 19 Trong m t ph ng t a đ bi t là đi m bi u di n s ph c , ph n th c c a b ngặ ẳ ọ ộ ế ể ể ễ ố ứ ầ ự ủ ằ
Câu 20 Ph n o c a s ph c b ngầ ả ủ ố ứ ằ
Câu 21 L p 10A có 20 h c sinh nam và 15 h c sinh n Có bao nhiêu cách ch n ra m t h c sinh c aớ ọ ọ ữ ọ ộ ọ ủ
l p 10A đ làm l p trớ ể ớ ưởng?
Câu 22 Trong không gian , tìm đi m d i đây thu c đ ng th ng ể ướ ộ ườ ẳ
Câu 23 M nh đ nào sau đây sai?ệ ề
A. ( v i là h ng s và )ớ ằ ố
B. N u ế và đ u là nguyên hàm c a hàm s thì ề ủ ố
C. N u ế thì
D.
Câu 24 Cho hình chóp đ u ề có đáy là hình vuông c nh c nh bên . Th tích c a kh i chóp b ng:ạ ạ ể ủ ố ằ
Trang 3A. B. C. D. .
Câu 25 Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh và vuông góc v i đáy. Góc gi a c nh và đáyạ ớ ữ ạ
b ng:ằ
Câu 26 Có m t v t th hình tròn xoay có d ng gi ng nh m t cái ly nh hình v dộ ậ ể ạ ố ư ộ ư ẽ ưới đây. Người ta
đo được đường kính c a mi ng ly là ủ ệ và chi u cao . Bi t r ng thi t di n c a chi c ly c tề ế ằ ế ệ ủ ế ắ
b i m t ph ng đ i x ng là m t parabol. Th tích c a v t th đã cho.ở ặ ẳ ố ứ ộ ể ủ ậ ể
Câu 27 Cho và là hai s th c dố ự ương. Trong các m nh đ dệ ề ưới đây, m nh đ nào ệ ề sai?
Câu 28 Trong không gian v i h tr c t a đ cho hai vect Phát bi u nào sau đây là sai?ớ ệ ụ ọ ộ ơ ể
A. B. C. ng c h ng v i .ượ ướ ớ D.
Câu 29 Cho ph ng trình . T ng các nghi m c a ph ng trình làươ ổ ệ ủ ươ
Câu 30 Trong không gian tính kho ng cách t đ n m t ph ng .ả ừ ế ặ ẳ
Câu 31 Cho hai hàm s , v i , là hai s th c d ng, khác , có đ th l n l t nh hình v Kh ngố ớ ố ự ươ ồ ị ầ ượ ư ẽ ẳ
đ nh nào sau đây ị sai?
Trang 4A. B. C. D. .
Câu 32 Cho hàm s có đ th nh hình v bên d i. Tính giá tr c a bi u th c .ố ồ ị ư ẽ ướ ị ủ ể ứ
Câu 33 Cho hàm s có đ o hàm trên . Tính s đi m c c tr c a hàm s ố ạ ố ể ự ị ủ ố
Câu 34 Cho , là các s th c d ng khác th a mãn . Giá tr c a ố ự ươ ỏ ị ủ
Câu 35 Đi m trong hình v bên bi u di n cho s ph c . M nh đ nào sau đây đúng?ể ẽ ể ễ ố ứ ệ ề
A. Ph n th c là , ph n o là ầ ự ầ ả B. Ph n th c là , ph n o là ầ ự ầ ả
C. Ph n th c là , ph n o là ầ ự ầ ả D. Ph n th c là , ph n o là ầ ự ầ ả
Câu 36 Trong không gian v i h to đ , cho ớ ệ ạ ộ ; và m t ph ng . M t ph ng ch a và vuông góc v iặ ẳ ặ ẳ ứ ớ
m t ph ng . M t ph ng có phặ ẳ ặ ẳ ương trình là
Câu 37 Trong không gian v i h to đ , cho đi m ớ ệ ạ ộ ể và đường th ng . Đẳ ường th ng đi qua , vuôngẳ
góc v i và c t có phớ ắ ương trình là
Câu 38 Trong không gian v i h to đ , cho hai đi m ớ ệ ạ ộ ể , và đường th ng . G i là đi m di đ ngẳ ọ ể ộ
thu c m t ph ng sao cho và là đi m di đ ng thu c . Tìm giá tr nh nh t c a ộ ặ ẳ ể ộ ộ ị ỏ ấ ủ
Câu 39 Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , cho đi m và hai m t ph ng . Phể ặ ẳ ương trình nào dưới đây là
phương trình đường th ng đi qua , song song v i và ẳ ớ
Trang 5Câu 40 Cho hàm s ố có đ o hàm v i m i . Hàm s có nhi u nh t bao nhiêu đi m c c tr ạ ớ ọ ố ề ấ ể ự ị
Câu 41 Ba b n Chuyên, Quang, Trung m i b n vi t ng u nhiên lên b ng m t s t nhiên thu c .ạ ỗ ạ ế ẫ ả ộ ố ự ộ
Xác su t đ ba s đấ ể ố ược bi t ra có t ng chia h t cho 3 b ng:ế ổ ế ằ
Câu 42 Tìm các giá tr nguyên c a tham s đ hàm s ngh ch bi n trên .ị ủ ố ể ố ị ế
Câu 43 Cho hàm s ố có đ o hàm là hàm . Đ th hàm s đạ ồ ị ố ược cho nh hình v Bi t r ng . Giá trư ẽ ế ằ ị
nh nh t và giá tr l n nh t c a trên đo n l n lỏ ấ ị ớ ấ ủ ạ ầ ượt là
Câu 44 Ph ng trình ươ có bao nhiêu nghi m trong kho ng ?ệ ả
A. 2020 nghi m.ệ B. 2021 nghi mệ C. 1011 nghi mệ D. 2022 nghi mệ Câu 45 Cho là m t nguyên hàm c a . Tìm h nguyên hàm c a hàm s ộ ủ ọ ủ ố
Câu 46 Cho hình chóp có đáy là hình ch nh t, m t bên là tam giác đ u c nh và n m trong m tữ ậ ặ ề ạ ằ ặ
ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Tính th tích kh i chóp bi t r ng m t ph ng t o v iẳ ớ ặ ẳ ể ố ế ằ ặ ẳ ạ ớ
m t ph ng đáy m t góc .ặ ẳ ộ
Câu 47 Cho hàm s ố v i là các tham s th c th a mãn: . Tìm s c c tr c a hàm s .ớ ố ự ỏ ố ự ị ủ ố
Câu 48 Cho các hàm s ố và liên t c trên m i kho ng xác đ nh c a chúng và có b ng bi n thiên đụ ỗ ả ị ủ ả ế ượ c
cho nh hình v dư ẽ ưới đây
M nh đ nào sau đây ệ ề sai?
A. Ph ng trình ươ không có nghi mệ
B. Ph ng trình ươ có nghi m v i m i ệ ớ ọ
C. Ph ng trình ươ không có nghi m thu c kho ng ệ ộ ả
D. Ph ng trình ươ có nghi m v i m i ệ ớ ọ
Câu 49 Cho . Giá tr b ngị ằ
Câu 50 Cho hình h p có th tích . G i l n l t là tâm các m t bên . G i là th tích kh i đa di n .ộ ể ọ ầ ượ ặ ọ ể ố ệ
T s b ngỷ ố ằ
Trang 6 H TẾ
Trang 7HƯỚNG D N GI I CHI TI TẪ Ả Ế
Câu 1 Trong không gian v i h to đ , cho tam giác v i , , . To đ tr ng tâm c a tam giác làớ ệ ạ ộ ớ ạ ộ ọ ủ
L i gi iờ ả
Ch n Cọ
Ta có
Câu 2 Cho . Tính
L i gi iờ ả
Ch n Cọ
Đ t .ặ
Đ i c nổ ậ
Khi đó
Câu 3 Di n tích ph n g ch chéo trong hình bên ệ ầ ạ được tính theo công th cứ
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
Lý thuy t.ế
Câu 4 Trong không gian v i h to đ , cho m t ph ng . Vec t nào dớ ệ ạ ộ ặ ẳ ơ ưới đây là m t vec t phápộ ơ
tuy n c a ?ế ủ
L i gi iờ ả
Trang 8Ch n Cọ
Lý thuy t.ế
Câu 5 Trong không gian v i h to đ , m t c u . Bán kính m t c u đã cho b ngớ ệ ạ ộ ặ ầ ặ ầ ằ
L i gi iờ ả
Ch n Aọ
Ta có
Câu 6 Cho đi m phân bi t trên m t ph ng. H i có bao nhiêu véct khác vecto không mà đi mể ệ ặ ẳ ỏ ơ ể
đ u và đi m cu i là đi m đã choầ ể ố ể
L i gi iờ ả
Ch nọ A
S vect có đi m đ u và đi m cu i t o t đi m đã cho là ố ơ ể ầ ể ố ạ ừ ể
Câu 7 T p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
L i gi iờ ả
Ch nọ C
T p xác đ nh c a hàm s là .ậ ị ủ ố
Câu 8 Cho m t c u có di n tích b ng . Khi đó, bán kính m t c u b ngặ ầ ệ ằ ặ ầ ằ
L i gi iờ ả
Ch nọ D
Có
Câu 9 Cho s ph c th a mãn . Tính tích ph n th c và ph n o c a ố ứ ỏ ầ ự ầ ả ủ
L i gi iờ ả
Ch nọ B
G i .ọ
Câu 10 Di n tích xung quanh c a hình nón có đ dài đệ ủ ộ ường sinh và bán kính đáy b ngằ
L i gi iờ ả
Ch nọ C
Di n tích xung quanh c a hình nón có đ dài đệ ủ ộ ường sinh và bán kính đáy b ng .ằ
Câu 11 Đ th hàm s có s đồ ị ố ố ường ti m c n đ ng là bao nhiêu?ệ ậ ứ
L i gi iờ ả
Trang 9Ch n Aọ
Đi u ki n: .ề ệ
Ta có:
Tương t : ự
V y hàm s có 1 đậ ố ường ti m c n đ ng là .ệ ậ ứ
Câu 12 Cho hình tr có bán kính đáy và đ dài đụ ộ ường sinh . Di n tích xung quanh c a hình tr đãệ ủ ụ
cho b ngằ
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
Ta có:
Câu 13 Cho s ph c . S ph c liên h p c a s ph c làố ứ ố ứ ợ ủ ố ứ
L i gi iờ ả
Ch n Cọ
Câu 14 Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh hình v bên dả ế ư ẽ ưới
Hàm s ố đ ng bi n trên kho ng nào dồ ế ả ưới đây?
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
Theo b ng bi n thiên ta có hàm s đ ng bi n trên các kho ng và .ả ế ố ồ ế ả
V y hàm s đ ng bi n trên.ậ ố ồ ế
Câu 15 Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh sau.ả ế ư
Đ th ồ ị hàm s ố có t ng bao nhiêu ti m c n (ch xét các ti m c n đ ng và ngang)?ổ ệ ậ ỉ ệ ậ ứ
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
Theo b ng bi n thiên ta có: là ti m c n đ ng c a đ th hàm s ả ế ệ ậ ứ ủ ồ ị ố
Trang 10Theo b ng bi n thiên ta có: là ti m c n ngang c a đ th hàm s ả ế ệ ậ ủ ồ ị ố
V y đ th hàm s có đậ ồ ị ố ường ti m c n (xét các đệ ậ ường ti m c n đ ng và ngang).ệ ậ ứ
Câu 16 Cho hai đường th ng và m t ph ng .Trong các m nh đ sau m nh đ nào sai?ẳ ặ ẳ ệ ề ệ ề
A. N u ế và thì
B. N u ế và thì
C. N u ế và thì ho c ặ
D. N u ế và thì
L i gi iờ ả
Ch n Dọ
Phương án sai là
Câu 17 G i là giá tr nh nh t và là giá tr l n nh t c a hàm s trên đo n . Khi đó giá tr b ngọ ị ỏ ấ ị ớ ấ ủ ố ạ ị ằ
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
Ta có:
+)
V y , .ậ
Câu 18 B t phấ ương trình có t p nghi m làậ ệ
L i gi iờ ả
Ch n Dọ
Câu 19 Trong m t ph ng t a đ bi t là đi m bi u di n s ph c , ph n th c c a b ngặ ẳ ọ ộ ế ể ể ễ ố ứ ầ ự ủ ằ
L i gi iờ ả
Ch n Aọ
Ph n th c c a s ph c b ng: .ầ ự ủ ố ứ ằ
Câu 20 Ph n o c a s ph c b ngầ ả ủ ố ứ ằ
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
Ph n o c a s ph c b ng: .ầ ả ủ ố ứ ằ
Câu 21 L p 10A có 20 h c sinh nam và 15 h c sinh n Có bao nhiêu cách ch n ra m t h c sinh c aớ ọ ọ ữ ọ ộ ọ ủ
l p 10A đ làm l p trớ ể ớ ưởng?
L i gi iờ ả
Ch nọ C
S cách ch n ra m t h c sinh c a l p 10A đ làm l p trố ọ ộ ọ ủ ớ ể ớ ưởng là:
Câu 22 Trong không gian , tìm đi m dể ưới đây thu c độ ường th ng ẳ
Trang 11L i gi iờ ả
Ch n Bọ
Câu 23 M nh đ nào sau đây sai?ệ ề
A. ( v i là h ng s và )ớ ằ ố
B. N u ế và đ u là nguyên hàm c a hàm s thì ề ủ ố
C. N u ế thì
D.
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
Câu 24 Cho hình chóp đ u ề có đáy là hình vuông c nh c nh bên . Th tích c a kh i chóp b ng:ạ ạ ể ủ ố ằ
L i gi iờ ả
Ch nọ D
Ta có:
Câu 25 Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh và vuông góc v i đáy. Góc gi a c nh và đáyạ ớ ữ ạ
b ng:ằ
L i gi iờ ả
Ch nọ B
Ta có , suy ra góc gi a và mp b ng góc ữ ằ
L i có , suy ra tam giác vuông cân t i A ạ ạ
Câu 26 Có m t v t th hình tròn xoay có d ng gi ng nh m t cái ly nh hình v dộ ậ ể ạ ố ư ộ ư ẽ ưới đây. Người ta
đo được đường kính c a mi ng ly là ủ ệ và chi u cao . Bi t r ng thi t di n c a chi c ly c tề ế ằ ế ệ ủ ế ắ
b i m t ph ng đ i x ng là m t parabol. Th tích c a v t th đã cho.ở ặ ẳ ố ứ ộ ể ủ ậ ể
Trang 12A. B. C. D. .
L i gi iờ ả
Ch n Aọ
Xét phương trình parabol
Ta th y .ấ
Khi đó
Ta có th tích c a v t th đã cho là: .ể ủ ậ ể
Câu 27 Cho và là hai s th c dố ự ương. Trong các m nh đ dệ ề ưới đây, m nh đ nào ệ ề sai?
L i gi iờ ả
Ch n Dọ
Ta có
Câu 28 Trong không gian v i h tr c t a đ cho hai vect Phát bi u nào sau đây là sai?ớ ệ ụ ọ ộ ơ ể
A. B. C. ng c h ng v i .ượ ướ ớ D.
L i gi iờ ả
Ch nọ B
Ta có: ngược hướng v i và .ớ
Câu 29 Cho phương trình . T ng các nghi m c a phổ ệ ủ ương trình là
Trang 13A. B. C. D. .
L i gi iờ ả
Ch nọ C
Đkxđ:
So sánh đi u ki n suy ra phề ệ ương trình có các nghi m ệ
T ng các nghi m c a phổ ệ ủ ương trình là
Câu 30 Trong không gian tính kho ng cách t đ n m t ph ng .ả ừ ế ặ ẳ
L i gi iờ ả
Ch nọ D
Câu 31 Cho hai hàm s , v i , là hai s th c dố ớ ố ự ương, khác , có đ th l n lồ ị ầ ượt nh hình v Kh ngư ẽ ẳ
đ nh nào sau đây ị sai?
L i gi iờ ả
Ch n Dọ
D th y đ th hàm s đ ng bi n nên ,ễ ấ ồ ị ố ồ ế
Đ th hàm s ngh ch bi n nên .ồ ị ố ị ế
Do v y .ậ
Câu 32 Cho hàm s có đ th nh hình v bên dố ồ ị ư ẽ ưới. Tính giá tr c a bi u th c .ị ủ ể ứ
Trang 14A. B. C. D. .
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
Đ th hàm s có ti m c n ngang .ồ ị ố ệ ậ
Đ th hàm s có ti m c n đ ng .ồ ị ố ệ ậ ứ
Đ th hàm s đi qua đi m nên .ồ ị ố ể
V y .ậ
Câu 33 Cho hàm s có đ o hàm trên . Tính s đi m c c tr c a hàm s ố ạ ố ể ự ị ủ ố
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
Ta có
Khi đó v i là nghi m kép.ớ ệ
B ng xét d u ả ấ
D a vào b ng xét d u, ta th y hàm s đã cho có đi m c c tr ự ả ấ ấ ố ể ự ị
Câu 34 Cho , là các s th c dố ự ương khác th a mãn . Giá tr c a ỏ ị ủ
L i gi iờ ả
Ch n Dọ
Ta có
Khi đó
Câu 35 Đi m trong hình v bên bi u di n cho s ph c . M nh đ nào sau đây đúng?ể ẽ ể ễ ố ứ ệ ề
A. Ph n th c là , ph n o là ầ ự ầ ả B. Ph n th c là , ph n o là ầ ự ầ ả
Trang 15C. Ph n th c là , ph n o là ầ ự ầ ả D. Ph n th c là , ph n o là ầ ự ầ ả
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
D a vào hình v , ta có s ph c nên ch n.ự ẽ ố ứ ọ B
Câu 36 Trong không gian v i h to đ , cho ớ ệ ạ ộ ; và m t ph ng . M t ph ng ch a và vuông góc v iặ ẳ ặ ẳ ứ ớ
m t ph ng . M t ph ng có phặ ẳ ặ ẳ ương trình là
L i gi iờ ả
Ch nọ D
Ta có và m t ph ng ặ ẳ có 1 vect pháp tuy n là .ơ ế
Suy ra là m t vect pháp tuy n c a m t ph ng (vì m t ph ng ch a và vuông góc v i m tộ ơ ế ủ ặ ẳ ặ ẳ ứ ớ ặ
ph ng ).ẳ
Phương trình m t ph ng ặ ẳ là
Câu 37 Trong không gian v i h to đ , cho đi m ớ ệ ạ ộ ể và đường th ng . Đẳ ường th ng đi qua , vuôngẳ
góc v i và c t có phớ ắ ương trình là
L i gi iờ ả
Ch nọ A
G i đọ ường th ng đi qua ẳ , vuông góc v i và c t là .ớ ắ
Gi s ả ử
Ta có là m t vect ch phộ ơ ỉ ương c a ủ
Đường th ng ẳ có 1 vect ch phơ ỉ ương là
Vì
Do là m t vect ch phộ ơ ỉ ương c a ủ nên cũng là m t vect ch phộ ơ ỉ ương c a ủ
Mà đường th ng đi qua nên có phẳ ương trình
Câu 38 Trong không gian v i h to đ , cho hai đi m ớ ệ ạ ộ ể , và đường th ng . G i là đi m di đ ngẳ ọ ể ộ
thu c m t ph ng sao cho và là đi m di đ ng thu c . Tìm giá tr nh nh t c a ộ ặ ẳ ể ộ ộ ị ỏ ấ ủ
L i gi iờ ả
Ch n Dọ
Ta có đi m ể là đi m di đ ng thu c m t ph ng sao cho nên thu c giao c a m t c u để ộ ộ ặ ẳ ộ ủ ặ ầ ườ ng kính và m t ph ng .ặ ẳ
Ta có m t c u đặ ầ ường kính có tâm bán kính nên có phương trình
M t ph ng có phặ ẳ ương trình có 1 vect pháp tuy n và cũng là 1 vect ch phơ ế ơ ỉ ương c aủ
đường th ng nên .ẳ
Trang 16G i là hình chi u vuông góc c a tâm m t c u lên m t ph ng .ọ ế ủ ặ ầ ặ ẳ
Mà đi m thu c giao c a m t c u và m t ph ng nên thu c để ộ ủ ặ ầ ặ ẳ ộ ường tròn tâm bán kính
L i có đi m là đi m di đ ng thu c nên .ạ ể ể ộ ộ
V y ậ giá tr nh nh t c a b ng .ị ỏ ấ ủ ằ
Câu 39 Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , cho đi m và hai m t ph ng . Phể ặ ẳ ương trình nào dưới đây là
phương trình đường th ng đi qua , song song v i và ẳ ớ
L i gi iờ ả
Ch nọ B
Ta có véc t pháp tuy n c a ơ ế ủ và l n lầ ượt là và
G i là m t véc t ch phọ ộ ơ ỉ ương c a đủ ường th ng song song v i và .ẳ ớ
Suy ra
Ch n là véc t ch phọ ơ ỉ ương c a đủ ường th ng .ẳ
V y phậ ương trình đường th ng là .ẳ
Câu 40 Cho hàm s ố có đ o hàm v i m i . Hàm s có nhi u nh t bao nhiêu đi m c c tr ạ ớ ọ ố ề ấ ể ự ị
L i gi iờ ả
Ch nọ C
Ta có
. Suy ra hàm s có c c tr ố ự ị
Đ t .ặ
Ta có
. Suy ra hàm s có c c tr ố ự ị
Quan sát b ng bi n thiên sauả ế
Ta th y phấ ương trình có t i đa nghi m.ố ệ
V y hàm s có t i đa c c tr ậ ố ố ự ị
Câu 41 Ba b n Chuyên, Quang, Trung m i b n vi t ng u nhiên lên b ng m t s t nhiên thu c .ạ ỗ ạ ế ẫ ả ộ ố ự ộ
Xác su t đ ba s đấ ể ố ược bi t ra có t ng chia h t cho 3 b ng:ế ổ ế ằ
L i gi iờ ả
Ch n Cọ
G i là không gian m u .ọ ẫ
G i là bi n c : “ba s đọ ế ố ố ược bi t ra có t ng chia h t cho 3”ế ổ ế
T đ n có s chia cho d , s chia cho d và s chia h t cho .ừ ế ố ư ố ư ố ế
TH1: Ba b n ch n đạ ọ ược s chia h t cho có cách.ố ế
