phuong phap giai va bai tap ve cac bai toan tinh tong theo quy luat day du chon loc

CÁC BÀI TOÁN TÍNH TỔNG THEO QUY LUẬT A.

CÁC BÀI TOÁN TÍNH TỔNG THEO QUY LUẬT

A Phương pháp giải

- Tính số các số hạng: +1

- Tổng

Ví dụ 1: 1 2 3 99     (khoảng cách bằng 2)

Số các số hạng 99 1 1 50

2

số hạng

Tổng 99 1 50

2



Chú ý:

A 1.3 2.4 3.5 n 1 n 1 n / 6 n 1 2n 1

1

3

1

A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n 2 n 1 n n 2 n 1 n n 1

4

Tính tổng dãy số A có các số hạng mà số đứng sau gấp số đứng trước một số không đổi n:

Phương pháp:

- Tính A.n

- Tính A.n A  rồi suy ra tổng A

A   2 2  2   2 (ở đây n  2: số đứng sau gấp số đứng trước 2 đơn vị)

2.A  2   2 2   2 (nhân 2 vế với n = 2)

Số cuối- số đầu

Khoảng cách

(Số cuối+ số đầu).số số hạng

2

 

2A A   2  2  2   2   2 2  2   2 (chú ý: 2A A   A)

101

A  2  2

Tính tổng các phân số có tử số không đổi, mẫu số là tích của 2 số có hiệu không đổi

Phương pháp:

Phân tích tử số thành hiệu 2 số dưới mẫu

Ví dụ 3:

Tính tổng các phân số có tử số không đổi, mẫu số là tích của 3 số có hiệu số cuối trừ số đầu không đổi:

Phương pháp:

Phân tích tử số thành hiệu của hai số ( số cuối - số đầu ) ở dưới mẫu

Ví dụ 4:

n

1.2.3 2.3.4 98.99.100

1.2.3 2.3.4 98.99.100 1.2.3 1.2.3 98.99.100 98.99.100

1.2 2.3 2.3 98.99 99.100 1.2 99.100

B Bài tập luyện tập

Bài 1: Tính

A 1.3 2.4 3.5 99.101

A 1.4 2.5 3.6 99.102

    

    

(Hướng dẫn: thay thừa số 4, 5, 6, 102 bằng 2 2 , 3 2 , 4 2 100 2           

A    4 12 24 40 19404 19800     (Hướng dẫn: Chia 2 vế cho 2)

A 1 3 6 10 4851 4950        (Nhân 2 vế với 2)

A    6 16 30 48 19600 19998     (Hướng dẫn: Chia 2 vế cho 2)

Bài 2: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:

x 2   x 12    x 42    x 47   655

Bài 3:

a) Tìm x biếtx x 1   x 2   x 3    x 2009   2009.2010

b) Tính M 1.2 2.3 3.4 2009.2010     

2A 3   3

M       3 3 3 3 3

a M có chia hết cho 4, cho 12 không ? vì sao?

b.Tìm số tự nhiên n biết rằng n

2M 3   3

Bài 6: Cho biểu thức: 2 3 118 119

M 1 3 3       3 3  3 a) Thu gọn biểu thức M

b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?

Bài 7:

n

n

10.11 11.12 12.13 99.100

S 1 2 2 2

1.2 2.3 3.4 99.100

5.7 7.9 59.61

11.16 16.21 21.26 61.66

1.2.3 2.3.4 n n 1 n 2

S

1.2.3 2.3

    

   

    

n

2

.4 98.99.100

1.2.3.4 2.3.4.5 n n 1 n 2 n 3

 

Bài 8:

3 3 3 3

5.8 8.11 11.14 2006.2009

6.10 10.14 14.18 402.406

7.12 12.17 17.22 502.507

8.13 13.18 18.23 253.258

Bài 9: Tính giá trị các biểu thức sau:

2.9 9.7 7.19 252.509

10.9 18.13 26.17 802.405

4.7 5.9 7.10 9.13 301.304 401.405

1 1 1 1 1 3 5 7 49

4.9 9.14 14.19 44.49 89

    

Bài 10: Tìm x

Bài 11: Chứng minh

2.5 5.8 8.11 3n 1 3n 2 6n 4

3.7 7.11 11.15 4n 1 4n 3 4n 3

9.14 14.19 19.24 5n 1 5n 4 15

Bài 12: Cho A 4 4 4

15.19 19.23 399.403

81   80

Bài 13: Cho S 12 24 36 1

     Chứng minh S < 4

HD: 2S 2 22 33 1992

    Suy ra 2S S 2 1992 12 13 1

Bài 14: Cần bao nhiêu số hạng của tổng S 1 2 3     để được 1 số có 3 chữ số

giống nhau

HD: n n 1 

111a 3.37.a 2



  (vì aaa  111.a) nên n = 37 hoặc n 1 37   ta tìm được

n  36

Bài 15: Tìm x biết:

x x 1  x 1 x 2  x 2 x 3   x 2010