sau dang bai tap thuong gap ve giai bai toan bang cach lap phuong trinh co loi giai

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi trong một thời gian dự định.. Người đó dự định làm mỗi ngày 48 sản phẩm.. Sau khi làm được một ngày, người đó nghỉ 1 ngày, nên để hoàn thàn

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

A Lý thuyết:

1 Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn

Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau Nếu kí hiệu một trong các đại

lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến

2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: So sánh điều kiện và kết luận

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho

B Các dạng bài tập:

Dạng 1: Bài toán về chuyển động

Phương pháp:

Áp dụng công thức: S V.T; V S;T S

T V

(Với S là quãng đường; V là vận tốc; T là thời gian)

Lưu ý: cần chuyển đổi sao cho các đơn vị có tính thống nhất (VD: thời gian phút cần đổi

về giờ)

Bài 1: Một ô tô đi từ Tp Hồ Chí Minh đến Bình Dương với vận tốc 45km/h, rồi từ Bình

Dương quay ngay về Tp Hồ Chí Minh với vận tốc 50km/h Tính quãng đường từ Tp Hồ Chí Minh đến Bình Dương? Biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút

Giải

Gọi quãng đường từ Tp Hồ Chí Minh đến Bình Dương là x (km) x 0

Thời gian đi từ Tp Hồ Chí Minh đến Bình Dương là:

45

x

(giờ)

Thời gian đi từ Bình Dương về Tp Hồ Chí Minh là:

50

x

(giờ) Theo bài ra thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút nên ta có:



Vậy quãng đường từ Tp Hồ Chí Minh đến Bình Dương là 150km

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 72km/h và quay về với vận tốc 60km/h nên thời

gian đi hết ít hơn thời gian về là 1 giờ 20 phút Tính quãng đường AB

Giải

+) Gọi quãng đường AB là x (km) x 0

Thời gian đi từ A đến B là:

72

x

(giờ)

Thời gian đi từ B về A là:

60

x

(giờ)

Theo bài ra thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ 20 phút (4

3 giờ) nên ta có:

x  x   x x 

Vậy quãng đường AB là 480km

Bài 3: Hai thành phố A và B cách nhau 450km Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi

trong một thời gian dự định Khi đi, ô tô tăng vận tốc hơn dự kiến 5km/h nên đã đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định Tính vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô?

Giải

+) Gọi vận tốc ô tô dự định đi ban đầu là v (km/h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc v là: 450

v (giờ) +) Khi đi, ô tô tăng vận tốc hơn dự kiến 5km/h nên thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: 450

5

v (giờ)

+) Theo đề bài xe đến B sớm hơn 30 phút so với thời gian dự định nên ta có:

v

 

v 455 v 450v 5

2

455 450 2250 0

2

5 2250 0

v v

2

45 50 2250 0

v v v

 45 50 45 0

v 50v 45 0

Vậy vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là 45km/h

Dạng 2: Bài toán về tìm số

Phương pháp:

Cần dựa vào dữ kiện bài toán để thực hiện

Lưu ý: a a a1 2 3a1.100 a2.10 a1

Bài 1: Hiệu của hai số dương là 22 Biết số này gấp đôi số kia Tìm hai số dương đó

Giải

+) Gọi số dương thứ nhất là x x 0

Số dương thứ hai là y y x 0

Khi đó ta có: y x 22  y 22 x

+) Theo bài ra số này gấp đôi số kia, nên ta có:

y x  x x

     (thỏa mãn)

Với x 22, suy ra y 44

Vậy hai số dương cần tìm là 22 và 44

Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào đằng trước và chữ

số 1 vào đằng sau thì số đó tăng gấp 33 lần

Giải

+) Gọi số tự nhiên có ba chữ số là a a a1 2 3

(với 0 a a a1, 2, 3 9;a1 0; ,a a a1 2, 3N)

+) Theo bài ra ta có:

1a a a 5  33a a a

10000 10a a a 5 33a a a

Vậy số tự nhiên cần tìm là 435

Bài 3: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 101 và nếu lấy số lớn chia cho số

nhỏ thì được thương là 4 dư

Giải

+) Gọi số tự nhiên thứ nhất là: x

Số tự nhiên thứ hai là 101 x

+) Theo bài ra nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 4 dư 1, nên ta có:

1

x

x   x    

       

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là: 81 và 20

Dạng 3: Bài toán về công việc, năng suất

Phương pháp:

A N T T

N

(Với A là khối lượng công việc; N là năng suất; T là thời gian)

Bài 1: Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định Người

đó dự định làm mỗi ngày 48 sản phẩm Sau khi làm được một ngày, người đó nghỉ 1 ngày, nên để hoàn thành đúng kế hoạch, mỗi ngày người đó phải làm thêm 6 sản phẩm Tính số sản phẩm người đó được giao

Giải

Gọi x là số sản phẩm người đó được giao x 0

Thời gian dự định người làm xong số sản phẩm được giao với năng suất 48 sản phẩm là:

48

x

(ngày)

Sau khi làm được một ngày, người đó nghỉ 1 ngày, sau đó người này phải làm thêm 6 sản phẩm Vì vậy thời gian người này làm xong sản phẩm sau khi nghỉ 1 ngày là: 48 48

48 6 54

x  x

 (ngày)

Vậy ta có:

1 1

x    x  x   x

60



Vậy số sản phẩm được giao làm là 480 sản phẩm

Bài 2: Một xưởng sản xuất dự định sản xuất một lô hàng gồm 300 sản phẩm, trước khi tiến

hành sản xuất, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số sản phẩm phải làm của mỗi người giảm 3 sản phẩm so với dự kiến Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân

Giải

+) Gọi số cụng nhõn dự định lỳc ban đầu là x (người), (với x 5)

Số sản phẩm mỗi cụng nhõn làm được là: 300

x (sản phẩm) Sau khi xưởng được bổ sung thờm 5 cụng nhõn số sản phẩm mỗi cụng nhõn làm được là: 300

5

x

+) Theo bài ra số sản phẩm của mỗi người giảm 3 sản phẩm so với dự kiến nờn ta cú phương trỡnh:

300 300

x x      



20 ( )

x ktm

x x x x

x tm

 



 Vậy số cụng nhõn dự định lỳc ban đầu là 20 (người)

Dạng 4: Bài toỏn về dũng nước

Phương phỏp:

Chuyển động của tàu, thuyền khi chịu sự tỏc động của dũng nước:



ngược thực - dòng nước

Bài 1: Một ca nụ xuụi dũng từ bến A đến bến B mất 4h và ngược dũng từ bến B về bến A

mất 5h Tớnh khoảng cỏch giữa hai bến, biết vận tốc dũng nước là 2km/h

Giải

+) Gọi khoảng cỏch giữa hai bờn là s (km) x 0

Vận tốc thực của ca nụ là v thv th  0

Vận tốc dũng nước là v nc  2(km/h)

+) Theo bài ra ca nụ xuụi dũng từ bến A đến bến B mất 4h, nờn ta cú:

 th nc.  th 2 4

S  v v t  S v  (1)

Theo bài ca nụ ngược dũng từ bến B đến bến A mất 5h, nờn ta cú:

 th nc.  th 2 5

S  v v t S v  (2)

+) Từ (1) và (2) ta cú:

v th 2 4 v th 2 5  4v th  8 5v th 10 v th  18

 Khoảng cỏch hai bờn AB: S AB 18 2 4    80km

Vậy khoảng cỏch giữa hai bến là 80km

Bài 2: Một tàu chở hàng chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một

dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ Tính vận tốc thực của tàu chở hàng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ

Giải

+) Gọi vận tốc thực của tàu là v (km/giờ), (với v 2)

Thời gian tàu chở hàng chạy ngược dòng là: 60

2

v (giờ)

Thời gian tàu chở hàng chạy xuôi dòng là: 48

2

v (giờ) +) Theo bài ra thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ nên ta có phương trình:

1

v v 

2

60v 120 48v 96 v 4

2

12 220 0

v v

2

10 22 220 0

v v v

 10 22 10 0

22 ( )

v ktm

v tm

 



 Vậy vận tốc thực của tàu là 22 km/h

Dạng 5: Bài toán liên quan đến phần trăm (%)

Lưu ý: a% của A có nghĩa là: .

100

a A

Bài 1: Năm ngoái tổng dân số của Tp Hà Nội và Tp Hồ Chí Minh là 16 triệu Năm nay dân

số của Tp Hà Nội tăng 1,15%, còn dân số của Tp Hồ Chí Minh tăng thêm 1,2% Tuy vậy,

số dân của Tp Hà Nội năm nay vẫn nhiều hơn Tp Hồ Chí Minh là 400700 người Tính số dân năm ngoái của mỗi thành phố

Giải

+) Gọi x là số dân năm ngoái của Tp Hà Nội x 16000000

Số dân năm ngoái của Tp Hồ Chí Minh là 16.000.000 x

+) Số dân Tp Hà Nội năm nay: 1,15 1, 0115

100 x x x

Số dân Tp Hồ Chí Minh năm nay:

1, 2

16000000 16000000 1, 012 16000000

+) Dân của Tp Hà Nội năm nay vẫn nhiều hơn Tp Hồ Chí Minh là 400700 người nên ta có:

1, 0115x 1, 012 16000000 x  400700

1, 0115x 1, 012x 400700 16000000.1, 012

2, 0235x 400700 16000000.1, 012

16592700

2, 0235

Vậy dân số năm ngoái Tp Hà Nội là 8200000 (người), dân số năm ngoái Tp Hồ Chí Minh là

16000000 8200000   7800000 (người)

Bài 2: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai

tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy

Giải

+) Gọi số chi tiết máy làm được trong tháng đầu của tổ I là: x (chi tiết máy) 0  x 800

Số chi tiết máy làm được trong tháng đầu của tổ II là: 800 x (chi tiết máy)

+) Trong tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy, do đó ta có phương trình:

x x  x x 

0, 05x 15 x 300

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy

Bài 3: Một lượng dung dịch có chứa 15% đường Nếu pha thêm 140g nước thì thu được

dung dịch chứa 8% đường Hỏi ban đầu dung dịch có bao nhiêu gam

Giải

+) Gọi khối lượng dung dịch đã cho là x (g), x 0

Lượng đường trong dung dịch là: 15 . 3

100 20

x

x +) Lượng dung dịch mới sau khi pha thêm là: x 140(g)

Tỉ số giữa đường và lượng dung dịch mới là: 3 . 1

20 140

x

x +) Theo bài ra ta có phương trình:

 

.

160

x

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy khối lượng dung dịch đã cho là: 160g

Dạng 6: Các loại bài toán liên quan đến kiến thức hình học

Phương pháp: Thường áp dụng công thức tính diện tích, chu vi:

+) Diện tích, chu vi hình chữ nhật: S a b P ;  2a b 

+) Diện tích, chu vi hình vuông: 2

S a P a

Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m Nếu tăng chiều dài 2m

và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 2

26m Tính diện tích mảnh vườn

Giải

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là x 4 (m) Diện tích của hình chữ nhật:   2

Sx x x  x Theo bài ra nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 2

26m ta có:

x  x  x  x  (*)

     

Vậy hình chữ nhật có chiều rộng 8m và chiều dài 12m

Bài 2: Một tam giác có chiều cao bằng 3

4cạnh đáy Nếu giảm cạnh đáy đi 2cm, tăng chiều cao thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 2

15cm Tính chiều cao và cạnh đáy?

Giải

+) Gọi độ dài cạnh đáy là x (cm), (điều kiện: x 0)

Thì chiều cao là 3

4x (cm) +) Diện tích lúc đầu là: 1 3 2

( )

2 x 4x cm

Diện tích lúc sau là:1  3  2

+) Theo đề bài diện tích tăng thêm 2

15cm nên ta có:

 

2 x 4x 2 x 4x

x

      

24

x

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy cạnh đáy có độ dài là 24 (cm)

Chiều cao có độ dài là : 3.24 18( )

Bài 3: Hình chữ nhật có diện tích 2

150m Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

Giải

Gọi x (m) là độ dài chiều dài của hình chữ nhật

y (m) là độ dài chiều rộng của hình chữ nhật

Điều kiện: x 0,y 0

+) Theo bài ra diện tích của hình chữ nhật là 2

150m , ta có:

150 150

x

+) Nếu giảm độ dài chiều dài lên đi 2m: x 2 (m)

Tăng độ dài chiều rộng thêm 3m: y 3 (m)

Thì hình chữ nhật trở thành hình vuông, ta có phương trình:

x 2  y 3 (2)

Thay giá trị y từ (1) và (2), ta có được:



2

2 150 3

x 10x 15x 10 0 x 10x 15 0

15

x

Vậy kích thước của hình chữ nhật có chiều rộng 10m và chiều dài 15m