phuong phap giai bai tap ve bieu thuc dai so gia tri cua mot bieu thuc dai so chon loc

Biểu thức mà trong đó ngoài các số, các ký hiệu phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa còn có các chữ đại diện cho các số được gọi là biểu thức đại số.. Trong biểu thức đại

Trang 1

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

A Kiến thức cần nhớ

1 Biểu thức mà trong đó ngoài các số, các ký hiệu phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên

lũy thừa còn có các chữ (đại diện cho các số) được gọi là biểu thức đại số

2 Trong biểu thức đại số, các chữ có thể đại diện cho những số tùy ý nào đó Những chữ

như vậy gọi là biến số (gọi tắt là biến) Khi thực hiện các phép toán trên các biến, ta có thể

áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số

3 Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay

các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính

B Một số ví dụ

Ví dụ 1: Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị:

a) Tổng của hai lần x và năm lần y bình phương;

b) Bình phương của hiệu x và y ;

c) Tổng các lập phương của x và y ;

d) Tích của hiệu a và b với tổng các bình phương của a và b

 Tìm cách giải: Dựa vào quy ước: Trong một biểu thức, phép tính nào làm trước thì đọc

sau, phép tính nào làm sau thì đọc trước

Giải

a) 2x 5y2;

b) x y 2;

c) x3 y3;

Ví dụ 2: Cho biểu thức 5x2 4x 3 Tính giá trị của biểu thức tại:

b) x 0,5;

c) x 0 ;

5

Trang 2

 Tìm cách giải: Thay biến x trong biểu thức đại số trên bằng các số đã cho ta được các

biểu thức số Kết quả nhận được khi thực hiện các phép tính trong biểu thức số đó chính

là giá trị của biểu thức đại số tại các giá trị cho trước của biến

Giải

a) Thay x 2 vào biểu thức trên ta có:

2

Vậy giá trị của biểu thức: 5x2 4x 3 tại x 2 là 31

b) Thay x 0,5 vào biểu thức trên ta có:

2

Vậy giá trị của biểu thức: 5x2 4x 3 tại x 0,5 là 2,25

c) Thay x 0 vào biểu thức trên ta có:

2

Vậy giá trị của biểu thức: 5x2 4x 3 tại x 0 là 3

5 vào biểu thức trên, ta có:

2

Vậy giá trị của biểu thức 5x2 4x 3 tại x 2

5 là

1 2

5

Ví dụ 3:

a) Hãy viết biểu thức đại số P biểu thị: Hiệu diện tích hình tam giác đáy là a, đường cao ha

với diện tích hình chữ nhật có kích trước là b và c (a, ha, b, c có cùng đơn vị đo)

b) Hình tròn có chu vi là C thì diện tích Q của 1

4 hình tròn được biểu thị bằng công thức

Giải

2

Trang 3

2 25.10

2

b) Ta biết nếu hình tròn bán kính là r , thì C 2 r r C

2 Diện tích hình tròn bán kính r được cho bởi công thức: S r 2

Do đó

Thay C 3,2m ta có:

2

2

3, 2

Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức A x2 2xy 3y tại: 3

c) x 0,5 và y 4

 Tìm cách giải: Biểu thức A có hai biến x và y

a) Đã cho biết giá trị của biến x ; suy ra y rồi thay giá trị của hai biến vào biểu thức A b) Từ quan hệ giữa hai biến x y 5 (1) và 3x 2y (2) ta biểu diễn x theo y từ (1) rồi thay vào (2) để tìm giá trị của y Từ đó tìm tiếp giá trị của x

x 0,5 nên phải xét cả hai cặp giá trị x 0,5; y 4 và

N 0

Giải

Trang 4

Ví dụ 5: Tính giá trị của biểu thức sau: A 3a 4b

4a 3b biết

b 9 chứng tỏ a 0 và b 0 nên hướng giải là làm xuất hiện

a b

hoặc b

a trong biểu thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho a hoặc cho b Hoặc có thể biểu

diễn a theo b (hoặc b theo a) Cũng có thể biểu diễn a và b theo biến phụ k từ tỉ số 5

9

Từ đó có một số cách giải sau:

Giải

 Cách 1: Chia cả tử và mẫu cho b, ta có:

 Cách 2: Chia cả tử và mẫu cho a Do a 5

Trang 5

 Cách 5:

 Cách 6:

Ví dụ 6: Tính giá trị của biểu thức sau: B 4a b 4a 2018

và sau khi biến đổi đều khác 0 Mặt khác, a b 2018 nên ta có thể thay 2018 a b trong biểu thức hoặc biểu diễn a theo b; b theo a từ a b 2018 Từ đó có một số cách giải sau:

Giải

 Cách 1: Thay 2018 a b vào B, ta có:

Trang 6

Ví dụ 7: Tìm giá trị các biến để:

3x 2019 có giá trị bằng 1;

c) z2 8z 10 có giá trị lớn hơn 10

 Tìm cách giải:

3x 2019 có giá trị bằng 1 có nghĩa là

2016

1

b) Một tích bằng 0 khi ít nhất 1 thừa số bằng 0

c) z2 8z 10 có giá trị lớn hơn 10 nghĩa là z2 8z 0

Giải

3

Trang 7

Vậy để z2 8z 10 có giá trị lớn hơn 10 thì z 8

z 0

Ví dụ 8: Cho a.b.c.d 0; a b c 0 và c 3d

 Tìm cách giải: Do a.b.c.d 0 nên a, b, c, d đều khác 0

có cách giải sau:

Giải

C Bài tập áp dụng

15.1 Tìm các cặp giữa biểu thức đại số a), b)… với các diễn đạt tương ứng 1); 2);…

2

3

3

2

2

2

15.2 Viết các biểu thức đại số biểu thị:

a) Hiệu giữa bình phương của a với 2 lần tích của b và c;

b) Bình phương hiệu các lập phương của x và y ;

Trang 8

c) Hiệu giữa lập phương của tổng các bình phương của a và b với hiệu các lập phương của chúng;

d) Tích của tổng hai số x và y với hiệu các bình phương của chúng

15.3 Tính giá trị của biểu thức P 6x2 4,5xy 3 tại:

15.4 Viết các biểu thức đại số biểu thị:

a) Tổng A chu vi hình vuông cạnh a với chu vi tam giác đều cạnh b Tính giá trị của A với

b) Hiệu B diện tích hình vuông cạnh c với diện tích hình chữ nhật cạnh c và d Tính giá trị

c) Hiệu C giữa diện tích hình thang hai đáy e, g đường cao h với diện tích tam giác cạnh đáy

e, đương cao tương ứng h Tính giá trị của C với e 18,4m; g 16,5m; h 6,8m;

d) Tổng D diện tích hai hình tròn bán kính r1 và r2 Tính giá trị của D với r1 3m

2

15.5* Với n là số tự nhiên:

a) Viết biểu thức biểu diễn: Tổng P của 100 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ n Tính giá trị của P khi n 10 ;

b) Viết biểu thức biểu diễn: Tổng Q của 10 số tự nhiên lẻ liên tiếp Tìm 10 số lẻ đó biết

c) Biết tổng ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 36 Tính giá trị của H là hiệu các bình phương của số lớn nhất và số nhỏ nhất trong ba số đó

15.6 Tính giá trị các biểu thức sau:

Trang 9

15.7 Giữa một cái sân hình vuông cạnh a (mét) người ta xây một vườn hoa hình vuông có

cạnh b (mét) ( a b ),

a) Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích S còn lại của sân

b) Viết biểu thức đại số biểu diễn số viên gạch cần mua N để lát kín sân nếu gạch hình hộp chữ nhật, mặt hình chữ nhật của viên gạch để lát trên sân có kích thước dài c(m); rộng d(m);

15.8 Một bể nước có ba vòi chảy vào và một vòi chảy ra Vòi thứ nhất mỗi phút chảy vào

x lít nước Vòi thứ hai cứ hai phút chảy vào y lít nước Vòi thứ ba cứ ba phút chảy vào z lít nước Vòi thứ tư chảy ra cứ bốn phút chảy mất t lít nước

a) Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước V có thêm trong bể sau khi mở cả 4 vòi trong thời gian a phút;

15.9 Tính giá trị của các biểu thức đại số sau:

8a 9b biết

2018

15.10 Tính giá trị của biểu thức

M

a) Với

Trang 10

15.11 Tìm giá trị các biến để:

c) Biểu thức

2

C

2 có giá trị nhỏ hơn giá trị của x 7;

15.12 Cho biểu thức đại số D x 6

x 3 Tìm giá trị nguyên của x để D có giá trị nguyên

15.13 Cho a.b.c.d 0; a b c 0 và c 3d

15.14 Tính giá trị của biểu thức G x y x 6 y 6 biết rằng:

15.15* Tính giá trị biểu thức

a) a 4; b 2;

1

2

1 1 2 Tính giá trị các biểu thức:

Trang 11

a)

2 b

b M

2 a

a

;

a

a

a

Trang 12

HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 15.1 Các cặp là:

15.2

a) a2 2bc

b) x3 y3 2

c) a2 b2 3 a3 b3

15.3

a) P 72;

b) Xét 4 trường hợp:

Do đó P 198

15.4

a) A 4a 3b; Giá trị của A là 59 (cm)

b) B c2 cd ; Giá trị của B là 40

81 (dm

2)

2)

Trang 13

d) D r12 r ; Giá trị của D là 22 .13 2,55

2)

15.5 Với n N

b) Số tự nhiên lẻ có dạng 2n+1; hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên:

Vậy 10 số lẻ liên tiếp đó là 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29

c) Gọi số tự nhiên chẵn nhỏ nhất trong ba số chẵn liên tiếp là 2n, hai số tự nhiên chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên tổng ba số là:

(Chú ý: Ở câu c) ta có thể gọi số tự nhiên chẵn nhỏ nhất trong ba số chẵn liên tiếp là a Ta

15.6

a) E 4,3;

Trang 14

15.7

a) S a2 b 2

b)

N

c.d

15.8

15.9

14 (cách giải như ví dụ 5)

 Chú ý: Bài có nhiều cách giải

15.10 Bài có nhiều cách giải Sau đây là một cách:

a) Từ

15.11

Trang 15

3

x 2y

15.14 Từ x y 6 0 suy ra x y 6; x 6 y; y 6 x Vậy G 48

15.15*

a) E 0 vì tại a 4; b 2 thì a2 2b3 42 2.23 0

15.16 Tính được a 5; b 2

23; b)

1169 P

155