ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 ĐẠI SỐ - HKI (CHAN TROI SANG TAO)

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HỌC KÌ I (Sách Chân trời sáng tạo) Trang 1 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP BÀI 1 MỆNH ĐỀ  Khái niệm mệnh đề Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai Một khẳng định đúng gọi là một mện.

Trang 1

- Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai

- Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

- Cho mệnh đề P  Q Khi đó mệnh đề Q  P gọi là mệnh đề đảo của P  Q

- Mệnh đề Q  P là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q chỉ sai khi Q đúng P sai, và đúng trong các trường hợp còn lại

Trang 2

 Kí hiệu   ,

a) Kí hiệu  : Đọc là với mọi

- Câu khẳng định: Với mọi x thuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng

Dạng 4: Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương

Dạng 5: Mệnh đề với kí hiệu với mọi (), tồn tại ()

- Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai

- Một câu khẳng định đúng được gọi là một mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai

- Câu hỏi, câu cảm thán hoặc câu chưa xác định được tính đúng sai thì không phải là mệnh đề

Bài tập 1: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?

a) 1 + 2 > 3! b)  là số vô tỉ phải không?

Bài tập 3: Cho các mệnh đề chứa biến:

Trang 3

b) R x y , : " 2x  y 3 " (mệnh đề này chứa hai biến x và y );

c) T n : " 2n  là số chẵn" (n là số tự nhiên) 1

Em hãy tìm điều kiện của các biến để các mệnh đề chứa biến trên là mệnh đề

Bài tập 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định

nào là mệnh đề chứa biến?

Bài tập 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng, mệnh đề nào

là mệnh đề sai?

a) Nếu a thì b a2 b2

b) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3

c) Nếu số tự nhiên có chữ số tận cùng là số chẵn thì chia hết cho 4

d) Nếu một tam giác có một góc bằng 600 thì tam giác đó đều

là mệnh đề sai?

a) Trong tam giác tổng số đo của ba góc luôn bằng 1800

b) Hai đường thẳng cắt nhau thì luôn có vô số giao điểm

c) Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng

Dạng 2 Xét tính đúng, sai của mệnh đề

Trang 4

d) Hình trụ có hai đáy luôn là hình vuông

c) Chu vi của đường tròn bằng R  , với R là bán kính

d) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài

bằng một nửa cạnh huyền

- Phủ định của "có" là "không" và ngược lại

- Phủ định của "phải" là "không phải" và ngược lại

- Phủ định của một số quan hệ trong toán học:

Bài tập 2: Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) Trong tam giác, tổng số đó của ba góc luôn bằng 1800

b) Trong tam giác đều, tất cả các góc đều bằng nhau và bằng 600

c) Trong tam giác cân, hai cạnh bên luôn bằng nhau

d) Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất

a) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau

b) Hình bình hành có hai cạnh đối không song song với nhau

c) Hình thoi có bốn cạnh không bằng nhau

d) Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau

Dạng 3 Phủ định của mệnh đề

Trang 5

; Tứ giác T là hình thoi là điều kiện đủ để T có hai đường chéo vuông góc với

nhau

| Tứ giác T có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để T là hình thoi

, Tứ giác T có hai đường chéo vuông góc với nhau thì T là hình thoi

~ Tứ giác T là hình thoi thì T có hai đường chéo vuông góc với nhau

Bài tập 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

; "Nếu a  thì a b 2b2"

| "Nếu tích ab của hai số nguyên a và b là một số lẻ thì a b, là các số lẻ"

, "Nếu một tứ giác là hình bình hành thì có hai đường chéo cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đường"

~ "Nếu một số nguyên chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 3"

Bài tập 7: Cho bốn mệnh đề sau:

1 P : "Hình thang cân ABCD có một góc vuông"

2 Q : "Hình bình thành ABCD có hai đường chéo bằng nhau"

3 R : "Hình thoi ABCD có hai cạnh kề bằng nhau"

4 S : "Tứ giác ABCD có ba góc vuông"

Hỏi có bao nhiêu cặp mệnh đề tương đương?

Bài tập 8: Phủ định của mệnh đề "5 + 6 = 12" là mệnh đề nào sau đây?

; 5 + 6 < 12 | 5 + 6 > 12 , 5 + 6  12 ~ 5 + 6  12

Bài tập 9: Phủ định của mệnh đề "16 là số nguyên tố" là mệnh đề nào sau đây?

; 16 không phải là số nguyên tố | 16 chia hết cho 2

, 16 không phải là hợp số ~ 16 chia hết cho 8

Bài tập 10: Phủ định của mệnh đề "cá heo thuộc lớp thú" là mệnh đề nào sau đây?

; Cá heo là một động vật có vú | Cá heo đẻ con

, Cá heo hô hấp bằng phổi ~ Cá heo không phải lớp thú

Bài tập 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

, 24  5 2 24 10 ~ 24   5  2 24  10

Bài tập 12: Cho mệnh đề chứa biến P x : "x2 4x 3 0,   Tìm mệnh "

đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

Trang 6

b) P : "Tứ giác ABCD là hình bình hành" và Q : "Tứ giác ABCD có hai cặp

cạnh đối bằng nhau"

c) P : "Tam giác ABC vuông tại A " và Q : "Tam giác ABC có

BC2 AB2 AC2"

Bài tập 3: Cho mệnh đề: "Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng

nhau" Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề trên?

Bài tập 4: Cho n   , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào

sai:

a) n 2  và n 3   n 6 b) n 3   n 9

Bài tập 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai:

a) Một tam giác là tam giác cân khi và chỉ khi tam giác có hai cạnh bằng nhau b) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác có ba cạnh bằng nhau c) Một tam giác là tam giác nhọn khi và chỉ khi tam giác có số đo ba góc đều nhỏ hơn 900

- Kí hiệu  : Đọc là với mọi

Câu khẳng định: Với mọi x thuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng

Kí hiệu là:  x X P x:  

- Kí hiệu  : Đọc là tồn tại

Câu khẳng định: Có ít nhất một xX (hay tồn tại x X ) để P(x) là mệnh đề đúng

Kí hiệu là  x X P x:  

Bài tập 1: Cho mệnh đề " x :x2 3 ", phát biểu nào sau đây đúng:

a) Bình phương của mỗi số thực bằng 3

Trang 7

a) Mọi động vật đều di chuyển

b) Mọi động vật đều không di chuyển

c) Mọi động vật đều đứng yên

d) Có ít nhất một động vật không di chuyển

e) Có ít nhất một động vật di chuyển

a) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn

b) Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

c) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

d) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

Bài tập 6: Cho mệnh đề A: " :x2  x 5 0" Tìm mệnh đề phủ định

của mệnh đề A

Bài tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

, Bạn học có tốt không? ~ Việt Nam là một quốc gia thuộc Châu Á

Bài tập 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

Bài tập 4: Hãy chọn phát biểu đúng của mệnh đề A B

; A khi và chỉ khi B | B suy ra A

, A là điều kiện cần để có B ~ A là điều kiện đủ để có B

Bài tập 5: Cho mệnh đề "Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau" Phát

biểu mệnh đề trên sử dụng khái niệm "điều kiện đủ"

TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

IV

Trang 8

; Tứ giác T là hình thoi là điều kiện đủ để T có hai đường chéo vuông góc với

nhau

| Tứ giác T có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để T là hình thoi

, Tứ giác T có hai đường chéo vuông góc với nhau thì T là hình thoi

~ Tứ giác T là hình thoi thì T có hai đường chéo vuông góc với nhau

Bài tập 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

; "Nếu a  thì a b 2b2"

| "Nếu tích ab của hai số nguyên a và b là một số lẻ thì a b, là các số lẻ"

, "Nếu một tứ giác là hình bình hành thì có hai đường chéo cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đường"

~ "Nếu một số nguyên chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 3"

Bài tập 7: Cho bốn mệnh đề sau:

1 P : "Hình thang cân ABCD có một góc vuông"

2 Q : "Hình bình thành ABCD có hai đường chéo bằng nhau"

3 R : "Hình thoi ABCD có hai cạnh kề bằng nhau"

4 S : "Tứ giác ABCD có ba góc vuông"

Hỏi có bao nhiêu cặp mệnh đề tương đương?

Bài tập 8: Phủ định của mệnh đề "5 + 6 = 12" là mệnh đề nào sau đây?

; 5 + 6 < 12 | 5 + 6 > 12 , 5 + 6  12 ~ 5 + 6  12

Bài tập 9: Phủ định của mệnh đề "16 là số nguyên tố" là mệnh đề nào sau đây?

; 16 không phải là số nguyên tố | 16 chia hết cho 2

, 16 không phải là hợp số ~ 16 chia hết cho 8

Bài tập 10: Phủ định của mệnh đề "cá heo thuộc lớp thú" là mệnh đề nào sau đây?

; Cá heo là một động vật có vú | Cá heo đẻ con

, Cá heo hô hấp bằng phổi ~ Cá heo không phải lớp thú

Bài tập 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

, 24  5 2 24 10 ~ 24   5  2 24  10

Bài tập 12: Cho mệnh đề chứa biến P x : "x2 4x 3 0,   Tìm mệnh "

đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

Trang 9

Kí hiệu: -  đọc là âm vô cực và + đọc là dương vô cực

Dạng 1: Xác định tập hợp, phần tử của tập hợp và biễu diễn tập hợp trên trục số Dạng 2: Tìm tập hợp con

 Sử dụng biểu đồ Ven (tập hợp con - quan hệ bao hàm)

- Biểu diễn tập hợp trên trục số

Bài tập 1: Tìm số phần tử của các tập hợp dưới đây:

//////////// //////////// ( )

Trang 10

~ Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

Trang 11

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Trang 12

BÀI 2: TẬP HỢP

 Tập hợp và phần tử

 Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa

 Kí hiệu bằng các chữ cái IN HOA: A, B, C, …

Sử dụng khi có quan hệ bao hàm (chứa trong, tập con)

- Chú ý: Tập A là tập hợp hữu hạn thì số phần tử của tập hợp A được kí hiệu là: n(A)

 Nếu A không phải là tập con của B , ta viết AB

Đọc là A không chứa trong B hoặc B không chứa A

Trang 13

BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

 Giao của hai tập hợp

Dạng 1: Giao và hợp của hai tập hợp

Dạng 2: Hiệu và phần bù của hai tập hợp

Dạng 3: Bài toán sử dụng biểu đồ Ven

Trang 14

Bài tập 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng:

a) Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

b) Tìm tất cả các tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3

Bài tập 4: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) A x| 2x x2  0 b) B x|x x 2 x 60

Bài tập 5: Cho các tập hợp sau:

A n |n 20 ; B n|n 15,n2; C n|n2 30 a) Hãy viết các tập hợp trên theo kiểu liệt kê các phần tử

b) Hãy sử dụng biểu đồ VEN để biểu diễn ba tập hợp trên

Bài tập 6: Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần

tử:

a) Tập hợp A gồm các số nguyên dương nhỏ hơn 22 và chia hết cho 3

b) Tập hợp B gồm các phần tử là ước của 12 và 24

c) Tập hợp C gồm các số thực chia hết cho 4 và 7

Bài tập 3: Trong năm học 2020 - 2021, lớp 10A có 17 bạn đạt điểm giỏi môn Văn,

25 bạn đạt điểm giỏi môn Toán Tìm số học sinh đạt điểm giỏi cả môn Văn và Toán Biết rằng lớp 10A có 45 học sinh và 13 học sinh không đạt điểm giỏi một trong hai môn Văn và Toán

Bài tập 8: Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự Mỗi đại biểu nói được

một hoặc hai hoặc ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp Biết rằng có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?

Bài tập 9: Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự Mỗi đại biểu có thể sử

dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung Quốc và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc Hỏi

có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng?

Bài tập 10: Lớp 10B có 15 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Toán, trong đó có 7 bạn đăng kí học cả Văn và Toán Hỏi:

a) Có bao nhiêu bạn đăng kí học Văn hoặc Toán?

b) Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Văn? Bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Toán?

Trang 15

Bài tập 1: Cho tập hợp A1; 3;5;6;7;9 Hãy liệt kê các tập hợp con của A

Bài tập 2: Cho tập hợp An |n 2022 Hãy tìm số tập con của A

Bài tập 3: Cho tập hợp An|n 30 và tập hợp B n |n2 25

Hãy tìm các tập hợp thỏa mãn vừa là tập con của A vừa là tập con của B

Bài tập 4: Cho tập hợp Ax| 1998 x 2021 Hãy tìm số các tập hợp

AB  x : xA x B (mọi phần tử thuộc A đều thuộc B và ngược lại)

Bài tập 1: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 14 học sinh nữ Lớp 10B có 14 học

sinh nam và 25 học sinh nữ Hỏi số tập con được lập từ số học sinh của lớp 10A và số tập con được lập từ số học sinh của lớp 10B có bằng nhau hay không? Vì sao?

Bài tập 2: Cho hai tập hợp X {n |n là bội số của 4 và 6} và Y {n  |n

là bội số của 12} Chứng minh rằng: X Y

Bài tập 3: Chứng minh các tập hợp sau bằng nhau:

a) A 3;9;27; 81 và B 3 |n n ,1n  4

Dạng 2 Tìm tập hợp con

Dạng 3 Hai tập hợp bằng nhau

Trang 16

 

    ~ X  

TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

IV

Trang 17

Bài tập 8: Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?

Bài tập 11: Cho hai tập hợp X 1;2; 3; 4;5 và Y 1;2; 3; 4;5;6;7; 8 Số phần

tử đều thuộc cả hai tập hợp là

Trang 18

Bài tập 18: Cho tập hợp A0;2; 4;6 Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con có

3 phần tử?

Bài tập 19: Cho hai tập hợp X {x  |x là bội số của 2 và 3} và

Y {x |x là bội số của 6} Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Bài tập 25: Cho ba tập hợp A 2;5 ,B  5;x C, x y; ;5 Tìm tất cả các giá

trị của x y , sao cho AB C

; x  y 2 | x  y 2 hoặc x 2,y 5

Trang 19

Bài tập 27: Để tham dự Hội khỏe Phù Đổng, lớp 10A1 có 40 em học sinh dự thi

ba môn: Nhảy cao, chạy và đá cầu Trong đó có 8 em chỉ thi nhảy cao, 20 em thi chạy

và 18 em thi đá cầu Hỏi có bao nhiêu em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?

Bài tập 28: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A2 có 15 bạn được công

nhận học sinh giỏi văn, 13 bạn học sinh giỏi toán Tìm số học sinh đạt cả 2 giải văn và

toán, biết lớp 10A có 40 bạn và có 10 bạn không đạt học sinh giỏi

Trang 20

BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

 Giao của hai tập hợp

Dạng 1: Giao và hợp của hai tập hợp

Dạng 2: Hiệu và phần bù của hai tập hợp

Dạng 3: Bài toán sử dụng biểu đồ Ven

Trang 21

Bài tập 1: Cho hai tập hợp A0;1;2; 3; 4 và B2; 3; 4;5;6 Tìm các tập hợp:

Bài tập 6: Cho tập hợp A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10,

- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp, lên trục số

- Biểu diễn các tập hợp trên trục số (phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ)

- Phần không bị gạch bỏ chính là giao của các tập hợp

 Để tìm A  B ta làm như sau:

- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp, lên trục số

- Biểu diễn tập hợp nào thì tô đậm các tập hợp trên trục số

Trang 22

a) Hãy viết lại các tập hợp A B C, , dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn

b) Tìm A B A B ,  và biểu diễn các tập hợp trên trục số

c) Tìm BC  A C 

Bài tập 2: Xác định các tập hợp số sau và biễu diễn trên trục số:

a) 4;20; 4

  b)  0; 3   1; 4 c) 4; 3  2;1

    d) 3;2  1; 3

Bài tập 3: Cho các tập hợp A  5; 8

  , B 0;5 a) Tìm A B A B ,  và biểu diễn trên trục số

a) Hãy biểu diễn E trên trục số

b) Tìm m để EX  

Bài tập 9: Cho các tập hợp A  2; 5 và B0; 

a) Tìm các tập hợp A B A B , 

b) Cho C x |x a 2 Tìm a để A C  

Trang 23

c) Cho D x |mx24x m 3 0,m Tìm m để D có đúng hai 

tập con và D B

Bài tập 10: Cho các tập hợp A  4; 3 và B   5;1

 a) Tìm các tập hợp A B A B , 

b) Cho m là số thực âm Tìm tất cả các giá trị của m để AD với

D

m

14;1

 Khi B  thì A A B\ được gọi là phần bù của B trong A Kí hiệu: C B A

Bài tập 1: Cho hai tập hợp A   4; 2;5;6 và B   3;5;7; 8

Trang 24

Bài tập 6: Xác định hai tập hợp A và B , biết rằng: A B\ 1;5;7; 8,

B A\  2;10 , AB3;6; 9

 Để tìm A\B ta làm như sau:

- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A, B lên trục số

- Biểu diễn tập hợp A trên trục số (lấy tập hợp A), biểu diễn tập hợp B trên trục số rồi

b) Tìm A B A C\ , \ và biểu diễn các tập hợp trên trục số

Trang 25

 Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp

 Sử dụng biểu đồ ven để minh họa các tập hợp

 Dựa vào biểu đồ Ven ta thiết lập được đẳng thức(hoặc phương trình hệ phương trình)

từ đó tìm được kết quả bài toán

 Trong dạng toán này ta kí hiệu n X là số phần tử của tập X  

- Công thức tính số phần tử của tập hợp:

 Tổng số phần tử của tập hợp: n A B  n A n B n A B  

 Chỉ có số phần tử của tập hợp A: n A B \ n A n A B  

 Chỉ có số phần tử của tập hợp B: n B A \ n B n A B  

Bài tập 1: Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết

rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?

Bài tập 2: Lớp 10A2 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi

Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả

Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa Số học sinh giỏi đúng hai môn học của lớp 10A1 là bao nhiêu?

Dạng 3 Bài toán sử dụng biểu đồ Ven

Trang 26

Bài tập 3: Lớp 10A3 học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn;

14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?

Bài tập 4: Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em

thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

Bài tập 5: Trong lớp 10C1 có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn

Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp

a) Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa

b) Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa

Trang 27

Bài tập 5: Cho hình vẽ sau (phần không bị gạch chéo) là biểu diễn của tập hợp

nào dưới đây?

Bài tập 9: Cho tập hợp M x  | 2 x 5 Tập hợp M được viết dưới

dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng là

Trang 28

Bài tập 2: Cho mệnh đề P : "Tam giác nào cũng có ít nhất một góc bé hơn hoặc

bằng 600" có mệnh đề phủ định là

; "Tồn tại một tam giác có tất cả các góc đều lớn hơn hoặc bằng 600"

| "Tam giác nào cũng có tất cả các góc đều lớn hơn 600"

, "Tồn tại một tam giác có tất cả các góc đều lớn hơn 600"

~ "Tồn tại một tam giác có ít nhất một góc bé hơn hoặc bằng 600"

Bài tập 3: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề " x X P x,  "

; " x X P x,  " | " x X P x,  "

, " x X P x,  " ~ " x X P x,  "

Bài tập 4: Cho mệnh đề P Q, Tìm khẳng định đúng?

; Nếu P sai và Q sai thì P Q sai

| Nếu P sai và Q đúng thì P Q sai

Bài tập 6: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "3 là số nguyên tố"

; P: "3 là hợp số" | P: "3 không phải là số nguyên"

, P: "3 không phải là số nguyên tố" ~ P : "3 là số chính phương"

Bài tập 7: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề " n | 4 n 15n1 9 "

; " n | 4 n 15n19 " | " n | 4 n 15n19 "

, " n | 4 n 15n1 9 " ~ " n | 4 n 15n1 9 "

Bài tập 8: Cho các mệnh đề sau:

1) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3

Trang 29

CHƯƠNG II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

 Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng

axby c 0,ax by c 0,axby c 0,axby c 0, trong đó a b c, , là những số cho trước, a b, không đồng thời bằng 0 a2 b2 0 và x y , là các ẩn

 Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 Cho bất phương trình axby c 0 Với mỗi điểm x y0; 0 thỏa mãn

ax0by0  thì điểm c 0 x y0; 0 gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho

 Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm x y0; 0 sao cho ax0by0  được gọi c 0

là miền nghiệm của bất phương trình ax by c 0

 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình axby c 0 như sau:

- Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, ta vẽ đường thẳng   :ax by   c 0

- Bước 2: Lấy điểm x y0; 0 không thuộc   Tính ax0 by0 c

Trang 30

Dựa vào định nghĩa để xác định:

 Để tìm nghiệm của bất phương trình axby c 0 ta làm như sau:

Chọn điểm x y0; 0 thỏa mãn ax0by0  thì điểm c 0 x y0; 0 gọi là một nghiệm

của bất phương trình đã cho

 Để tìm miền nghiệm của bất phương trình axby c 0 ta làm như sau:

- Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, ta vẽ đường thẳng   :ax by   c 0

- Bước 2: Lấy điểm x y0; 0 không thuộc   Tính ax0 by0 c

- Bước 3: Kết luận miền nghiệm:

+ Nếu ax0by0  thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ  ) chứa c 0

điểm x y0; 0

+ Nếu ax0by0  thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ  ) không c 0

chứa điểm x y0; 0

Bài tập 1: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x2y 6 0

a)  0; 0 có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?

b) Chỉ ra ba cặp số  x y; là nghiệm của bất phương trình đã cho

Trang 31

Bài tập 44: Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn;

14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả Số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là

Bài tập 45: Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi

Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả

Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, HóA Số học sinh giỏi ít nhất một môn

(Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là

Trang 32

Bài tập 47: Cho hai tập hợp Ax | 2 xx22x23x20 và

M {x |x là bội của 2}, N {x  |x là bội của 6},

P{x |x là ước của 2}, Q {x  |x là ước của 6}

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bài tập 54: Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

x24x   ; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khẳng định nào 3 0

đưới dây đúng?

Trang 33

Bài tập 55: Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trang 34

b) Mệnh đề P đúng hay sai? Vì sao?

Bài tập 3: Cho hai mệnh đề sau:

P : "Hai tam giác bằng nhau"; Q: "Hai tam giác có diện tích bằng nhau" a) Hãy phát biểu mệnh đề PQ

b) Hãy chỉ ra mệnh đề đảo của mệnh đề trên

c) Mệnh đề P Q đúng hay sai? Vì sao?

Bài tập 4: Cho hai tập hợp sau:

A x | x1 x27x10 0 , B {n |nchia hết cho 6 hoặc 15}

Hãy viết A B, dưới dạng liệt kê Tập nào là tập con của tập nào? Khi đó, hãy xác định tập hợp phần bù

Trang 35

Bài tập 7: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi,

20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt Khi đó lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi

Trang 36

Bài tập 15: Cho các tập hợp sau: Ax | 1  x 6,

  Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên âm của tham số m để AB  

Bài tập 24: Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn,

14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào Số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là bao nhiêu?

Bài tập 25: Một lớp có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Văn, 14

học sinh giỏi cả môn Toán và Văn, có 6 học sinh không học giỏi môn nào cả Hỏi lớp

đó có bao nhiêu học sinh?

Bài tập 26: Cho hai tập hợp khác rỗngAa; 8a a,  Với giá trị nào của a

Trang 37

Bài tập 2: Cho mệnh đề P : "Tam giác nào cũng có ít nhất một góc bé hơn hoặc

bằng 600" có mệnh đề phủ định là

; "Tồn tại một tam giác có tất cả các góc đều lớn hơn hoặc bằng 600"

| "Tam giác nào cũng có tất cả các góc đều lớn hơn 600"

, "Tồn tại một tam giác có tất cả các góc đều lớn hơn 600"

~ "Tồn tại một tam giác có ít nhất một góc bé hơn hoặc bằng 600"

Bài tập 3: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề " x X P x,  "

; " x X P x,  " | " x X P x,  "

, " x X P x,  " ~ " x X P x,  "

Bài tập 4: Cho mệnh đề P Q, Tìm khẳng định đúng?

; Nếu P sai và Q sai thì P Q sai

| Nếu P sai và Q đúng thì P Q sai

Bài tập 6: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "3 là số nguyên tố"

; P: "3 là hợp số" | P: "3 không phải là số nguyên"

, P: "3 không phải là số nguyên tố" ~ P : "3 là số chính phương"

Bài tập 7: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề " n | 4 n 15n1 9 "

; " n | 4 n 15n19 " | " n | 4 n 15n19 "

, " n | 4 n 15n1 9 " ~ " n | 4 n 15n1 9 "

Bài tập 8: Cho các mệnh đề sau:

1) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3

Trang 39

; AB   3;6 | AB   3;6

  , AB     3; 2; 1; 0;1;2; 3; 4;5 ~ AB   3; 6

Bài tập 19: Một lớp có 7 học sinh giỏi Văn, 6 học sinh giởi Toán và 3 học sinh

giỏi cả hai môn Vậy trong lớp có bao nhiêu học sinh giỏi Văn hoặc Toán?

Trang 40

; A B\ \C   | A B\ \C 0;1;2; 4

, A B\ \C  3;5 ~ A B\ \C 0;1;2; 4; 6;7

BẢNG KẾT QUẢ TRẮC NGHIỆM

Tiêu đề	Đề Cương Toán 10 - Học Kì I
Trường học	Chân trời sáng tạo
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề cương

Định dạng
Số trang	86
Dung lượng	1,83 MB