ly thuyet toan 7 chuong 3 ket noi tri thuc 2022 goc va duong thang song song hay chi tiet

Trong đó: Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.. Tia phân giác của một góc • Định nghĩa: Tia nằm gi

+ Góc xOy và yOz có cạnh Oy chung; Ox và Oz là hai tia đối nhau Do đó xOy

và yOz được gọi là hai góc kề bù

+ Vì xOy và yOz là hai góc kề bù nên xOyyOz 180 

• Hai góc kề bù được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau Trong đó:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó

• Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox

và Oy của góc xOy Khi đó ta có: xOM MOy xOy 

y

z x

+ Hai đường thẳng xx ', yy ' cắt nhau tại O Khi đó Ox và Ox ' là hai tia đối nhau;

Oy và Oy ' là hai tia đối nhau Nên ta có các cặp góc đối đỉnh là: xOy và x 'Oy ' ; xOy ' và x 'Oy

+ Có xOy và x 'Oy ' là hai góc đối thì xOyx 'Oy '

• Hai đường thẳng xx ', yy ' cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc Kí hiệu là: xx ' yy'

Ví dụ: Hai đường thẳng xx ', yy ' cắt nhau tại O sao cho xOy 90 thì xx 'yy '

2 Tia phân giác của một góc

• Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó

O

y'

x' y

• Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì xOz yOz 1xOy

3 Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B Khi đó ta có:

4

4

3

2 1

B A

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành

4 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành

có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và

b song song với nhau Kí hiệu là: a // b

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

5 Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

• Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

c

b

a

1 23

4

4

3 2 1

B

A

• Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại

6 Tính chất của hai đường thẳng song song

• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

Ví dụ: Cho xy // x ' y ' và BAy 50 Tính ABx ' và y 'Bz '

Vì xy // x ' y ' ABx 'BAy (hai góc so le trong) Do đó ABx ' 50 

Vì xy // x ' y ' y 'Bz 'BAy (hai góc đồng vị) Do đó y 'Bz ' 50

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

Ví dụ: Cho xy // x ' y ' và zz'xx ' thì zz 'yy '

• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Ví dụ: Cho a // b và c // b thì a // c

7 Định lí Giả thiết và kết luận của định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết Mỗi định

lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì …

+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí

+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí

Giả tiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL

• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng

đã biết suy ra kết luận của định lí

B Bài tập tự luyện

B1 Bài tập tự luận

Bài 1 Cho hình vẽ dưới đây Biết Ax song song với Cy

Chứng minh rằng xABBCyABC

Hướng dẫn giải

GT Ax // Cy

KL xAB BCy ABC

Qua B, kẻ đường thẳng mn song song với đường thẳng chứa tia Ax

Vì Ax // mn nên xABB1 (hai góc so le trong) (1)

Vì Ax // mn mà Ax //Cy (giả thiết)

Do đó: mn // Cy (tính chất hai đường thẳng song song)

Vì mn // Cy nên BCyB2 (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta có: xABBCyB1B2

Mà ABCB1B2

Vậy xABBCyABC (đpcm)

Bài 2 Cho hình vẽ, biết mn//ab và xHm 120 

K H

y x

xKbmHy (hai góc so le trong)  xKb 60

xKaxHm (hai góc đồng vị)  xKa 120 

aKymHy (hai góc đồng vị) aKy 60

bKynHy (hai góc đồng vị)  bKy 120 

Vậy nHy 120 ; xHn 60 ; mHy ; 60 xKb 60 ; xKa 120 ; aKy 60 ; bKy 120 

Bài 3 Cho hình vẽ dưới đây, biết mAt 125  Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ

Vậy: nAp 125 ; nAt 55 ; mAp 55

Bài 4 Vẽ góc xOy có số đo bằng 72° Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox

a) Viết tên cặp góc kề bù trong hình vừa vẽ

a) xOy và yOm có Oy chung; Om là tia đối của tia Ox

 xOy và yOm là hai góc kề bù

b) Ta có: xOyyOm 180  (hai góc kề bù)

tOm 144

Vậy: tOy 36 ; tOm 144 

Bài 5 Cho hình vẽ dưới đây, hãy kể tên các cặp góc kề bù

Bài 6 Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai đường thẳng

phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Hướng dẫn giải

b)a)

F

Vì xx 'zz' tại A nên x 'AB 90 

Vì yy 'zz ' tại B nên z 'By ' 90

Nên x 'ABz 'By ' 90

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Do đó xx ' // yy ' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 7 Cho hình dưới đây Giải thích tại sao:

I

L

O

Do đó JK // ON(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: JK // ML (theo câu a) và JK // ON (theo câu b)

Do đó MN // ON(tính chất hai đường thẳng song song)

Bài 8 Cho tam giác ABC Vẽ đường thẳng m đi qua A và song song với BC Vẽ

đường thẳng n đi qua B và song song với AC Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng m, bao nhiêu đường thẳng n? Vì sao?

B

A

C

Bài 9 Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia

phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”

Hướng dẫn giải

GT

aPy và yPb là hai góc kề bù

Px là tia phân giác của aPy

Pz là tia phân giác của yPb

Vậy xPz 90 , tức là xPz là góc vuông

B2 Bài tập trắc nghiệm

Bài 1 Ta có a, b phân biệt; nếu a // c và b // c thì:

b a

z

y x

P

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song

song với nhau

Bài 2 Tia Ot nào trong các hình dưới đây là tia phân giác của góc xOy

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Hình 1 và hình 3 tia Ot không nằm trong góc nên tia Ot không phải tia phân giác của góc xOy

Hình 2 có tia Ot nằm trong góc nhưng không tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên tia Ot trong hình 2 không phải tia phân giác của góc xOy

Chỉ có hình 4 là tia Ot nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên Ot là tia phân giác của góc xOy

Do đó chọn phương án D

Bài 3 Cho tia Ot nằm trong góc mOn, mOttOn thì

A Ot là tia phân giác của góc mOn;

B Ot là tia nằm phía trong của góc mOn;

C Ot là tia nằm phía ngoài của góc mOn;

D Ot là tia nằm giữa hai cạnh Om và On

B ABC và ADC là hai góc kề bù;

C AIB và BIC là hai góc kề bù;

D AIB và DIC là hai góc kề bù

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

AID và CIB là hai góc hai góc kề bù (sai, vì AID và CIB là hai góc hai góc đối đỉnh loại phương án A);

ABC và ADC là hai góc kề bù (sai, vì ABC và ADC là hai góc của tứ giác

ABCD, loại phương án B);

AIB và BIC là hai góc kề bù (đúng, chọn phương án C);

AIB và DIC là hai góc kề bù (sai, vì AIB và DIC là hai góc đối đỉnh, loại phương

án D)

Bài 7 Cho hình vẽ bên dưới Tính số đo góc OHC, biết MN // BC và AOM = 59°

A 69°;

B 121°;

Lại có N và 1 N là hai góc kề bù suy ra 2 N1N2 180(2)

Từ (1) và (2) suy ra M3 N2 180 M3 180 137  43

Vậy M3  43

Bài 10 Điền vào chỗ trống nội dung phù hợp

Nếu góc xOt và góc tOy là hai góc kề bù thì tổng số đo hai góc bằng 180o

A và B1là hai góc đồng vị

Giả thiết

1 1

A BKết luận m // n

A Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, n vuông góc với nhau;

B Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, n song song với nhau;

C Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng m, n song song với nhau;

D Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng m, n vuông góc với nhau

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nếu một đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, m song song với nhau Vậy chọn đáp án B

Bài 12 Cho định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường

thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”

Hình vẽ minh hoạ cho định lí trên là: