nam 2022 de thi hoc ki 1 toan lop 8 co dap an 6 de

Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo  d.. a Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC b Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật c Trên tia đối của tia

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

c Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo 

d Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau 

Câu 2: (2 điểm) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất:

1 Đa thức x2 – 4x + 4 tại x = 2 có giá trị là:

4 Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là:

A √3 dm2 B 2√3 dm2 C dm2 D 6dm2

II Phần tự luận: (7 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Tính:

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phân thức: A =

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A

b) Thu gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A với

Bài 3: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E Biết AB = 15cm, BC = 25 cm

a) Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành

d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH Chứng

minh: CM ⊥ HK

Bài 4: (0,5 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức

5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0 Tính giá trị của biểu thức

M = (x + y)2007 + (x - 2)2008 + (y + 1)2009

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

điểm Phần I Trắc nghiệm

Câu 1: (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

= 2x + 5

0,25đ

0,25đ

0,25 điểm

0,25 điểm

2

(2,0 đ)

a 4x2 - 9 ≠ 0 ⇔ (2x - 3)(2x +3) ≠ 0 ⇔

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

3

(3,5 đ)

(Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ)

a) ΔABC vuông tại A

0,5 điểm b) Tứ giác ADHE có: ∠DAE = 900 (gt)

∠ADH = 900 (HD ⊥ AB)

∠AEH = 900 (HE ⊥ AC)

0,5đ 0,5đ

Do đó tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

d) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BH

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH

⇒ MN là đường trung bình của tam giác HAB

⇒ MN // AB

Mà AB ⊥ AC (∠A = 900)

Nên MN ⊥ AC

⇒ ΔACN có MN, AH là hai đường cao cắt nhau tại M

⇒ M là trực tâm của tam giác CAN

⇒ CM là đường cao của tam giác CAN ⇒ AM ⊥ AN

Mặt khác A, N lần lượt là trung điểm của BK, HB

⇒ AN là đường trung bình của tam giác BKH

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

A Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

B Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

C Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

D Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

Câu 3 Kết quả của phép tính là:

II Tự luận (7 điểm)

a) Tìm điều kiện xác định của A Chứng tỏ

b) Tính giá trị của A biết |x + 2| = 1

Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm

của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O

a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật

b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE

c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm Tính diện tích tam giác OAD

d) Đường thẳng OI cắt AB tại K Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác

AEDK là hình thang cân

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

điểm Phần I Trắc nghiệm

(Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

1 – C; 2 – A; 3 – A; 4 – C; 5 – D; 6 – D

Hai đường chéo AC và DE cắt nhau tại O

O là trung điểm của AC (gt)

O là trung điểm của DE (E đối xứng với D qua O)

Suy ra tứ giác AECD là hình bình hành

Xét ΔABC cân tại A, có AD là đường cao nên AD cũng là đường là đường

trung tuyến

⇒ D là trung điểm của BC

0,5đ

c) Ta có: BD = DC = = 6cm(D là trung điểm của BC)

Xét tam giác ADC có:

O là trung điểm AC

I là trung điểm của AD

⇒ OI là đường trung bình tam giác ADC

AD = 8 cm

Diện tích tam giác OAD là:

0,25đ

d) Ta có ABDE là hình bình hành nên AB // DE hay AK // DE

Suy ra AKDE là hình thang

Nên để AKDE là hình thang cân thì ∠AED = ∠KDE (hai góc kề một đáy

bằng nhau)

Mà ∠AED = ∠ABD (hai góc đối trong hình bình hành ABDE)

Tứ giác AODK có hình bình hành nên ∠KAO = ∠KDE

Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian phát đề)

A = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y

Bài 3 (2 điểm): Cho

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x2 = 9

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x2 – 5x + 4)

Bài 4 (2 điểm): a) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau: (2x3 – 7x2 + 13x + 2) : (2x – 1)

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x3 – 2x2 + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3

Bài 5 (3 điểm) Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600, kẻ BH vuông góc với

AD tại H Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H;

F là điểm đối xứng của C qua B

a) Tứ giác ABDE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân

c) Kẻ AK ⊥ OE tại K Gọi L là trung điểm của đoạn EK Chứng minh AL // FK Bài 6 (0,5 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

Thay x = - 3 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

Vậy giá trị của biểu thức A là

c) Ta có: B = A.(x2 – 5x + 4)

= (x – 2)(x – 1)

= x2 – 3x + 2

Vì với mọi x thỏa mãn điều kiện

Dấu “ = “ xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là

5

(3,0

đ)

(Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ)

a) Xét tam giác ABD có AB = AD (do ABCD là hình thoi)

Suy ra ΔABD cân

Mà ∠BAD = 600 nên ΔABD đều

Ta lại có BH là đường cao nên BH cũng là đường trung tuyến của ΔABD

⇒ H là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDE có hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại H

H là trung điểm của BE (do B và E đối xứng với nhau qua H)

H là trung điểm của AD (cmt)

Do đó ABDE là hình bình hành

Mà AD ⊥ BE tại H (gt)

⇒ ABDE là hình thoi

b) Ta có DE // AB (ABDE là hình thoi) và DC // AB (ABCD là hình thoi) nên ED, DC trùng nhau

⇒ E, D, C thẳng hàng

Xét tứ giác ABCE có AB // DE nên tứ giác ABCE là hình thang (1)

Ta có: ∠BAD = ∠BCD = 600 (hai góc đối trong hình thoi ABCD)

Do tam giác ABD đều nên AB = BD = AD = AE = DE

Suy ra tam giác AED đều

⇒ ∠AED = 600

⇒ ∠AED = ∠BCD (= 600)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCE là hình thang cân

c) Vì ABCD là hình thoi có hai đường chéo AC giao BD tại O nên O là trung điểm của AC Xét tam giác ACF có:

O là trung điểm của AC (cmt)

B là trung điểm của CF (C và F đối xứng với nhau qua B)

Suy ra OB là đường trung bình của tam giác ACF

AD // EF

Suy ra A là trung điểm của EF

Xét ΔKFE, có :

L là trung điểm của KE (gt)

A là trung điểm của EF (cmt)

⇒ AL là đường trung bình của tam giác FKE

⇒ AL // FK

Giả sử tam giác vuông ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ thỏa mãn yêu cầu đầu bài

Khi đó, ta có: a, b, c là các số nguyên dương và 1 ≤ b ≤ c < a

Diện tích tam giác ABC là:

Chu vi tam giác ABC là: a + b + c

Theo đầu bài, ta có: a + b + c = bc

TH2: Vậy có hai tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán là hai tam giác có các kích thước là: (6, 8, 10) và (5, 12, 13)

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O

Câu 5 (1,0 điểm)

Để đo khoảng cách giữa hai điểm B và C bị ngăn bởi một cái hồ nước, người

ta đóng các cọc ở vị trí A, B, C, M, N như hình vẽ Người ta đo được MN = 55m Tính khoảng cách BC?

Câu Nội dung Điểm

c) x2 + y2 - 2xy - 4 = (x2 + y2 - 2xy) - 4 = (x - y - 2)(x - y + 2)

0.25 0.25

⇒ x = -2

2) (1 điểm)

342 + 162 + 32.34 = 342 + 162 + 2.16.34 = (34 + 16)2

= 502 = 2500

0.25 0.5 0,25

- Từ (1) và (2) ⇒ đpcm

0.25

0.25 0.25

c) (1 điểm)

- Chỉ ra được M là trọng tâm của ΔABD ⇒ OM = OA

- Chỉ ra được N là trọng tâm của ΔBCD ⇒ ON = OC

- Mà OA = OC ⇒ OM = ON

⇒ đpcm

0.25 0.25

0.25 0.25

⇒ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4(a2b2 + b2c2 + c2a2) + 8abc(a + b + c)

⇒ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) + 8abc.0 (do a + b + c

Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

Câu 1: (1,0 điểm)

a Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?

b Cho ΔABC Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm Tính MN

Câu 2: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a 3a + 3b – a2 – ab

b x2 + x + y2 – y – 2xy

c - x2 + 7x – 6

Câu 3: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính

Câu 4: (2,0 điểm) Cho phân thức A =

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định

b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2

Câu 5: (3,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) Gọi I là trung điểm BC

Qua I vẽ IM ⊥ AB tại M và IN ⊥ AC tại N

a Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b Gọi D là điểm đối xứng của I qua N Chứng minh ADCI là hình thoi

c Đường thẳng BN cắt DC tại K Chứng minh

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

0,5 đ

b - Vẽ hình đúng

- Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

0,25đ

0,25đ

b - Nhóm đúng (x2 – 2xy + y2) + (x – y)

- Dùng đúng H ĐT (x – y)2 + (x – y)

- Đúng kết quả (x – y)(x – y + 1)

0,25đ 0,25đ 0,25đ

c - Tách đúng – (x2 – x – 6x + 6) = - [x(x – 1) – 6(x – 1)]

= - (x – 1)(x – 6) ( Nếu HS tách đúng nhưng không làm tiếp thì vẫn cho 0,25 đ)

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

- Kết luận: Vậy x = √2 hoặc x = -√2 0,25

⇒ ΔAIC cân tại I

Mà IN ⊥ AC hay IN là đường cao

⇒ IN là đường trung tuyến

⇒ N là trung điểm của AC

- Chứng minh ADCI là hình bình hành có hai đường chéo vuông

góc:

Xét tứ giác ADCI, có:

Hai đường chéo AC và AI cắt nhau tại N

Mà N là trung điểm của AC, N là trung điểm của DI

Suy ra tứ giác ADCI là hình bình hành

Mặt khác AC ⊥ DI tại N

Do đó tứ giác ADCI là hình thoi

c - Kẻ thêm đường thẳng qua I song song với BK cắt CD tại E và

chứng minh được EK = EC:

Kẻ đường thẳng qua I song song với BK cắt CD tại E

NK // IE (BK // IE) Suy ra K là trung điểm của DE hay DK = KE (2)

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

D Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Câu 3 Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10cm và 24cm Tính chu vi của hình thoi?

C 1

D 3

II Tự luận (8 điểm)

Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M là trung điểm của BC và E

là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC

a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C Chứng minh rằng: tứ giác BEFD là hình thoi

c) Chứng minh rằng: C là trọng tâm tam giác AEF

d) Cho AB2 = 3BC2 Gọi H là trung điểm của DF và K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng EF Chứng minh rằng: AE = 2MK

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

Câu Đáp án Biểu

điểm Phần I Trắc nghiệm

Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

Câu 4

(3,5 đ)

(Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ)

a) Xét ΔABM và ΔECM có:

BM = CM (M là trung điểm của BC)

∠AMB = ∠EMC (đối đỉnh),

∠ABM = ∠ECM (so le trong và AB // CD)

0,25 điểm b) Ta có AB = CD, AB = CE

⇒ CD = CE

Tứ giác BEFD có:

C là trung điểm của DE,

0,5đ

C là trung điểm của BF (B và F đối xứng của C)

Tam giác AEF có FM là đường trung tuyến, C thuộc đoạn thẳng FM

và FC = FM ⇒ C là trọng tâm của tam giác AEF

Gọi O là giao điểm của AC, BD

Ta có AC = BD, O là trung điểm của AC, BD

Nên AC = BD = BF

Mặt khác O, H lần lượt là trung điểm của BD, DF

⇒ HO là đường trung bình của tam giác DBF

0,25

đ