nam 2022 de thi giua ki 1 toan lop 8 co dap an 11 de

Tính số đo các góc ACQ,ABQXét tứ giác HCQB có HQ và BC cắt nhau tại M là trung điểm của mỗi đường.?. Lập luận chặt chẽ chỉ ra được hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi

BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 TOÁN 8 (CÓ ĐÁP ÁN):

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔMG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I

Câu 4 Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi M là

trung điểm của BC Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M

a Chứng minh PQ // BC Khi đó tứ giác DMQP là hình gì? Vì sao?

b Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành Tính số đo các góc ACQ,ABQ

c Gọi O là giao điểm các đường trung trực của ABC Chứng minh rằng điểm O cách đều 5 điểm A, B, P, Q, C

Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 2 2  2

P = x + 4x + 1 - 12 x + 2 + 2093

ĐÁP ÁN Câu 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a 3xy - 9x2 b x + 343 3 c 25 - x + 2xy - y2 2

Câu 4 Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi M là

trung điểm của BC Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M

a Chứng minh PQ // BC Khi đó tứ giác DMQP là hình gì? Vì sao?

b Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành Tính số đo các góc ACQ,ABQ

c Gọi O là giao điểm các đường trung trực của ABC Chứng minh rằng điểm O cách đều 5 điểm A, B, P, Q, C

Lời giải

a Chứng minh PQ // BC Khi đó tứ giác DMQP là hình gì? Vì sao?

Có P đối xứng với H qua BC

Nên BC là trung trực của PH

  tại D và D là trung điểm của PH

Có điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M nên M là trung điểm của QH

Xét HPQ có D là trung điểm của PH; M là trung điểm của QH

Nên MD là đường trung bình của HPQ

DM // PQ hay PQ // BC

Tứ giác DMQP có DM // PQ

Nên tứ giác DMQP là hình thang (DM // PQ)

Mà PDM 90 ( do BCPH tại D)

Vậy tứ giác DMQP là hình thang vuông (DM // PQ)

b Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành Tính số đo các góc ACQ,ABQXét tứ giác HCQB có HQ và BC cắt nhau tại M là trung điểm của mỗi đường

gọi O’ là trung điểm của AQ

có ABQ vuông tại B (do ABQ 90 )

có BO’ là trung tuyến

Vậy điểm O cách đều 5 điểm A, B, P, Q, C

Câu 5 Tìm giá trj nhỏ nhất của biểu thức:

c Kẻ MI vuông góc với BN tại I, IBN và CK vuông góc với BN tại K KBN

Chứng minh rằng: CK = 2MI

d Kẻ BD vuông góc với MC tại D DMC Chứng minh rằng DK // BC

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2

22x -2 = 0

b Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân

c Kẻ MI vuông góc với BN tại I, IBN và CK vuông góc với BN tại K KBN

Vì MN là đường trung bình của tam giác

MN // BC BMNC

Mà MBC = NCB ( ABC cân tại A) →BMNC là hình thang cân

c Kẻ MI vuông góc với BN tại I, IBN và CK vuông góc với BN tại K KBN

Gọi O là giao điểm của BN và CM Suy ra O là trọng của ABC

Kéo dài AO cắt BC tại P PBC

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AP đồng thời là đường trung trực của BC BCAP

Vì O AP OB = OC  OBD = OCK (cạnh huyền – góc nhọn)

OD = OK

 (cặp cạnh tương ứng)

Suy ra ODK cân tại O

Vì tam giác OBC cân tại O nên đường trung tuyến OP đồng thời là đường phân giác của BOC suy ra OA là phân giác của DOK

Mà DOK cân tại O nên OA cũng là đường cao

Vậy giá trị lớn nhất của A = 37 x = - 3

………

PHÒNG GD & ĐT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút

Đề 3:

A TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng trong mỗi trường hợp sau:

1) Tích của đơn thức x2 và đa thức 5x - x - 1 là: 3

6) Cho tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC D là điểm đối xứng với

A qua O Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức sau?



A = 2x + 3x - 4x - 3x + 2 và đa thức B = x + 2

1) Làm tính chia đa thức A cho đa thức B

2) Hãy phân tích đa thức thương của phép chia đa thức A cho đa thức B thành nhân

tử

Câu 3 (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD trong đó có BC = 2AB Gọi M là trung

điểm của BC, N là trung điểm của AD

1) Chứng minh rằng tứ giác MNDC là hình bình hành

2) Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DE cắt MN tại F Chứng minh F là trung điểm

của DE

3) Chứng minh rằng: ABC2BEM

Câu 4 (0,5 điểm) Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời:

và N là trung điểm cạnh AD của tan giác DAE (0,25đ)

3) Ta có: BEMEMN (cặp góc so le trong)

Chỉ ra được tam giác MED cân tại M EMNNMD

Kết hợp với các điều kiện đã cho, ta có: x + y y + z z + x  0

→ Một trong các thừa số của tích x + y y + z z + x   phải bằng 0

Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với điều kiện: x + y + z = 1 → z = 1

Kết hợp với điều kiện: x + y + z = 1 → x = y = 0 2 2 2

Vậy trong 3 số x, y, z phải có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1 (0,25đ)

Vậy S = 1 (0,25đ)

Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết

HS giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm từng phần tương ứng

………

PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG

BIÊN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 – NĂM HỌC 2020 –

2021 Thời gian làm bài: 90 phút

Đề 4:

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1 Khai tiển biểu thức x38y3 ta được kết quả là:

II PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 (1,5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a 36a - y 4 2 b 6x + x - 2 2

Bài 2 (1,5đ) Tìm x, biết:

a x x - 4 +1 = 3x - 5   b 2x - 3x - 2x + 3 = 0 3 2

Bài 3 (1,5đ)

a Cho biểu thức A = x - 9x + 27x - 27 Tính giá trị của A khi x = 1 3 2

b Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A (x) cho B (x) Biết:

b.Thực hiện đúng được phép chia   3 2

b Chứng minh được tứ giác DMBN là hình bình hành (1đ)

c Lập luận chặt chẽ chỉ ra được hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (0,5đ)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 8

2 Tính giá trị của biểu thức A = x - 6xy + 9y - 15 tại x = 37; y = - 1 2 2

Câu 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia AD lấy điểm E

sao cho AE = AD

Gọi F là giao điểm của EC và AB

a Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành

Thay x = 37; y = - 1 vào biểu thức  2

A = x - 3y - 15 ta có

 

A = 37 - 3 -1 - 15 = 37 + 3 -15=40 - 15 = 1600 - 15 = 1585

Vậy giá trị của biểu thức A = x - 6xy + 9y - 15 tại x = 37; y = - 1 là 1585 2 2

Câu 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia AD lấy điểm E

sao cho AE = AD

Gọi F là giao điểm của EC và AB

a Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành

b Chứng minh FE = FC

c Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho MC = CD Chứng minh ba điểm E, B,

M thẳng hàng

Lời giải

a Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành, suy ra

Hình bình hành AEBC có hai đường chéo là AB và EC MÀ F là giao điểm của EC

và AB nên suy ra F là trung điểm mỗi đoạn (tính chất)

F là trung điểm EC nên FC = FE

c Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho MC = CD Chứng minh ba điểm E, B,

Vì tứ giác AEBC là hình bình hành nên AC // EB (tính chất)

Từ đó suy ra EB trùng BM Vậy ba điểm E, B, M thẳng hàng (đpcm)

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

PHÒNG GD & ĐT QUẬN TÂY HỒ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 8

Câu 4 Cho hình bình hành ABCD (AB > AD) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc

với BD tại E, cắt CD tại I Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K

a Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

b Chứng minh AF // CE

c Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm

Câu 5

a Giữa hai điểm A và B có một chướng ngại vật Để đo khoảng cách giữa hai điểm

A và B, bạn Nam lấy các điểm C, D, E như trên hình vẽ Bạn đo đoạn thẳng DE để tính đoạn thẳng BA Cách đo của bạn đúng hay sai Nếu đúng, khoảng cách Ab dài bao nhiêu Biết DE = 7,5 m

b Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau

Câu 4 Cho hình bình hành ABCD (AB > AD) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc

với BD tại E, cắt CD tại I Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K

a Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

b Chứng minh AF // CE

c Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm

Lời giải

a Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

 (hai cnahj tương ứng)

Mà AE // CF → AECF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

→AF // CE

c Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm

Ta có tứ giác AKCI là hình bình hành (chứng minh trên)

Nên giả sử giao điểm hai đường chéo AC và KI của hình bình hành AKCI là O

→ O là trung điểm của AC (1)

Ta cũng có tứ giác AECF là hình bình hành

Nên giả sử giao điểm hai đường chéo AC và EF của hình bình hành AECF là O’

→ O’ là trung điểm của AC (2)

Từ (1) và (2)  O O'

Vậy ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm

Câu 5

a Giữa hai điểm A và B có một chướng ngại vật Để đo khoảng cách giữa hai điểm

A và B, bạn Nam lấy các điểm C, D, E như trên hình vẽ Bạn đo đoạn thẳng DE để tính đoạn thẳng BA Cách đo của bạn đúng hay sai Nếu đúng, khoảng cách Ab dài bao nhiêu Biết DE = 7,5 m

b Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau

Tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của CA, CB

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC

TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức

2

A = x - x + 5 và B = x - 1 x + 2 - x x - 2 - 3x     

a Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2

b Chứng tỏ rằng B = - 2 với mọi giá trị của biến x

c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = A + B

b Gọi H là điểm đối xứng của D qua F Chứng minh rằng HB // AD

c Gọi I là trung điểm của HB; K là giao điểm của AD và EF Chứng minh rằng I,

Cho hai biểu thức

2

A = x - x + 5 và B = x - 1 x + 2 - x x - 2 - 3x     

a Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2

b Chứng tỏ rằng B = - 2 với mọi giá trị của biến x

c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = A + B

Lời giải

a Thay x = 2 vào biểu thức A

Ta có: AB // CD (gt) nên tứ giác ABCD là hình thang

Mà E, G lần lượt là trung điểm của AD, BC (gt)

Suy ra EG là đường trung bình của hình thang ABCD

c Gọi I là trung điểm của HB; K là giao điểm của AD và EF Chứng minh rằng I,

+ Xét ABC có: E là trung điểm của AC và ED // BF

Suy ra D là trung điểm của đoạn thẳng BC (định lý đường trung bình trong tam giác)

b

FDEF = K (gt) K là trung điểm của AD

Và I là trung điểm của HB

 IK là đường trung bình của hình bình hành AHBD

 IK // BD (1)

Tương tự: I là trung điểm của HB

E là trung điểm của AC

 IE là đường trung bình của hình thang AHBC

Hình bình hành AHBD có hai đường chéo HD và AB bằng nhau

 AHBD là hình chữ nhật ADBD AD là đường cao của ABC Mặt khác, D là trung điểm của BC (theo cm câu a)

 AD là đường trung tuyến của ABC

Vậy x = 1 và y = 1

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 8 Câu 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và BP + QC = BC

c Chứng minh AM vuông góc với EF

d Gọi (d) là đường thẳng thay đổi, đi qua A, nhưng không cắt cạnh BC của tam giác ABC Gọi X, Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên (d) Tìm vị trí của (d)

để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất

Câu 5

a (Dành cho các lớp 8B, 8C, 8D, 8E)

Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a + b + c = 3abc3 3 3 Tính giá trị của biểu thức M = (a + b)(b + c)(c + a) + abc

b (Dành riêng cho lớp 8A)

Với a, b là các số thực thỏa mãn a + b - 3ab = -18 Chứng minh rằng 3 3

– 9 < a + b < - 1

-Hết -

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

 (điều phải chứng minh)

Câu 4 Cho ABC vuông ở A, (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC Trên tia đối của tia

EH lấy điểm P sao cho EP = EH, trên tia đối của tia FH lấy điểm Q sao cho FQ =

FH

a Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng

b Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và BP + QC = BC

c Chứng minh AM vuông góc với EF

d Gọi (d) là đường thẳng thay đổi, đi qua A, nhưng không cắt cạnh BC của tam giác ABC Gọi X, Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên (d) Tìm vị trí của (d)

để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất

Lời giải:

a Ta có P đối xứng với H qua E

→ E là trung điểm của HP

Mà AB vuông góc với HP

→ AB là trung trực của HP

→ H đối xứng với P qua AB

→AP = AH và góc HAE = PAE

Vì Q đối xứng với H qua F

 F là trung điểm của QH

Mà AC vuông góc với QF

 AC là trung trực của QF

 H đối xứng với Q qua AC

→AQ = AH và góc HAF = QAF

b (Dành riêng cho lớp 8A)

Với a, b là các số thực thỏa mãn a + b - 3ab = -183 3 Chứng minh rằng

ra vì theo giả thiết a, b không thể đồng thời bằng 1)

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 8

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy chọn chữ cái đúng trước câu trả lời đúng

A x = 0 B x = 5

Câu 8 Với mọi giá trị của biến số giá trị của biểu thức x - 20x + 101 là một số 2

Câu 9 Tứ giác ABCD có A 120 ;B    80 ;C 100 thì số đo D là:

Câu 10 Hình thang cân là hình thang có:

A Hai cạnh bên bằng nhau

B Hai cạnh đáy bằng nhau

C Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau

D Hai góc kề một đáy bằng nhau

Câu 11 Cho hình bình hành ABCD biết A 110  khi đó các góc B, C, D của hình bình hành đó lần lượt là:

b Tính giá trị của biểu thức B = x - 3x + 3x + 1019 tại x = 11 3 2

Bài 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Cho biểu thức C = (a + b)(b + c)(a + c) + abc

Chứng tỏ rằng nếu các số a, b, c nguyên và a + b + c 10 thì C - 5abc 10

b Dành cho lớp Tiếng Anh học thuật

A parallelogram ABCD has AB = 8 cm anh BC = 5 cm Caculate the perimeter of parallelogram ABCD

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

52x + 5 = 0 x = -

Suy ra AICK là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của ABC

Xét ABH có MI đi qua trung điểm của cạnh AB và MI // BH

 MI đi qua trung điểm cạnh AH

Suy ra I là trung điểm của AH

b Qua C kẻ đường song song với BD cắt AD tại P, cắt AB tại Q Chứng C là trung điểm của PQ

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

Xét ACP có OD đi qua trung điểm của cạnh AC và OD // CP (CP // BD)

 OD đi qua trung điểm cạnh AP (định lý 1 về đường trung bình của tam giác)

 D là trung điểm của AP

 OD là đường trung bình của ACP

1

OD = CP

2

 (tính chất đường trung bình của tam giác)

Tương tự ta chứng minh được OB = CQ1

2 Mặt khác, OB = OD

CP = CQ

Mà ba điểm P, C, Q thẳng hàng (giả thiết)

Suy ra C là trung điểm của PQ

c Chứng minh AC, BP, DQ đồng quy

Xét APQ có D, B, C lần lượt là trung điểm của AP, AQ, PQ

Nên AC, BP, DQ là ba trung tuyến của APQ

Do đó AC, BP, DQ đồng quy

Bài 5 (0,5 điểm)

a Dành cho lớp CLC

Cho biểu thức C = (a + b)(b + c)(a + c) + abc

Chứng tỏ rằng nếu các số a, b, c nguyên và a + b + c 10 thì C - 5abc 10

C - 5abc 10

b Dành cho lớp Tiếng Anh học thuật

A parallelogram ABCD has AB = 8 cm anh BC = 5 cm Caculate the perimeter of parallelogram ABCD

Lời giải

Because ABCD is a parallelogram  AB = CD = 8cm; AD = BC = 5cm

So the the perimeter of parallelogram ABCD is : (8 + 5) 2 = 26 (cm)