ly thuyet phep cong cac phan thuc dai so 2022 toan 8

PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A.. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức Quy tắc.. Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.. Cộng hai phân

PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A LÝ THUYẾT

1 Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ

nguyên mẫu thức

2 Cộng hai phân thức có mẫu số khác nhau

- Quy tắc Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng

các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được

- Chú ý Phép cộng các phân thức có các tính chất sau:

+ Giao hoán: A C C A;

BD  D B

+ Kết hợp: A C E A C E .

B MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 1 Thực hiện phép tính:

 

2

1

1

x x

A

Giải Tìm cách giải Quan sát kĩ các phân thức, nhận thức tử thức của mỗi phân thức đều phân tích

đa thức thành nhân tử được, do vậy ta nên phân tích thành nhân tử cả tử thức và mẫu thức và rút gọn phân thức trước khi thực hiện phép cộng

Trình bày lời giải

Ta có:

2

2

1 1.

1

A

A

A

     

     

 

 

Nhận xét Trong khi thực hiện phép cộng, trừ các phân thức đại số, nếu phân thức nào rút gọn

được, bạn nên rút gọn trước khi thực hiện

Ví dụ 2 Tìm A, B thỏa mãn:

 

2

Giải Tìm cách giải Để tìm hệ số A và B, chúng ta biến đổi vế phải Sau đó đồng nhất hệ số hai vế Trình bày lời giải

x  x x  x  x x x x  x

   

2

2

   

Từ đó suy ra:

2

2 2



3x 3x 3 B 1 x A B 2 x 2A 2B 1

          

Đồng nhất hệ số ta có:

1 3

3

2 3

2

B

A

A B

B

 







    

   



Ví dụ 3 Cho biểu thức:

2

Q

a) Rút gọn biểu thức Q;

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q

Hướng dẫn giải – đáp số

a) Ta có:

2

1

Q

   (ĐK:x 1)

2

1

0, 25 0, 25 0,5 0, 25 0, 25.

Qx  x   x   

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là -0,25 đạt được   x 0,5.

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) x 5 1 x

b) x y 2y

c) x2 x 1 4x

 



d)

5xy x y 4xy x y

e) x 1 x 1 x 3

a b a b a b

5xy 4y 3xy 4y

  

g)

    

Bài 2 Thực hiện phép tính:

a) 2x 4 2 x

2

  

 

d) 1 2x 2x 1 2

2x 2x 1 2x 4x

xy y xy x





2 2

x 4x  6 3x  x 2

  

g)

2



   i)

2 2

x y

x y



 



Bài 3 Thực hiện phép tính:

a) 2 2x y 2 2 4 2

x 2xy  xy 2y  x 4y



c) 2x2 y 216x 2 2x2 y

1 x  1 x  1 x  1 x  1 x  1 x

Bài 4 Thực hiện phép tính:

M

Hướng dẫn giải – đáp số

Ta có:

M

2

2

2

1

