Bài 2 khối đa diện lồi và khối đa diện đều môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp,… Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi  miền trong của nó luôn nằm về một phía với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó... Tiếp cận:H1: Quan sát

Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (Tiết 3,4).

I Mục tiêu của bài (chủ đề)

1 Kiến thức:

Qua bài giảng học sinh cần đạt:

- Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi Hiểu thế nào là khối đa diện đều Nắm được định lí và bảng tóm tắt về các loại khối tứ diện đều

2 Kỹ năng:

- Nhận biết một khối đã cho có phải là khối đa diện lồi, khối đa diện đều không?

- Nắm được các loại hối đa diện đều.

- Hướng đến làm các bài toán liên quan đến khối đa diện lồi, khối đa diện đều như: tính thể tích, tính diện tích thiết diện, tính khoảng cách giữa các đường thẳng…

3 Thái độ:

- Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học

- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập

4 Định hướng phát triển năng lực:

- Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán khoảng cách và các hiện tượng bài toán trong thực tế

- Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau

- Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác

để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra

- Năng lực tính toán:

- Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các loại khối đa diện đều

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên:

- Các hình ảnh minh họa về khối đa diện: Khối rubic, khối chóp đều , khối đa diện đều loại 4 mặt, 8 mặt

- Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu…

2 Học sinh:

- Nghiên cứu trước ở nhà bài học

- Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc, quan hệ song song

- Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề

III Chuỗi các hoạt động học

1 GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’)

Cho học sinh quan sát hình ảnh, và giới thiệu khối đa diện đều trong thực tế

2 NỘI DUNG BÀI HỌC

2.1 Nội dung 1:Khối lăng trụ và khối chóp.

Hoạt động của GV và của HS Nội dung

Tiếp cận: Cho hs nhắc lại định nghĩa khối

chóp, khối lăng trụ đã học

H1: Từ định nghĩa hình đa giác lồi trong mặt

phẳng, hãy định nghĩa khái niệm khối đa

diện lồi?

Hình thành:

Củng cố:

H2: Hãy lấy ví dụ về khối đa diện lồi?

HS nhớ lại: Một hình đa giác được gọi là lồi

nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của hình

đa giác luôn thuộc đa giác ấy Từ đó HS

phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi

TL2: Khối lăng trụ, khối chóp, …

I Khối đa diện lồi.

Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là

khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H)

Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp,…

Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện

lồi  miền trong của nó luôn nằm về một phía với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó

2.2 Khối đa diện đều.

Tiếp cận:

H1: Quan sát khối tứ diện đều và nhận xét các

mặt, các đỉnh của nó

GV: Khối tứ diện đều là một ví dụ về khối

đa diện đều

H2: Các mặt của khối đa diện đều có dặc

điểm gì?

HS quan sát khối tứ diện đều và đưa ra nhận

xét

Hình thành:

TL2: Các mặt của khối đa diện đều là những

đa giác bằng nhau

II Khối đa diện đều.

Định nghĩa: Khối đa diện đều loại {p;q} là

khối đa diện lồi có tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

2.3 Các loại khối đa diện đều:

Tiếp cận:

H1: Quan sát 5 khối đa diện đều và đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt của các khối đa diện đều?

Hình thành:

Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}

và loại {3;5}

Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều:

{3;3}

{4;3}

{3;4}

{5;3}

{3;5}

Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều

Hai mươi mặt đều

4 8 6 20 12

6 12 12 30 30

4 6 8 12 20

Củng cố: Ví dụ: Chứng minh rằng:

a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều

b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều

Chuyển giao nhiệm vụ:

H1: Để chứng minh đa diện nhận các điểm I,

J, E, F, M và N làm đỉnh là một hình bát diện

đều thì ta phải chứng minh điều gì?

Ta phải chứng minh:

- Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4

mặt

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ:

Báo cáo và thảo luận

GV nhận xét, tổng kết

a) Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a Gọi

I, J, E, F, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA

N

J E

F M

I

A

C

B D

Khi đó đa diện nhận các điểm I, J, E, F, M và

N làm đỉnh là một hình bát diện đều, thật vậy:

- Mỗi mặt của nó là một tam giác đều, ví dụ

VIEF là một tam giác đều vì IE=EF=FI=2

a

- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4 mặt, ví dụ đỉnh E là đỉnh chung của đúng 4 mặt EIF, EFJ, EJN, ENI

b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi

I, J, M, N, E, F là tâm của các mặt ABCD,

A’B’C’D’, BCC’B’, ADD’A’, ABB’A’, CDD’C’ Khi đó chứng minh tương tự câu a) ta có đa diện nhận các điểm I, J, M, N, E và F làm đỉnh là một hình bát diện đều

J

F I

M

E

C' D'

3 LUYỆN TẬP

Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18

3.1: Giải bài tập 2 sgk trang 18

+Treo bảng phụ hình 1.22 sgk trang 17

GV chuyển giao nhiệm vụ:

+Yêu cầu HS xác định hình (H) và hình (H’)

+Hỏi:

-Các mặt của hình (H) là hình gì?

-Các mặt của hình (H’) là hình gì?

-Nêu cách tính diện tích của các mặt của hình (H)

và hình (H’)?

-Nêu cách tính toàn phần của hình (H) và hình (H’)?

+GV chính xác kết quả sau khi HS trình bày xong

+Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và

hình (H’)

*Bài tập 2: sgk trang 18

Giải : Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát

diện đều (H’) bắng

2 2

a

-Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a2

-Diện tích toàn phần của hình (H’)

2

2

3

8

Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ.

+HS trả lời các câu hỏi

+HS khác nhận xét

Giáo viên nhận xét, tổng kết

(H) và hình (H’) là =

2 2

3

a a

3 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều

+GV treo bảng phụ hình vẽ trên bảng

+GV chuyển giao nhiệm vụ:

-Hình tứ diện đều được tạo thành từ các tâm của

các mặt của hình tứ diên đều ABCD là hình nào?

-Nêu cách chứng minh G1G2G3G4 là hình tứ diện

đều?

Hs tiếp nhận nhiệm vụ

+HS vẽ hình

+HS trả lời các câu hỏi

+HS khác nhận xét

GV nhận xét, tổng kết

Bài tập 3: sgk trang 18

Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều

Giải:

G4 A

C

D M

G2

G3 K

N

Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD, AD Gọi G1,

G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD

Ta có:

1 3

2 3

G G AG AG

MN AM AN

a

G G MN BD

Chứng minh tương tự ta có các đoạn

G1G2 =G2G3 =G3G4 = G4G1 = G1G3 = 3

a

suy ra hình tứ diện G1G2G3G4 là hình

tứ diện đều Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện đều

3 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18

+ Treo bảng phụ hình vẽ trên bảng

Chuyển giao nhiệm vụ

a GV gợi ý:

Bài tập 4: sgk trang 18

-Tứ giác ABFD là hình gì?

-Tứ giác ABFD là hình thoi thì AF và BD có tính

chất gì?

+GV hướng dẫn cách chứng minh

Hs tiếp nhận nhiệm vụ

HS nêu cách chứng minh AF, BD và CE cắt nhau

tại trung điểm của mỗi đường

HS nêu cách chứng minh tứ giác BCDE là hình

vuông

+ HS vẽ hình vào vở

Hs báo cáo kết quả và thảo luận

GV nhận xét và tổng kết

Giải:

a Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF Tương

tự A, B, F, D cùng thuộc một phẳng và

A, C, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng

Gọi I là giao điểm của BD và EC Khi

đó AF, BD, CE đồng quy tại I

Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên: AFBD

Chứng minh tương tự ta có:

AFEC, ECBD

Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau

- Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF

và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

- Chứng minh tương tự ta có: AF và

EC cắt nhau tại trung điểm I, BD và

EC cũng cắt nhau tại trung điểm I Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt nhau tai trung điểm của mỗi đường b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE

là những hình vuông

Do AI(BCDE) và

AB = AC = AD = AE nên

IB = IC = ID = IE Suy ra BCDE là hình vuông Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC là những hình vuông

4 CỦNG CỐ, MỞ RỘNG, TÌM TÒI.

Cho khối chóp có đáy là n-giác Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

a Số cạnh của khối chóp bằng n+1

b Số mặt của khối chóp bằng 2n

c Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1

d Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó Đáp án : d