Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức A.. Lý thuyết cần nhớ khi phân tích đa thức thành nhân tử 1.. Định nghĩa + Phân tích đa thức thành n
Trang 1Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức
A Lý thuyết cần nhớ khi phân tích đa thức thành nhân tử
1 Định nghĩa
+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
2 Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Ta sẽ đưa đa thức cần phân tích về dưới dạng của hằng đẳng thức rồi phân tích thành nhân tử bằng các hằng đẳng thức (hay gặp như hiệu hai bình phương, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương,…)
+ Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
( )2
3 1 x − − 16
Nhận xét: ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích đa thức
thành nhân tử
Lời giải:
3 1 x − − 16 3 1 = x − − 4 = 3 1 4 3 1 4 3 3 x − − x − + = x − 5 x + 1
B Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
I Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 1: Phân tích đa thức ( ) (2 )2
2x+5 − x−9 thành nhân tử ta được
A ( )2
x x y−
Trang 2C x x y ( − ) D x x y2( − )
Câu 2: Phân tích đa thức ( )3
x + − thành nhân tử ta được:
A ( x − 3 )( x − 1 ) B ( x − 3 )( x + 1 ) C ( x + 3 )( x − 1 ) D ( x + 3 )( x + 1 )
Câu 3: Phân tích đa thức x −2 16 thành nhân tử ta được:
A ( x + 1 )( x + 4 ) B ( x + 4 )( x + 4 ) C ( x − 4 )( x − 4 ) D ( x − 4 )( x + 4 )
Câu 4: Giá trị của 73 272 − 2 bằng:
A 4500 B 4600 C 4800 D 5000
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 3x3−12x2 +12x=0
2 Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 2 x8− 12 x4 + 18 b, a b3 +6a b2 2+9ab3
c, ( ) (3 )3
a b + − a b − d, 10ab+0,25a2 +100b2
e, ( ) (2 )2
Bài 2: Chứng minh rằng các đa thức sau chỉ nhận những giá trị không âm:
a, x2 − 2 xy y + 2 + a2
b, x2 + y2 +2x+6y+10
C Lời giải, đáp án bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Trang 3I Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử
II Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1:
a, 8 4 ( 8 4 ) ( )4 2 4 ( 4 )2
2 x − 12 x + 18 2 = x − 6 x + 9 = 2 x − 2.3 x + 3 = 2 x − 3
a b+ a b + ab =ab a + ab+ b =ab a+ b
c,
a b a b a b a b a b a b a b a b
ab + a + b = a + ab + b = a + b
3 1 x + − x + 1 = 3 1 x + − − x 1 3 1 x + + + = x 1 2 4 x x + 2 = 4 2 x x + 1
f,
2
4a b a b c 2ab a b c 2ab a b c
c a b a b c c a b c a b a b c a b c
= − − + − = − + + − + − + +
Bài 2:
a, 2 2 2 ( )2 2
2
x − xy y + + a = x y − + a
Có ( )2
0 ,
x y − ≥ ∀ x y và a2 ≥ ∀0 a nên x2 − 2 xy y + 2 + a2 luôn nhận giá trị không
âm với mọi giá trị của x, y và a
x + y + x + y + = x + x + + y + y + = x + + y +
Trang 4Có ( )2
x + ≥ ∀ x và ( )2
y + ≥ ∀ x nên x2 + y2 + 2 x + 6 y + 10 luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x, y