đề thi thử thpt quốc gia 2021 2022 môn toán (14)

I “Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông”; II “Thể tích khối trụ là a3”Khẳng định nào sau đây đúng?. Thể tích phần khối trụcòn lại không chứa khối nón bằng: Câu 42: Cho hình lă

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2019 - 2020

ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Đạo hàm y' của hàm số y  log 2x e x là:

Câu 4: Cho hình chóp S ABC. , có đáy ABClà tam giác vuông tại B, biết AB a BC , a 3, SA vuông góc với

mặt phẳng ABC, SA 2a Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SC, Thể tích củakhối chóp ABCHK. là V Khi đó a V3 gần nhất với giá trị nào cho dưới đây?

3 2

mx y



2 1 4

m m

Câu 10: Một hình nón sinh ra khi quay một tam giác đều cạnh a quanh một đường cao của tam giác Mặt cầu có diện

tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính bằng:

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình lo g 2 2 x   1 2 là:

A.log 5 2 2   B.log 5 2  C.2 log 5  2  D.  1 log 5 2 

y x

 2

y x

 3

y x

3 log

Câu 15: Tích các nghiệm của phương trình   2

2 5 log 1 2 5 lo gx x x 1 là:

Câu 18: Cho hàm số y  xe. x Khẳng định nào sau đây sai?

A GTLN của hàm số là e1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số nghịch biến trên   ; 1 D Hàm số đồng biến trên   ; 1

Câu 19: Hàm số y  x3 3x2 mx 1 luôn đồng biến trên ¡ khi:

Câu 20: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

B Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp

C Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

D Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 21: Cho hàm số yx4 2x2 1, có đồ thị  C Tiếp tuyến với  C tại điểm cực đại là:

Câu 22: Đạo hàm y' của hàm số y  2 xx là:

A Đáp án khác B. x 2  x 1 C.2 ln 2.lnxx  D 2 x.ln 2 

Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', có ABC là tam giác vuông tại A, ACa ABC, ·  30 0, BC' hợp với mặt

bên ACC A' ' một góc 30 0, thể tích của khối lăng trụ là V Khi đó 3 6

m m

m m

Câu 27: Cho phương trình 3 1 x 3 1 x 10 1  Khẳng nào sau đây đúng về phương trình (1)?

A (1) có hai trái dấu B (1) vô nghiệm C.(1) có hai nghiệm dương D (1) có hai nghiệm âm

Câu 28: Biết log 5 27 a, lo g 7 8 b, log 3 2 c Tính lo g 3 5 1 2 bằng:

(I) “Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông”; (II) “Thể tích khối trụ là a3”

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Chỉ (II) đúng B Chỉ (I) đúng C Cả (I) và (II) đúng D Cả (I) và (II) sai

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có diện tích đáy bằng 16 cm2 và diện tích một mặt bên bằng 8 3cm2

Câu 38: Một hình nón trong xoay có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 Cắt hình nón bởi mặt phẳng   đi

qua đỉnh sao cho góc giữa   và đáy là 60 0 Diện tích thiết diện bằng:

a

Câu 39: Cho ba điểm A B C, , cùng nằm trên một mặt cầu, biết góc ·ACB 900 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC là đường kính của mặt cầu B Luôn có đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C Tam giác ABC vuông cân tại C D.ABC cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn lớn

Câu 40: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1

x

  trên khoảng 0;3 là:

Câu 41: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O, 6 và O', 6 , OO' 10  Một hình nón đỉnh O' và đáy là

hình tròn O, 6 Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Thể tích phần khối trụcòn lại (không chứa khối nón) bằng:

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', có AB a AC ,  2 ,a BAC·  120 0, biết C A' hợp với mặt phẳng đáy

góc 45 0 Thể tích của khối lăng trụ là:



 B. 2 31

x y

x



 2

Câu 46: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AD a , đáy nhỏ AB a , CD 2a Cho hình thang quay quanh

CD ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có đúng hai cực trị B Hàm số không xác định tại x1

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

Câu 2: Cho hàm số y f x( ) có lim ( )1

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1 và x  1.

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y  1 và y  1.

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Câu 3: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 12 cm và chiều rộng bằng 8 cm Người ta cắt

ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn

x y

-3 -2 -1 1 2 3

x y

C

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1

1 2 3

x y

Câu 8: Cho khối chóp S.ABC có SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC),

AB=a và tam giác ABC có diện tích bằng 6a 2 Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 11: Cho khối chóp (H1) và khối lăng trụ (H2) có cùng độ dài chiều cao và diện tích đáy Tỉ số thể

tích khối lăng trụ (H2) và khối chóp (H1) bằng:

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin

sin

x m y



Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SA= 3a; ABCD là hình chữ nhật với AB= 2b và AD=

3c Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 15: Cho hình chóp S ABCDcó đáyABCD là hình vuông cạnh 2a GọiM , N lần lượt là trung điểm

của AB, BC GọiHlà trung điểm của AM Tam giác SAM là tam giác đều và SH vuông góc với mp(ABCD) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau SM và DN bằng

Câu 17: Cho (H) là khối lập phương có độ dài cạnh bằng 2cm Thể tích của (H) bằng:

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 22 1

2

mx y





  có hai đườngtiệm cận ngang

C Không có giá trị nào của m thỏa mãn. D   ¡m

Câu 19: Hàm số y x3– 3x22 có giá trị cực tiểu y CT là:

A y CT  2 B y CT 2 C y CT  4 D y CT 4.

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số

2 3 31

y x

 



 trên đoạn

12;





 Tiếp tuyến với đồ thị (H) tại

điểm M(-2; 3) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại hai điểm A và B Khi đó diện tích tam giác ABI bằng:

Câu 24: Khối lập phương có các mặt là :

A Tam giác vuông B Tam giác đều C Hình chữ nhật D Hình vuông

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh A Gọi M và N lần lượt là trung điểm của

CD và AD Biết SA(ABCD) ,góc giữa SB và (ABCD) bằng 450 Thể tích khối chóp S.ABMN bằng:

Câu 28: Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên 2 lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ

tăng lên:

Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=a, đáy ABC có diện tích bằng a 2; góc giữa đường thẳng

A’B và (ABC) bằng 600 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Câu 32: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi

được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về Số tiền người đó rút đượclà:

2 9

7

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB’=a 5 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và

BC=a 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng :

Câu 37: Cho hai số thực a và b, với 0  a 1 b Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A 0 log a blog b a B logb aloga b0 C loga blogb a0 D loga b 0 log b a

Câu 38: Tìm các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 (3m1)x2 4m cắt trục hoành3tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x x x x x1, , , (2 3 4 1x2 x3 x4)lập thành cấp số cộng

a a



13

a a

A 2 B 2 2 C 2 3 D 3 2.

Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là 12a 3 , M là trung điểm của cạnh bên AA’ Thể tích khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Câu 46: Cho a0 và a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

C loga x có nghĩa với x D log n log

Câu 50: Cho khối chóp S.ABC ; M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB; thể tích khối chóp

S.ABC bằng 4a 3 Thể tích của khối chóp S.MNC bằng:

2

12018log 2019

A Hàm số f x đồng biến trên khoảng    0;2 B Hàm số f x không đổi trên khoảng    1; 2

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng    1;3 D Hàm số f x đồng biến trên khoảng    0;3

Câu 10: Cho ba số thực dương bất kỳ a b c; ; và a b c, , 1 Tìm đẳng thức SAI trong các đẳng thức sau:

A logbalog logb c c alog 1a B loga bcloga blog a c

 cắt đồ thị  C của hàm số y x 21 tại hai điểm A B,  .

Tiếp tuyến tại hai điểm A B,  với đồ thị  C có hệ số góc lần lượt là k k Tính tổng 1; 2 k1 k2

A k1 k2 3 B 1 2

52

k   k C k1 k2 1 D 1 2

52

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ,0 ; 1,   và nghịch biến trên  0; 1 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  1 

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ,0 ; 1,   

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  , 1 ; 1,   

Câu 19: Cho phương trình  22

Câu 20: Cho a là số thực dương bất kỳ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A loga33log a B log 3a  3log a C log 3  1log

Câu 23: Cho hàm số yx2x e x xác định trên R Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số chỉ có một cực tiểu không có cực đại.

C Hàm số có một cực đại và một cực tiểu D Hàm số chỉ có một cực đại không có cực tiểu Câu 24: Khối chóp tam giác S ABC có SA vuông góc mặt phẳng đáy, SBC là tam giác đều cạnh a , tam giác ABC vuông tại A Thể tích  của khối chóp S ABC bằng

C 3 .6

a

D

3 .6

V  R D Diện tích xung quanh hình trụ S 2Rh

Câu 28: Mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a b c; ; có bán kính là

A Hàm số có đúng hai cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x0;x1 và đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  D.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 1

Câu 31: Cho ba điểm A B C; ; cùng thuộc một mặt cầu và ·ACB900 Tìm khẳng định SAI trong các

khẳng định sau:

A Đường tròn qua ba điểm A B C; ; nằm trên mặt cầu.

B Mặt phẳng ABC là mặt phẳng kính của mặt cầu.

C AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng ABC 

D AC không phải là đường kính của mặt cầu.

Câu 32: Đạo hàm của hàm số y 12x

x y

x y x





1.1

x y x

Câu 35: Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt

phẳng ta được hình gì trong các hình sau đây?

A Hình đa giác B Hình tròn C Hình quạt D Hình tam giác.

Câu 36: Một khối cầu  S tâm   I bán kính R không đổi Một khối trụ có chiều cao  h và bán kính đáy r

thay đổi nhưng nội tiếp trong khối cầu Tính chiều cao  h theo R để thể tích khối trụ lớn nhất

Câu 37: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng là 8%

năm và không đổi qua các năm ông gửi tiền Hỏi sau đúng 5 năm ông rút toàn bộ số tiền cả vốn lẫn lãiđược bao nhiêu ? (đơn vị tính triệu đồng)

5 2

02

a .

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng 2 đơn vị Tam giác SAD

cân tại S , mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp  S ABCD bằng bằng 4

vị tính triệu đồng)

Câu 45: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số y f 1xnghịch biến trên khoảng nào?

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

-3 -2 -1 1 2 3

x y

A y  x3 3x1 B y x 3 3x21 C y x 3 3x21 D y  x3 3x21

Câu 2 Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

-2 -1 1 2

-2 -1

1 2

x y

x y

x y x

Câu 4 Cho hàm số y f x( ) có lim( 1) ( )

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y  1 và y  1.

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1 và x  1.

Câu 5 Tìm giá trị cực đại y C Đcủa hàm sốy x33x4

miny2e 2 e C

 

4 2 0;2

maxy 2e 2 e

 

4 2 1;2

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3 3(m1)x23m x2 4m1 nghịchbiến trên tập xác định của nó.

x



 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1

x y

Với giá trị nào của m thì phương trình  x3 3x2  1 m 0có ba nghiệm phân biệt ?

A 1   m 3 B 3   m 1 C 3   D m 1 m 1

Câu 19 Đồ thị hàm số

2 2

2

x y

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của a để biểu thức Blog2a7 có nghĩa.

Câu 28 Tìm tập nghiệm của phương trình: 3 22x 2x 172

3

1

x dx x



( 1) ln 2018

x y

x



1'

1 ln 2018

y x



1'

1

y x





Câu 37 Cho khối chóp S.ABC, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB Thể tích khối chóp

S.ABC bằng 8a3 Tính thể tích của khối chóp S.MNC

Câu 39 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của hình lập phương có cạnh bằng

a

.2

a

.6

a



Câu 40 Cho khối chóp S.ABC có SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc

với (ABC), AB=2a và tam giác ABC có diện tích bằng 6a2 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)

là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC = 2HB.Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600.Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SA 2a và ABCD là hình vuông cạnh a Tính bán

kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

a

Tam giác SAB có diện tích là 2a2 Tính khoảng cách d

từ C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 48 Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB , cạnh 6 AC  , M là trung điểm của cạnh AC Tính 8

thể tích khối trong xoay do tam giác BMC qua 1 vòng quanh cạnh AB là:

A 98 B 108 C 96 D 86

Câu 49 Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích đáy của hình

nón bằng 4 Tính chiều cao h của hình nón

A h 3 B h2 3 C 3

2

Câu 50 Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh AB4a Quay tam giác này xung quanh cạnh AB

Tính thể tích của khối nón được tạo thành

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a , cạnh SA có

độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?

Câu 6 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ A đến





 C.

4 22

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SD =2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

26

33

x y x

x y x

x y

Câu 17 Đồ thị hàm số 2 2

x y x

Câu 20 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3x22 cắt đường thảng d y m x ( 1)

tại ba điểm phân biệt?

A.m 1 B 3   m 1 C.m 3 D.m 3

Phần II Tự luận ( 5 điểm)

Câu 1 ( 2 điểm) a) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x 3 3x21

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

a) Tính thể tích khối nón sinh bởi tam giác SAB khi quay quanh đường thẳng SA

b) Gọi M là trung điểm SD, N là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BN = 2NC Tính thể tích khối tứ diện MACN theo a

Câu 3 ( 1 điểm ) Giải phương trình: log (22 x24x 2) log2x 1 4x2x2

ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Biếtlog 127 a, log 2412 b Tính log 16854 theo a và b.

21

Câu 5: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0,5x2(40,5 - 3x), trong đó x

là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm(đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất