Bài 1 bài tập có đáp án chi tiết về mặt phẳng oxyz trong không gian

Giá trị của tích vô hướng uuur uuurAB AC.. Biết m m 0là giá trị để tam giác ABC vuông tại C.. Khi đó giá trị m gần giá trị nào nhất 0 trong các giá trị sau?... Giá trị của tích vô hướng

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , A1; 1;3 , B1; 2;1, C3;5; 4 

Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Câu 2: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , A2;1; 1 ,  B2;0;1 , C1; 3; 2 

Giá trị của tích vô hướng uuur uuurAB AC

bằng

Câu 3: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai véctơ , ar1; ; 2m  , br4; 2;3 

Để a br r thì giá trị tham số thực m bằng bao nhiêu?

Câu 5: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , A0; 1;1 , B2;1; 1 ,  C1;3;2

Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là

Câu 7: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , M1; 2;5  Khi đó tọa độ hình

chiếu vuông góc M của M trên mặt phẳng ' Oxy là 

A M' 0;0;5   B M' 1; 2;0    C M' 1;0;5   D M' 0; 2;5   

Câu 8: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , M2; 1;3  Khi đó tọa độ hình

chiếu vuông góc M của M trên mặt phẳng ' Ox là

A M' 0;0;3   B M' 0; 1;0    C M' 4;0;0   D M' 2;0;0  

Câu 9: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ,  a br,r 120 và ar 3, br 4 Khi

đó a brr có giá trị bằng bao nhiêu?

A a br r 13 B a br r 37 C a br r 1 D a br r 5

Câu 10: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , OAuuur3ir r j 2kr và B m m ;   1; 4

Tìm tất cả giá trị của m để độ dài đoạn AB ?3

A m1 B m4 C m 1 D m1 hoặc m4

Câu 11: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A2;9; 1 ,  B0; 4;1 , C m m ; 2 5;1

Biết m m 0là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị m gần giá trị nào nhất 0

trong các giá trị sau?

Câu 13: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D biết ' ' ' '

Câu 15: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ ar 1; 2; 4, br x y z0; ;0 0 cùng

phương với vectơ ar Biết vectơ br tạo với tia Oy một góc nhọn và br  21 Khi đó tổng

Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P mx: 4y   và8z 1 0

mặt phẳng  Q x ny:  4z  Nếu 3 0    P / / Q thì giá trị của , m n là

Vị trí tương đối của d và 1 d là2

A Song song B Trùng nhau C Cắt nhau D Chéo nhau.

Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

Câu 27: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có tâm (2; 3;0) I  tiếp xúc với

mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z  Khi đó phương trình mặt cầu ( )1 0 S là?

A.(x2)2 (y 3)2z2 4 B (x2)2 (y 3)2z2  2

C (x2)2 (y 3)2z2 4 D (x2)2 (y 3)2z2 2

Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2 (y 2)2 (z 1)2 169

cắt mặt phẳng ( ) : 2P x2y z    theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r Khi đó 10 0

giá trị r bằng bao nhiêu?

Câu 29: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x2)2 (y 1)2z2  và 4

mặt phẳng ( ) : x2y2z m  Xét các mệnh đề sau:0

I) ( ) cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi 10   m 2

II) ( ) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi m  hoặc 10 m 2

III) ( ) không cắt (S) khi và chỉ khi m  hoặc 10 m 2

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 31: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

1:

Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x y z    và3 0

  : 3x4y5z Khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng 0   và   bằng

Câu 39: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;2;0 , B1; 2;3  Khi đó

độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

Câu 42: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song

 P x: 2y2z  và mặt phẳng 13 0  Q x: 2y2z   Khoảng cách h giữa hai mặt 1 0phẳng P và  Q bằng bao nhiêu?

Câu 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A0; 1;1 , B2;1;1,

Câu 1: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , A1; 1;3 , B1; 2;1, C3;5; 4 

Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Câu 2: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , A2;1; 1 ,  B2;0;1 , C1; 3; 2 

Giá trị của tích vô hướng uuur uuurAB AC.

bằng

Lời giải Chọn D.

Câu 3: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai véctơ , ar1; ; 2m  , br4; 2;3 

Để a br r thì giá trị tham số thực m bằng bao nhiêu?

A m0 B m1 C m 1 D m 2

Lời giải Chọn C.

Ta có brlà véctơ cùng phương với ar  b kar r2 ; 3 ;k  k k suy ra

a br r k k k     k

Suy ra br  4;6; 2  br  42 62 22 2 14

Câu 5: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , A0; 1;1 , B2;1; 1 ,  C1;3;2

Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là

Gọi tọa độ điểm D x y z ; ; uuurADx y; 1;z1  Ta có uuurBC1; 2;3 

2; 2;51; 2;1

Câu 7: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , M1; 2;5  Khi đó tọa độ hình

chiếu vuông góc M của M trên mặt phẳng ' Oxy là 

A M' 0;0;5   B M' 1; 2;0    C M' 1;0;5   D M' 0; 2;5   

Lời giải Chọn B.

Ta có M1; 2;5 , suy ra hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy là  M' 1; 2;0   

Chú ý : Hình chiếu vuông góc của M x y z trên các mặt phẳng  0; ;0 0 Oxy , Oyz , Oxz lần 

lượt là các điểm M x y1 0; ;0 ,0  M20; ;y z0 0,M x3 0;0;z 0

Câu 8: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , M2; 1;3  Khi đó tọa độ hình

chiếu vuông góc M của M trên mặt phẳng ' Ox là

A M' 0;0;3   B M' 0; 1;0    C M' 4;0;0   D M' 2;0;0  

Lời giải Chọn D.

Ta có M2; 1;3 , suy ra hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Ox là M' 2;0;0  

Chú ý : Hình chiếu vuông góc của M x y z trên các trục  0; ;0 0 Ox Oy Oz lần lượt là các điểm, ,

1 0;0;0 , 2 0; ;0 ,0 3 0;0; 0

Câu 9: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ,  a br,r 120 và ar 3, br 4 Khi

đó a brr có giá trị bằng bao nhiêu?

A a br r 13 B a br r 37 C a br r 1 D a br r 5

Lời giải Chọn B.

a brr  a brr ar  ab brr r  ar  br  a br r a br r 37

a b

  r r

Câu 10: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , OAuuur3ir r j 2kr và B m m ;   1; 4

Tìm tất cả giá trị của m để độ dài đoạn AB ?3

A m1 B m4 C m 1 D m1 hoặc m4

Lời giải Chọn D.

Câu 11: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A2;9; 1 ,  B0; 4;1 , C m m ; 2 5;1

Biết m m 0là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị m gần giá trị nào nhất 0

trong các giá trị sau?

Lời giải Chọn A.

Gọi A x y z' ; ;   B A xuuuuur' ' 2;y1;z3 Ta có C Duuuuur' ' 1;1;0 

Gọi ;I I lần lượt là tâm của các hình bình hành

ABCD , A B C D   

Khi đó I là trung điểm ACI0;1;2

I là trung điểm B D I2;1;1IIuur2;0; 1 

Câu 15: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ ar 1; 2; 4, br x y z0; ;0 0 cùng

phương với vectơ ar Biết vectơ br tạo với tia Oy một góc nhọn và br  21 Khi đó tổng

x   bằng bao nhiêu?y z

A x0   y0 z0 3 B x0    C y0 z0 3 x0   y0 z0 6 D x0    y0 z0 6

Lời giải Chọn B.

A

D

I

Mặt khác br tạo với tia Oy một góc nhọn 

uuur uuur uuur

Câu 17: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ?

Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P mx: 4y   và8z 1 0

mặt phẳng  Q x ny:  4z  Nếu 3 0    P / / Q thì giá trị của , m n là

2

m m

m n







Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

Vị trí tương đối của d và 1 d là2

A Song song B Trùng nhau C Cắt nhau D Chéo nhau.

Lời giải Chọn D.

uuuuuur

ur uur uuuuuur     chéo nhau

Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

Suy ra không tồn tại , a b

Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng

Câu 27: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt cầu ( ) S có tâm (2; 3;0) I  tiếp xúc với

mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z  Khi đó phương trình mặt cầu ( )1 0 S là?

Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt cầu ( ) :S x2 (y 2)2 (z 1)2 169

cắt mặt phẳng ( ) : 2P x2y z    theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r Khi đó 10 0

giá trị r bằng bao nhiêu?

Lời Giải:

Chọn A.

Mặt cầu (S) có tâm (0; 2; 1)I  và bán kính R13.

Gọi 'I là tâm của đường tròn đường kính r ( ' I là hình chiếu vuông góc của I trên (P) )

Suy ra: ' (I,(P)) 2.0 2.2 ( 1) 102 2 2 5

I) ( ) cắt (S) theo một đường tronfkhi và cbgir khi 10   m 2

II) ( ) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi m  hoặc 10 m 2

III) ( ) không cắt (S) khi và chỉ khi m  hoặc 10 m 2

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Thay (*) vào phương trình mặt cầu ta được:

2

a b c

t a

t a

b c

Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng 1

1:

Ta có d d cắt nhau 1, 2 u uur uur uuuuuur1, 2.M M1 2 0 7a 7 0  a 1.

Chú ý: Ở bài toán này ta cũng có thể cho điều kiện u M Mur uuuuuur uur1, 1 2.u2 0

Để d d chéo nhau thì 1, 2 u M Mur uuuuuur uur1, 1 2.u2 2(a  2) 0 11.2 2 a26 0  a 13.

Câu 35: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng 1

Để d d chéo nhau thì 1, 2 u M Muur uuuuuur ur2, 1 2.u15.1 ( 1).  m ( 4).( 3) 0   m 17.

Câu 36: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , góc tạo bởi đường thẳng 1

Ta có uuurd 1;1;0 và ri1;0;0 là vecto đơn vị của trục hoành Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng d và trục hoành Khi đó: 1 cos cos , ,

,

d d

45



  

Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x y z    và3 0

  : 3x4y5z Khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng 0   và   bằng

Lời giải Chọn A.

2; 1;13; 4;5

n n

2; 1;11; 1; 2

Câu 39: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;2;0 , B1; 2;3  Khi đó

độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

A AB 10 B AB2 2. C AB 26 D AB 34

Lời giải Chọn D.

Chú ý: Khi câu hỏi đi tính khoảng cách từ đường thẳng  tới  P thì đề luôn cho// P  nên ta

có thể không cần kiểm tra điều này hoặc các phương án đưa ra đều tồn tại khoảng cách ( khác0

) nên chắc chắn// P 

Câu 42: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song

 P x: 2y2z  và mặt phẳng 13 0  Q x: 2y2z   Khoảng cách h giữa hai mặt 1 0phẳng P và  Q bằng bao nhiêu?

Cách 1: Ta có uuur 1; 2; 3  Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên  suy ra

 2 ;1 2 ; 3 

H  t  t   t MHuuuur   3 t; 4 2 ;1 3t  t

Vì MH uuuuur r       0 3 t 2 4 2 t 3 1 3 t    0 t 1 H1;3; 3 

Khi đó h d M  ,  MH  22 22 22 2 3

Cách 2: Ta có uuur 1; 2; 3  và N2;1;0MNuuuur 3; 4;1 u MNuur uuuur,   10;8; 2 .

Do uur1    4; 1;1 cùng phương với uuur2 4;1; 1 và các phương án cho kết quả khác 0 suy ra

1;2; 32; 1;0

M N

Do uur1 2; 1; 1  không cùng phương với uuur2 3; 1; 2   và các kết quả có tồn tại h suy ra  ,1 2

M u

M u

Ta có uuurAB1;1; 2 ,  CDuuur2;1; 1 ,  uuurAC  2;3; 3 , suy ra uuur uuurAB CD,     1; 3; 1.Suy ra

1; 3; 12;0; 2

AB AC

Ta có uuurAB  2; 2;0 , uuurAC  1;1; 1 ,  uuurAD1; 2;0

Ta có uuurAD2;1; 3 ,  uuurAD1;1; 1 ,  uuurAA3; 1; 2  

Suy rauuur uuurAB AD, 2; 1;1  V V ABCD A B C D.      uuur uuur uuurAB AD AA,    2.3 1 1 1 2        5

Câu 50: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD có S1;3; 1 ,

Cách 1: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : 1 4 2 4 0

S ABC ABC

SA SB SC V