ly thuyet goc o vi tri dac biet tia phan giac cua mot goc ket noi tri thuc 2022 hay chi tiet toan lop 7

Góc ở vị trí đặc biệt a Hai góc kề bù • Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.. Trong đó: - Hai góc kề nhau là hai góc có

Bài 8 Góc ở vị trí đặc biệt Tia phân giác của một góc

A Lý thuyết

1 Góc ở vị trí đặc biệt

a) Hai góc kề bù

• Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù

• Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°

Ví dụ:

+ Góc xOy và yOz có cạnh Oy chung; Ox và Oz là hai tia đối nhau Do đó xOy

và yOz được gọi là hai góc kề bù

+ Vì xOy và yOz là hai góc kề bù nên xOyyOz 180 

Chú ý:

• Hai góc kề bù được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau Trong đó:

- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, góc mOt và góc nOt là hai góc kề nhau

y

z x

O

- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, có ABC BCD 60   120 180 Ta nói ABC

và BCD là hai góc bù nhau

• Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox

và Oy của góc xOy Khi đó ta có: xOMMOyxOy

b) Hai góc đối đỉnh

• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia

• Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Ví dụ:

t

m

120°

60°

B

C

A

D

y

x

O

M

+ Hai đường thẳng xx ', yy ' cắt nhau tại O Khi đó Ox và Ox ' là hai tia đối nhau;

Oy và Oy ' là hai tia đối nhau Nên ta có các cặp góc đối đỉnh là: xOy và x 'Oy ' ; xOy ' và x 'Oy

+ Có xOy và x 'Oy ' là hai góc đối đỉnh thì xOyx 'Oy ';

Ta lại có xOy' và x 'Oy là hai góc đối đỉnh thì xOy' x 'Oy

Chú ý:

• Hai đường thẳng xx ', yy ' cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc Kí hiệu là: xx ' yy'

Ví dụ: Hai đường thẳng xx ', yy ' cắt nhau tại O sao cho xOy 90 thì xx 'yy '

2 Tia phân giác của một góc

• Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó

• Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì xOz yOz 1xOy

2

• Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó

Ví dụ:

O

y'

x' y

x

y'

x'

y

x

O

+ Cho xOy 80 và Oz là tia phân giác của góc xOy Khi đó ta có:

Chú ý:

• Cách vẽ tia phân giác của một góc:

Chẳng hạn: Vẽ tia phân giác Oz của xOy 80 

+ Vẽ góc xOy 80 

+ Oz là tia phân giác của góc xOy nên yOz 1xOy 180 40

     Đánh dấu điểm ứng với vạch 40° của thước đo góc

z x

O

x

O

+ Kẻ Oz đi qua điểm đã đánh dấu Ta được Oz là tia phân giác xOy

B Bài tập tự luyện

B1 Bài tập tự luận

Bài 1 Cho hình vẽ dưới đây, biết mAt 125  Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ

Hướng dẫn giải

Ta có: nApmAt (hai góc đối đỉnh)

y x

O

40°

z x

O

125°

p

n

t

m

A

 nAp 125 

Ta có: mAtnAt 180  (hai góc kề bù)

Thay số: 125 nAt 180 

 nAt 180  125

nAt 55

Lại có: mApnAt (hai góc đối đỉnh)

Vậy: nAp 125 ; nAt 55 ; mAp 55

Bài 2 Cho hình vẽ dưới đây, hãy kể tên các cặp góc kề bù

Hướng dẫn giải

a) Hai góc mOt và nOt có cạnh Ot chung; cạnh Om và On là hai tia đối nhau Nên mOt và nOt là cặp góc kề bù

b) Hai góc CFA và CFB có cạnh FC chung; cạnh FA và FB là hai tia đối nhau Nên CFA và CFB là cặp góc kề bù

Bài 3 Vẽ góc xOy có số đo bằng 72° Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox

a) Viết tên cặp góc kề bù trong hình vừa vẽ

b) a)

t

n

B

C O

F

b) Tính số đo góc yOm

c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy Tính số đo các góc tOy và tOm

Hướng dẫn giải

a) xOy và yOm có Oy chung; Om là tia đối của tia Ox

 xOy và yOm là hai góc kề bù

b) Ta có: xOyyOm 180  (hai góc kề bù)

Thay số: 72 yOm 180 

 yOm 180   72

yOm 108 

Vậy: yOm 108 

c)

Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên: tOy tOx 1xOy 1 72 36

Có: tOmtOx 180  (hai góc kề bù)

72°

y

m x

O

72°

y

m

t

x

O

Thay số: tOm 36  180

 tOm 180  36

Vậy: tOy 36 ; tOm 144 

B2 Bài tập trắc nghiệm

Bài 4 Tia Ot nào trong các hình dưới đây là tia phân giác của góc xOy

A Hình 1;

B Hình 2;

C Hình 3;

D Hình 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Hình 1 và hình 3 tia Ot không nằm trong góc nên tia Ot không phải tia phân giác của góc xOy

Hình 2 có tia Ot nằm trong góc nhưng không tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên tia Ot trong hình 2 không phải tia phân giác của góc xOy

Chỉ có hình 4 là tia Ot nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên Ot là tia phân giác của góc xOy

Do đó chọn phương án D

Bài 5 Chọn đáp án đúng

A AID và CIB là hai góc kề bù;

B ABC và ADC là hai góc kề bù;

C AIB và BIC là hai góc kề bù;

D AIB và DIC là hai góc kề bù

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

AID và CIB là hai góc hai góc kề bù (sai, vì AID và CIB là hai góc hai góc đối đỉnh loại phương án A);

ABC và ADC là hai góc kề bù (sai, vì ABC và ADC là hai góc của tứ giác ABCD, loại phương án B);

AIB và BIC là hai góc kề bù (đúng, chọn phương án C);

AIB và DIC là hai góc kề bù (sai, vì AIB và DIC là hai góc đối đỉnh, loại phương

án D)

Bài 6 Tìm số đo x:

A 65°;

B 120°;

C 95°;

D 50°

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có góc aOb và góc bOc là hai góc kề bù nên aOb + bOc = 180°

Suy ra x = aOb = 180° bOc = 180° 130° = 50° 

Vậy x = 50o