Đề cương ôn tập giữa kỳ 2 môn toán lớp 12 trường THPT yên dũng số 2 năm 2021 2022

Câu 41: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v phụ thuộc thời gian t h có đồ thị của vận tốc như hình bên?. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 GIỮA HK2

A GIẢI TÍCH

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai?

A 0dxC (C là hằng số) B 1dx lnx C

 (C là hằng số)

C

1

d

1

x











 (C là hằng số) D dx x C (C là hằng số)

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu  f x dxF x C thì  f u duF u C.

B kf x dxk f x dx (k là hằng số và k 0)

C Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f x  thì F x G x .

D f x1 f2 x  dx f x1 dx f2 x d x

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số   2

A 6xC. B 3

.

3

3

x

.

Câu 4: Kí hiệu F x  là một nguyên hàm của hàm số    2 2

1

15

F   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A   5 2 3 .

C F x  4x x 2  1  D   5 2 3 1.

Câu 5: Biết rằng x

xe là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng    ; . Gọi F x  là một nguyên hàm của f  x e x thỏa mãn F 0  1, giá trị của F  1 bằng

A 5.

2

e



D 7 2

e



Câu 6: Nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 là

x



x





x



x



 Câu 7: Biết rằng F x  là một nguyên hàm của hàm số    

2

1 2

x

f x

x





 và thỏa mãn  1 1

2

F    Tính F 2

A F 2  4. B F 2   2 ln 2. C F 2  2 1  ln 2  D F 2  2 1  ln 2 

Câu 8: Biết rằng F x  là một nguyên hàm của hàm số   2 1

f x



  và thỏa mãn

3 0 2

F      Tính

 3

F

A F 3  ln 2. B F 3  2 ln 2. C F 3   2 ln 2. D F 3   ln 2.

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số  

 2

1

x

f x x





 trên khoảng   1;  là

A 2 ln 1 2 .

1

x

1

x

C 2 ln 1 3 .

1

x

1

x



Câu 10: Nguyên hàm của hàm số f x   7x là

A 7 dx x 7 ln 7x C. B 7 d 7 .

ln 7

x

x x C

7 dx 7x .

1

7

1

x

x







2

Câu 11: Nguyên hàm của f x e xx là

.

x

e x C B 1 2

2

x

.

x

 Câu 12: Biết rằng hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số    3 2

f x  e và thỏa mãn  0 3

2

Tính 1

3

F   

 

A

2



 

2



 

 

C

2



 

2



 

  Câu 13: Giả sử    2  x

F x  ax bxc e là một nguyên hàm của hàm số f x x e2 x. Tích abc bằng

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 3 x

A cos 3 dx x 3 sin 3xC. B cos 3 d sin 3 .

3

x



C cos 3 dx x sin 3xC. D cos 3 d sin 3 .

3

x

 Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  tan 2x.

tan x xd  tanx x C.

tan x xd  tanxx.



C

3

tan x xd x

x

3

tan x x d x C.

x

 Câu 16: Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số   12

sin

f x

x

 và đồ thị hàm số yF x  đi qua điểm

;0

6

M  



  Tính F 3 .



 

 

 

3

F      B 2 3.

F  





 



 

 

 

  Câu 17: Biết  f u duF u C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  f2x 1 d x 2F2x  1 C. B  f2x 1 d x 2F x   1 C.

C  f2x 1 d xF2x  1 C. D 2 1 d 1 2 1 .

2

 Câu 18: Cho

ln

d

x

e

x

 và t ln x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A It td B td

t

e

t

 Câu 19: Biết rằng hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  ln x

x

 và thỏa mãn F e 2  4. Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A   ln2 .

2

x

2

x

C   ln2 2.

2

x

2

x

Câu 20: Biết rằng hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số   sin

1 3 cos

x

f x

x



 và thỏa mãn F 2 2.



 

 

  Giá trị của F 0 bằng

A 1ln 2 2.

3

3

3

3

Câu 21: Biết rằng hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số   tan2

cos

x

e

f x

x

 và thỏa mãn F 0  2020.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A F x  etanx 2021. B F x etanx 2019.

C   tan

2021.

x

2019.

x

Câu 22: Biết rằng hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x xsinx và thỏa mãn F   2  Giá trị của biểu thức T 2F 0  8F 2 bằng

A 4  B 6  C 8  D 10 

Câu 23: Biết rằng hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số   2

cos 2

x

f x x và thỏa mãn  0 1

2

F   Giá trị của F   bằng

A

2

1



2

1



2

1



2

1.

4



 Câu 24: Cho    1 x

F x  x e là một nguyên hàm của hàm số   2

.

x

  2

.

x

f  x e

A  f x e2xdxx 2e xC. B  f x e2xdx2 x e xC.

2

x

 Câu 25: Biết rằng hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   x 1ex và thỏa mãn F 0  2020.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A   x 2019.

C F x  xex 2020. D F x  xe x 2020.

Câu 26: Cho f x , g x  là hai hàm số liên tục trên  và các số thực a, b, c. Mệnh đề nào sau đây sai?

A  d  d

B    d  d  d

C  d 0.

a

a



D     d  d  d

Câu 27: Cho 1  

0

0

d 3.

 Khi đó tích phân 1    

0

d

Câu 28: Cho 2    

1

3f x g x dx 10

1

d 3.

1

d

Câu 29: Cho hàm số f x  thỏa mãn  

3

1

d 2019

3

4

d 2020.

4

1

d

A I  4039. B I  1. C I 1. D I 4039.

Câu 30: Cho hàm số f x  thỏa mãn 10  

0

2

d 3.

Câu 31: Cho hàm số f x  thỏa    

2

1

3f x 2g x dx 1

2

1

2f x g x dx 3.

 

2

1

d

4

A 5.

7

2

Câu 32: Tích phân

2

1

d

x

x 

A ln 2. B 2 ln 2. C 1ln 2.

3 Câu 33: ] Biết

4

2 3

d

ln 2 ln 3 ln 5

x



 với a, b, c là các số nguyên Tính S  a b c.

Câu 34: Biết

1

2 0

d

ln 2 ln 3 2

x x

x



 với a, b, c là các số hữu tỷ Giá trị của 3a b c bằng

Câu 35: Cho hàm số f x  xác định trên \ 1 ,

2

 

 

 

x

 f 0  1 và f 1  2. Giá trị của biểu thức f    1 f 3 bằng

A ln15. B 2  ln15. C 3  ln15. D 4  ln15.

Câu 36: Biết rằng

2

3





   với a, b  . Tính P a 4 b

2

2

2

Câu 37: Tích tích phân 1  1 2 

0

max x, x d

A I e 1. B 3 3 

2

2

e

 



   

Câu 38: Cho hàm số f x  ax2 1

 



 





khi khi

1 1

x x



 với a, b là các tham số thực Biết rằng f x  liên tục và có đạo hàm trên  Tích phân 2  

1

d



A 1.

3 B 19.

3 Câu 39: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t    5t 10 m/s ,  trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt

đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 40: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s  thì người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t    2t 10 m/s ,  trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quảng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng

A 16m. B 25m. C 50m. D 55m.

Câu 41: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc

v phụ thuộc thời gian t h có đồ thị của vận tốc như

hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu

chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có

đỉnh I2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng

thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục

hoành Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ

đó

A s 24km. B s 26,5km. C s 27km. D s 28,5km.

Câu 42: Cho tích phân

1

2 0

d 4

x I

x





 và x 2 sin t Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

3

0

d

6

0

d

6

0

d

6

0

d

I t

 Câu 43: Cho tích phân

3

2 3

1 d 3

x





 và x 3 tan t Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

3

4

3 d





3

4

3

d 3





3

4

3

d 3





3

4

3

t I

t





Câu 44: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn  a b; và thỏa mãn  d 7.

b

a

 Tính tích phân

b

a

A I 7. B I  a b 7. C I   7 a b. D I  a b 7.

Câu 45: Cho f x  là hàm số lẻ và liên tục trên a a;  Mệnh đề nào sau đây đúng?

0

a



 

0

a





C  d 20  d

a



a

a





 Câu 46: Biết

5

1

d 4 ln 2 ln 5

x

x

 

    với a b  , . Tính S a b.

Câu 47: Tính tích phân 2  2019

2021 1

2

d

x

x





A

2019 2019

4038

2020 2020

4040



C

2021 2021

4042

2022 2022

4044

Câu 48: Biết rằng

5

1

1

x

 với a b c, , là các số hữu tỷ Tổng a b c bằng

A 4

3  Câu 49: Biết

55

16

d

ln 2 ln 5 ln11 9

x



 với a, b, c thuộc  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a  b c. B a  b 3 c C a b c. D a b 3 c

Câu 50: Biết

1

ln

d ln 2

e

x



 với a, b  .Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ab 2. B a b 1. C 2a b 1. D 2 2

4.

Câu 51: Biết rằng

1

0

ln 2 1

x

e



 



 với a, b là các số hữu tỉ Tính 3 3

.

Câu 52: Tính tích phân 3

0

cos sin d





A 1.

4

4

.

I  Câu 53: Cho 6  

0

d 12.

0

3 d

A I 2. B I 4. C I 6. D I 36.

6

Câu 54: Cho  

1

2

d

A I 10. B I 20. C I 40. D I 60.

Câu 55: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;9 và thỏa mãn  

9

0

d 729,

3

0

6 d 513.

tích phân 2  

0

3 d

A I 72. B I 216. C I 342 D I 414.

Câu 56: Cho 2  

1

0

A I 2 a B I 4 a C

2

a

4

a

Câu 57: Biết 2  

1

I x xa b c với a b c  , , . Tổng a b c bằng

Câu 58: Tính tích phân

1

ln d

e

A 1.

2

2

2 2

e

2

1 4

e

2

1 4

e



Câu 59: Biết 1  2

0

Ix x xa b c với a b c  , , . Tổng a b c bằng

A 0. B 1. C 3.

Câu 60: Biết 1 

0

2 3 xd

I x e xaeb với a b  , . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b 2. B a 2b 1. C ab 3. D 3 3

28.

Câu 61: Tính tích phân

4

0

.sin 2 d





A I 1. B .

2

4

4

I 

Câu 62: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 0;2 , thỏa mãn f 2  16 và 2  

0

d 4.

0

2 d

A I 7. B I 1 2. C I 13. D I 2 0.

Câu 63: Cho hàm số f x  thỏa 2f 1 f 0  2 và    

1

0

1

0

d

Câu 64: Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên đoạn 1;2 ,

2

 

 

 

  thỏa mãn   2

2

2.

 



       Tính

tích phân 2  

2 1

2

d 1

f x

x







A 3.

2

2

Câu 65: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  , nhận giá trị dương trên khoảng 0;  và thỏa mãn f 1  1, f x  f x 3x 1 với mọi x 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 1  f 5  2. B 2 f  5  3. C 3 f 5  4. D 4  f 5  5.

Câu 66: Cho hàm số f x  thỏa mãn   3  2

f x  x f x   x  Biết  2 1 ,

25

f   tính giá trị của f 1

A  1 1 .

10

f   B  1 1 .

40

400

400

Câu 67: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Diện tích của hình phẳng (phần tô đậm) được tính

theo công thức nào sau đây?

A 3  

2

d









Câu 68: Cho hàm số y f x  liên tục trên a b;  Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong

 ,

y f x trục hoành và các đường xa, xb ab được xác định bởi công thức nào sau đây?

A  d

b

a

a

b

a

b

b

a

Câu 69: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 ,x

y  y 0 và các đường x 0, 2.

x  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

2

0

2 d x

S x B

2 2

0

2 d x

2

0

2 d x

2 2

0

2 d x

Câu 70: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi

các đồ thị hàm số y 2 ,x y  4 x và trục

hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi công

thức nào dưới đây?

C 4 

0

D 2 

0

Câu 71: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

yx x và đồ thị hàm số 2

.

y x x

A S 13. B 9.

4

12

12

Câu 72: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

yx x trục hoành và đường x 1.

A 1.

3

3

3

 D S 2 2  1 

Câu 73: Cho hình thang cong  H giới hạn bởi các

đường ye x, y 0, x 0 và x ln 4. Đường xk

0  k ln 4 chia  H thành hai phần có diện tích là S1

và S2 như hình vẽ bên Tìm k để S1 2S2.

A k ln 2. B k ln 3. C ln 8

3

3

k 

8

Câu 74: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường

2

,

yx y 0, x 0, x 4. Đường yk 0  k 16

chia hình  H thành hai phần có diện tích S1, S2 (hình

vẽ) Tìm k để S1S2.

Câu 75: Cho hai hàm số   3 2 1

2

  2

1

g x dx ex a, b, c, d, e  . Biết rằng đồ thị hàm

số y f x  và yg x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ

lần lượt là   3; 1; 1 (hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai

đồ thị đã cho có diện tích bằng

2

Câu 76: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục

trên đoạn 3;3 và có đồ thị như hình vẽ Biết rằng

diện tích hình phẳng S1, S2 giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x  và đường thẳng y  x 1 lần lượt là

M và m. Tích phân 3  

3

d



A mM 6. B  m M 6.

C M m 6. D mM 6.

Câu 77: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường xa, xb ab xung quanh trục Ox.

d

b

a

d

b

a

C 2  d

b

a

b

a

Câu 78: Cho hình phẳng trong hình bên (phần tô

đậm) quay quanh trục hoành Thể tích khối tròn

xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong

các công thức sau đây?

A 2  2 

d

b

a

d

b

a

V f x g x  x

d

b

a

b

a

Câu 79: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x. Biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  thì được thiết diện là một tam giác đều cạnh là 2 sin x

A V 2 3. B V 2 3  C V 8. D V 8 

Câu 80: Cho hình phẳng  H giới hạn với đường cong 2

1,

y x  trục hoành và các đường x 0, x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V 2. B V 2  C 4.

3

3

Câu 81: Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x 1e x, trục tung và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox.

A V  4 2 e B V4  2e  . C 2

5.

5

Câu 82: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đường cong y 2  sin ,x trục hoành và các đường x 0,

x Khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V 2  B 2

2

V  C V 2 1  D V 2   1  Câu 83: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi 1

4 đường tròn

có bán kính R 2, đường cong y 4 x và trục hoành

(miền tô đậm) Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho

hình  H quay quanh trục Ox.

A 40

3

6

6

6

 

Câu 84: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường

2,

y  x y x 2, x 1. Tính thể tích V của vật thể

tròn xoay khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox.

9 2

V

25 .

3

55 6

V

Câu 85: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các

đường x,

ye y 0, x 0 và xk k 0  Gọi

k

V là thể tích khối tròn xoay khi quay hình  H

quanh trục Ox. Biết rằng V  k 4. Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A 0 1.

2

k

2

k

2  k

B HÌNH HỌC

Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2   và B2;2;1  Vectơ AB



có tọa độ là

A 3;3; 1   B    1; 1; 3  C 3;1;1  D 1;1;3 

Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;0;1 , B0;5; 1   Tích vô hướng của hai vectơ OA



và OB



bằng

Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  0;1;3

và b    2;3;1 

Nếu 2x 3a 4b

thì tọa độ của vectơ x

là

A 4; ;9 5 .

  B

9 5 4; ;

2 2

4; ;

9 5 4; ;

2 2

Câu 89: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a    3; 4; 0

và b  5; 0; 12 

Cosin của góc giữa vectơ a

và b



bằng

A 3.

6

13

 Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ um; 2;  m 1 và v0;m 2;1  Giá trị của

m để hai vectơ u

và v cùng phương là

Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;3 ,   B  10;5;3 và M2m 1;2;n 2 

Để ba điểm A B M, , thẳng hàng thì giá trị của m n, là

A 1, 3.

2

m n B 3, 1.

2

m  n C 1, 3.

2

m  n  D 2, 3.

Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  2;1; 2   và b0;2 ; 4 m  Tìm giá trị của tham số m để hai vectơ a

và b

 vuông góc nhau

10

Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a

và b

 thỏa mãn a  2 3,

3

b 

và  a b ,  30 0

Độ dài của vectơ 3a 2b bằng

Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  1;1; 2  

, b    3;0; 1  

và điểm A0;2;1  Tọa độ điểm M thỏa mãn AM  2ab

  

là

A M  5;1;2  B M3; 2;1   C M1; 4; 2   D M5;4; 2  

Câu 95: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC. Biết A a b c ; ; , AB  1;2;3

và

 1;4; 2 ;



điểm G3; 3;6   là trọng tâm tứ diện OABC. Tổng a b 3c bằng

A 17.

Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     Biết A2; 4;0 , B4;0;0 ,

 1;4; 7

C   và D 6;8;10  Tọa độ điểm B  là

A 10;8;6  B 1; 2;0   C 13;0;17  D 8;4;10 

Câu 97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 1;1   Hình chiếu vuông góc của điểm A

trên mặt phẳng Oyz là điểm

A M3;0;0  B N0; 1;1   C P0; 1;0   D Q0;0;1 

Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1   trên trục Oz có tọa độ là

A 2 ;1;0  B 0 ;0 ; 1   C 2 ;0 ;0  D 0 ;1;0 

Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3;2; 1   Tọa độ điểm M  đối xứng với M

qua mặt phẳng Oxy là

A  3;2;1  B 3;2;1  C 3;2 1   D 3; 2; 1   

Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A0;0;1 , B   1; 2;0 , C2;1; 1   Điểm H a b c ; ;  là tọa độ chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC. Giá trị a b c bằng

A 17.

19

2 Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2; 1;3 ,   B4;0;1 , C  10;5;3  Độ dài đường phân giác trong góc B của tam giác ABC bằng

A 2 3. B 2 5. C 2 .

5 Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A1;0;0 , B0;0;1 và C2;1;1  Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC bằng

A 30.

Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A1;0;1 , B2;1;2 và giao điểm của hai đường chéo là 3;0;3 .

I  



  Diện tích của hình bình hành ABCD bằng

Câu 104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1;0;0 , B0;1;0 , C0;0;1 và

 2;1; 1 

D   Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A 1.

Câu 105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu    2  2  2

S x  y  z  Tọa độ tâm

I và bán kính R của  S là

A I  1;2;1 và R 3. B I1; 2; 1    và R 3.

C I  1;2;1 và R 9. D I1; 2; 1    và R 9.