Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động (Nghề: Công nghệ kỹ thuật điều khiển và tự động hóa - Cao đẳng) - Trường CĐ Hàng hải I

Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động (Nghề: Công nghệ kỹ thuật điều khiển và tự động hóa - Cao đẳng) cung cấp cho học viên những nội dung về: những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển; mô hình toán học của hệ thống điều khiển; đặc tính động lực học; sự ổn định của hệ thống;... Mời các bạn cùng tham khảo!

1

CỤC HÀNG HẢI VIỆT NAM

TRƯỜNG CAO ĐẲNG HÀNG HẢI I

(Ban hành kèm theo Quyết định số QĐ/ ngày tháng năm của )

, năm

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm

LỜI GIỚI THIỆU

Lý thuyết điều khiển tự động là một môn học đào tạo chuyên ngành quan trọng đối với sinh viên ngành công nghệ kĩ thuật điều khiển và tự động hóa

Giáo trình mô đun “Lý thuyết điều khiển tự động” được biên soạn trên cơ sở

đề cương chi tiết môn học “Lý thuyết điều khiển tự động” dùng cho sinh viên các chuyên ngành công nghệ kĩ thuật điều khiển và tự động hóa Trường Cao đẳng Hàng Hải I

Giáo trình cung cấp các kiến thức tổng quan về các khâu trong hệ thống điều khiển tự động Cách xét tính ổn định của hệ thống tự đông, cách xác định tham số PID để tổng hợp bộ điều khiển Giáo trình này có thể làm tài liệu cho giảng viên giảng dạy, học sinh - sinh viên các trường kỹ thuật Nội dung giáo trình bao gồm 5 chương:

Chương 1: Nhập môn

Chương 2: Mô hình toán học của hệ thống điều khiển

Chương 3: Đặc tính động học

Chương 4: Sự ổn định của hệ thống

Chương 5: Thiết kế bộ điều khiển PID

Tác giả bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến tập thể các thầy, cô giáo khoa Điện - Điện tử trường Cao đẳng Hàng hải I đã động viên và đóng góp nhiều ý kiến cho giáo trình này Trong quá trình biên soạn giáo trình không thể tránh khỏi những sai sót Rất mong các thầy, cô giáo, bạn đọc đóng góp ý kiến để giáo trình được hoàn thiện hơn Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ Khoa Điện - Điện tử Trường Cao đẳng Hàng Hải I, số 498 Đà Nẵng - Đông Hải I - Hải An - Hải Phòng

Hải Phòng, ngày tháng năm 201

Tham gia biên soạn

Chủ biên: Phạm Thị Dung

MỤC LỤC

1.2 Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển 11

Chương 2 Mô hình toán học của hệ thống điều khiển 16

2.2 Mô hình toán học trong miền thời gian 23 2.3 Chuyển từ hàm truyền đạt sang không gian trạng thái và

5.2 Các phương pháp xác định tham số PID 48

Bài tập chương 5 54

Danh mục hình vẽ

3 Hình 1.3 Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái 14

4 Hình 1.4 Hệ thống có bộ điều khiển ở mạch phản hồi 14

CHƯƠNG TRÌNH MÔN HỌC Tên môn học: Lý thuyết điều khiển tự động

Mã số của môn học: MH 15

Thời gian của môn học: 30 giờ; (Lý thuyết: 30 giờ; Thực hành: 0 giờ)

I Vị trí, tính chất của môn học

- Vị trí: Sinh viên phải học xong môn học mạch điện và máy điện

- Tính chất: Môn học này cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản

về: Các khái niệm cơ bản về hệ thống tự động điều khiển, mô hình toán học của

đối tượng điều khiển, ổn định của hệ điều khiển, chất lượng hệ điều khiển Phân tích hệ thống, tổng hợp hệ tự động điều khiển, hệ điều khiển xung số, hệ điều khiển

tối ưu Nhận dạng đối tượng điều khiển

II Mục tiêu của môn học

- Về kiến thức:

+ Mô tả được mô hình toán học của đối tượng điều khiển, khảo sát tính ổn định của hệ điều khiển, chất lượng hệ điều khiển;

- Về kỹ năng:

+ Khảo sát, phân tích và tổng hợp được hệ thống tự động điều khiển;

- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm: Có ý thức rèn luyện, vận dụng kiến thức đã học vào thực tế

III Nội dung môn học:

BÀI MỞ ĐẦU Giới thiệu:

Nội dung bài học đưa ra những vấn đề mang tính khái quát để người học hiểu được tầm quan trọng của điều khiển tự động trong đời sống và 1 số ví dụ thực

tế về hệ điều khiển tự động

Mục tiêu:

- Khái quát được tầm quan trọng của môn Lý thuyết điều khiển tự động

- Nêu được các ứng dụng cua lý thuyết điều khiển tự động

- Rèn được phương pháp học tư duy và nghiêm túc trong công việc

Nội dung chính

1.Thế nào là điều khiển tự động

Điều khiển tự động là ứng dụng của lý thuyết điều khiển tự động vào việc điều khiển các quá trình khác nhau mà không cần tới sự can thiệp của con người Một trong những dạng điều khiển đơn giản nhất là điều khiển vòng kín, một bộ điều khiển sẽ so sánh một giá trị đo được với một giá trị đặt, và xử lý tín hiệu sai số thu được để thay đổi đầu vào của quá trình, theo đó đầu ra được điều khiển ổn định quanh giá trị đặt Điều khiển vòng kín trên là ứng dụng điều khiển phản hồi âm Cơ

sở toán học của lý thuyết điều khiển bắt đầu từ thế kỷ 18, và được phát triển hoàn thiện vào thế kỷ 20 Việc thiết kế một hệ thống với các đặc điểm của lý thuyết điều khiển thường yêu cầu các phản hồi điện hoặc cơ để thu nhận các biến đổi của đặc tính động học của các hệ thống điều khiển Việc điều khiển được thực hiện thông qua điều chỉnh năng lượng đầu vào của hệ thống

2.Một ví dụ về lý thuyết điều khiển tự động

Xét một ô tô điều khiển hành trình, là một thiết bị được thiết kế để duy trì ở tốc độ không đổi; tốc độ mong muốn hoặc đặt trước, được cung cấp bởi trình điều khiển Hệ thống trong trường hợp này là chiếc xe Đầu ra hệ thống là tốc độ, và các biến điều khiển là vị trí bộ điều tiết của động cơ, ảnh hưởng đến mô-men xoắn của động cơ ở đầu ra

Cách sơ khai nhất để thực hiện điều khiển hành trình chỉ đơn giản là giữ nguyên vị trí của bộ điều tiết ga của trình điều khiển Tuy nhiên, trên địa hình miền núi, chiếc xe sẽ bị hãm lại khi leo dốc và được tăng tốc khi xuống dốc Trong thực

tế, bất kỳ tham số nào khác với những gì đã được giả định trong thời gian thiết kế

sẽ trở thành một sai số tỷ lệ ở tốc độ đầu ra, bao gồm cả khối lượng chính xác của chiếc xe, độ cản của gió, và áp lực của lốp xe Bộ điều khiển loại này được gọi

là bộ điều khiển vòng hở vì không có kết nối trực tiếp nào giữa đầu ra của hệ thống (tốc độ xe) và các điều kiện thực tế gặp phải, do đó, hệ thống không và không thể

bù lại được các lực không mong muốn

Trong một hệ thống điều khiển vòng kín, một cảm biến giám sát đầu ra (tốc độ xe) và cung cấp dữ liệu đó về một máy tính để điều chỉnh một cách liên tục tín hiệu điều khiển đầu vào (điều tiết ga)khi cần thiết để giữ cho sai số điều khiển trong mức độ tối thiểu (đó là, để duy trì tốc độ mong muốn) tín hiệu phản hồi về hệ thống cho phép bộ điều khiển(máy tính bên trong xe) bù một cách linh động cho những thay đổi trong hệ thống, chẳng hạn như sự thay đổi độ dốc của mặt đất hoặc tốc độ gió Một hệ thống điều khiển phản hồi lý tưởng loại bỏ tất cả những sai số,

có tác dụng giảm thiểu tác động của bất kỳ lực nào có thể hoặc không thể phát sinh trong suốt quá trình làm việc và tạo ra một phản ứng trong hệ thống mà phù hợp hoàn hảo với mong muốn của người dùng Trong thực tế, điều này không thể thực hiện được do sai số đo lường trong các cảm biến, độ trễ trong các bộ điều khiển, và

sự không hoàn hảo trong điều khiển đầu vào

3 Các chủ đề trong lý thuyết điều khiển tự động

- Độ ổn định của hệ thống

- Tính điều khiển được và quan sát được

CHƯƠNG 1: NHẬP MÔN MH.6520227.15.01

Giới thiệu

Môn học nghiên cứu các nguyên tắc chung để xây dựng hệ thống tự động, các phương pháp khảo sát chúng mà không phụ thuộc vào bản chất vật lý của các

quá trình Là cơ sở để thiết kế các hệ tự động Nó có hai nhiệm vụ chính

1.Phân tích hệ thống : khảo sát nguyên lý hoạt động của các phần tử cũng như hệ thống với cấu trúc và thông số đã cho cùng với tác động đầu vào khác nhau Nói cách khác thông qua mô hình có được ta khảo sát tính ổn định, đánh giá chất

lượng tĩnh, động của hệ thống

2.Tổng hợp bộ điều khiển : từ đối tượng điều khiển, từ yêu cầu chất lượng của

hệ ta phải chọn được các khâu hiệu chỉnh, bộ điều chỉnh cùng các thông số của nó

thoả mãn các yêu cầu trên

Mục tiêu

- Nhận biết được các nguyên tắc điều khiển;

- Phân loại được hệ thống điều khiển;

- Có ý thức tìm tòi kiến thức mới

Nội dung chính

1.1 Nội dung bài toán điều khiển

1.1.1.Định nghĩa

Hệ thống tự động là một tập hợp các thiết bị nhằm thực hiện một mục đích nào đó của con người

Ví dụ :

Hệ thống điều khiển tốc độ động cơ, điều khiển chuyển dịch từ vị trí này xang

vị trí khác

Một hệ thống sẽ được mô tả bằng một mô hình toán học Mô hình này biểu

diễn mối quan hệ của véc tơ tín hiệu ra (có s phần tử)    

kích thích hệ thống) và trạng thái của hệ thống được biểu diễn bằng véc tơ trạng

1.1.2.Bài toán điều khiển hệ thống

Bài toán điều khiển hệ thống được hiểu là bài toán can thiệp vào đối tượng điều khiển để hiệu chỉnh, để biến đổi sao cho nó có chất lượng động học mong muốn Ta phải tiến hành các bước sau :

Bước 1 Xác định loại tín hiệu vào ra

Bước 2 Xây dựng mô hình toán học

Bước 3 Phân tích hệ thống

Bước 4 Xác định tín hiệu điều khiển (xác định luật điều khiển hoặc thiết kế bộ điều khiển)

Bước 5 Đánh giá chất lượng hệ thống

Bước 6 Thiết kế lại bộ điều khiển

1.2 Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển

1.2.1 Các khái niệm cơ bản

Một hệ thống điều khiển tự động dạng đơn giản nhất thường có sơ đồ khối sau bao gồm đối tượng điều khiển và bộ điều khiển với các biến vào, ra, và các biến trạng thái

Hình 1.1 Hệ thống điều khiển

Các khái niệm tên biến được định nghĩa như sau :

Biến được điều khiển: (controled variable): là một thông số, hay một điều kiện được đo và được điều khiển Thông thường là tín hiệu ra y(t)

Biến điều khiển (Manipulated variable): là một thông số, hay một điều kiện được thay đổi bởi bộ điều khiển Hay nó là tín hiệu vào của đối tượng điều khiển u(t)

Bộ điều khiển (Controler) : với tín hiệu vào là sai lệch điều khiển e(t), tín hiệu ra là u(t) đưa đến điều khiển đối tượng

Đối tượng điều khiển (plant or object) : là một vật thể vật lý được điều khiển ví dụ như động cơ điện, lò nhiệt, động cơ đi ê gien

Thiết bị đo lường phản hồi (feed back): là thiết bị đo tín tín hiệu ra đưa trở về bộ điều khiển nhằm giảm sai lệch tín hiệu ra so với tín hiệu điều khiển w(t) hoặc

Uo(t) hoặc R(t)

Điều khiển (control): đo giá trị của biến được điều khiển của hệ thống đưa tác động lên biến điều khiển nhằm hiệu chỉnh hoặc giảm bớt sai lệch của đại lượng ra so với chuẩn

Nhiễu (Disturbane) : là tín hiệu tác động ngược trở lại hệ thống Có nhiễu do bản thân hệ gây ra là nhiễu nội, nhiễu ngoài tác động vào là nhiễu ngoại coi như tín hiệu vào

Điều khiển phản hồi (Feeback control) : dùng tín hiệu phản hồi hiệu chỉnh nhằm giảm sai lệch tín hiệu ra so với một vài tín hiệu nào đó mà ta muốn

Hệ thống điều khiển phản hồi: là hệ thống duy trì mối quan hệ giữa tín hiệu ra với một số tín hiệu chuẩn nào đó và sử dụng sự sai lệch này tác động điều khiển

Hệ thống điều chỉnh séc vô: đây thực chất là hệ điều chỉnh vị trí, tốc độ hoặc gia tốc thông thường cơ cấu điều khiển là động cơ xéc vô

Hệ thống tự điều chỉnh: là hệ thống điều khiển phản hồi để duy trì tín hiệu ra thực

tế ở giá trị mong muốn khi bị nhiễu tác động

Hệ thống điều khiển quá trình: là hệ thống tự động mà tín hiệu ra là biến

Hệ thống điều khiển thích nghi: theo thời gian, dưới tác động của nhiễu, đặc tính động học của các phần tử, đối tượng thay đổi, hệ thống có khả năng thích nghi được những thay đổi này Đó là khả ngăng tự sửa, tự chiỉnh theo những thay đổi không dự đoán trước được

Hệ thống điều khiển thông minh : là hệ thống có khả năng tự học và tích luỹ kinh nghiệm

1.2.2 Hệ thống điều khiển hở

-Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển như hình :

Ví dụ như muốn điều khiển tàu thủy đi theo một quỹ đạo y(t), thủy thủ phải luôn bẻ lái một góc w(t) để tạo ra một góc bánh lái u(t)

Hình 1.2 Hệ thống điều khiển hở

-Về bản chất, đây là bài toán điều khiển một chiều và chất lượng điều khiển phụ thuộc độ chính xác của mô hình toán mô tả đối tượng và giả thiết trong quá trình làm việc hệ thống không bị nhiễu tác động

1.2.3 Điều khiển phản hồi trạng thái

-Sơ đồ cấu trúc như hình : Với sơ đồ này bộ điều khiển nằm ở mạch chính

Hình 1.3 Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái

-Sơ đồ cấu trúc của hệ có bộ điều khiển nằm ở mạch phản hồi :

Hình 1.4 Hệ thống có bộ điều khiển ở mạch phản hồi

-Nguyên tắc điều khiển phản hồi trạng thái là bộ điều khiển sử dụng véc tơ trạng thái x t( )của đối tượng để tạo thành tín hiệu vào mong muốn u(t) cho đối tượng Vị trí của bộ điều khiển có thể là mạch truyền thẳng hoặc ở mạch hồi tiếp -Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái có khả năng giữ được ổn định chất lượng mong muốn cho đối tượng, mặc dù trong quá trình điều khiển luôn bị nhiễu tác động

PLANT



x

1.2.4 Điều khiển phản hồi tín hiệu ra

-Sơ đồ cấu trúc như hình Với sơ đồ này bộ điều khiển nằm ở mạch chính

Hình 1.5 Hệ thống có bộ điều khiển nằm ở mạch chính

-Sơ đồ cấu trúc của hệ có bộ điều khiển nằm ở mạch phản hồi

Hình 1.6 Sơ đồ cấu trúc của hệ có bộ điều khiển nằm ở mạch phản hồi

- Ở phương pháp trên cho ta chất lượng điều khiển rất tốt, nhưng ta sẽ gặp khó khăn trong việc xác định véc tơ trạng thái x t( ), bởi không phải lúc nào ta cũng đo được chúng, do vậy người ta thay sử dụng x t( )bằng tín hiệu ra y t  để tạo ra tín hiệu điều khiển u t  cho đối tượng điều khiển

-Vị trí bộ điều khiển có thể là mạch truyền thẳng hoặc mạch hồi tiếp Và ngày nay nguyên lý điều khiển này được giải quyết triệt để nhờ phản hồi trạng thái và quan sát trạng thái



PLANT

CONTRO LLER

CONTROL



c HTĐK liên tục – HTĐK rời rạc

d Hệ SISO – MIMO (single input single output) : hệ một chiều -multy input multy output : hệ nhiều chiều

e Hê điều khiển thông số tập trung – Thông số phân bố

f Hệ tiền định – ngẫu nhiên

Câu hỏi ôn tập chương 1

Câu hỏi 1: Mô hình toán học của một hệ thống tự động là gì? Mục đích của việc thiết lập mô hình toán học của một hệ thống tự động

Câu hỏi 2: Phân biệt khái niệm điều khiển hở và khái niệm điều khiển phản hồi

Câu hỏi 3: So sánh phương pháp điều khiển phản hồi trạng thái và điều khiển phản hồi tín hiệu ra

Câu hỏi 4: Trình bày các phương pháp phân loại hệ thống tự động

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

MH.6520227.15.02 Giới thiệu

Mô hình (model) là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống

một cách khoa học, về mối quan hệ giữa tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) nhằm phục vụ mục đích mô phỏng, phân tích, và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống

Việc xây dựng mô hình gọi là mô hình hoá Có hai phương pháp mô hình hoá

: thực nghiệm và lý thuyết

A.phương pháp lý thuyết :

Là phương pháp thiết lập mô hình dựa trên các định luật có sẵn về quan hệ vật

lý bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngoài của hệ thống Các quan

hệ này được mô tả theo theo quy luật lý hoá, quy luật cân bằng … dưới dạng những phương trình toán học ví dụ : mô tả máy điện bàng phương trình cân bằng điện áp, phương trình cân bằng mô men

B.phương pháp thực nghiệm (nhận dạng) :

Trong trường hợp chúng ta hiểu biết về các về quan hệ lý hoá bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngoài của hệ thống không được đầy đủ để xây dựng hoàn chỉnh mô hình hệ thống nhưng đủ thông tin để khoanh vùng các mô hình thích hợp, sau đó ta dùng phương pháp thực nghiệm để xây dựng tiếp mô hình Tức là ta tìm được một mô hình thuộc vùng các mô hình thích hợp trên dựa trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra sao cho sai lệch giữa nó với những mô hình khác

là nhỏ nhất đây là phương pháp nhận dạng hệ thống

Mục tiêu

- Nhận biết phản ứng một số khâu cơ bản;

- Phân loại được một số loại đặc tính động học;

- Có ý thức tìm tòi kiến thức mới

Nội dung chính

2.1.Phân loại các khâu cơ bản

Trong môn học, các khâu động học cơ bản được phân loại như sau :

1 Khâu khuyếch đại

2 Khâu quán tính bậc nhất

3 Khâu quán tính bậc hai

9 Khâu pha cực tiểu

2.1.1.Khâu khuếch đại P

HTĐ : G(s)= k

1.TSBP : là một điểm trên trục thực

2.Tslogarith : là một đường thẳng nằm ngang

3.Hàm quá độ là một đường nằm ngang

4.Hàm trọng lượng trùng với trục hoành

Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của khâu khuyếch đại với k=100

Hình 2.1 Khâu khuếch đại

Nếu trong một giới hạn hẹp bỏ qua các ký sinh, phi tuyến ta có thể coi các phần tử sau là các khâu khuyếch đại : chiết áp, khuyếch đại thuật toán, máy phát tốc, hệ đòn bẩy, hệ vòi phun và lá chắn, các van thuỷ lực hay khí …

Đặc tính pha logarith sẽ chạy từ 0 đến -pi/2 tại tần số gẫy góc pha sẽ là -pi/4

3.Hàm quá độ là một đường cong xuất phát từ 0 xác lập tại k

4.Hàm trọng lượng là một đường cong xuất phát một điểm trên trục tung k/T xác lập tại trục hoành theo hàm mũ

Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của khâu G(s)=100/(s+1)

Hình 2.2 Khâu quán tính bậc nhất

Mạch hiệu chỉnh RC, LR, máy phát điện DC với đầu vào là kích từ ra là điện

3.Hàm quá độ là một đường cong xuất phát từ 0 xác lập tại k dạng chữ s

4.Hàm trọng lượng là một đường cong xuất phát từ gốc toạ độ vọt lên rồi triệt tiêu theo trục hoành theo hàm mũ

Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của hệ có hàm truyền đạt như sau :

2.1.4 Khâu dao động bậc 2

HTĐ : G(s)= k/[1 +2DTs + T2s2)

Trong đó k là hệ số khuyếch đại của khâu, T hằng số thời gian quán tính, s

là biến Laplace, D hệ số tắt dần (0<D<1 vì nếu D> 1 nó trở thành khâu PT2)

1.Đặc tính TSBP : có hàm truyền đạt tần số như sau :

1 2

) ( )

j

k j

G





2.Đặc tính TS logarith : L(  )=20lgk khi tần số nhỏ hơn 1/T

L(  )=20lgk – 40lg (  ) khi tần số lớn hơn 1/T có tần số gẫy là 1/T (đây là đỉnh cộng hưởng) tần số ở vùng lớn hơn 1/T thì cứ thay đổi 10 lần biên độ thay đổi 40 bd (độ nghiêng -40db/dec)

Đặc tính pha sẽ chạy từ 0 đến -pi tại tần số gẫy góc pha sẽ là -pi/2

3.Hàm quá độ là một đường cong xuất phát từ 0 xác lập tại k có dao động

4.Hàm trọng lượng là một đường cong xuất phát từ gốc toạ độ vọt lên rồi triệt tiêu theo trục hoành

Khâu dao động bậc hai trong thực tế có thể là động cơ DC kích từ độc lập, tín hiệu vào là điện áp, ra là góc quay Hệ cơ khí có đàn hồi, trọng lượng, giảm sóc

Ví dụ : Xây dựng đặc tính của hàm :

10 ( )

HTĐ : G(s)= k/s

1.Đặc tính TSBP : là một nửa trục ảo phía âm

2.Đặc tính TS logarith : là một đường thẳng có độ nghiêng -20 db/dec Khi tần số

=1 thì biên độ băng k db khi tần số =k thì biên độ bằng 0db

Đặc tính Pha là đường nằm ngang –pi/2

3.Hàm quá độ là một đường có độ dốc là k

4.Hàm trọng lượng là đường k

Ví dụ : tín hiệu ra là điện áp tụ điện, tín hiệu vào là dòng điện nạp, thì tụ điện

là một khâu tích phân, từ thông trong cuộn cảm, góc quay của động cơ, mực nước của két …Khâu tích phân có các đặc tính động học như sau :

Hình 2.5 Khâu tích phân

2.1.6 Khâu vi phân

HTĐ : G(s)=ks

1.Đặc tính TSBP : là một nửa trục ảo phần dương

2.Tslogarith : là một đường có độ dốc + 20 db có biên độ bằng k db kh tần số bằng

1 dec Đặc tính pha luôn vượt trước một góc +pi/2

Hình 2.6 Khâu vi phân

2.1.7 Khâu trễ

HTĐ : w s es

1.Đặc tính TSBP : là một đường tròn tâm gốc toạ độ bán kính là 1

2.Đặc tính TS logarith : là trục hoành có nghĩa biên độ ra bằng vào

Đặc tính pha  (  )   

3.Hàm quá độ giống khâu khuyếch đại có k=1 bị trễ một khoảng T

4.Hàm trọng lượng cũng giống khâu khuyếch đại có k=1 bị trễ khoảng T

Ví dụ : đường ống nước, các băng chuyền, các hệ thuỷ lực

Cho khâu có hàm :   1.5s

S s e Sử dụng Matlab ta có

Hình 2.7 Khâu trễ

2.2 Mô hình toán học trong miền thời gian

2.2.1 Khái niệm trạng thái và biến trạng thái

2.2.1.1 Khái niệm về trạng thái

Khái niệm trạng thái có trong cơ sở của cách tiếp cận hiện đại trong mô tả

động học của các hệ thống đã được Turing lần đầu tiên đưa ra năm 1936 Sau đó

khái niệm này được các nhà khoa học ở Nga và Mỹ ứng dụng rộng rãi để giải các

bài toán điều khiển tự động

Trạng thái của hệ thống được đặc trưng như là lượng thông tin tối thiểu về

hệ, cần thiết để xác định hành vi của hệ trong tương lai khi biết tác động vào Nói

một cách khác, trạng thái của hệ được xác định bởi tổ hợp các toạ độ mở rộng đặc

trưng cho hệ

Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (gọi là biến trạng

thái) mà nếu biết giá trị của các biến này tại thời điểm t0 và biết các tín hiệu vào

thời điểm t>t0 ta hoàn toàn có thể xác định được đáp ứng của hệ thống tại mọi

thời điểm t>t0

Hệ thống bậc n có n biến trạng thái Các biến trạng thái có thể chọn là biến

vật lý hoặc không phải là biến vật lý

Theo quan điểm phân tích và tổng hợp hệ thống thường, người ta chia các biến

đặc trưng hệ thống hay có quan hệ nhất định với nó và các nhóm như sau:

- Các biến vào hay các tác động vào ui được tạo ra bởi các hệ thống nằm

ngoài các hệ được xét

- Các biến ra yi đặc trưng cho đáp ứng của hệ theo các biến vào đã định

- Các biến trung gian xi đặc trưng trạng thái bên trong của hệ

2.2.1.2 Khái niệm véc tơ trạng thái:

cột :

( 2.1) gọi là véc tơ trạng thái

- Không gian trạng thái: không gian n chiều là không gian hợp bởi các trục của

các biến trạng thái

Ví dụ ta có các biến trạng thái điện áp của điện trở vR và điện áp của tụ điện

vC các biến này sẽ hình thành 2 trục của không gian trạng thái Để thuận lợi trong

thao tác với các đại lượng nhiều chiều, tổ hợp các biến vào có thể trình bày

dưới dạng véc tơ các tác động vào, tổ hợp các biến ra trình bày dưới dạng véctơ ra:

Các tổ hợp các toạ độ trung gian, đặc trưng nội dung bên trong của hệ được

viết dạng véc tơ trạng thái của hệ:

( 2.2)

Theo định nghĩa trạng thái của hệ tại thời điểm bất kỳ t > t0, trạng thái của hệ

là một hàm của trạng thái ban đẫu x(t0)và véc tơ vào r(t0,t), tức là:

x(t) = F[x(t0),u(t0,t) ] (2.3)

Véc tơ ra tại thời điểm t có quan hệ đơn trị với x(t0) và u(t0 ,t)

y(t) = Ψ[x(t0),u(t0,t)] (2.4)

Các phương trình (2.59) và (2.60) thường gọi là phương trình trạng thái của

hệ Nếu hệ thống được mô tả bởi các phương trình vi phân tuyến tính ,thì phương trình trạng thái của hệ được viết dưới dạng sau : (Bằng cách sử dụng các biến trạng thái, ta có thể chuyển phương trình vi phân bậc n mô tả hệ thống thành hệ gồm n phương trình vi phân bậc nhất)

(2.5)

trong đó: x (n x1) véc tơ các biến trạng thái

u(m x 1) véc tơ các biến đầu vào

y (r x 1) véc tơ các biến đầu ra

2.2.2 Hệ tuyến tính hệ số hằng

Hệ thống có mô hình trạng thái là:

(2.6)

Trong đó các ma trận A, B, C và D là các ma trận hằng số

A được gọi là ma trận hệ thống Nếu s làm cho phương trình det(sI - A) = 0 thì

s được gọi là giá trị riêng của ma trận A (đây chính là điểm cực của hệ thống) I là ma trận đơn vị, s là một số phức, det là kí hiệu của phép tính định thức

ma trận

2.2.3 Ứng dụng biểu diễn mô hình toán học trên không gian trạng thái

Ứng dụng hệ phương trình trạng thái để biểu diễn các hệ vật lý phức tạp Bước đầu tiên là chọn véctơ trạng thái, việc lựa chọn này phải tuân theo các yêu cầu sau :

- Các biến trạng thái phải là tối thiểu nhưng vẫn phải đảm bảo biểu diễn đầy đủ trạng thái của hệ thống

- Các biến trạng thái phải độc lập tuyến tính

Ví dụ 1: Cho hệ thống vật lý có sơ đồ như sau:

Hình 2.9: Sơ đồ mạch RLC mắc hỗn hợp

Xây dựng mô hình trạng thái cho đối tượng

Giải:

Bước 1: Đặt tên các dòng điện nhánh bao gồm iR, iL và iC

Bước 2: Chọn các biến trạng thái bằng các viết phương trình vi phân cho các

phần tử chứa năng lượng bao gồm tụ điện C và điện cảm L

Ta chọn iL và vC là các biến trạng thái, nhưng do iC và vL không phải là các

biến trạng thái nên ta phải viết dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các biến trạng thái

iL và vC , biến đầu vào là v(t)

Bước 3: Sử dụng lý thuyết về mạch điện cụ thể là viết phương trình dựa vào

định luật Kirchhoff Tại nút 1 ta có

i c i R i L 1 v c i L

R

(2.8)

Bước 5: Rút ra công thức của tín hiệu đầu ra iR(t)

tín hiệu đầu ra

2.3 Chuyển từ hàm truyền đạt sang không gian trạng thái và ngược lại

2.3.1 Chuyển từ hàm truyền đạt sang không gian trạng thái

Để có thể mô phỏng được một hệ thống trên máy tính thì mô hình toán học

của đối tượng phải được biểu diễn trên không gian trạng thái Vì vậy khi ta đa