ly thuyet dinh li va chung minh dinh li ket noi tri thuc 2022 hay chi tiet toan lop 7

Giả thiết và kết luận của định lí • Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.. Chứng minh định lí • Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiế

Bài 11 Định lí và chứng minh định lí

A Lý thuyết

1 Định lí Giả thiết và kết luận của định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết Mỗi định

lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì …

+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí

+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí

Giả thiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL

Ví dụ:

+ Định lí “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” được suy ra từ khẳng

định đúng là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°)

Giả thiết là: hai góc đối đỉnh

Kết luận là: hai góc đó bằng nhau

Ta viết giả thiết và kết luận của định lý trên bằng kí hiệu như sau:

GT xOy và x 'Oy ' đối đỉnh

KL xOy = x 'Oy '

2 Chứng minh định lí

• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng

đã biết suy ra kết luận của định lí

Ví dụ:

O

y'

x' y

x

+ Chứng minh định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” như sau:

GT xOy và x 'Oy ' đối đỉnh

KL xOy = x 'Oy '

Ta có: xOy + xOy ' = 180° (hai góc kề bù)

 xOy = 180° − xOy ' (1)

Lại có: x 'Oy' + xOy' = 180° (hai góc kề bù)

 x 'Oy ' = 180° − xOy ' (2)

Từ (1) và (2)  xOy = x 'Oy ' (đpcm)

B Bài tập tự luyện

B1 Bài tập tự luận

Bài 1 Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia

phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”

Hướng dẫn giải

O

y'

x' y

x

b a

z

y x

P

GT

aPy và yPb là hai góc kề bù

Px là tia phân giác của aPy

Pz là tia phân giác của yPb

KL xPz là góc vuông

Vì Px là tia phân giác của aPy nên xPy 1aPy

2



Vì Pz là tia phân giác của yPb nên yPz 1yPb

2



Mà ta có: aPy + yPb = 180° (hai góc kề bù)

Do đó: xPy yPz 1 180 90

2

      Mặt khác: xPy yPz xPz 

Vậy xPz 90 , tức là xPz là góc vuông

Bài 2 Cho hình vẽ dưới đây Biết Ax song song với Cy

Chứng minh rằng xABBCyABC

Hướng dẫn giải

KL xABBCyABC

Qua B, kẻ đường thẳng mn song song với đường thẳng chứa tia Ax

Vì Ax // mn nên xABB1 (hai góc so le trong) (1)

Vì Ax // mn mà Ax //Cy (giả thiết)

Do đó: mn // Cy (tính chất hai đường thẳng song song)

Vì mn // Cy nên BCyB2 (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta có: xABBCyB1B2

Mà ABCB1B2

Vậy xABBCyABC (đpcm)

Bài 3 Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai đường thẳng

phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Hướng dẫn giải

GT

xx ' và yy ' là hai đường thẳng phân biệt

xx 'zz' tại A

yy 'zz ' tại B

KL xx ' // yy '

Vì xx 'zz' tại A nên x 'AB 90 

Vì yy 'zz ' tại B nên z 'By ' 90

Nên x 'ABz 'By ' 90

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Do đó xx ' // yy ' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

B2 Bài tập trắc nghiệm

Bài 4 Cho định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường

thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”

Hình vẽ minh hoạ cho định lí trên là:

A Hình 1, Hình 2;

B Hình 2, Hình 3;

C Hình 3, Hình 4;

D Hình 1, Hình 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình 2 không thỏa mãn điều kiện hai đường thẳng song song nên loại phương án A,

B

Hình 4 không thỏa mãn điều kiện vuông góc với một trong hai đường thẳng nên loại phương án C

Hình 1, 3 thỏa mãn cả hai điều kiện trên

Vậy chọn phương án D

Bài 5 Phát biểu định lí sau bằng lời

Giả thiết

t cắt m tại A, t cắt n tại B

1

A và B1là hai góc đồng vị

A B Kết luận m // n

A Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, n vuông góc với nhau;

B Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, n song song với nhau;

C Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng m, n song song với nhau;

D Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng m, n vuông góc với nhau

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nếu một đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, m song song với nhau Vậy chọn đáp án B

Bài 6 Điền vào chỗ trống nội dung phù hợp

Nếu góc xOt và góc tOy là hai góc kề bù thì tổng số đo hai góc bằng 180o

A kết luận;

B khẳng định;

C chứng minh;

D Cả 3 đáp án đều đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả thiết

Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết vậy phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận

Vậy chọn đáp án A