19 1 Thể tích khối đa diện: tính chiều cao của khối chóp 20 1 Thể tích khối đa diện: tính thể tích khối lập phương 21 2 Thể tích khối đa diện: tính thể tích khối chóp tam giác 22 2 Thể t
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA LỚP 12A5 LẦN 2 HKI Chủ đề: LŨY THỪA; LOGARIT; HÀM SỐ MŨ, LOGARIT VÀ LŨY THỪA
+ KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Thời gian làm bài: 45 phút
1 Mục đích
Đánh giá khả năng hiểu biết và vận dụng kiến thức về: Lũy thừa; logarit; Hàm số mũ, logarit và lũy thừa + Khối đa diện và thể tích khối đa diện trong chương trình giải tích
12 học kỳ 1
2 Yêu cầu
Học sinh hiểu biết được và vận dụng được các kiến thức về:
- Lũy thừa; logarit
- Hàm số mũ, logarit và lũy thừa
- Khối đa diện và thể tích khối đa diện
2.1 MA TRẬN KHUNG
Chủ đề/Chuẩn KTKN
Cấp độ tư duy Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Cộng
1) Lũy thừa.
Câu 1
(20%)
2) Logarit.
Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 5
(20%)
3) Hàm số mũ, logarit và lũy thừa. Câu 11 Câu 12 Câu 13 3
(12%)
4) Khái niệm khối đa diện Khối
đa diện lồi - đa diện đều.
Câu 14 Câu 15
Câu 16
(20%)
5) Thể tích khối đa diện.
Câu 19 Câu 20
Câu 21 Câu 22 Câu 23
Câu 24 Câu 25
7 (28%)
Trang 2(36%) (28%) (20%) (16%) (100%)
2.2 BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT CÂU HỎI
1) Lũy thừa
1 1 Tính chất lũy thừa: xét đúng/sai
2 1 Tính chất lũy thừa: rút gọn biểu thức
3 2 Tính chất lũy thừa: xét đúng/sai
4 3 Tính chất lũy thừa: xét đúng/sai
5 4 Tìm giá trị của cơ số a để đẳng thức xày ra
2) Logarit
6 1 Quy tắc tính logarit: xét đúng/sai
7 1 Tính giá trị biểu thức logarit
8 2 Tính giá trị biểu thức logarit
9 3 Mối liên hệ giữa các biểu thức logarit
10 4 Phân tích một logarit theo các logarit cho trước
3) Hàm số mũ,
logarit và lũy
thừa.
11 1 Tính đạo hàm hàm số mũ
12 2 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa
13 3 Tính chất của hàm số lũy thừa
4) Khái niệm
khối đa diện
Khối đa diện lồi
- đa diện đều.
14 1 Nhận dạng hình đa diện lồi
15 1 Chỉ số mặt của một đa diện
16 2 Tính chất của khối đa diện đều
17 2 Tính chất của khối đa diện đều
18 3 Tính chất đối xứng của khối đa diện đều
5) Thể tích khối
đa diện.
19 1 Thể tích khối đa diện: tính chiều cao của khối chóp
20 1 Thể tích khối đa diện: tính thể tích khối lập phương
21 2 Thể tích khối đa diện: tính thể tích khối chóp tam giác
22 2 Thể tích khối đa diện: tính thể tích khối lăng trụ đứng
có ứng dụng góc
23 3 Thể tích khối đa diện: tính thể tích khối chóp tứ giác
đều
24 4 Thể tích khối đa diện: tính thể tích khối bát diện đều
25 4 Bài toán thực tế: khối lăng trụ đứng
3 Nội dung đề
KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12A2 LẦN 2
NỘI DUNG ĐỀ
Trang 3Câu 1: Cho a>0, b>0 và x, y là các số thực bất kỳ Đẳng thức nào sau đúng?
A .( )x x x
a b+ =a +b . B . .
x
a
a b b
−
=
÷
. C. a x y+ =a x+a y. D. x y ( )xy
a b = ab .
Câu 2: Cho a là số thực dương, khác 1 Khi đó
2 4 3
a bằng
A.
8 3
3 8
a
Câu 3: Xét a, b là các số thực thỏa mãn ab>0 Khẳng định nào sau đây sai?
A 3 ab =6 ab. B 8( )8
ab =ab. C . 6 ab= 6 a b 6 . D 5 ab=( )ab 15.
Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A ( )2017 ( )2018
2 1− > 2 1−
3 1− > 3 1−
2018 2017
Câu 5: Với giá trị nào của a thì đẳng thức
5 24
3 4
1
1
2
a a a
-=
đúng?
A a= 1 B a= 2 C a= 0 D a= 3
Câu 6: Cho ba số dương a, b, c (a≠1; b≠1) và số thực α khác 0 Đẳng thức nào sau đây
sai?
A
1 loga bα loga b
α
=
B loga( )b c =loga b+loga c.
C loga loga loga
b
log log
log
a b
a
c c
b
=
Câu 7: Cho a là số thực dương và khác 1 Giá trị biểu thức P=log a a.là
1 2
P =
D P =2
Câu 8: Giá trị của biểu thức P=loga(a a a.3 )
với 0< ¹a 1.là
A
1 3
P =
3 2
P =
2 3
P =
D P = 3
Câu 9: Cho , ,a b c dương log 2a= log 3b= log 5c x= Khi đó x bằng:
Câu 10: Đặt a=log 32 và b=log 35 Biểu diễn log 456 theo a và blà
Trang 4y x= β
y x= γ
y x= α
A 6
2
ab b
+
=
2 6
ab
−
=
C 6
2
ab
+
=
2 6
log 45 a ab
ab b
−
=
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số
2
2 x
y=
A
2
1
.2 '
ln2
x
x
B y'=x.21+x2.ln2 C ' 2 ln2y = x x
D
1
.2 ' ln2
x
x y
+
=
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 ) 3
2
y= x - x-
-
A D= ¡ . B D=¡ \{- 1;2 }
C D= - ¥ -( ; 1) (È 2;+¥ ) D D=(0;+¥ )
Câu 13: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x= α, y x= β, y x= γ (với x>0 và α , β, γ là các
số thực cho trước) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A β α γ> > B γ β α> > . C α β γ> > . D . β γ α> > .
Câu 14: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I)
Câu 15: Hình đa diện trong hình vẽ bên có
bao nhiêu mặt ?
Câu 16: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại nào ?
Câu 17: Khối đa diện đều loại {p q; }được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số đỉnh là:
Trang 5A { }3;3 , {3;4 , } { }5;3 , {4;3 , } { }3;5 B { }3;3 , {4;3 , } {3;4 , } { }3;5 , { }5;3
C { }3;3 , { }3;4 , { }4;3 , { }5;3 , { }3;5 . D { }3;3 , { }3;4 , {4;3}, { }3;5 , { }5;3 .
Câu 18: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng
đối xứng?
Câu 19: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 2 và thể tích bằng 50 Tính chiều cao của
khối chóp đó
5
10
Câu 20: Hình lập phương có diện tích một mặt bằng 9a , tính thể tích hình lập phương đó.2
A 9a 3 B 27a 3 C 8a 3 D 81a 3
Câu 21: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=3AB=3a Hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o
Khi đó khối chóp S ABC. có thể tích là:
A
3
3 3
a
3
3 4
a
3
3 2
a
Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
ACB = °, cạnh BC a= , đường chéo A B¢ tạo với mặt phẳng (ABC một góc 30°.)
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢.
A
3
3 3
2
a
3 3 2
a
3 3 3
a
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60° Tính thể tích hình chóp S ABCD
A
3
3
a
3 3 3
a
3
3
a
Câu 24: Cho hình lập phương có thể tích bằng 1 Tính thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là
tâm các mặt của hình lập phương
A.
1
1
1
1 4
Câu 25: Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh
bằng a m( ), chiều cao bằng h m( ) Biết thể tích bể chứa cần xây bằng 3
62,5m , hỏi kích
thước cạnh đáy và chiều cao bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy nhỏ nhất?
A
5 10
4
2
a= m h= m
Trang 6
C
5 30
6
D a=5 ,mh=2,5m.
4 Bảng đáp án và hướng dẫn giải
Câu 1: Cho a>0, b>0 và x, y là các số thực bất kỳ Đẳng thức nào sau đúng?
A .( )x x x
a b+ =a +b . B . .
x
a
a b b
−
=
÷
. C. a x y+ =a x+a y. D. x y ( )xy
a b = ab .
Lời giải
Ta có
x
a b
÷
x x
a b
=
.
a b−
Câu 2: Cho a là số thực dương, khác 1 Khi đó
2 4 3
a bằng
A.
8 3
3 8
a
Lời giải
Ta có
2 2 1
3 3.4 6
a =a =a = a .
Câu 3: Xét a, b là các số thực thỏa mãn ab>0 Khẳng định nào sau đây sai?
A 3 ab =6 ab. B 8( )8
ab =ab. C . 6 ab= 6 a b.6 . D 5 ab=( )ab 15.
Lời giải
Nếu a<0 và b<0 thì ab>0 nhưng 6a và 6 b không có nghĩa
Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A ( )2017 ( )2018
2 1− > 2 1−
3 1− > 3 1−
2018 2017
Câu 5: Với giá trị nào của a thì đẳng thức
5 24
3 4
1
1
2
đúng?
A a= 1 B a= 2 C a= 0 D a= 3
Lời giải.
Trang 7Ta có
1
1 2
1 3 17
5 24
3 4
1
5 1 17 5
1
2 1
2
ïï
ïï
ïï
ïî
Câu 6: Cho ba số dương a, b, c (a≠1; b≠1) và số thực α khác 0 Đẳng thức nào sau đây
sai?
A
1 loga bα loga b
α
=
B loga( )b c =loga b+loga c.
C loga loga loga
b
log log
log
a b
a
c c
b
=
Lời giải
Ta có: loga bα =αloga b nên phương án A sai.
Câu 7: Cho a là số thực dương và khác 1 Giá trị biểu thức P=log a a.là
1 2
P =
D P =2
Lời giải.
Với 0< ¹ , ta có a 1 12
log a log 2loga 2.1 2
a
Chọn D
Câu 8: Giá trị của biểu thức P=loga(a a a.3 )
với 0< ¹a 1.là
A
1 3
P =
3 2
P =
2 3
P =
D P = 3
Lời giải.
Ta có
1
= ê ççç ÷÷ú= ççç ÷÷= =
Câu 9: Cho a, b, c dương log2a=log3b=log5c x= Khi đó x bằng:
Lời giải
Trang 8Ta có:
2
5
x
x
a
c
=
=
⇒ =x log30(abc)
Câu 10: Đặt a= log 3 2 và b= log 3 5 Biểu diễn log 45 6 theo a và blà
A 6
2
ab b
+
=
2 6
log 45 a ab
ab
−
=
C 6
2
ab
+
=
2 6
ab b
−
=
+ .
Lời giải
( ) ( )
2 3 6
3
log 5.3 log 45
log 2.3
3
log 5 2 log 2 1
+
=
+
1 2 1 1
b a
+
= + a 2ab
ab b
+
= + .
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số
2
2 x
y=
A
2
1
.2 '
ln2
x
x y
+
=
B
2
1
' 2 x.ln2
D
1
.2 ' ln2
x
x y
+
=
Lời giải.
Áp dụng công thức ( )/ /
.ln
, ta có / ( )2 / 2
.2 ln2x
y = x
2 2 ln2x x x.2+x.ln2
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 ) 3
2
y= x - x-
-
C D= - ¥ -( ; 1) (È 2;+¥ ) D D=(0;+¥ )
Lời giải.
Áp dụng lý thuyết ''Lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0''.
Do đó hàm số đã cho xác định khi
2
x
x
ì ¹ -ïï
- - ¹ Û íï ¹
Câu 13: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x= α, y x= β, y x= γ (với x>0 và α , β, γ là các
số thực cho trước) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 9y x= β
y x= γ
y x= α
A β α γ> > B γ β α> > . C α β γ> > . D . β γ α> > .
Lời giải
Theo hình vẽ các đồ thị tương ứng thì β >1, 0 < <γ 1 và α <0 nên suy ra β γ α> >
Câu 14: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 15: Hình đa diện trong hình vẽ bên có
bao nhiêu mặt ?
Câu 16: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại nào ?
A {3,5} B {3,6} C {5, 3} D {4,4}
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 17: Khối đa diện đều loại {p q; }được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số đỉnh là:
A { }3;3 , {3;4 , } { }5;3 , {4;3 , } { }3;5 B { }3;3 , {4;3 , } {3;4 , } { }3;5 , { }5;3
C { }3;3 , { }3;4 , { }4;3 , { }5;3 , { }3;5 . D { }3;3 , { }3;4 , {4;3}, { }3;5 , { }5;3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 18: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng
đối xứng?
Trang 10Hướng dẫn giải
Chọn D
Mặt phẳng đối xứng của khối chóp trên tạo bởi cạnh bên và trung điểm của cạnh đáy đối diện
Vậy khối chóp trên có 3 mặt phẳng đối xứng
Câu 19: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 2 và thể tích bằng 50 Tính chiều cao của
khối chóp đó
5
10
Lời giải
Hình chóp có diện tích đáy là S , chiều cao h có thể tích là
1 3
V = Bh
Suy ra
5
3 2
V h S
Câu 20: Hình lập phương có diện tích một mặt bằng 9a , tính thể tích hình lập phương đó.2
A 9a 3 B 27a 3 C 8a 3 D 81a 3
Lời giải
Chọn B
S= a Þ AB= a VÞ = a = a .
Câu 21: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=3AB=3a Hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt
phẳng (SBC và ) (ABCD bằng 60) o
Khi đó khối chóp S ABC. có thể tích là:
A
3
3 3
a
3
3 4
a
3
3 2
a
Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
ACB = °, cạnh BC a= , đường chéo A B¢ tạo với mặt phẳng (ABC một góc 30°.)
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢.
Trang 11A
3
3 3
2
a
3 3 2
a
3 3 3
a
Lời giải Chọn B
Góc giữa A B¢ và (ABC) là góc ·A BA¢ = °30
ABC
D vuông tại B có tan·
AB ACB
BC
=
A AB¢
D vuông tại A có
· tanA BA AA
AB
¢
¢ =
3.tan30
2
ABC
a
S = AB BC=
(đvdt)
. ABC
ABC A B C
V ¢ ¢ ¢=S AA¢
3 3 2
a
=
(đvtt)
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60° Tính thể tích hình chóp S ABCD
A
3
3
a
3 3 3
a
3
3
a
Lời giải Chọn A
Trang 12Ta có góc góc SEO =· 60°, OE=a Þ SO a= 3
Diện tích đáy là ( )2 2
S= a = a
Thể tích của hình chóp là
2
V = B h= a a =
3
3
a
Câu 24: Cho hình lập phương có thể tích bằng 1 Tính thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là
tâm các mặt của hình lập phương
A.
1
1
1
1 4
Lời giải Chọn A
+ Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S ABCD.
+ Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S ABCD.
+ ABCD là hình vuông có tâm O
đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy
1 2
SO =
; BD =1
Trang 13Suy ra các cạnh của hình vuông
2 2
ABCD =
.
1 1 1 . 2 2 1
S ABCD
V = Sh= æ öæ öççç ÷÷÷ççç ÷÷÷=
è øè ø
đ
a diên
1 2
6
Câu 25: Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh
bằng a m( ), chiều cao bằng h m( ) Biết thể tích bể chứa cần xây bằng 3
62,5m , hỏi kích
thước cạnh đáy và chiều cao bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy nhỏ nhất?
A
5 10 , 4 4
2
a= m h= m
C
5 30
6
D a=5 ,m h=2,5m.
Lời giải Chọn D
Thể tích bể chứa hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông là: V =a h2. =62,5m3
Tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy là:
2 62,5 2 125 125 2 3125 125 2
min
125
a
2
62,5 62,5 2,5
25
a
