Điện trở của cuộn dây, của các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hòa.. Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian tcủa : a Cường độ dòng đi
Trang 1A TỔNG QUAN KIẾN THỨC
I.Kiến thức áp dụng :
- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây : Li'
dt
di L
e=− =−
- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ :
C
q
U =
- Định luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:
AB
AB
e u
Trong đó ecó thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0)
- Định luật KiếcSốp :
+ Định luật KiếcSốp I:∑ ( ) ∑ ( )
=
=
= m
K n
i vao
i
1 1
+ Định luật KiếcSốp II: ∑ ∑
=
=
= m
K K n
i i
i
1 1
- Năng lượng điện trường :
C
q 2
1 W
2
đ =
- Năng lượng từ : t Li2
2
1
W =
- Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :
∑ 2 +∑ 2
2
1 2
1
K K i
c
q
=const
- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :
ω
π
=
λ
= λ
=
2 T
T f v
II.Phương pháp :
Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước mang tính chất nguyên tắc sau đây :
1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ điện tại một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều dòng điện chạy theo chiều thuận của mắt mạng)
2) Xác định được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :
Ví dụ: Xét mạch bên :
C
q
uAB =
2 2 2 AB
1 1 1 AB
'i L e u
'i L e u
=
−
=
=
−
=
Trong hình vẽ này ta phải xác định được quan hệ giữa dòng điện” đi qua” tụ điện và điện tích
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 2tụ điện Nếu dòng điện có chiều từ bản dương sang bản âm xuyên qua tụ điện thì i =+q'và ngược lại thì i=−q'
3) Viết biểu thức định luật Kiếc xốp I cho các nút và định luật Kiếc sốp II cho các mắt mạng :
Ví dụ: Tại A : i = i1+ i2⇒ 'i = 'i1+ 'i2 (1)
Mắt mạng A(L1)B(C)A và A(L2)B(C)A:
=
=
2 2
1 1
'
'
i L C q
i L C
q
(2)
4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương trình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :
+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:
( ω + ϕ )
=
→
= ω + q 0 q Q sin t
"
+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :
= +
ω + +
= +
ω + +
0 q m q n
"
q m
"
q n
0 q m q n
"
q m
"
q n
2 2 1 2
2 2 2 2 1 2
2 1 1 1
2 1 2 1 1 1
ϕ + ω
= +
ϕ + ω
= +
2 2 2
2 1 2
1 1 2
1 1 1
t sin B
"
q m
"
q n
t sin A
"
q m
"
q n
(4)
Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của q1và q2
có thể là 1 phương trình điều hòa hoặc không điều hòa
5)Từ điều kện ban đầu của bài toán : t = 0 thì ta có được q(0);q'(0) hoặc q1(0);q2(0);q'1(0);q'2(0) ,suy ra được Q0; ϕ trong phương trình (3) được
2
1;
;
B
;
A ϕ ϕ trong phương trình (4) Sau đó dựa vào yêu cầu bài toán , ta có thể luận giải để được lời giải cho phù hợp
B ÁP DỤNG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I
Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Hai tụ điện C1; C2giống nhau có cùng điện dungC Tụ điện C1 được tích điện đến hiệu điện thế U0, cuộn dây có độ tự cảm L, các khóa k1; k2 ban đầu đều mở Điện trở của cuộn dây, của các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hòa
1.Đóng khóa k1 tại thời điểm t = 0 Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian tcủa :
a) Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây
Trang 3b) Điện tích q1 trên bản tụ nối với A
của tụ C1 2.Gọi T0 là chu kì dao động của mạch LC1 và
2
q là điện tích của bản tụ nối với khóa k2
của tụ C2 Đóng khóa k2 ở thời điểm t1= T0
tìm biểu thức phụ thuộc thời gian tcủa cường
độ dòng điện chạy qua cuộn dâyL và của q2
HD
1 Giả sử dòng điêïn chay trong mạch như hình
vẽ
Ta có: i = − q ' và uAB = Li ' = − Lq "
Xét mắt mạng A(L)B(C1)A:
=
⇒
= +
⇒
−
=
t LC
1 sin Q q
0 LC
q
"
q
"
Lq C
q
0
Tại t = 0:
=
=
⇒
=
−
=
⇒
=
=
→
2 0
cos 1
sin 0
) 0 (
) 0
0
0 0
0
π ϕ ϕ
LC Q
CU Q
i
CU q
Vậy:
=
=
2
t LC
1 sin CU q
q1 0 (1)
=
−
=
−
LC
1 sin L
C U 2
t LC
1 cos LC
1 CU '
q
2.Theo câu 1: T0 2 = 2 π LC
ω
π
= (3)
- Tại t = T0 thì q = Q0= CU0 và i = 0; đóng khóa k2 Sau đó một
khoảng ∆ t << giữa hai tụC1; C2phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trị:
2
CU 2
Q Q
02
01= = = (vìC1// C2 và C1= C2)
- Tại t > T0 , dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :
+ Mắt mạng A(L)B(C1)A : 1 Li '1
C
q
= (1) + Mắt mạng A(C2)B(L)A : 2 Li '2
C
q = (2) + Tại A : il = i1+ i2⇒ 'il= 'i1+ 'i2 (3)
- Thay (3) vào (1),(2) ta được :
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 4
=
=
⇒
=
= +
⇒
=
= + +
⇒
= + +
= + +
' LC 2
T sin Q q q q
q
0 LC 2
q
"
q
q q
0 LC
q
"
q
"
q 0 LC
q
"
q
"
q
0 LC
q
"
q
"
q
02 2
1 2
1
1 1
2 1
1 2 1 2
2 1
1 2 1
với T = t − T0
Lúc T = 0 ( t = T0) thì : ( )
i
2
CU Q
q
0 1
0 01
0
=
=
=
- Vậy = = − 2 − 2⇒ =2 = 2 sin 2 − 2
2 2
sin
0 1
LC
t L
C U i i LC
t CU
q
Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng Vũ Thanh Khiết)
Cho mạch dao động như hình vẽ Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện có điện tích Q0, còn tụ kia không tích điện Hỏi sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương như mạch dao động trên Coi C1 = C2 = C và L đã biết; Bỏ qua
điện trở thuần của mạch
HD:
- Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và các tụ tích điện như hình vẽ
i = - q1/ = q2/ (1)
e = - L
dt
di
= - Li/ (2) + q1 + q2 = Q0 (3)
- Aùp dụng định luật Ôm :
C
q C
q1 2
− - Li/ = 0
⇒
C
q1
2 + Lq1 -
C
Q0
= 0
⇒ q1 + LC
Q LC
q1 0
2
− = 0 (4)
Đặt x = LC
Q LC
q1 0
2
− ⇒ x// =
2
//
1
LC
q
⇒q1 =
2
LC
x// thay vào (4) :
2
LC
.x// + x = 0
Trang 5Hay x// +
LC
2
x = 0 ⇒ x = X0.sin( 2 t+ϕ)
LC
⇒
+
−
=
−
=
+ +
=
)
2 cos(
2
)
2 sin(
2 2
0
/ 1
0
0 1
ϕ
ϕ
t LC X
LC q
i
t LC X
LC Q q
Aùp dụng điều kiện ban đầu: t = 0 ⇒
=
=
0
) 0
1
i
Q q
⇒
−
=
+
=
ϕ
ϕ
cos 2 0
sin 2 2
0
0
0 0
X LC
X LC Q Q
⇒
=
=
⇒
=
=
LC
Q X X
X LC Q
0 0 0
0 0
2 cos
0
sin 2 2
π ϕ ϕ
ϕ
Vậy q1 =
2 0
Q
+ 2 0
Q
.sin(
LC
2 t + 2π ) ⇒ i = - q1/ = -
2 0
Q
LC
2 cos(
LC
2 + 2π ) =
LC
Q
2
0 sin(
LC
2 t )
1 cơ hệ
chưa biến dạng
hiệu điện thế U0 = 10(V), còn tụ C2 chưa tích
điện, các cuộn dây không có dòng điện chạy qua Biết L1 = 10mH; L2 = 20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF Sau đó khoá K đóng Hãy viết biểu thức
thuần của mạch
HD:
hình vẽ
−
=
=
+
=
−
=
+
=
−
=
) 4 (
) 3 (
) 2 (
) 1 (
/
/ 2 2 2
/ 1 1 1
q i C
q u
i L e u
i L e u
b AB AB AB
- Aùp dụng định luật KiếcSốp cho các
mắt mạng và nút:
+
=
+
= +
=
) 6 (
) 5 (
2 1
/ 2
/ 1 1
i
i
i
L i L
C
q
b
Từ (6) ta suy ra: i/ = i1/ + i2/ ⇔ - q// = +
b
b L C
q C L
q
2 1
+
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 6⇒ q// + 1 (1 1 )
2
1 L L
C b + q = 0
Hay q// +
2 1 2 1
2 1 ) (
) (
L L C C
L L
+
+
q = 0 ⇒ q = Q0.sin[
2 1 2 1
2 1 ) (
) (
L L C C
L L
+
+
t + ϕ]
Tại t = 0 ⇒
=
=
⇒
=
=
ϕ
ϕ
cos 0
sin 0
) 0 (
) 0 ( 1 0 C1U0 Q0 i
U C q
⇒
=
=
2
0 1 0
π ϕ
U C Q
Vậy q = C1U0.sin [
2 1 2 1
2 1 ) (
) (
L L C C
L L
+
+
.t + 2π ] (7)
⇒ i = - C1U0
2 1 2 1
2 1 ) (
) (
L L C C
L L
+
+
cos[
2 1 2 1
2 1 ) (
) (
L L C C
L L
+
+
.t + 2π ]
= C1U0
2 1 2 1
2 1 ) (
) (
L L C C
L L
+
+
.sin(
2 1 2 1
2 1 ) (
) (
L L C C
L L
+
+
.t) (8)
Từ (5) L1i1/ = L2i2/ ⇒ L1i1 = L2i2 và i2 =
2
1
L
L
.i1 (9) Thay vào (6) ta được:
i1 = 1 2
2
L
L
L
+ i = C1U0
) ) (
( sin ) )(
2 1 1
2 1 2 1
L L C C
L L L
C C L L
L
+
+ +
+
i2 = 1 2
1
L L
L
+ i = C1U0
) ) (
( sin ) )(
2 1 2
2 1 2 1
L L C C
L L L
C C L L
L
+
+ +
+
Thay số ta được: i1 =
3
2 10-3.sin105t (A) =
3
2 sin105t (mA) =
3
2 sin(100000t) (mA)
i2 =
3
1
tại Liên bang Nga –năm 1987)
tử trong mạch đều là lí tưởng
và U1max trên tụ điện C1
của tụ điện khi đóng khóa K
HD:
+ Khi K mở : các tụ C1 và C2 có điện tích :
1 2
01 02
1 2
C C
+
- Khi K đóng :
Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và
điện ïtích của các bản tụ (hình vẽ)
Trang 7Ta có : i1 = +i L i2 (1)
' 2 1 2
q Li
'
1 1
'
2 2
'
1 2 1
1 2 1
L
Từ (5)
1 2
' '
2 1
Từ (5)
'
" "
Từ (6) và (1) suy ra : 1 1 2 1 1
+
Thay vào (7) được : "
1 2
0
L L
i i
+ (*) Đặt
2
1 2
1
ω =
+
Nghiệm phương trình (*) là : i L =I Sin t0L (ω ϕ+ )
- Tại t=0 thì i L = ⇒ =0 ϕ 0 '
0
⇒ =
Từ (5) suy ra : LI cos t E
C
q
L 0 1
- Tại t=0 thì q1 =Q01 nên
01 2
+
1 2 ( 1 2)
L
I
ω
Ta có : max 0 1
1 2
L
EC
+
1 2
LEC
= −
+
1 1
1 2
1max
(2 )
EC
ω
⇒ = −
+
+
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 8•
1
1 2 2
L
C
EC
C C
ω
ω
+
+
=
+
THPT - năm 2003)
Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tụ cảm lần lượt là L1=L, L2=2L; điện trở của các
điện không tích điện còn dòng qua cuộn dây
L1 là I1
a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch
b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời gian
HD:
- Chọn chiều dòng điện như hình vẽ
Gọi q là điện tích bản tụ nối với B
Ta có: i C = +i1 i2 (1)
' '
2
2 0
C
' 1
q Li C
'
C
Đạo hàm hai vế của (1) (2) và (3):
" " "
C 1 2
" "
1 2
" C 1
i =i +i (1)
Li -2Li =0 (2)
i q
Li =+ =- (3)
C C
⇒
"
3
i - i
2LC
=
Chứng tỏ iC dao động điều hòa với 3
ω=
LC 2 2
2
T = π ω
π
=
⇒
+ i C =I Sin t0 (ω ϕ+ ) (5)
Từ (2) ⇒(Li1−2Li2)'=const⇒(i1−2i2)=const
Tại t=0 thì : i =I , i =0 1 1 2 ⇒ i -2i =I (6)1 2 1
+ i +i =i =I Sin(ωt+ )1 2 C 0C ϕ
Trang 9Giải hệ được :
0 1 1
2
' 0 1
2 Sin(ωt+ )
3 3
I
i Sin(ωt+
2
L C.Cos(ωt+ ) 3
C
C
C AB
I I i I
I q
ϕ ϕ
= +
=
Tại thời điểm t=0 : i1 =I i1; 2 =0;u AB =0
Giải hệ được : I0C =I1;ϕ =π2
Vậy : 1 1
1
LC
= +
1 1
2
3
LC
.II.BÀI TOÁN LUYỆN TẬPÏTHEO CHỦ ĐỀ I
Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Hai tụ C1, C2 có điện dung bằng nhau: C1 = C2 = C ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện động E, bỏ qua điện trở dây nối và khoá K Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đó đóng sang chốt b
1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên các tụ C1,C2 khi khoá K đóng sáng chốt b
b
2) Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của
trên tụ C1
Aùp dụng số: C = 0,5µF ; L = 5mH ; E = 6V.
ĐS: 1) q1 = [cos( 2 ) 1] 1,5[cos(2 2.10 ) 1]
2
4 +
=
t LC
CE
µc
q2 = [cos( 2 ) 1] 1,5[cos(2 2.10 ) 1]
2
4 −
=
t LC
2) i = q1/ = - t
LC LC
CE
2 sin )
2 (
∆ = ∫4 − =
0
2 ) ( 4
T
CE dt
i
Bài7: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn
cảm 3,0mH có điện áp chỉnh bằng 3,0V
a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện
b) Hỏi dòng điện cực đại chạy qua mạch? Hỏi năng lượng cực đại được dựõ trữ trong từ trường của cuộn dây
Đáp số:a)Qmax=3.10-9C
b)Imax= 3 10-3A;W= 4,5.10-9J
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 10Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14Ω;
C=6,2 Fµ ;L=54mH, đảo điện đã ở vị trí a
trong một thời gian dài Bây giờ nó được gạt sang
vị trí b
a) Hãy tính tần số của dòng dao động
b) Tính biên độ của dao động dòng điện
Đáp số a) f=0,275kHz
b)Ima x=0,364A
Bài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC1= 5,0µF
vàC2= 2,0µF Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách
nối các yếu tố đó theo các tổ hợp khác nhau
Đáp số: (LC1) 712 Hz; (LC2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2)
602Hz
Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay
đổi được nhờ xoay một núm Ta muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi tuyến tính với góc quay của núm, đi từ 2x105 đến 4x105Hz khi núm quay 1 góc 1800 Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn bằng đồ thị C như một hàm số của góc quay
Đáp số:f=θ.6,3662.104 6,25.102 9
θ
−
=
⇒C
(θ là góc quay của núm xoay)
dòng bằng 9,20mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80µF và tụ đang
được nạp
a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu?
b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?
c) Hỏi dòng cực đại?
d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos(ωt+Φ) thì góc pha
Φ bằng bao nhiêu?
e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng điện Khi đó góc pha Φbằng bao nhiêu?
Đáp số:a)W=1,98 Jµ
b)Q=5,56 Cµ
c)I=12,6mA
d)Φ=−46,90
e)Φ=46,90
với tần số góc ω Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L2 và tụ C2, cũng dao động với cùng tần số góc như vậy Hỏi tần số góc của dao động(tính theo ω) của mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong mạch
đương và độ tự cảm tương đương).
Đáp số:
2 2 1
1 1
1 1
C L C
=
=ω ω
Trang 11điện tích Hãy mô tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ điện C2 đến 300V nhờ các khoá S1 và S2.Biết L=10H
Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)
Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm Mạch được nối qua khoá K với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV) K đóng và dòng điện đã ổn định thì người ta mở khoá K, trong mạch LC có dao động điện với chu kỳ T Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động bộ pin Hãy tính theo T
cuộn dây
bảo toàn năng lượng: C =
rn
T
π
2 và L =
π
2
Trn
mạch đều lý tưởng
1) Đóng khoá K, tìm (i L)max trong
cuộn dây và ( )max
1
c
u trên tụ C1
các tụ điện khi khoá K đóng
ĐS: 1) (i L)max= 0
6L U
C
(u1)max= 0
3
4
U
2) q1 = CU0 - t
LC U
cos
3 0
LC U
cos
Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có
các hệ số tự cảm L1 và L2 ( điện trở không
đồ như hình bên
Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện
và không có dòng điện trong cuộn dây L2 nhưng
có dòng điện I0 trong cuộn dây L1 Hãy tính
điện tích cực đại của tụ điện và cường độ cực
đại của dòng điện trong cuộn dây L2
Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn
dây thuần cảm L1= L Tại thời điểm khi điện tích
của tụ là Q và cường độ dòng điện qua cuộn dây là I thì người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L2= 2L song song với cuộn L1
a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ
b) Khi qmax thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giá trị bằng bao nhiêu ?
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 12DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II
Bài 1:
Hai tụ điện có điện dung C1= 2 C ; C2= C, ban đầu mỗi cái được tích điện đến hiệu điện thế U0, sau đó ghép nối tiếp với nhau , bản âm tụ C1 được nối với bản dương tụ C2
tự cảm L1= L ; L2 = 2 L mắc như hình vẽ
a)Tìm dòng điện cực đại qua mỗi cuộn
cảm
b)Hỏi sau bao nhiêu lâu từ lúc đóng 2
HD a)Xét tại thời điểm t nào đó (t > 0), giả sử dòng điện trong mạch có chiều như hình vẽ Khi đó ta có :
=
=
=
−
=
=
−
=
−
=
−
=
C
q u
C 2
q ' Li e u
' Li 2 e u
' q i
; ' q i
2 MB
1 1 1
AM
2 2
AB
2 2
1 3
- Xét mắt mạng :
A(L1)M(C1)A : Li ' 0
C 2
q
1
1 − = (1)
A(L2)B(C2)M(C1)A : 0
C 2
q C
q ' Li
2− − = (2) Tại M : i3= i1+ i2⇒ 'i1= 'i3− 'i2= − q "1+ q "2 (3)
Thay (3) vào (1),(2) ta được hệ theo q1 và q2 :
=
−
= +
⇒
=
− +
−
= + +
+
⇒
= +
+
= +
+
⇒
= +
+
= +
−
2 1
2
1 2
1
1 2 1
2
2 1 2
1
2 1
2
2 1 1
2 1
2
1 2
1
2 sin 2
sin 0
2 4
1 '
"
2
0
1
"
"
0 2
4
"
0 2
4
3
"
0 2
4
"
0 2
"
"
ϕ
ϕ
LC
t B
q q
LC
t A
q q
q q LC q
q
q q LC q
q
LC
q LC
q q
LC
q LC
q q
LC
q LC
q
q
LC
q q
q
- Giả thiết cho :t = 0 thì q1(0)=2CU0;q2(0)=CU0;q'1(0)=0;q'2(0)=0.Thay tất cả điều kiện ban đầu vào (4) ta được:
(4)
