ly thuyet bai tap ve don thuc don thuc dong dang co loi giai

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.. Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã đư

Trang 1

ĐƠN THỨC – ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

A Phương pháp giải

1 Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số

và các biến

2 Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã

được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi

là phần biến của đơn thức thu gọn

* Một số cũng được coi là một đơn thức thu gọn

* Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần Thông thường ta viết hệ số trước, các biến được viết tiếp theo thứ tự bảng chữ cái

3 Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức

đó Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0 Số 0 được coi là đơn thức không có bậc

4 Để nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

5 Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến Các số

khác 0 cũng được coi là các đơn thức đồng dạng

6 Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ

nguyên phần biến

B Một số ví dụ

Ví dụ 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức Thu gọn các đơn thức

Những đơn thức nào đồng dạng?

a) 15x2 3x y ; 3 3

b) 5,3x 3 3 x y5 2;

c) 25x2 3x y ; 4 3

d) 25 x2 3x y4 3 ;

e) 5bc

6a ;

f) 5bcx y z 1, 2bxy5 2 3 3

g) 5bcx y z5 2 3 1, 2bxy3

h) 25ax y 3 2 3bx y 0,4cx y4 3 5 4;

Trang 2

i) 25ax y3 2 3bx y 0,4cx y ; 4 3 5 4

k) 25ax y3 2 3bx y 0,4cx y k4 3 5 4 ;

l) 2a

3c ;

m) 2ax8

n) 2ax8 y2

3c

p) 2ax8 y2

 Tìm cách giải: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Do đó muốn thu gọn đơn thức ta thực hiện nhân các số với nhau nhân các lũy thừa của cùng một biến (cơ số) với nhau

Giải

Đơn thức:

b) 5,3x 3 3 x y5 2 15,9x y8 2;

e) 5bc

6a ;

f)

2

h) 25ax y3 2 3bx y 0,4cx y4 3 5 4 30abcx y12 9;

l) 2a

3c ;

m) 2ax8

n) 2ax8 y2 2ax y8 2

15,9x y và 2ax y8 2

3c đồng dạng Bậc của đơn thức là 10

Trang 3

Hai đơn thức 2a

3c và

5bc 6a đồng dạng Bậc của đơn thức: bậc 0

Ví dụ 2: Tính tích của các đơn thức và tìm bậc của các đơn thức, sau đó tính tổng các đơn

thức đồng dạng:

a) 25x y z6 5 3

2

3 4 5

3

x y z

b) 0,5x y z t và 3 2 4 2yz3 3;

c) 2,5x y z và 5 6 3 8,4x y z ; 4 3 5

d) 3xy z2 3 2 và 8xyz t 4

 Tìm cách giải:

Để nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

Lưu ý các phép tính về lũy thừa m n m n

a a a và am n am.n

Để cộng các đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

Giải

a)

2

b) 0,5x y z t 2yz3 2 4 3 3 0,5x y z t 8y z3 2 4 3 9 4x y z t3 5 13 Bậc 22

c) 2,5x y z5 6 3 8,4x y z4 3 5 21x y z9 9 8 Bậc 26

d) 2xy z2 3 2 8xyz t7 4x y z 2 4 6 8xyz t7 32x y z t3 5 13 Bậc 22

Tổng các đơn thức đồng dạng:

0,25x y z 21x y z 21,25x y z

3 5 13 3 5 13 3 5 13

4x y z t 32x y z t 36x y z t

Ví dụ 3: Cho 3 đơn thức: 3a x y2 m n 1; 2 b x y2 n m 3; 2,5c x2 m 2ny3

số, m; n là các số tự nhiên

a) Tìm tích P của ba đơn thức trên

Trang 4

b) Tính giá trị của tích P với a 1; b 1; c 2; m 2; n 3; x 1; y 1

Giải

a) P 3a x y2 m n 1 2 b x y2 n m 3 2,5c x2 m 2ny3

15

2 2 2 5 2 m 3n m 2n n 1 3m 3

2 2 2 2m 5n n 3m 2

2

2

Ví dụ 4*: Tìm tích B của các đơn thức B ; B ; B ; ; B1 2 3 2018 với

 Tìm cách giải: Lưu ý nhân nhiều lũy thừa của cùng cơ số: m n p m n p

a a a a

Giải

Ta có: 1 2 3 .2018 1

1 2018 2018

2 3 2018 1 2 3 2018 2 2037171

Vậy B 1 x1 2 3 2018 1 x2037171

Trang 5

Ví dụ 5: Viết các đơn thức sau dưới dạng tích của hai đơn thức trong đó một đơn thức

bằng 2,5x y 3 2

a) 25x y ; 6 4

 Tìm cách giải:

a) Gọi đơn thức nhân với 2,5x y để được đơn thức 3 2 25x y là B 6 4

Ta có 25x y6 4 2,5x y B và 3 2 B ax y , trong đó: m n

b) Ta có: 15x y3 6 nz3 2,5x y bx y z 3 2 d e g

Suy ra b 15 : 2,5 6; 3 d 3 d 0 ;

Giải

a) Ta có 25x y6 4 2,5x y 3 2 10x y3 2 ;

b) 15x y3 6 nz3 2,5x y 6y3 2 4 nz 3

Ví dụ 6: Xác định hằng số a và b để tổng các đơn thức sau đây bằng 1975x y z 32 23 54

a) 68ax y z ;32 23 54 8ax y z ; 86ax y z ;32 23 54 32 23 54 67ax y z 32 23 54

b) ax z 2y z32 50 23 4 a b x y z32 23 54 7bx y z 4x z23 23 51 9 3 với a 2b

 Tìm cách giải: Để cộng các đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến Các đơn thức ở câu a) và đơn thức ở câu b) sau khi thu gọn đều là đơn thức đồng dạng Do đó 1975 chính là tổng các hệ số của các đơn thức

Giải

a) 68ax y z32 23 54 8ax y z32 23 54 86ax y z32 23 54 67ax y z32 23 54 1975x y z32 23 54

b) ax z 2y z32 50 23 4 a b x y z32 23 54 7bx y z 4x z23 23 51 9 3 1975x y z32 23 54

Trang 6

Hay ax y z32 23 54 a b x y z32 23 54 28bx y z32 23 54 1975x y z32 23 54

C Bài tập áp dụng

16.1 Thu gọn các đơn thức sau và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu

gọn: (a; b; c là các hằng số)

a) 2xy 0,5x y 3x yz2 2 3 ;

b) 2,5ax 6a xy ; 2 2 2

c) 2c ax y3 2 2 6a bx y2 2

3

d) 2 a b x yz.2 2cx y3 2 3

16.2 Hãy xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau sau đó tìm

tổng các đơn thức đồng dạng đó (với a, b là các hằng số)

3x yz; 5axyz ; 7,5axy z; bxyz ; 18x yz; 2,5xy z; bxyz ; 2,5axy z

16.3 Tìm các đơn thức A, B, C, D thích hợp trong các trường hợp sau:

a) 75x y3 2 A 25x xy 2;

b) B 1ax y z3 4 2 1ax y z3 4 2 2ax y z3 4 2

c) C 4000b x y2 3 4 D 34b x y và 2 3 4 C 98b x y2 3 4 D 96b x y 2 3 4

16.4 1) Tính tích của các đơn thức, tìm bậc của các đơn thức tích vừa tìm (a, b là các hằng

số khác 0):

a) 14x y5 2

3 2 4

5

x y z t

b) 0,2ax y t và 3 2 4,5abx yzt ; 3 2

Trang 7

c) 5ax y và 2 3 1 x zt4 6

d) a 1 x y t2 4 2 3

2 3

1

x y

16.5 Cho a, b, c là những số khác 0:

a) Hai đơn thức 6 2

5a b và 4a b có thể có cùng giá trị dương không Tại sao? Khi nào 2 5 chúng có cùng giá trị âm?

b) Hai đơn thức 5 2

4a b và 5a b cùng dấu Tìm dấu của a 4 6 c) Xác định dấu của c biết 2 5

3a b c và 12a b c4 5 2 trái dấu nhau

16.6 Cho ba đơn thức 2x y z ;3 2 5 3x yz ;2 3 4xy z5 2

những giá trị bất kỳ khác 0 thì trong ba đơn thức đã cho có ít nhất một đơn thức có giá trị

âm

16.7 Cho M 10n 10n 1 10n 2 10n 3 10n 4

n 4 n 3 n 2 n 1 n

a) Tính M P;

b) Tính M.P

16.8* Tìm tích A của các đơn thức A ; A ; A ; ; A1 2 3 100 với

Sau đó tính giá trị của A với x 2015.2016 2

2014.2016 2018

16.9 Cho C 12 1 12 1 12 1 12 1 x y z t3 4 5 6

Trang 8

6 5 4 3

Tính tích

2 20

16.10* Cho Q1 5 x y z ; Q8 9 10 2 6 x y z ; Q8 9 10 3 7 x y z ;8 9 10

16.11* Cho G 1 1 1 1 1 1 1 1 xm 1ym 2 m 3z

n 1 n 2 m 3

Tính G.H

Trang 9

HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 16.1

a) 2xy 0,5x y 3x yz2 2 3 3x y z8 4

Hệ số: 3; phần biến: x y z ; bậc: 13 8 4

b) 2,5ax 6a xy2 2 2 15a x y 3 3 2

Hệ số: 15a ; phần biến: 3 x y ; bậc: 5 3 2

c) 2c ax y3 3 2 6a bx y2 2 5 4a bcx y4 8 11

Hệ số: 4a bc ; phần biến: 4 x y ; bậc: 19; 8 11

d)

3

Hệ số:

2

3 ; phần biến:

11 8

x y z ; bậc: 20

16.2

Nhóm 1: 3x yz2 18x yz2 15x yz2

Nhóm 3: 7,5axy z2 2,5xy z2 2,5axy z2 10a 2,5 xy z2

16.3

a) A 25x y3 2 75x y3 2 100x y ; 3 2

b) B 1ax y z3 4 2 1ax y z3 4 2 2ax y z3 4 2 ax y z3 4 2

c) C D 4034b x y2 3 4 và C D 2b x y2 3 4

C 2018b x y và D 2016b x y 2 3 4

Trang 10

16.4

a) 14x y x y z t5 2 5 3 2 4 10 2x y z t8 4 4 10

b) 0,2ax y t.4,5abx yzt3 2 3 2 0,9a bx y zt Bậc 13 2 6 3 3

c) 5ax y 2 3 1 x zt4 6 5x y zt6 3 6

d)

2 3

2

16.5

a) 5a b6 2 0 với mọi giá trị của a và b nên không thể có giá trị dương Do đó hai đơn thức 5a b6 2 và 4a b không thể có cùng giá trị dương 2 5

Xét 4a b nhận giá trị âm khi b2 5 0 nên hai đơn thức 5a b6 2 và 4a b có cùng giá trị âm 2 5 khi b 0

8

b 0 ; do đó a9 0 Khi ấy a 0

c) 3a b c và 2 5 12a b c4 5 2 trái dấu nhau nên

16.6

của x, y, z

Do đó có ít nhất một đơn thức có giá trị âm

16.7

n 4 n 3 n 2 n 1 n n n n n n n

Trang 11

b) M.P 80001.20 n

16.8*

Tích có 100 thừa số âm nên tích dương và

1 2 3 100 5050

16.9 Ta thấy tích P 12 1 12 1 12 1 12 1

Do đó:

1.2.3 8.9 3.4.5 10.11 11

2.3.4 9.10 2.3.4 9.10 20

mỗi số hạng đều có dạng a b 1 1

Q

Trang 12

E 9x y z t

16.10*

8 9 10

8 9 10

x y z

8 9 10 8 9 10

16.11* Ta có:

1.4 2.5 3.6 4.7 5.8 6.9 7.10 8.11 11

2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 27

Vậy G.H 11xm nym nz2m