HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC, CẮT NHAU A.. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc: - Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.. - Chứng minh hai tia là
Trang 1HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC, CẮT NHAU
A Phương pháp giải
1 Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù
- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh
2 Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:
- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
3 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại A và B
để chứng minh đường thẳng a//b ta làm theo các phương pháp sau:
1 Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau
2 Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
3 Chứng minh hai góc ở vị trí so le ngoài bằng nhau
4 Hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau
5 Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba
6 Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
B Bài tập
Bài 1: Cho hình vễ biết d // d ' // d '' và hai góc 60° và 110° Tính các góc E1, G2, D4,
A5, B6
Bài làm:
a/ Số đo của E ?
Trang 2Ta có: d ' //d ''(gt) C E soletrong 1
1
b/ Số đo của G2?
Ta có: d //d ''(gt) D G2 (đồng vị)
2
c/ Số đo của G3?
3
3
o
3
G 180 110
G 70
d/ Số đo của D4?
Ta có: BDd ' D4 (đối đỉnh) o
4
e/ Số đo của A5
Ta có : ACD C(đối đỉnh) ACD C 60
Vì d//d ' nên: ACD A5 (đồng vị)
5
f/ Số đo của B6
Vì d’’ // d ' nên: G3 BDC(đồng vị)
Vì d // d ' nên: B6 BDC(đồng vị)
o
Bài 2: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho xOz 4 yOz Tia phân giác Ot của góc xOz thoả mãn Ot Oy Tính số đo của góc xOy
Giải:
Trang 3Vì xOy xOz yOz
4 yOz yOz 5 yOz 1
Mặt khác ta lại có:
o
yOt 90 90 yOz yOt
yOz xOz yOz 4 yOz
3 yOz yOz 30 2
Thay (1) vào (2) ta được: o o
xOy 5.30 150
Vậy ta tìm được xOy 150
Bài 3: Cho hai góc xOy và x 'Oy ', biết Ox //O' x ' (cùng chiều) và Oy // O' y ' (ngược chiều) Chứng minh rằng o
xOy x 'Oy ' 180
Giải:
Nối OO' thì ta có nhận xét:
Vì Ox //O' x 'nên '
(đồng vị)
Vì Oy // O' y ' nên '
(so le)
180 x 'O'y' xOy x 'O' y ' 180
Bài 4: Trên hình bên cho biết o o
BAC 130 ; ADC 50
Chứng tỏ rằng: AB // CD
Giải: Vẽ tia CE là tia đối của tia CA
ACD DCE 180
(hai góc ACD và DCE kề bù)
DCE 180 ACD 180 50 130
Trang 4Ta có: o
mà DCE và BAC là hai góc
đồng vị
Do đó: AB // CD
Bài 5: Trên hình bên cho hai đường thẳng xy và x ' y 'phân
biệt Hãy nêu cách nhận biết xem hai đường thẳng xy và x ' y '
song song hay cắt nhau bằng dụng cụ thước đo góc
Giải:
Lấy A xy; B x ' y 'vẽ đường thẳng AB
Dùng thước đo góc để đo các góc xAB và ABy ' Có hai trường hợp xảy ra
* Góc xAB ABy '
Vì xABvà ABy 'so le trong nên xy // x ' y '
* xAB ABy '
Vì xABvà ABy 'so le trong nên xy và x ' y ' không song song với nhau
Vậy hai đường thẳng xy và x ' y 'cắt nhau
Bài 6: Vẽ hai đường thẳng sao cho a // b Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng
a, b Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a và b
Giải:
