Tìm điều kiện xác định của một phương trình Điều kiện của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
A Lý thuyết:
1 Tìm điều kiện xác định của một phương trình
Điều kiện của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
2 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho
B Các dạng bài tập:
Dạng 1: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều
kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 2 2 2 2
b)
2 2
c)
2
2 1 2 2
Giải
a) Điều kiện: x 3 0 x 3
Ta có: 2 2 2 2 2 2 3 2
2
Vậy phương trình có nghiệm x 4
Trang 2b) Điều kiện:
1
2 1 0
2 0
0
x
x
Ta có:
2 2
2
0
3 5 1 3 3
0
3 2 1
x x
0
3 2 1
x x
8x 8 0 x 1
Vậy phương trình có nghiệm x 1
c) Điều kiện: 2 2
2x 2 0 x 1 x 1
Ta có:
2
2
0
3 2 3 2 1 2 1 1
0
2 1 1
2 4 2 4 2 1
0
2 1 1
2
2
x
x
1
x
(không thỏa mãn)
Vậy phương trình vô nghiệm
d) Điều kiện: x 1 0 x 1
2 1 2 2
3 2
2 1 1 2 1 2 1 2 2
1
x
Trang 33 2 3 2 2
0
3
0 1
x
3
3 3
1
x
x
Vậy phương trình có nghiệm x 1
Bài 2: Giải các phương trình:
a) 3 2 1 2 3
x x x
b) 2 3 7 17 0
x x
c)
x
d)
2 2
Giải
a) Ta có: 3 2 1 2 3
x x x
0 6
x x x
3x 9 4x 2 2x 3 0
3x 6 0 x 2
Vậy phương trình có nghiệm x 2
b) Ta có: 2 3 7 17 0
x x
20.2 5 3 7 4 17
0 20
20.2 5 3x 7 4 x 17 0
40 15x 35 4x 68 0
11x 143 0 x 13
Vậy phương trình có nghiệm x 13
Với điều kiện trên ta có:
Trang 4
0
x
3
x x
Vậy phương trình có nghiệm x 2
d) Điều kiện: 2 0 2
2 2
0
2
2
8 12
Vậy phương trình có nghiệm x 6
Dạng 2: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Phương pháp:
Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có)
Bước 2: Biến đổi đưa phương trình được giải về dạng ax b 0 Bước 3: Biện luận số nghiệm của phương trình theo a, cụ thể:
+) Nếu a 0 phương trình có nghiệm x b
a
+) Nếu a 0 và b 0, Phương trình có vô số nghiệm
+) Nếu a 0 và b 0, Phương trình vô nghiệm
Bài 1: Tìm m để phương trình: 3mx m 3 x vô nghiệm
Giải
Ta có: 3mx m 3 x 3mx x 3 m x3m 1 3 m
Trang 5Để phương trình vô nghiệm khi:
1
3
3
m m
m
Vậy phương trình vô nghiệm khi 1
3
m
Bài 2: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x m 1 3 x
Giải
Ta có: m x 1 3 x mx m 3 x
TH1: Với m 1 0 m 1, phương trình có dạng 0 4 vô nghiệm
TH2: Với m 1 0 m 1, phương trình có nghiệm: 3
1
m x
m
Vậy với m 1, phương trình vô nghiệm; với m 1, phương trình có nghiệm: 3
1
m x
m
Bài 3: Cho phương trình 2 2
Tìm m để phương trình có nghiệm dương
Giải
Điều kiện: x 3;x 3
Ta có: 2 2 4
0
4x mx 6x 12x 3m 18 4x 12x 0
18 3 18 0 18 3 18
TH1: Với 18 m 0 m 18, phương trình có dạng 0 36 vô nghiệm
TH2: Với 18 m 0 m 18, phương trình trở thành 3 18
18
m x
m
Để phương trình có nghiệm dương
3 18
3 18
3 18
3 18
3 18
0 18
m m m m m m
Trang 6
3 18 3 18 6 72
12
3 18 3 18 0 36
6 18
6 18
3 18
0 18
m
m m
m
m
Vậy phương trình có nghiệm dương khi 12
m m