Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox... là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng.
Trang 1x(cm)
t 1 5
t 2 t 5√3
A1 A
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường
thẳng song song kề nhau cách nhau 5 cm và cùng song song với Ox có
đồ thị li độ như hình vẽ Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên
một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết t 2 - t 1 = 3 s
Kể từ lúc t=0, hai chất điểm cách nhau 5√3cm lần thứ 2016 là
A
3022
3
s B
6047 6 s.
C
2015
2
s D
12095 12 s.
Giải: Theo đồ thị ta thấy từ t1 nđến t2 là khoảng thời gian 1,5 chu kỳ T
Do đó T =
5 , 1
1
2 t
t −
= 2 (s) -> ω = π (rad/s)
Phương trình dao động của hai chất điểm x1 = 5
3 cos(πt +2
π
) cm; x2 = 5cos(πt) cm Khoảng cách giữa hai chất điểm
x = x1 – x2 = x1 + (-x2) = A cos(πt +φ) cm
Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 + (-A2)
Theo giãn đồ ta có A = 10 cm và φ = 3
2π
-> x = 10 cos(πt + 3
2π ) cm
x = ± 5
3
cm -> cos(πt + 3
2π ) = ± 2
3
(*) Phương trình (*) có hai họ nghiệm
t1,3 = 6
1
+ k1
2
T
(s) = 6
1 + k1 (s) với k1 = 0, 1, 2, …
t2,4 = 6
1
+ k2
2
T
(s) = 2
1 + k2 (s) với k2 = 0, 1, 2, …
Trong một chu kỳ có 4 thời điểm t1,2,3,4 khoảng cách giữa hai chất điểm bằng 5 3cm
Trong chu kỳ đầu tiên t1 = 6
1 (s); t2 = 2
1 (s); t3 = 6
7 (s); t4 = 2
3
(s) Trong chu kỳ thứ n thì lần lượt cộng thêm (n – 1) T
Lần thứ 2016 là lần thứ 4 trong khoảng thời gian thuộc chu kỳ thứ 504 ( = 2016 : 4)
Nên t 2016 = t 4 +(504-1) T = 2
3
1015
(s) Đáp án C
Câu 2: Một sóng cơ truyền trên trục Ox trên một dây đàn hồi rất dài với tần số f = 1/3 Hz Tại thời điểm t0
= 0 và tại thời điểm t1 = 0,875s hình ảnh của sợi dây được mô tả như hình vẽ Biết rằng d2 – d1 = 5cm Gọi
Trang 2là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ
truyền sóng Giá trị δ
là
A 2 π
B
5 3
π
C
3 5
π
D.π
Giải: Biểu thức của sóng: u = 8cos( 3
2π
t + φ - λ
πx
2 ) cm
Khi x = d1 ở thời điểm t0 = 0; u0 = 8cos(φ - λ
π 1
2 d
) = 4 và u’0 < 0 ( phần tử sóng đang đi xuống)
Khi x = d2 = d1 + d ở thời điểm t1 = 0,875 s; u1 = 8cos[ 3
2π 0,785 + φ - λ
π( )
2 d1 +d
] = 4 và u’1 > 0 ( phần tử sóng đang đi lên)
u1 = 8cos[ 3
75 ,
1 π + φ - λ
π( )
2 d1+d
] = = 8cos( 3
75 ,
1 π + φ - λ
π 1
2 d
- λ
πd
2
)
Vì u’0 và u’1 ngược chiều nhau nên u0 và u1 ngược pha nhau
( 3
75
,
1 π
+ φ - λ
π 1
2 d
- λ
πd
2 ) = - (φ - λ
π 1
2 d
) -> (φ - λ
π 1
2 d
) = λ
πd
- 6
75 ,
1 π (*)
u0 = 8cos(φ - λ
π 1
2 d
) = 4 -> cos(φ - λ
π 1
2 d
) = 0,5 -> (φ - λ
π 1
2 d
) = 3
π + 2kπ (**) với k = 0.1,2…
Từ (*) và (**) với k = 0 : λ
πd
- 6
75 ,
1 π = 3
π -> λ
d
= 6
75 , 3 -> λ =
75 , 3
6d
= 8 cm
Vận tốc của phần tử trên dây: u’ = - 3
16π sin( 3
2π
t + φ - λ
πx
2 )
> tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây u’max = 3
16π (cm/s)
và tốc độ truyền sóng v = λf = 3
8 ( cm/s)
Do đó δ
=
v
u'max
=
3
16π
: 3
8
= 2π Đáp án A