he thong ly thuyet va bai tap ve phuong trinh bac nhat va phuong trinh dua ve dang axb0 co loi giai

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax b 0A.. Phương trình bậc nhất và cách giải 1.1.. Hai quy tắc biến đổi phương trình a Quy tắc chuyển vế Trong một phương trình, ta

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax b 0

A Lý thuyết:

1 Phương trình bậc nhất và cách giải

1.1 Định nghĩa

Phương trình có dạng ax b  0, với a và b là hai số đã cho và a 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

1.2 Hai quy tắc biến đổi phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng

tử

b) Quy tắc nhân một số

+ Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0

+ Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế với cùng một số khác 0

1.3 Cách giải phương trình bậc nhất

Phương trình bậc nhất ax b  0 được giải như sau:

a

Vậy phương trình bậc nhất ax b  0(với a 0) luôn có một nghiệm duy nhất x b

a

 

2 Phương trình đưa về dạng ax b 0

- Khi giải phương trình, ta thường tìm cách biến đổi để đưa phương trình đó về dạng đã biết cách giải (đơn giản nhất là dạng ax b  0) Việc loại bỏ hay quy đồng mẫu chỉ là những cách thường dùng để nhằm mục đích đó Trong một vài trường hợp, ta còn có những cách biến đổi khác đơn giản hơn

- Quy trình giải có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 Khi đó, phương trình có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x

B Các dạng bài tập:

Dạng 1: Giải phương trình bậc nhất

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện

Bước 2: Áp dụng quy tắc biến đổi (quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, quy đồng mẫu số) để biến đổi phương trình đưa phương trình được giải về dạng ax b 0 ax b x b

a

Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình

Bài 1: Giải phương trình

a) 4x  8 0 b) 2x  x 3 0 c) x  4 2x 2 d) 4,5 2  x 1,5 x

Giải

4

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 2

b) Ta có: 2x        x 3 0 x 3 0 x 3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  3

c) Ta có: x  4 2x   2 x 2x         2 4 x 2 x 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  2

d) Ta có: 4,5 2  x 1,5     x 2x x 1,5 4,5        3x 3 x 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 1

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 0, 45x 0,9  0 b) 6,8 3, 4  x 0

c) 2 5 1

3x 6x

Giải

a) Ta có: 0, 45 0,9 0 0, 45 0,9 0,9 2

0, 45

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  2

b) Ta có: 6,8 3, 4 0 3, 4 6,8 6,8 2

3, 4

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 2

c) Ta có: 2 5 1 2 5 1 2 5 4

3x 8 2 3x 8 2 3x 8



.

3x 8 x 8 2 x 16

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 3

16

x

3x 6x 6x 3x 6x x

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 6

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) 2x   9 7 2x b) 3 1 2  x   6x 4

c)1 2 2 1

2 3 4 3

x

x    

3

2 2

x x

Giải

a) Ta có: 2x   9 7 2x 2x 2x   7 9 0x  2

Vậy phương trình vô nghiệm

b) Ta có: 3 1 2  x     6x 4 3 6x   6x 4

6x 6x 4 3 0x 1

Vậy phương trình vô nghiệm

c) Ta có: 1 2 2 1 1 2 2 21

2 3 4 3 2 3 4 3

x     x  

0 0

2 3 2 3 2 2 3 3

Vậy phương trình vô số nghiệm

d) Ta có: 2 3 3 2.3 2 3

3 x x 3 0x 0

      

Vậy phương trình vô số nghiệm

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a)2     x 3 8 2x 2 b) 3 3 3 1

1

x

 

2 3 2 12

x x x x

5 1

x

Giải

a) Ta có: 2     x 3 8 2x 2      2 x 3 8 2x 4

                 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 1

b) Ta có: 3 3 3 1 3 2 3 3 3

1

x

5 3 2 10 3 5 10

5x 10 0 x 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 2

c) Ta có: 2 1 5 3 2 2 1 6 5

3 4 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 1

d) Ta có: 3 5 5 4 3 5 3 2 1 5 4

2 1

3 5 6 3 5 4 3 8 5 4

x  x  x  x  x

4 3 8 3 5 4 12 32 15 12

12x 32 12x 15 0 0x 47

Vậy phương trình vô nghiệm

Dạng 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x 0

Phương pháp:

Bước 1: Thay giá trị nghiệm x0 vào phương trình

Bước 2: Đưa phương trình được giải về dạng am b  0 (phương trình bậc nhất với m)

Bước 3: Giải phương trình tìm giá trị m

Bài 1: Cho phương trình: 2 2

x  mx m  (x là ẩn) Tìm m để phương trình có một nghiệm 1

x 

1 2m 3 m 1 m 2m 3 0 m m 3m 3 0

Giải

Theo bài ra phương trình có một nghiệm x  1, nên ta có:

1 2m 3 m 1 m 2m 3 0 m m 3m 3 0

Vậy với m  1;m 3 thì phương trình có một nghiệm x  1

Bài 2: Cho phương trình: 2m 1x m x    3 2m 4

a) Giải phương trình khi m 3

b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x  2

Giải

a) Với m 3 thay vào phương trình ta được:

2 3 1  x 3 x  3 2.3 4   4x 3x  9 10  x 1

Vậy phương trình có nghiệm x 1

b) Theo bài ra phương trình có một nghiệm x  2, nên ta có:

2 m 1 x m x   3 2m 4

2 m 1 2 m 2 3 2m 4

4m 4 5m 2m 4 m 0

Vậy với m 0 thì phương trình có một nghiệm x  2

Bài 3: Cho phương trình 2x x  3m  2 2m 3x 3m 2 0 trong đó m là một số a) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có nghiệm x 1

b) Với giá trị của m tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho

Giải

a) Với x 1 thay vào phương trình ta được:

2x x 3m  2 2m 3 x 3m 2  0

2.1 1 3m 2 2m 3 1 3m 2 0

2

1

2

m

m







 



Vậy với m 1 hoặc 1

2

m thì phương trình đã cho có nghiệm là x 1

b) Với m 1 ta có phương trình:

2x x 3.1 2   2.1 3  x 3.1 2   0

2x x 1 1 x 1 0 2x 1 x 1 0

1

2 1 0

2

1 0

1

x

x





 

Vậy với m 1 phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1; 1

2

x x

+) Với 1

2

m ta có phương trình:

1 1 1

2 3 2 2 3 3 2 0

x x      x  

2 2 0 1

0

Vậy với 1

2

m phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1; 1

2

x x 