he thong bai tap ve so vo ti khai niem ve can bac hai so thuc co loi giai

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.. Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I.. Khái niệm về căn bậc hai Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho 2

Trang 1

SỐ VÔ TỈ KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI SỐ THỰC

A Phương pháp giải

1 Số vô tỉ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I

2 Khái niệm về căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho 2

x a

* Số dương a có đứng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a và một số âm kí hiệu là

a

* Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, cũng biết 0 0

3 Số thực

* Số vô tỉ và số hữu tỉ gọi chung là số thực

* Tập hợp các số thực kí hiệu là R

* Cách so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân

* Trong tập hợp các số thực cũng có các phép toán với các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ

B Một số ví dụ

Ví dụ 1: Tính và so sánh:

c) 25.81 và 25 81 d) 0,64.0, 25 và 0,64 0, 25

Giải

 Tìm cách giải Để tính a.b ta thực hiện phép nhân a.b trước, sau đó mới khai căn kết quả Để tính a b ta tính a và b sau đó nhân kết quả với nhau

 Trình bày lời giải

a) Ta có: 9.4 36 6 và 9 4 3.2 5

Suy ra 9.4 4.9

b) Kết quả 9.36 9 36 18

c) Kết quả 25.81 25 81 45

d) Kết quả 0,64.0,25 0,64 0,25 0,4

Trang 2

Từ đó ta có thể dự đoán một công thức: a.b a b với a 0;b 0

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:

a) 36 25 1

1 0,1 225

4

Giải

 Tìm cách giải Thực hiện phép tính chứa căn bậc hai và phép tính cộng, trừ, nhân, chia,

chúng ta thực hiện theo thứ tự phép tính: khai căn bậc hai trước, sau đó nhân, chia cuối

cùng là cộng trừ

c) 0,1 225 1 0,1.15.1 0,75

Giải

- Nếu x 2 thì A 27 7.2 2020.2 4027

- Nếu x 2 thì A 27 7.2 2020( 2) 2033

Ví dụ 4: Tìm x, biết:

Giải

 Tìm cách giải Những bài tìm x chứa căn bậc hai, chúng ta lưu ý kiến thức sau:

 x m (m 0) thì x m 2

Trang 3

a) 1,3 2 x 9 1,3

9

11

b) 3x2 2 2x2 1 x2 9 0

0,18

Vậy x 2; 2 5; ; 5

Vậy x 8281

1296

d) x2 5 0 hoặc 3x2 4 0

5

Trang 4

Vậy x 5; 5; ;2 2 5; ; 5

Ví dụ 5: Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:

c) 63 27 với 63 27

Giải

 Tìm cách giải: Khi so sánh các biểu thức chứa căn bậc hai, mà không dùng máy tính,

chúng ta vận dụng tính chất:

a) Giá trị nhỏ nhất của A b) Giá trị lớn nhất của B

Giải

 Tìm lời giải Chúng ta lưu ý: A 0 với mọi A 0 Đẳng thức xảy ra khi A 0

Dấu bằng xảy ra khi x 1,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2019 khi x 1,5

b) Ta có: B 21 10 x 2 21 Dấu bằng xảy ra khi x 2

Vậy giá trị lớn nhất của B là 21 khi x 2

Trang 5

Ví dụ 7: Tính tổng các chữ số của a biết rằng:

2020 ch÷ sè

a 99 96

Giải

Ta có:

2

2020 2020 2020

a 99 96 99 96 99 96

2020 2020 2020 2021 2020

a 100 0 4 99 96 99 9600 0 4 99 96

2020

2020 2020

a 99 9600 0 399 9996

a 99 9560 004

Vậy tổng các chữ số a là: 2020.9 5 6 4 18195

Ví dụ 8: Chứng minh rằng 2 là một số vô tỉ

Giải

 Tìm lời giải Một số thực chỉ có thể là số hữu tỷ hoặc số vô tỉ Do vậy để chứng minh 2

là số vô tỉ, chúng ta nên dùng phương pháp chứng minh bằng phản chứng:

 Bước 1: Phủ định kết luận Giả sử 2 là số hữu tỷ

 Bước 2: Lập luận logic, suy ra mâu thuẫn với một điều đã biết, một tính chất hiển

nhiên

 Bước 3: Vậy giả sử là sai Suy ra kết luận là đúng

Giả sử 2 là một số hữu tỉ, như vậy 2 có thể viết 2 m

n Với

*

(m,n) 1

m n 2 m 2n Do đó m 22 m 2 (1)

m 2k (k N ) Thay vào, ta có: (2k)2 2n 2

Từ (1) và (2) suy ra m và n cùng chia hết cho 2 trái với ƯCLN (m,n) 1

Vì vậy 2 không thể là số hữu tỉ, do đó 2 là số vô tỉ

Trang 6

C Bài tập vận dụng

7.1 Thực hiện phép tính:

a) A 64 81 ( 7) 2 b) B 121 ( 5)2 16

a)

2

b)

5 8

6

c)

2

10 10

4 11

A

8 4

7.5 So sánh:

a) 0,04 0,25 và 0,01 5 0,36

b) 0,5x 100 4

25 và

7.6 So sánh:

7.8 Tìm x biết:

c) x 22,09 1 9

x 81 5 3

Trang 7

e) 1 2x 25

a) Giá trị nhỏ nhất của P b) Giá trị lớn nhất của Q

2 Tìm x Z và x 50 để cho M có giá trị nguyên

x 5 Tìm x Z để N có giá trị nguyên

7.14 Chứng tỏ rằng: 3 là một số vô tỉ

7.15 Tìm x, biết;

HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ

5

4

b) B 193 3.104 30.2.102 193.10 3 3.10 3.2 19.(15 6) 171

c) C 8 2.3 7.1,3 35 : 25.2 (8 6 9,1 3,75) :50

Trang 8

3

7.4

30 20 20 10

8 4

12 22 12 10

0,01 5 0,36 0,01 5.0,6 3,01

Suy ra 0,04 0,25 0,01 5 0,36

7.7 Thay x 7, y 6,z 2 vào biểu thức ta được;

2 2 2

b) 2020 : x 2 3 2020 : x 5 x 404

Trang 9

1

6 mà

Dấu bằng xảy ra khi x 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1

2 khi x 0

b) Ta có: Q 7 2 x 1 7 Dấu bằng xảy ra khi x 1 Vậy giá trị lớn nhất của Q là 7 khi x 1

Vậy với x 1;5;17;37 thì M có giá trị là số nguyên

Suy ra bảng giá trị:

Vậy với x 36;64;196;16;4 thì N có giá trị nguyên

Mà 12 5 5 12 5.2 22 Từ đó suy ra điều phải chứng minh

7.14 Giả sử 3 là số hữu tỷ, suy ra 3 m

n với

*

m,n N và ƯCLN (m,n) 1

Trang 10

Suy ra:

2

m

*

Suy ra 9k2 3n2 n2 3k2 n 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra m và n cùng chia hết cho 3 trái với ƯCLN (m,n) 1

Vì vậy 3 không thể là số hữu tỷ, do đó 3 là số vô tỉ

7.15 Đáp số:

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	642,6 KB