SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN.. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.. Nếu một phân số tối g
Trang 1SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
LÀM TRÒN SỐ
A Phương pháp giải
1 Xét phép chia:
3: 20 0,15
5:12 0,41666
Số 0,15 là số thập phân hữu hạn
Số 0,41666 được viết gọn thành 0,14(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 6
2 Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác
2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
3 Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần
hoàn Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ
4 Quy ước làm tròn số
Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta
giữ nguyên bộ phận còn lại.Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số
bị bỏ đi bằng các chữ số 0
Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng
5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại Trong trường hợp số nguyên thì ta thay chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0
B Một số ví dụ
Ví dụ 1: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản
e)53,0263 f ) 0,984
Trang 2Giải
25
a)12,5 ;
2
63
500 530263
10000 127
50
27
2500 123
f ) 0,984
125
Ví dụ 2: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
11 10 9 80
15 21 7 11
Giải
0,7 3 ; 0, 476190 ; 1, 285714 ; 7, 27
Ví dụ 3: Biểu diễn số thập phân sau dưới dạng phân số :
a)0, 73 b)0,5 18 c)0, 2 6 d)1,12 45
Giải
Tìm cách giải Khi biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số
thì ta nhớ :
Nếu 0, (a) có chu kì là a thì 0, a a
9
Nếu 0, ab có chu kì là ab thì 0, ab ab
99
Nếu 0, a a a1 2 n có chu kì là a a a1 2 n thì 1 2 n
n sè 9
a a a
0, a a a
99 9
Dựa vào kiến thức đó,ta có lời giải sau:
Trang 3 Trình bày lời giải
73
a)0, 73
99
b)0,5 18 5, 18 5
c)0, 2 6 2, 6 2
d)1,12 45 112, 45 112
Ví dụ 4: Tính :
1
a)0, 6 4 0,5 3 ;
2 b) 1, 2 27 0, 54 9
Giải
Tìm cách giải Trước khi thực hiện ta nên đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra
dạng phân số
Trình bày lời giải
b) 1, 2 27 0 54
Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên x biết : 1 229
4
1 2
1 3
1 5 x
Giải
Trang 4Ta có : 4 1 1015 4 99
2
1 3
1 5 x Tương tự:
5
x
Ví dụ 6: Tìm x, biết : 0,1 6 0, 3 x 0, 2
Giải
Ví dụ 7: Theo thống kê dân số thế giới tính đến ngày 28/02/2016, dân số Việt Nam
có 94 104 871 người
Hãy làm tròn đến:
a) Hàng nghìn; b) Hàng vạn; c) Hàng triệu
Giải
a) 94 105 000 b) 94 100 000 c) 94 000 000
C Bài tập vận dụng
6.1.Viết các số thập phân sau dưới dạng phấn số tối giản
Trang 5a)21,10 b) 4,36 c)0,708 d) 0,0907
e)0,978 f ) 0,69005
6.2 Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
12 7 11 18
6.3 Biểu diễn số thập phân sau dưới dạng phân số:
a)20, 05 ; b)0,20 07 ; c)0,1 80 ; d)21,10 45
6.4 Tính:
1 c)C 0, 3 3 0, 4 2
6.5 Rút gọn biểu thức : M 0,5 0, 3 0,1 6
2,5 1, 6 0,8 3
6.6 Tìm x,biết:
3
0, 3 0, 384615 x
50 13
c)0, 12 :1, 6 x : 0, 4
6.7 Trong phép chia sau đây 2020 : 7 Tổng của 2020 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy
là bao nhiêu ?
6.8 Một số tự nhiên sau khi làm tròn đến hàng nghìn thì cho kết quả 73 000 Số
lớn nhất và số nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?
6.9 Thực hiện phép tính :
3
2019
Trang 66.10 Tính A 26 : 3: 0, 2 0,1 34,06 33,81 4 2: 4
2,5 0,8 1, 2 6,84 : 28,57 25,15 3 21
6.11 Tìm tập hợp các số nguyên x , biết rằng :
4 : 2 7 x 3 : 3, 2 4,5.1 : 21
6.12 Tìm x biết :
2 10 131313 131313 131313 131313
3 11 151515 353535 636363 999999
6.13 Tính :
C
6.14 a) Chứng tỏ rằng 1 2 3 n n n 1
2 (với n N) b) Tính giá trị biểu thức :
2 2020 A
6.15 Cho M a b c
a b b c c a với a,b,c 0 Chứng tỏ rằng M không phải
là số nguyên
6.16 Tìm số tự nhiên x , biết :
1
1 2
1 x
2
3
1 4
1 x 6
Trang 76.17 So sánh:
a)0, 12 với 0,12; b) 0,1 23 với -0,123
1
b với a và b là các số nguyên
Tính a + b
6.19 Thay các chữ cái bởi các chữ số khác 0 thích hợp
b)2, x y 1, y x 1,2 6 ; biết x y 7
6.20 Đố Đặt phép tính (*) được xác định bởi a b a.b
a b Tính giá trị biểu thức : A 1 1 1 1 1
1* 2 2 *3 3* 4 4 *5 2019 * 2020
Trang 8HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
6.1 a)211
10
109 b)
25
177 c) 250
907 d)
10000 489
e)
500
13801
f ) 20000
6.2 7 0,58 3 ; 8 1, 142857 ; 1 0, 09 ; 123 6,8 3
6.3 a)1985
99
1987 b) 9900
179 c) 990
23215 d)
1100
6.4 a)A 37 62 99 1
6.5
.1
1
M
6.6
a) 0, 3 0, 384615 3 x 50.0,0 3 1 384615 3 x 10 1 3
b) 0, 37 0, 62 x 10 37 62 x 10 1.x 10 x 10
99 99 c) 0, 12 0, 4 x.1, 6 12 4 x.16
Trang 916 15 16 15 16
6.7
Ta có : 2020 : 7 288,571428571428 288, 571428
Ta có : 2020 : 6 336 dư 4
Vậy tổng của 2020 chữ số đầu tiên sau dấy phẩy là :
6.8 Kết quả :
+ Số lớn nhất là : 73499
+ Số nhỏ nhất là : 72500
4 16 64 256
3 7 13
4 6 10
7
9 13 18 151
9 13 18 151
c)C
5
6.9 Ta có :
5 31
A
13 31
13 5 10
7 11 23
Trang 101 1 3 3
5 13 10
6.10
25 5751 187 231 187
:
1
4
3
6.11
2 10 131313 131313 131313 131313
3 11 151515 353535 636363 999999
Trang 111 41 63
6.12 Ta có:
0,8 : 1, 25 1,08 :
4
119 36
36 17
2
6.13 Xét M 1 1 1 1
1.300 2.301 3.302 101.400
1.300 2.301 3.302 101.400
1.102 2.103 3.104 299.400
1.102 2.103 299.400
Trang 12
1 1 1 1 1 1 1 1
6.14 Vì a,b,c 0 nên : a a ; b b ; c c
a b b c c a a b c Do đó M > 1 (1)
3
a b b c a c (tương tự (1) )
Từ (1) và (2) , suy ra : 1 M 2 nên M không phải là số nguyên
6.15
x
2
x 2
Trang 131 2 1 7 1
x
2
3
1 4
1 x
6
4
1 x
6
Tương tự : 4 1 130 4 6
x 6
x
6
6.16
a) Ta có : 0, 12 0,121212 0,12 nên 0, 12 0,12
b) Ta có: 0,1 23 0,1232323 0,123 nên 0,1 23 0,123
0,1 23 0,123
a
b
1 b
b
Trang 14Do b nguyên và khác 0 nên 1 1 1 829 1 a 829 1
b
1 b b
Hay là 82 a 82 2
747 747 Do a nguyên nên a 1 hoặc a 2
Nếu a 1 thì b 1 747 b 9
b b
b 9 thử lại có 9 1 747
9 9
đúng
Vậy a 1 và b 9 suy ra a b 10
Nếu a 2 thì b 1 747
b b
Do 747 1 82
Nếu b 1 thử lại có b 1 3 747
b b
vô lí
Vậy a b 10
6.18
a) 100 a b c ab
ab là ước của 100 ab 25 (vì a;b 0 )
a 2;b 5 Do đó a b c 7 c 100 : 25 c 3
Vậy a 2;b 5;c 3
b) 2xy x 1yx y 126 2 xy x yx y 24 x y 3
Kết hợp với x y 7 , ta có x 5; y 2 và đẳng thức :
Trang 152,5 2 1,2 5 1,2 6
6.19 Ta có : 1 a b 1 1
a * b a.b a b suy ra :
2020 2020