AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.. nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây thuần cảm có độ tự
Trang 1HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP
Công thức độc: Xét mạch RLC cuộn dây thuần cảm
max
sin
U
ϕ
+Nếu UL1 = UL2 = kU thì cosϕ1+cosϕ2=ksin 2ϕmax
+Nếu UL1 = UL2 = nULmax thì cosϕ1+cosϕ2=2 cosn ϕmax
(Với max
2
RC
π
ϕ +ϕ = )
max
sin
U
ϕ
− +Nếu UC1 = UC2 = kU thì cosϕ1+cosϕ2 = −ksin 2ϕmax
+Nếu UC1 = UC2 = nULmax thì cosϕ1+cosϕ2=2 cosn ϕmax
(Với max
2
RL
π
ϕ +ϕ = )
*Khi ω thay đổi
cos 1 cos
L C
UL U R U U RC
=
+Nếu UL1 = UL2 = nULmax thì 2 2 2
cos ϕ +cos ϕ =2 cosn ϕ +Nếu UC1 = UC2 = nUCmax thì 2 2 2
cos ϕ +cos ϕ =2 cosn ϕ
Chứng minh:
*Khi L thay đổi: Hình a: max
max
sin 2
L
RC RC
U
ϕ
−
Trang 2
+Hình b:
2
L RC
RC
π
−
max
RC
2 max
arccos
arccos
n
n
arccos cos
n
max
sin
n k
ϕ
=
*Khi C thay đổi: Hình a: C max
max
sin 2
RL RL
U
−
−
+Hình b:
2
C RL
RL
π
−
max
RL
−
2 max
arccos
arccos
C C
n
n
arccos cos
n
max
sin
n k
ϕ
=−
*Khi ω thay đổi:
Trang 3+ 1 2 max
2
U
cos ϕ +cos ϕ =2 cosn ϕ ⇒ ĐPCM
cos cos cos
cos
ϕ
ϕ
= =
2
2
2
U
C
cos ϕ +cos ϕ =2 cosn ϕ ⇒ ĐPCM
Chú ý:
2
max
U
2) Khi L hoặc C hoặc ω thay đổi mà i1 và i2 lệch pha nhau α thì ϕ2−ϕ1 =α
trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được Khi C = C0 thì
UCmax Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC1 = UC2 = nUCmax Tổng hệ số công suất của mạch
AB khi C = C1 và C = C2 là mn Hệ số công suất của mạch AB khi C = C0 bằng
Hướng dẫn
cos cos
m n
n
cuộn cảm thuần L thay đổi được và tụ điện có điện dung C Khi L = L0 thì ULmax Khi L
= L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = nULmax Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L =
L1 và L = L2 là n 3 Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng
(Sở GD Hưng Yên - 2016)
Trang 4Hướng dẫn
2
⇒ Chọn D
AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = L0 thì ULmax Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = kU Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là k/2 Hệ số công suất của mạch AB khi
L = L0 bằng
Hướng dẫn
k
⇒ Chọn D
nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L Khi C = C1 và C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đều là 60 V nhưng dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau π/3 Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại, lúc này mạch AB tiêu thụ công suất bằng nửa công suất cực đại Tính
U
(Nick: Minh Sơn Hải Đăng)
Hướng dẫn
π
*Khi C thay đổi maxcos( max) sin( )
cos
RL
U
ϕ
( )
3
2
20 6 12
5
12
π
ϕ ϕ
π ϕ
π ϕ
− =
−
⇒ − + − = →
−
=
nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L Khi C = C1 thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 6 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2) Khi C = C2 thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng vẫn là
Trang 540 6 V nhưng trễ pha hơn u một góc ϕ1 + π/3 Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng trên
tụ cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được Tìm U
Hướng dẫn
Cách 1:
*Khi C thay đổi thì góc α không thay đổi
*Khi C = C3 vẽ giản đồ như hình 2, lúc này tam giác AMB vuông tại B
Từ
2
U
*Khi C = C1 và C = C2 vẽ giản đồ kép như hình 1, lúc này tam giác AB1B2 là tam giác đều nên AMB2 = 600 Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB2:
( )
2
40 6
80
C
U
AB M
Cách 2:
*Khi C = C3, từ
2
4
U
R
π
2
max
sin
C C
ϕ
−
( )
1 12
40 3
80 cos
12 2 4
π
ϕ
=
⇒
⇒ Chọn D
nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 80 2 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2) Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 40 2
Trang 6V, dòng điện trễ pha hơn u một góc ϕ1 và mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được Tìm U
Hướng dẫn
*Khi C = C2, từ
2
4
U
R
π
Cách 1:
*Khi C = C1 và C = C2 vẽ giản đồ kép, lúc này tam giác AB1B2 là tam giác vuông cân tại A nên góc AB1B2 = 450và U = B1B2/ 2
Cũng vì AB1B2 = 450 = ϕ1 nên tứ giác M1B1B2M2 là hình bình hành ⇒ B1B2 = M1M2 =
40 2 V ⇒ U = 40 V ⇒ Chọn D
Cách 2:
2
max
sin
C C
ϕ
−
( )
max max
max max
max max
sin
U
U
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
−
⇒
⇒ Chọn D
nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 80 2 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2) Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 40 2
V, dòng điện trễ pha hơn u một góc ϕ1 và mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được Tìm U
Hướng dẫn
Trang 7*Khi C = C2, từ
2
6
U
R
π
2
max
sin
C C
ϕ
−
( )
max max
max max
max
0,58355
cos
6
U
U
ϕ
π
ϕ ϕ
⇒ Chọn B
nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2) Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 20 V, dòng điện trễ pha hơn u một góc ϕ1 và mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại
mà mạch có thể đạt được Tìm U
Hướng dẫn
*Khi C = C2, từ
2
6
U
R
π
2
max
sin
C C
ϕ
−
( )
max max
max max
max
0,58355
cos
6
U
U
ϕ
π π
ϕ ϕ
ϕ
⇒ Chọn B
nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 V và trễ pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2) Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cũng 40 V, nhưng trễ hơn u một góc ϕ1 + π/3 Khi C = C3 điện áp giữa hai bản tụ có giá trị hiệu dụng lớn nhất, lúc này mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch
có thể đạt được Giá trị U gần nhất với giá trị nào sau đây?
(Nick: Lan KenDy) Hướng dẫn
Trang 8*Khi C = C3, từ
2
4
U
R
π
2
max
sin
C C
ϕ
−
'
C
π
ϕ ϕ
( )
32,66
ϕ
⇒ Chọn B
BÀI TẬP VẬN DỤNG
tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = L0 thì ULmax Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = kULmax Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là k/2 Hệ số công suất của mạch AB khi L =
L0 bằng
Hướng dẫn
Thay UL1 = UL2 = kULmax công thức “độc”: UL = ULmaxcos(ϕ - ϕmax), ta được:
arccos
arccos
m
m
k k
ax
arccos 2
k
ϕ
−
=
⇒ +
2cos arccosk cosϕm k/ 2 cosϕm 0,25
trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = L0 thì
ULmax Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = 0,75ULmax Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là 1 Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng
Hướng dẫn
Thay UL1 = UL2 = 0,75ULmax công thức “độc”: UL = ULmaxcos(ϕ - ϕmax), ta được:
Trang 91 ax
arccos0,75
arccos0,75
m
m
ax
arccos0,75 2
ϕ
−
=
⇒ +
1 2cos arccos 0,75 cos 1 cos
3
trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = L0 thì
ULmax Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = 0,9ULmax Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là 1,44 Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng
Hướng dẫn
Thay UL1 = UL2 = 0,9ULmax công thức “độc”: UL = ULmaxcos(ϕ - ϕmax), ta được:
arccos 0,9
arccos 0,9
m
m
ax
arccos0,9 2
ϕ
−
=
⇒ +
2cos arccos 0,9 cosϕm 1,44 cosϕm 0,8
