DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HèNH LĂNG TRỤ ĐỨNG A.. Lý thuyết Diện tớch xung quanh của hỡnh lăng trụ đứng bằng chu vi đỏy nhõn chiều cao.. Diện tớch toàn phần của hỡnh lăng trụ
Trang 1DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HèNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
A Lý thuyết
Diện tớch xung quanh của hỡnh lăng trụ đứng bằng chu vi đỏy nhõn chiều cao
Như vậy, ta cú:
2
xq
S p h
Trong đú:
p là nửa chu vi đỏy
h là chiều cao
Diện tớch toàn phần của hỡnh lăng trụ đứng bằng tổng diện tớch xung quanh và diện tớch hai
đỏy
Như vậy, ta cú:
tp xq đáy
Thể tớch của hỡnh lăng trụ đứng bằng diện tớch đỏy nhõn với chiều cao
Như vậy, ta cú:
.
V S h
Trong đú:
S là diện tớch đỏy
h là chiều cao
B Cỏc dạng bài tập
VÍ DỤ 1: Tớnh diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần của cỏc hỡnh lăng trụ đứng trong hỡnh 102
Hướng dẫn: Sử dụng cỏc cụng thức cú sẵn
Giải
a) Hỡnh hộp chữ nhật (hỡnh lăng trụ đứng cú đỏy là hỡnh chữ nhật) cú:
Diện tớch xung quanh:
Trang 2 2
xq
Diện tích toàn phần:
tp
b) Hình lăng trụ đứng tam giác ABC DEF. có ABC vuông tại A nên:
Ta lần lượt có:
Diện tích xung quanh:
xq
Diện tích toàn phần:
2
1
2
tp
VÍ DỤ 2: Các hình a), b), c) trong sgk gồm một hoặc nhiều dạng lăng trụ đứng Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình 111
Hướng dẫn: Ta lần lượt:
Với hình a), tính độ dài cạnh đáy thứ ba bằng việc sử dụng định lí Py-ta-go Tới đây,
ta đi sử dụng các công thức có sẵn
Với hình b), sử dụng nhận xét nó chính bằng hình a
Với hình c), cần chia nó thành hai khối lăng trụ đứng
Giải
a) Hình a) là lăng trụ có đáy là tam giác vuông có:
Các cạnh 6cm, 8cm và cạnh thứ ba là 2 2
6 8 10cm
Chiều có h 3cm
2
V S h cm
Trang 3 1 2
2
tp xq
b) Hình b) là lăng trụ đứng bằng lăng trụ đứng ở hình a) Do đĩ:
3
72
120
tp
c) Hình c) gồm 2 lăng trụ đứng cĩ đáy là hình chữ nhật
Ta cĩ: V 4.1 1.1 3 15 cm3
xq
haiđáy
tp
VÍ DỤ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D. 1 1 1 1 cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng (
90
A D ), AB 6cm, CD 2cm, AD 3cm, AA1 5cm Tính diện tích một đáy, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của hình lăng trụ
Hướng dẫn: Trước tiên, ta cần đi xác định đầy đủ các độ dài cơ bản của hình lăng trụ bằng
việc sử dụng tính chất hình thang vuơng và định lí Py-ta-go Cuối cùng, ta đi sử dụng các cơng thức cĩ sẵn
Giải
Xét hình thang ABCD , hạ CH vuơng gĩc với AB, ta cĩ:
3
CHAD cm, BHABAH AB C D 4cm
Trong HBC vuơng tại H, ta cĩ:
BC BH CH BC cm
Khi đĩ, ta lần lượt cĩ:
Diện tích một đáy:
đáy
Diện tích xung quanh:
xq
S ABBCCDDA AA
6 5 2 3 5 80 cm
Diện tích tồn phần:
tp xq đáy
Thể tích:
Trang 4VÍ DỤ 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. 1 1 1 cĩ các cạnh bằng a
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của hình lăng trụ
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và A BC1
Hướng dẫn: Ta lần lượt:
Với câu a), sử dụng ngay các cơng thức cĩ sẵn
Với câu b), cần tính được diện tích của A BC1 bằng lưu ý nĩ là tam giác cân tại A 1
Giải
a) Ta lần lượt cĩ:
Diện tích xung quanh:
1
xq
S ABBCCA AA a a a a a
Diện tích tồn phần:
2 3 2 2. 2 3 3 2 2 3
tp xq đáy
Thể tích:
. 2 3. 3 3
đáy
b) Gọi M là trung điểm của BC
Trong A BC1 , ta cĩ:
A M A C BM A A AC BM
1
Ta cĩ:
1
2 1
A BC
Khi đĩ:
1
2
2
3 3 4
7 7 4
ABC
A BC
a S
VÍ DỤ 5: Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình sgk (mặt nước cĩ dạng hình chữ nhật) Hãy tính xem bể nước chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nĩ đầy ắp nước
Trang 5 Giải
Bể bơi có dạng lăng trụ đứng mà các mặt đáy là các hình ABCDE, A B C D E
Để tính thể tích bể bơi, ta chia thành hai lăng trụ đứng:
Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật ABCD
Lăng trụ có đáy là hình tam giác DEF
Thể tích nước chứa trong lăng trụ đứng ABCD A B C D là: 3
Thể tích nước chứa trong lăng trụ đứng DEF D E F là: 3
2
1
2
Do đó, ta được: 3