kì thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt cấp tỉnh năm 2008

2 Hãy chọn số k sao cho tam giác MNP có diện tích nhỏ nhất... Chứng minh rằng nếu phương trình có một cặp nghiệm nguyên x, y thì nó có ít nhất ba cặp nghiệm nguyên.. 1 Tìm thể tích tứ di

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH

Khóa ngày 25/11/2008 Môn: TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 02 trang, gồm 07 câu

-Câu 1: (2,0điểm)

Giải phương trình: ( x 1)( x 1).

(x 1) (x + 1)    = 4

Câu 2: (3,0 điểm)

Trên các cạnh AB, BC, CA của một tam giác ABC có diện tích S người ta chọn lần lượt các điểm M, N, P thoả mãn điều kiện: AM BN CP k

MB NC PA  với k

là số thực dương cho trước

1) Tính diện tích của tam giác MNP theo k và S

2) Hãy chọn số k sao cho tam giác MNP có diện tích nhỏ nhất

Câu 3: (3,0 điểm)

Tìm một cặp số nguyên dương (a, b) thoả mãn các điều kiện sau:

1) Tích ab(a + b) không chia hết cho 7;

2) (a b) 7  a7  b7 chia hết cho 77

Câu 4: (3,0 điểm)

Chứng minh rằng hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

y

y z(x 1) 2

11 25 71

11 25 21

11  5 16











Câu 5: (3,0 điểm)

Tìm hàm f: a; b  a; b , biết rằng f (x) f (y)  x y với mọi x, y thuộc đoạn a; b 

Đề chính thức

Câu 6: (3,0 điểm)

Cho phương trình x3  3xy2 y3 n với n nguyên dương Chứng minh rằng nếu phương trình có một cặp nghiệm nguyên (x, y) thì nó có ít nhất ba cặp nghiệm nguyên

Câu 7: (3,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD có DA = BC = a; DB = CA = b; DC = AB = c

1) Tìm thể tích tứ diện ABCD

2) Định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trên

-HẾT -* Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

2