1 Khi , hãy tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.. Tính tích phân Câu III 7,0 điểm... Trên mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường parabol P có phương trình: và đ
Trang 1Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 12, 2005
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung học phổ thông
Lớp học 12
Năm học 2005
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20
Câu I (6,0 điểm)
1) Khi , hãy tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số 2) Xác định m để hàm số nghịch biến trên R
Câu II (4,0 điểm)
Tính tích phân
Câu III (7,0 điểm)
Trang 2Trên mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường parabol (P) có phương trình: và đường tròn (C) có phương trình:
1) Chứng minh rằng (P) và (C) có đúng 4 giao điểm phân biệt
2) Cho điểm A(1;6) thuộc đường tròn (C) Hãy lập phương trình đường tròn đi qua điểm M(2;-1) và tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm A
3) Giả sử đường thẳng (d) thay đổi đi qua điểm A sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Gọi thứ tự là tiếp tuyến của (P) tại tiếp điểm
Biết rằng cắt ở điểm N Hãy chứng minh điểm N nằm trên một đường thẳng cố định
Câu IV (3,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực x thuộc khoảng , ta đều có: