đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh vĩnh phúc 2009-2010

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với mọi x1.. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.. b Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BMN.. ---Hết---Chú ý: Giám thị coi thi kh

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

—————————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

————————————

Câu 1 Cho hàm số

2

( 1) log ( 2)

m x m y

mx m

 



  (m là tham số thực) Tìm tất cả các giá trị

của m để hàm số xác định với mọi x1

Câu 2 Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16 (xR)

Câu 3 Giải hệ phương trình:

1 2( )

( , )

1 2( )

x x x y

x y R

y y y x

    



   



Câu 4 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 Hai điểm M, N lần lượt di chuyển trên

cạnh AD và DC sao cho AM x CN,  y với 0 x 1; 0 y 1 và MBN 450 (kí hiệu  là góc)

a) Chứng minh rằng x  y 1 xy

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BMN.

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ sau có nghiệm thực:

2 2

2

4

5 ( 2)

8 16 16 32 16 0

x x

x

x x mx m m







Câu 6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

5 4 1

5 4 2 1 6

a a P



trong đó a là tham số thực và 1 5

4

a

  

-Hết -Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.