Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho DE song song với cạnh BC và tiếp xúc với đường tròn nội tiếp ∆ABC.
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 18/12/2007
Câu 1 (3 điểm): Giải bất phương trình sau :
1
x x
x
Câu 2 (3 điểm): Giải hệ phương trình sau :
Câu 3 (3 điểm): Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn :
Câu 4 (3 điểm): Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x2 – 4xy + 6y2 – 2x – 20y = 29
Câu 5 (3 điểm): Tìm số hạng tổng quát uncủa dãy số (un) thỏa mãn điều kiện sau:
1
Câu 6 (3 điểm): Cho ∆ABC Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E
sao cho DE song song với cạnh BC và tiếp xúc với đường tròn nội tiếp ∆ABC
Chứng minh rằng: DE 1
8( AB + BC + CA)
Câu 7 (2 điểm): Đặt x = a + b – c , y = a + c – b , z = b + c – a, với a, b, c là các
số nguyên tố Cho biết x2 = y và hiệu z y là bình phương của một số nguyên tố Xác định tất cả giá trị của a, b, c
=====/Hết/=====
ĐỀ THI CHÍNH THỨC