Bài tập tính lợi nhuận và lợi nhuận trung bình tính lãi suất trung bình cho mỗi cổ phiếu trong giai đoạn 2004 2008 giả sử rằng ai đó đã có một danh mục đầu tư bao gồm 50% cổ phần a và 50% cổ phiếu b

Tỷ suất lợi nhuận đạt được của danh mục đầu tư mỗi năm từ năm 2004 đến năm 2008?. Nhìn vào lợi nhuận hàng năm của hai cổ phiếu, bạn có đoán rằng hệ số tương quan giữa hai cổ phiếu gần vớ

1 Lợi nhuận yêu cầu: Cổ phiếu A và B có lợi nhuận quá khứ sau đây:

a Tính lãi suất trung bình cho mỗi cổ phiếu trong giai đoạn 2004- 2008 Giả sử rằng ai đó đã có một danh mục đầu tư bao gồm 50% cổ phần A và 50% Cổ phiếu B Tỷ suất lợi nhuận đạt được

của danh mục đầu tư mỗi năm từ năm 2004 đến năm 2008? Lợi nhuận trung bình của danh mục đầu tư trong thời gian qua?

c Nhìn vào lợi nhuận hàng năm của hai cổ phiếu, bạn có đoán rằng hệ số tương quan giữa hai cổ phiếu gần với +0,8 hoặc đến -0,8?

d Nếu nhiều cổ phiếu được chọn ngẫu nhiên hơn để đưa vào danh mục đầu tư, sau đây là tuyên

bố chính xác nhất về những gì sẽ xảy ra với beta?

(1) beta sẽ vẫn không đổi

(2) beta sẽ nằm trong vùng lân cận 20%

(3) beta sẽ giảm xuống mức 0 nếu có đủ cổ phiếu

Trả lời:

a Lãi suất trung bình cho mỗi cổ phiếu trong giai đoạn 2004 - 2008

rA = −24.25+18.5+38.67+14.33+39.13

rB = 5.5+26.73+48.25−4.5+43.86

Tỷ suất lợi nhuận đạt được của danh mục đầu tư mỗi năm từ 2004 - 2008

rDM = w1rA + w2rB = 0.5 x 17.28 + 0.5 x 23.97 = 20.625 %

b Độ lệch chuẩn của lợi nhuận cho từng cổ phiếu

N−1 = √(−0.2425−0.1728)❑2+ +(0.3913−0.1728)❑2

α❑B= √Σ(rt−rB)❑2

N−1 = √(0.055−0.2397)❑2+ +(0.4386−0.2397)❑2

Năm

Tỷ suất lợi nhuận đạt được của danh mục đầu tư

α❑DM= √Σ(rt−rB)❑2

N−1 = √(−0.9375−0.20625)❑2+ +(0.41495−0.20625)❑2

c Nhìn vào lợi nhuận hằng năm của hai cổ phiếu ta có thể đoán được hệ số tương quan gần + 0.8 Vì tỷ suất sinh lợi của 2 chứng khoán tương quan cùng chiều với nhau, khi tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu A giảm thì tỷ suất sinh lợi của B cũng giảm, và ngược lại

d Tuyên bố (2) beta sẽ nằm trong vùng lân cận 20% là chính xác nhất về những gì sẽ

xảy ra với beta Vì:

Tuyên bố (1) beta sẽ vẫn không đổi, lúc này rủi ro của chứng khoán bằng rủi ro thị trường, trong khi đó có thêm nhiều cổ phiếu được chọn ngẫu nhiên để đưa vào danh mục đầu

tư thì sẽ có sự thay đổi TSSL của danh mục thay đổi so với ban đầu khi danh mục chỉ

có 2 cổ phiếu A và B Điều đó dẫn đến sự chênh lệch giữa TSSL của danh mục và TSSL của thị trường cũng thay đổi

Tuyên bố (3) beta sẽ giảm xuống mức 0 (beta = 0) lúc này chứng khoán không rủi ro, LNKV = LN phi RR là sai tuy rằng khi có thêm cổ phiếu vào danh mục đầu tư thì hệ

số beta sẽ giảm nhưng sự đa dạng của cổ phiếu sẽ khiến cho TSSL của danh mục đầu

tư bị ảnh hưởng có thể nhiều hơn từ những yếu tố từ môi trường bên ngoài Hơn nữa,

sự thêm vào ngẫu nhiên các cổ phiếu có thể khiến danh mục đầu tư có nhiều cổ phiếu

có tương quan cùng chiều, khi đó rủi ro của danh mục đầu tư không thể nào bằng 0

Đáp án:

a rA = 17.28% rB=23.97% rDM=20.62%

b sigma = 25.84% sigmab = 23.15% sigmaDM = 22.96%

2 Beta và lợi nhuận yêu cầu của tổng công ty ECRI RETURN là một công ty mẹ

với bốn công ty con chính Tỷ lệ vốn đầu tư vào từng công ty con (và betas tương ứng) như sau:r

a Tính hệ số beta của công ty mẹ là gì?

Beta của danh mục đầu tư

Hệ số beta công ty mẹ = W1β❑1❑+W2β❑2❑+ +W4β❑4❑

= (0.6 x 0.70) + (0.25 x 0.90) + (0.10 x 1.30) + (0.05 x 1.50) = 0.85

b Nếu lãi suất phi rủi ro là 6% và mức bù rủi ro thị trường là 5%, tính tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của công ty?

Tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của công ty = r f+ β❑j(rm−rf)= 6% + 0.85 x 5% = 10.25%

c ECRI đang xem xét một sự thay đổi trong trọng tâm chiến lược của công ty; công ty sẽ giảm

sự phụ thuộc của công ty vào nhánh công ty điện lực, do đó tỷ lệ vốn của công ty con sẽ được giảm xuống còn 50% Đồng thời, nó sẽ tăng sự phụ thuộc vào nhánh dự án quốc tế, vì vậy tỷ lệ vốn của công ty mẹ trong nhánh đó sẽ tăng lên 15% Tỷ lệ lợi nhuận yêu cầu của công ty sẽ là bao nhiêu sau những thay đổi này?

Hệ số beta mới của công ty mẹ = W1β❑1❑+W2β❑2❑+ +W4β❑4❑

= (0.5x0.70) + (0.25x0.90) + (0.10x1.30) + (0.15x1.50) = 0.93 Rủi ro tăng cao hơn sau thay đổi, tuy nhiên vẫn < 1

Tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của công ty = r f+ β❑j(r m−r f)= 6% + 0.93 x 5% = 10.65%

a 0.85

b 10.25%

c 10.65%

3 Security market line Bạn dự định đầu tư vào Quỹ đầu tư Kish, có tổng số tiền

vốn đầu tư 500 triệu đô la đầu tư vào năm cổ phiếu:

Hệ số beta của Kish có thể được tìm thấy như là một trung bình có trọng số của các hệ số beta của các cổ phiếu Lãi suất phi rủi ro là 6% và bạn tin rằng phân phối xác suất sau cho lợi nhuận thị trường trong tương lai là thực tế:

a Phương trình của đường thị trường chứng khoán (SML) là gì? (Gợi ý: Đầu tiên, hãy xác định lợi nhuận kỳ vọng của thị trường.)

Ta có: rf = 6%

P1 = 0.1 r1 = -28% P2 = 0.2 r2 = 0% P3 = 0.4 r3 = 12%

P4 = 0.2 r4 = 30% P5 = 0.1 r5 = 50%

Lợi nhuận kỳ vọng của thị trường:

rm = ∑

i=1

5

❑Pi ri = 0.1x(-28) + 0.2x0 + 0.4x12 + 0.2x30 + 0.1x50

= -2.8 + 0 + 4.8 + 6 + 5 = 13 (%)

Phương trình của đường thị trường chứng khoán (SML):

Ri = rf + (rm - rf )β i

Ri = 6% + (13% - 6% )β i

⇔ Ri = 6% + (7%)β i

b Tính lợi nhuận yêu cầu của Kish

Tỷ trọng của các cổ phiếu được tính bằng công thức:

wi = s ố ti ề n đ ầ u t ư v à o c ổ p hi ế u i

T ổ ng s ố ti ề n đ ầ u t ư

Hệ số βcủa Kish:

βK = wA βA + wB βB + wC β C + wDβD + wEβE = 0.32 x 0.5 + 0.24 x 1.2 + 0.16 x 1.8 + 0.16 x 1 + 0.12 x 1.6 = 1.09

Lợi nhuận yêu cầu của Kish:

RK = rf + (rm - rf )βK

= 6% + 7% x 1.09 = 13.6%

c Giả sử Rick Kish, giám đốc nhận được đề xuất từ một công ty tìm kiếm vốn mới Số tiền vốn cần thiết là mua cổ phiếu với trị giá là 50 triệu đô la, và lợi nhuận dự kiến là 15% và beta ước tính của nó là 1,5 Kish nên đầu tư vào công ty mới? Tại mức tỷ lệ lợi nhuận mong đợi nào, Kish nên thờ ơ với việc mua chứng khoán?

Ta có: rm = 13% βi = 1.5 rf = 6%

Lợi nhuận yêu cầu của cổ phiếu là:

RS = rf + (rm - rf )βS

= 6% + 7% x 1.5

= 16.5%

Vì lợi nhuận yêu cầu lớn hơn lợi nhuận dự kiến (16.5% > 15%) nên Kish không nên đầu tư vào công ty mới Mức tỷ lệ lợi nhuận mong đợi mà Kish nên thờ ơ với việc mua chứng khoán là dưới 16.5%

4 Đánh giá rủi ro và lợi nhuận: Cổ phiếu X có lợi nhuận kỳ vọng 10%, hệ số beta

là 0,9 và độ lệch tiêu chuẩn dự kiến là 35% Cổ phiếu Y có tỷ lệ lợi nhuận dự đoán là 12,5%, hệ số beta 1,2 và độ lệch chuẩn 25% Lãi suất phi rủi ro là 6% và mức bù rủi ro thị trường là 5%

a Tính toán hệ số biến thiên của mỗi cổ phiếu

b Cổ phiếu nào rủi ro hơn cho một nhà đầu tư đa dạng?

c Tính toán lợi suất yêu cầu của mỗi cổ phiếu

d Trên cơ sở lợi nhuận dự kiến và yêu cầu của hai cổ phiếu, cổ phiếu nào sẽ là hấp dẫn hơn với một nhà đầu tư đa dạng?

e Tính toán lợi nhuận yêu cầu của danh mục đầu tư có $7,500 đầu tư vào Cổ phiếu X và

$ 2.500 đầu tư vào cổ phiếu Y

f Nếu mức bù rủi ro thị trường tăng lên 6%, trong đó hai cổ phiếu sẽ có tăng lợi nhuận yêu cầu lớn hơn?