Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.. Nếu một đườn
Trang 1ĐỊNH LÍ TA – LÉT ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA - LÉT
I LÝ THUYẾT
1 Định lý Ta-lét đảo Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai
cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
Trong hình bên
ΔABC
B'C'//BC AB' AC'
= B'B C'C
2 Hệ quả của định lý Ta-lét Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song
song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
Trong hình bên: ΔABC AB' AC' B'C'
B'C'//BC AB AC BC
Chú ý Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam
giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại
AB' AC' B' C'
AB AC BC
II BÀI TẬP
Bài 1: Cho ∆ABC có AB = 6cm, AC = 9cm Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm
C' sao cho AB' = 2cm, AC' = 3cm
a So sánh các tỉ số AB'
AB và
AC '
AC
b Vẽ đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C" Tính
độ dài đoạn thẳng AC", từ đó có nhận xét gì về C và C" và về hai đường thẳng BC' và BC"
Bài 2: Quan sát hình 9
Trang 2a Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau ?
b Tứ giác BDEF là hình gì?
c So sánh các tỉ số AD AE DE, ,
AB AC BC và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC
Bài 3: Cho ∆ABC có BC = a Lấy các điểm M, N trên AB sao cho AM = MN = NB Từ M, N
kẻ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC theo thứ tự tại D, E Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN
Bài 4: Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12
Bài 5: Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 sgk và giải
thích vì sao chúng song song
Bài 6: Tính độ dài x, y trong các hình 14
Trang 3Bài 7: Cho ∆ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm Tính tỉ số
các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC
Bài 8: Cho ∆ABC có trọng tâm G Lấy các điểm M, N theo thứ tự thuộc AB và AC sao cho
AM 2MB và AN 2AC
3 Chứng minh rằng ba điểm M, N, G thẳng hàng
Bài 9: Trên các cạnh AB, AC của ∆ABC, lần lượt lấy hai điểm M, N sao AM AN
AB AC Gọi I
là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của đường thẳng AI với đường thẳng MN Chứng minh rằng K là trung điểm của cạnh MN
Bài 10: ∆ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và
đường cao AH theo thứ tự các điểm B’, C’ và H’ (Hình 16)
a Chứng minh rằng AH ' B'C'
AH BC
b Áp dụng: Cho biết AH ' 1AH
3 và diện tích ∆ABC là 67,5cm
2 Tính diện tích ∆AB’C’
Bài 11: Cho ∆ABC có trọng tâm G Chứng minh rằng các tam giác ∆GBC, ∆GAC, ∆GAB có
diện tích bằng nhau
Bài 12: ∆ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy các điểm I và K sao cho AK = KI =
IH Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (hình 17)
a Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF
b Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của ∆ABC là 270cm2
Bài 13: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 15cm, CD = 20cm Gọi M là trung điểm của
CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC
a Chứng minh rằng EF song song với AB
b Tính độ dài EF
Bài 14: Hình thang ABCD (AB // CD) có các đường chéo cắt nhau tại O Qua O kẻ đường
thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N
a Chứng minh rằng OM = ON
b Một đường thẳng đi qua O cắt hai đáy AB và CD thứ tự tại E và F Biết tỉ số EA m
EB n , hãy tính tỉ số FD
FC
