cac dang bai tap ve dinh li ta let trong tam giac chon loc

Lý thuyết  Tỉ số của hai đoạn thẳng.. Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai c

ĐỊNH LÍ TA – LÉT TRONG TAM GIÁC

A Lý thuyết

 Tỉ số của hai đoạn thẳng Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo

 Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B và C’D nếu có tỉ lệ thức:

AB A' B'

CD C' D' hay AB CD

A' B' C' D'

 Định lý Ta-let trong tam giác Nếu một đường thẳng song song

với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai

cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Trong hình bên







ΔABC AB' AC' AB' AC' B' B C' C

B'C'//BC AB AC B' B C' C AB AC

1 Định lý Ta-lét đảo Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng

tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

Trong hình bên

ΔABC

B'C'//BC AB' AC'

= B'B C'C



 



2 Hệ quả của định lý Ta-lét Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song

song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

Trong hình bên: ΔABC AB' AC' B'C'

B'C'//BC AB AC BC





Chú ý Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của

tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại

AB' AC' B' C'

AB  AC  BC

B Các dạng bài tập

Dạng 1 Tỉ số của hai đoạn thẳng

Ví dụ 1: 1 Với AB3 cm và CD5 cm thì ta có tỉ số của nó là AB

CD 

3

5

2 Với EF4 dm và MN7 dm thì ta có tỉ số của nó là EF

MN 

4 7

Định nghĩa: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo

 Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phu thuộc vào cách chọn đơn vị đo

Dựa vào tỉ số của hai đoạn thẳng chúng ta có thể tính được độ dài của đoạn thẳng, thí dụ sau minh hoạ điều này

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB5 cm Trên đường thẳng AB lấy các điểm C, D sao cho

CA DA

CB DB 

1

2 (C nằm trong đoạn thẳng AB, D nằm ngoài đoạn thẳng AB) Tính độ dài các đoạn thẳng CA, DA

 Giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:

CB CA CB    AB     

5

DB  DB DA    AB     

Cách 2: Ta có

CA CB CA CB AB      CA cm



15

DA DB DB DA AB     DA cm

Dạng 2 Đoạn thẳng tỷ lệ

Ví dụ 3: Cho bốn đoạn thẳng AB = 2cm, CD = 3cm, A'B' = 4cm, C'D' = 6cm So sánh các tỉ số AB

CD và

A' B' C' D'

Ta có AB ; A' B' AB A' B'

CD C' D'   CD C' D'

Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1B1 và C1D1 nếu có

hệ thức:

A B

AB

CD C D 1 1 1 1 hoặc

A B 1 1 C D 1 1

Dạng 3 Định lí Ta – lét trong tam giác

Ví dụ 4: Cho ∆ABC, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Hãy tính các tỉ số AM

AB

và AN

AC

 Giải

Với giả thiết:

* M là trung điểm của AB, ta được AM AM

AB  AM 

1

2 2

* N là trung điểm của AC, ta được AN AN

AC  AN 

1

 Nhận xét: Từ thí dụ trên, ta thấy trong trường hợp MN là đường trung bình của ∆ABC

Câu hỏi được đặt ra là khi MN//AB thì có đẳng thức đó không ?

Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh

còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Như vậy, trong ∆ABC nếu MN song song với BC, ta nhận được:

AM AN

MB NC ,

AM AN

AB  AC ,

BM CN

AB  AC

Ví dụ 5: Tính các độ dài x và y trong hình 5

 Giải

Ta lần lượt:

* Với hình 5.a thì:

AD AE x AE AD .EC .

3

10 2 3

* Với hình 5.b thì ta có các cách trình bày sau:

5 3 5

5

CD CE y CA CE. CB CE. CD DB . , ,

Hoặc CD CE EA DB .CE , . ,

DB EA  CD  

3 5

4 2 8 5

y CA CE EA     ,  ,