bo 21 de thi toan lop 8 hoc ki 2 co dap an nam 2022 2023

2,0 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng.. Bài 4 1,5 điểm: Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăn

Trang 1

Bộ 21 Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 năm 2021 - 2022 có đáp án – Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 2 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h Lúc từ B về A người đó đi với vận

tốc bằng 6

5 vận tốc lúc đi Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính

quãng đường AB

Câu 4 (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại

H

Trang 2

a) Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC Từ đó suy ra AF.AB = AE AC

b) Chứng minh: AEF=ABC

c) Cho AE = 3cm, AB= 6cm Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

Câu 5 (0,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD =

16 cm, AA’ = 25 cm Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật

Câu 6 (0,5 điểm) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

TH1: x+5 = 3x+1 với x −5

Trang 3

(2,5

điểm)

x = 2 (nhận) TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5

x = 3

2

−

(loại ) Vậy nghiệm của phương trình là x = 2

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm

Trang 4

b Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

Trang 5

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

(Đề 2)

Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức:

Trang 6

2 2

b) Tính giá trị của P khi biết 4x2 − =1 0

c) Tim x để P2

Một người đi từ A đến B với vận tốc 36 km / h Khi đến B, người đó nghỉ lại 30

phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km / h Thời gian kể từ lúc đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ Tính quãng đường AB

Câu 3 (2,0 điểm) Giải các phương trình và các bất phương trình sau:

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Chứng minh ABH đồng dạng với CAH, tù đó suy ra 2

b) Cho BH=4 cm, BC=13 cm Tính AH, AB

c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F Chứng minh: AE CH=AH FC

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB đề tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất

Câu 5 (0,5 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 4

Trang 7

x 2

=+

x 2

=+

2P

Trang 8

2 0

x 2

2 x 22x

0

40

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) (x 0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là: x

36(h) Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: 36+ =9 45( km)

Thời gian người đó đi từ B về A là: x

45 (h)

36+ 45= 2Giải phương trình được x=90

Vậy độ dài quãng đường AB là 90 km

Trang 9

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S 0;1

(3,5

điểm)

Trang 10

a) Chứng minh ABHco CBA

b) Tính độ dài đoạn AB

Vì ABHco CBA(g g)  nên ta có: AB BH

2 2

Trang 11

x 1

9(y 2) 6 ;

Trang 12

Trang 13

a) 3x + 2  4(3x + 5) b) x 3 2x 1 x 3

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng

4 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích khu vườn không thay đổi Tìm chu vi của khu

vườn lúc đầu

Câu 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (HBC), kẻ HD

vuông góc với AC tại D (DAC)

a) Chứng minh: DAH ∽ HAC

b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I Chứng minh: HI

b) 4x x( +3) (=5 x+3)

0,25 điểm

Trang 14

( )( )

2 2 2

4x 12x 5x 154x 7x 15 04x 12x 5x 15 04x 5 x 3 04x 5 0

x 3 05x4

 = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S= 3

Trang 15

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S x x 10

Gọi x là độ dài quãng đường AB (x 0, đơn vị: km)

Đổi 9 giờ 30 phút = 9,5 giờ

Thời gian để xe máy đi hết quãng đường AB là: 9,5 – 6 = 3,5 giờ

Vậy, quãng đường AB dài 175km

Vận tốc trung bình của xe máy: 175 50

3,5 = km/h

0,25 điểm 0,25 điểm

BEC chung

0,5 điểm

Trang 16

nên ∆EBD ∽ ∆ECA (g-g)

Trang 17

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Trang 18

A (−5) 3 ≤ 16;

B (−5) + 3 ≥ 1;

C 15 + (−3) ≥ 18 + (−3);

D 5 (−2) ≤ 7 (−2)

Câu 4: Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì ∆A’B’C’ đồng dạng với

∆ABC theo tỉ số nào?

Trang 19

Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Bài 2 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành từ tỉnh A đi đến tỉnh B Xe máy đi với vận tốc 30 km/h, ô tô đi với vận tốc 40 km/h Sau khi đi được nửa quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại, do đó nó đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 3 (2 điểm): Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC Từ đó suy ra AF AB = AE AC b) Chứng minh: AEF=ABC

c) Cho AE = 3 cm, AB = 6 cm Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

Bài 4 (1,5 điểm): Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy

là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Trang 20

Vậy chọn đáp án D

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình x2 – x = 0 là:

Trang 22

Câu 4: Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì ∆A’B’C’ đồng dạng với

∆ABC theo tỉ số nào?

Câu 5: Nếu a < b thì 2a 1+ 2b 1+ Dấu thích hợp điền vào ô trống là:

A ≥

B ≤

Trang 25

Vận tốc ô tô trên nửa sau quãng đường AB là: 40 + 5 = 45 (km/h)

Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường AB là: x: 45 x

Trang 26

Suy ra: AEF=ABC (hai góc tương ứng)

AB= = 6 2

Trang 27

Suy ra

2 AEF

Trang 28

Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 30 km / h Sau khi xe máy đi được 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B để đi đến A với vận tốc 45 km / h Biết quãng đường AB dài 90 km Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ô tô khởi hành thì hai xe gặp nhau

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D    có AB 10 cm;=

BC=20 cm; AA =15 cm:

a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

b) Tính độ dài đường chéo AC của hình chộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 4 (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH:

a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA

Trang 29

b) Cho BH=4cm, BC=13cm Tính độ dài đoạn AB

c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt

cạnh AC tại F Chứng minh AE.CH = AH.FC

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất

Câu 5 (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương và a+ + =b c 1 thì:

Trang 30

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 3;1

Trang 31

(1,5

điểm)

Gọi thời gian kể từ lúc ô tô khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau là x(

giờ), điều kiện: x 0

Thời gian ô tô đi từ B đến chỗ gặp nhau là: x (giờ)

Thời gian xe máy đi từ A đến chỗ gặp nhau là: x 1

3

Quãng đường ô tô đi được là: 45.x( km)

Quãng đường xe máy đi được là: 20 x 1 (km)

Vậy thời gian kề từ lúc ô tô khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau là 1

a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D    là:

P=(AB+BC) 2 =(10+20) 2 =60( cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D    là:

( )2 xq

S =P.AA =60.15=900 cm

0,25 điểm

Trang 32

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D    là:

( )2 d

Trang 33

Do đó: ABHco CBA(g.g) 0,25 điểm

b) Tính độ dài đoạn AB

Vì ABH∽ CBA(g g) nên ta có: AB BH

2 2

Trang 35

Trang 37

B Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật;

C Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng không bằng nhau;

D Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một vòi nước chảy vào bể không có nước Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể

ra Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4

5 lượng nước chảy vào Sau 5 giờ thì bên

Trang 38

b) Chứng minh: AD2 = DH DB

c) Tính độ dài đoạn thẳng AH

Bài 4 (1,5 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF (như hình vẽ) có đáy là tam giác

vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm; chiều cao của lăng trụ là 9 cm Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ?

Trang 39

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình x 2 3x 1 1

Trang 40

• Bất phương trình x + y > 8 có vế trái là đa thức có chứa hai ẩn, vế phải là hằng số

Do đó, x + y > 8 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Bất phương trình 0x + 5 ≥ 0 có vế trái là hằng số (vì 0x + 5 = 5) và vế phải cũng là hằng số

Do đó, 0x + 5 ≥ 0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Bất phương trình x – 3 > 4 có vế trái là đa thức bậc nhất một ẩn, vế phải là hằng số

Trang 41

B Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật;

C Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng không bằng nhau;

D Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng

Trang 42

Gọi x (giờ) là thời gian vòi chảy vào bể từ khi chưa có nước đến khi đầy bể (x > 0)

Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: 1

x bể

Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: 1 4 4

x 5 =5x bể

Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1

8 dung tích bể nên ta có phương trình:

Trang 43

c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD

Suy ra: ABH=BDC (hai góc so le trong)

Xét ∆AHB và ∆BCD có:

oAHB=BCD=90

ABH=BDC (cmt)

Do đó ∆AHB ∽ ∆BCD (g.g)

b) Xét ∆AHD và ∆BAD có:

oAHD=BAD=90

Trang 44

Vậy diện tích toàn phần của hình lăng trụ 264 cm2

Trang 45

Một xe gắn máy đi đoạn đường từ A đến B dài 70km Lúc về, chiếc xe ấy đi bằng đường khác dài 84km với vận tốc kém hơn lượt đi là 8km/h Tính vận tốc lúc về biết thời gian về gấp 3

2 thời gian lúc đi

Câu 3 (2,5 điểm) Giải các phương trình:

Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của AD, kẻ AI

vuông góc với MB tại I

a) Chứng minh AMB và IMA đồng dạng

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh: OC.BD=BC.DC

c) BM cắt AC tại K; AI cắt BD tại H Chứng minh: BH=2DH

d) Cho AM=30cm Tính diện tích AIB

Câu 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn abc 1=

Trang 46

-HẾT - Đáp án

8x 4x 17 214x 4

x 1

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S=x x1

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Trang 48

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 2014

Trang 49

c) ABH có AO, BI là hai đường cao cắt nhau tại K

K là trực tâm của tam giác ABH

 HK là đường cao của tam giác ABH HK⊥AB Mà

AD⊥AB

Do đó HK / /AD

ABD

 có AO, BM là hai đường trung tuyến cắt nhau tại K

Trang 51

- Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Câu 3 (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số là 11 và

nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì thu được số mới lớn hơn số ban đầu là 27

Câu 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AI và IL là đường phân

giác trong của tam giác AIB Từ L kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N

Trang 52

b) Vẽ tia Cx song song với IA cắt đường thẳng IN tại M Chứng minh rằng:

NA.MC=AI.NC

c) Chứng minh rằng: tam giác ICM cân tại C và IN là tia phân giác của góc AIC d) Đường thẳng qua A song song với BC lần lượt cắt các đường thẳng IL, IN tại T

và D Chứng minh rằng: TD=2AI

Câu 5 (0.5 điểm) Một công ty cần vận chuyển một lô hàng hóa gồm 7 thùng hàng A

và 4 thùng hàng B bằng các xe chuyên dụng Hỏi công ty này cần sử dụng bao nhiêu chiếc xe chuyên dụng để vận chuyển hết lô hàng hóa đó cùng một lúc? Biết rằng mỗi thùng hàng A nặng 450kg, mỗi thùng hàng B nặng 300kg và mỗi xe chuyên dụng chỉ chở được tối đa 1 tấn hàng hóa

-HẾT - Đáp án

Trang 53

(2,0

điểm)

a) 8x 1 5x−  − 7 8x−5x − + 7 1 3x  6 x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=x x2

Biểu diễn tập nghiệm trên trực số

0,25 điểm 0,25 điểm

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=x x −8

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

0,5 điểm

0,25 điểm

Trang 54

Chữ số hàng chục của số ban đầu là 4

Chữ số hàng đơn vị của số ban đầu là 11 4− =7

Trang 55

a) Xét IAB có IL là đường phân giác (gt)

Vậy tam giác ICM cân tại C CIM=CMI

Mà CMI=AIM (so le trong và Cx // AI)

Suy ra CIM=AIM

Vậy IN là tia phân giác của góc AIC

0,25 điểm

d) Ta có ATI=BIT (so le trong và AD / /BC)

Mà AIT =BIT (IT là phân giác AIB )

Do đó ATI=AIT ATI cân tại A AT=AI

Trang 56

Số xe chuyên dụng để vận chuyển hết lô hàng hóa đó cùng lúc ít

(Đề 9)

I Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình (x2 25) x2 9 0

Trang 57

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình: 12 – 3x ≤ 0 là:

Câu 4: Điền từ còn thiếu vào chỗ trống:

a) Nếu ba cạnh của tam giác này với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam

Trang 58

Bài 2 (1,5 điểm): Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h Nhưng

sau khi đi được 1 giờ với vận tốc đó, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút Để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính độ dài quãng đường AB

Bài 3 (3 điểm): Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O là giao điểm của hai đường

chéo AC và BD Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự

Bài 4 (1 điểm): Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ) Độ

dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó

Trang 59

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình: 12 – 3x ≤ 0 là:

A x ≤ 4;

Trang 61

b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi

các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác

đó đồng dạng với nhau

d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai

tam giác vuông đó đồng dạng

Trang 62

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (ĐK: x > 48)

Thời gian dự định đi quãng đường AB là x

48 (giờ)

Sau khi đi được 1 giờ, quãng đường còn lại ô tô phải đi là: x – 48 (km)

Trang 63

Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là: x 48

54

− (giờ)

Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ tàu nên ta có phương trình:

Tiêu đề	Bộ 21 Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 năm 2021 - 2022 có đáp án
Trường học	Phòng Giáo dục và Đào tạo
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	đề thi
Năm xuất bản	2021 - 2022

Định dạng
Số trang	131
Dung lượng	1,98 MB