bo 21 de thi toan lop 7 hoc ki 2 nam 2022 co dap an

Giao điểm 3 đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác theo định nghĩa nên chọn đáp án B.. Độ dài đoạn AM là:  cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM vừa là đường tru

Trang 1

Bộ 21 Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2022 có đáp án – Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 2 - Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

Trang 2

C 70o

D 80o

Câu 5 Giao điểm 3 đường cao của một tam giác gọi là:

A trọng tâm của tam giác

B trực tâm của tam giác

C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D điểm cách đều 3 cạnh của tam giác

Câu 6 Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5 cm, BC = 6 cm và AM là đường

trung tuyến Độ dài đoạn AM là:

Bài 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm Trên

cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 3 cm Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N

Trang 3

a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC

b) Chứng minh MA = MD và tam giác MNC cân

c) Gọi I là trung điểm của CN Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng

Bài 4 (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức

2xy − x2 là đa thức nên chọn đáp án C

Câu 2 Bậc của đơn thức −2x3y5 là:

Bậc của đơn thức −2x3y5 là 3 + 5 = 8 nên chọn đáp án C

Câu 3 Bậc của đa thức A = x2y4 − x3y5 − x7 + 9 là:

A 6

Trang 4

Câu 5 Giao điểm 3 đường cao của một tam giác gọi là:

A trọng tâm của tam giác

B trực tâm của tam giác

C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D điểm cách đều 3 cạnh của tam giác

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trang 5

Giao điểm 3 đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác (theo định nghĩa) nên chọn đáp án B

Câu 6 Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5 cm, BC = 6 cm và AM là đường

trung tuyến Độ dài đoạn AM là:

 cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM vừa là đường trung tuyến,

vừa là đường cao của ABC

Do AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC

Trang 6

; y = 6 thì 4x3 − 3xy = 4

3

12

A = (−2x) + 10 −

3x

2 + 6

Trang 7

 

 

 3

x

2

 =

Trang 8

Trường hợp 2 x2 =

2

32

−

c) C = x3 + 4x

Trang 9

 AC2 = 16

 AC= 4 cm

ABC

 vuông tại A nên BAC là góc lớn nhất trong ABC

AB < AC nên ACBABC

Vậy ACBABCBAC.

b) Xét ABM vuông tại A và DBM vuông tại D có:

AB = BD (theo giả thiết)

Trang 10

(Đề 2)

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một

trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau:

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?

c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng

Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

Trang 11

b) Tính P(x)−Q(x);

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H(x)=P(x)+Q(x)

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức ( ) 2

g x =x −5x−b (a, b

là hằng số) Tìm các hệ số a, b sao cho f 1( )=g(2) và f( )− =1 g(5)

Câu 6: (3.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm

a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC;

b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D Vẽ DH ⊥BC H( BC)

Chứng minh: ABD= HBD;

c) Chứng minh: DA < DC

-HẾT - Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 1:

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh trong một lớp 7” (0,5 điểm)

b) Có 40 học sinh làm kiểm tra Có 8 giá trị khác nhau (0,5 điểm)

c) Mốt của dấu hiệu: 8 (dấu hiệu có tần số lớn nhất: 11) (0,5 điểm)

Trang 13

Câu 6:

a) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC ta có:

ABD = HBD (BD là tia phân giác của góc B)

Do đó: ABD= HBD (cạnh huyền – góc nhọn) (1 điểm) c) Từ câu b) ABD= HBDsuy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA (0,5 điểm)

-

(Đề 3) Bài 1 : (2,0 điểm) Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh

được ghi lại trong bảng dưới đây :

Trang 14

6 7 7 7 9 8 7 6 12 8

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b) Lập bảng “tần số”

c) Tính số trung bình cộng (làm tròn một chữ số thập phân) và mốt của dấu hiệu

Bài 2: (2,0 điểm) Cho đơn thức A =

a) Chứng minh ABE = ACF.

b) Tia AH cắt BC tại D Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC

c) Chứng minh AH là trung trực của EF So sánh HF và HC

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để HC = 2.HD

Bài 5: (0,5 điểm) Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + x.f(−x) = x + 1 với mọi giá trị

Trang 15

Vậy h(x) = x + 8

Bài 4: (3,5 điểm)

Trang 16

a) Do ABC cân tại A nên AB = AC và ABC=ACB.

Do BE là tia phân giác của ABC nên

b) Do hai đường phân giác BE và CF của ABC cắt nhau tại H nên AH là đường

phân giác của BAC hay AD là đường phân giác của BAC.

ABC

 cân tại A có AD là đường phân giác của BAC nên AD vừa là đường phân

giác, vừa là đường trung trực của ABC

Do đó D là trung điểm của BC

Do ABE= ACF nên AE = AF (2 cạnh tương ứng)

AEF

 có AE = AF nên AEF cân tại A

Do đó AEF=AFE

Trang 17

Xét trong ABC: ABC+ACB+BAC 180= 

Mà ABC=ACB nên 2ACB+BAC 180= 

Xét trong AEF: AFE+AEF+EAF 180= 

Mà AEF=AFE nên 2AEF+EAF 180= 

Từ (1) và (2) suy ra ACB=AEF.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF // BC

c) Gọi M là giao điểm của AH và EF

Do AH là đường phân giác của BAC nên AM là đường phân giác của EAF

AEF

 cân tại A, có AM là đường phân giác nên AM vừa là đường phân giác, vừa

là đường trung trực của AEF

Do đó AM là đường trung trực của EF hay AH là đường trung trực của EF

Do BE là đường phân giác của ABC nên

Trang 18

Do AD là đường trung trực của BC nên AD⊥BC.

 cân tại A có ACB= 60 nên ABC là tam giác đều

Vậy ABC là tam giác đều thì HC = 2HD

(Đề 4)

Trang 19

I TRẮC NGHIỆM: (5.0 điểm) Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu

hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài

Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

Câu 5: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba

đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?

A 2cm; 3cm; 6cm B 3cm; 4cm; 6cm C 2cm; 4cm; 6cm D 2cm; 3cm; 5cm Câu 6: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –3x2y3?

Câu 11: Tam giác ABC có BM là đường trung tuyến và G là trọng tâm Khẳng

định nào sau đây là đúng?

Câu 13: Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC Vẽ AH vuông góc với BC (H 

BC) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A HB < HC B HC < HB C AB < AH D AC < AH Câu 14: Nghiệm của đa thức f(x) = 2x – 8 là

Trang 20

Câu 15: Cho ΔABCvà ΔDEFcóA = = D 90  Để kết luận ΔABC=ΔDEF theo

trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm điều kiện nào sau đây?

a) Chứng minh ΔABM = ΔNDM;

b) Chứng minh BE = DE;

c) Chứng minh rằng MN < MC

-HẾT -

Trang 21

Do đó, đáp án A, B và D lần lượt chứa các phép toán cộng, trừ, chia nên nó không

phải là biểu thức đại số

Chọn đáp án C

Câu 2:

Số mũ của biến x là 4, số mũ của biến y là 1

Nên bậc của đơn thức 3x4y là 4 + 1 = 5

độ dài ba cạnh của tam giác

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm; 4cm; 6cm không phải là độ dài ba cạnh của

Trang 22

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến

Do đó đơn thức đồng dạng với đơn thức –3x2y3 là x2y3

Trang 23

Để kết luận ΔABC=ΔDEF theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần

có thêm hai điều kiện:

1 BC = EF (hai cạnh huyền bằng nhau)

2 AC = DF hoặc AB = DE (hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

Trang 24

D M

B

(0,25 điểm)

Trang 25

a) Xét ΔABM và ΔNDMcó:

A = N = 90 (gt)

MB = MD (gt)

AMB = NMD (đối đỉnh)

Do đó ΔABM = ΔNDM(cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm) (0,75 điểm)

b)Ta có: ABM = NDM (vì ΔABM = ΔNDM)

ABM = CBM (vì BM là phân giác của góc ABC)

Do đó: NDM = CBM hay EDB=EBDΔBED cân tại E (0,5 điểm)

Suy ra: BE = DE (đpcm) (0,25 điểm)

c) Kẻ MH vuông góc với BC tại H

Ta có: MH = MA (vì BM là tia phân giác của góc ABC)

(Đề 5)

I Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1 Tích của hai đơn thức 1

2

− x2y2 và 6xy3 là:

A 3x3y6

Trang 27

B 18

C 7

D 2021

II Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Cho hai đa thức :

Bài 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm Trên tia

đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE

a) Chứng minh rằng ABC= AEC

b) Vẽ đường trung tuyến BH của BEC cắt cạnh AC tại M Chứng minh M là trọng tâm của BEC và tính độ dài đoạn CM

c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng

Bài 4 (0,5 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x(x2 + y) − yz = 0

Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương Hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương

Đáp án và hướng dẫn giải

I Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn trước chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Trang 28

Câu 1 Tích của hai đơn thức 1

Câu 2 Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = 2x3 + x4 − 8x2 + 20 là:

Trang 30

P(x) + Q(x) = (−x3 + x3) + (2x2 − x2) + (x − x) + (−1 + 2) P(x) + Q(x) = x2 + 1

Ta có x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 1 > 0 với mọi x

Do đó không có giá trị của x thỏa mãn x2 + 1 = 0

Khi đó đa thức P(x) + Q(x) vô nghiệm

Trang 33

AB = AE (theo giả thiết)

AC chung

  =  (2 cạnh góc vuông)

b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của BEC

Xét BEC có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M

Do đó M là trọng tâm của BEC

c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA

Do ABC= AEC (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và

ACB=ACE (2 góc tương ứng)

Do AK // EC nên KAC=ACE (2 góc so le trong)

Do đó KCA=KAC

Trang 34

2 AN nên ACN vuông tại C

Xét ACN vuông tại C và CAE vuông tại A:

NAC=ECA (chứng minh trên)

Trang 35

Do x ≠ 0 nên x2 > 0 khi đó −y > 0 do đó y < 0

Vậy x là số dương, y là số âm, z bằng 0

(Đề 6)

I.TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác:

Trang 36

Câu 5: Với x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:

Câu 10: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC AM gọi là đường gì của

tam giác ABC ?

A Đường cao B Đường phân giác

C Đường trung tuyến D Đường trung trực

Câu 11: Cho hình vẽ bên So sánh AB, BC, BD ta được:

II TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1: (1.5 điểm) Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của

Trang 37

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu;

c) Tính thời gian trung bình của lớp

Bài 2: (1.0 điểm) Thu gọn các đơn thức:

Bài 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác

vuông cân tại A là ABD và ACE

a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE;

b) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 300, BA =

BK Chứng minh: AK = KD

Bài 5: (0.5 điểm) Tìm x, y thỏa mãn : 2 2 2 2 ( 2 2 2)

x +2x y +2y x y− +2x 2− = 0

-HẾT - Đáp án và hướng dẫn giải

là độ dài ba cạnh của một tam giác

+ Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm, 3cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác

Chọn đáp án C

Trang 38

Câu 2:

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến

Do đó: đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x2y là –5x2y

nên x = –1

không phải là nghiệm của đa thức 2x + 1

2 , C sai

+) Thay x = –1 vào đa thức x2 +1 ta được: (–1)2 + 1 = 2 0 nên x = –1 không phải

là nghiệm của đa thức x2 + 1, D sai

Chọn đáp án A

Câu 6:

Trang 39

Tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm

Nên theo tính chất trọng tâm ta có: AG =2

Trang 40

Câu 12:

Ta có: A(x) – B(x) = (2x2 + x – 1) – (x – 1) = 2x2

Thay x = 1 vào biểu thức 2x2 ta được: 2.12 = 2

Vậy giá trị của biểu thức A(x) – B(x) tại x = 1 là 2

Trang 41

Bài 3:

a) P(x) = 2x3 – 2x + x2 + 3x + 2 = 2x3 + x2 + (–2x + 3x) + 2 = 2x3 + x2 + x + 2 (0,25 điểm)

-Vẽ hình đúng được 0,5 điểm (sai hình không chấm)

a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

AD = AB (Tam giác ADB cân tại A)

0

DAC=BAE( 90= +BAC)

AC = AE (Tam giác ACE vuông tại A)

Do đó: ADC= ABE(c.g.c)

Suy ra DC = BE (2 cạnh tương ứng); ADC=ABE(2 góc tương ứng)

Gọi I là giao điểm của DC và AB

Ta có: DIA=BIC (đối đỉnh); ADC=ABE (c/m trên)

Mà DIA+ADC=900(tam giác IAD vuông tại A) suy ra 0

Trang 42

Suy ra DC vuông góc với BE (1 điểm)

Ta có: ABP=DBK=450 −300 =150 suy ra KDB= APB(c.g.c)

Suy ra KDB=APB=300 suy ra ADK 15= 0(1)

Tam giác BAK cân tại B có góc ABK = 300

C B

A

Trang 43

B mốt của dấu hiệu

C số trung bình cộng của dấu hiệu

D giá trị lớn nhất

Trang 44

Câu 4 Tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G Khi đó tỉ số MG

Bài 1 (1,5 điểm) Điều tra về số lượng học sinh nữ của mỗi lớp trong trường A được

ghi lại ở bảng sau :

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Trường A có bao nhiêu lớp?

b) Trung bình mỗi lớp của trường A có bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 2 (2,5 điểm) Cho các đa thức:

Trang 45

Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM Qua điểm B vẽ

đường thẳng song song với đường thẳng AC, cắt đường thẳng AM tại điểm D a) Chứng minh AMC= DMB

b) Chứng minh AB = BD

c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB, đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN = PO Chứng minh điểm O

là trọng tâm của ABD và NA = 2OM

Bài 4 (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất:

Trang 46

B mốt của dấu hiệu

C số trung bình cộng của dấu hiệu

Trang 47

Trang 48

B(x) = x3 − 5x + 5x3 − 16 − 2x2

B(x) = (x3 + 5x3) − 2x2 − 5x − 16

B(x) = 6x3 − 2x2 − 5x − 16

b) A(x) + B(x) = 6x3 − 5x − 18 + 6x3 − 2x2 − 5x − 16 A(x) + B(x) = (6x3 + 6x3) − 2x2 + (−5x − 5x) + (−18 − 16) A(x) + B(x) = 12x3 − 2x2 − 10x − 10

Trang 49

a) ABC cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của ABC

Do đó AD⊥BC

Do BD // AC nên MBD=MCA (2 góc so le trong)

Xét AMC vuông tại M và DMB vuông tại M có:

MCA=MBD (chứng minh trên)

MB = MC (theo giả thiết)

Trang 50

c) Xét ABD có BM, DP là các đường trung tuyến cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của ABD

Xét APN và BPO có:

AP = BP (theo giả thiết)

APN=BPO (2 góc đối đỉnh)

PN = PO (theo giả thiết)

Trang 51

(Đề 8)

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một

trường THCS được cho trong bảng tần số sau:

b) Tính giá trị của biểu thức C=3x y2 −xy+6 tại x = 2, y = 1

Câu 3 : (2.0 điểm) Cho hai đa thức : ( ) 4 3 2

M x =3x −2x +x +4x−5 ( ) 3 2

N x =2x +x −4x−5 a) Tính M(x)+N(x) ;

Trang 52

Số các giá trị khác nhau là 8 (0,25 điểm)

b) Mốt của dấu hiệu là 7 (vì đây giá trị có tần số lớn nhất: 11) (0,25 điểm)

Bậc của đơn thức A là 5 + 9 + 5 = 19 (0,25 điểm)

b) Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C=3x y2 −xy+6 ta được:

Tiêu đề	Bộ 21 Đề Thi Toán Lớp 7 Học Kì 2 Năm 2022 Có Đáp Án
Trường học	Phòng Giáo Dục Và Đào Tạo
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	đề thi
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	125
Dung lượng	1,6 MB