CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 2, 3: DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT, DIỆN TÍCH TAM GIÁC Bài 1: Hình tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông giảm đi 3 lần và cạnh góc vuông còn lại tăng lên 3 lần
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 2, 3: DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT, DIỆN TÍCH TAM GIÁC Bài 1: Hình tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông giảm đi 3 lần và cạnh góc vuông còn lại tăng lên 3 lần, khi đó diện tích hình tam giác vuông mới
A Không thay đổi B Tăng 3 lần
Lời giải
Theo công thức tính diện tích tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông có độ dài là
a, b là S = 1
2 a.b
Tam giác vuông mới có độ dài hai cạnh góc vuông a’, b’ thì theo đề bài ta có a’
=1
3a; b’ = 3b; khi đó, diện tích S’ = 1
2 a’.b’ = 1
2
1
3a.3b = 1
2 ab = S
Do đó diện tích hình tam giác mới không thay đổi so với tam giác ban đầu Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết diện tích tam giác là 16 cm 2 và cạnh BC = 8
cm Đường cao tương ứng với cạnh BC là:
Lời giải
Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC Theo công thức tính diện tích tam giác
ta có
S = 1
2 AH BC 1
2AH.8 = 16 AH = 4 cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Cho tam giác ABC, biết diện tích tam giác là 24 cm 2 và cạnh BC = 6
cm Đường cao tương ứng với cạnh BC là:
Lời giải
Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC Theo công thức tính diện tích tam giác
ta có
Trang 2S = 1
2 AH BC 1
2AH.6 = 24 AH = 8 cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH = 9 cm, cạnh BC = 12 cm Diện tích tam giác là:
A 108 cm2 B 72 cm2 C 54 cm2 D 216
cm2
Lời giải
Từ công thức tính diện tích tam giác ta có SABC = 1
2 AH BC = 1
2 9.12 = 54 cm2 Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Cho tam giác ABC, đường cao AH = 5 cm, cạnh BC = 8 cm Diện tích tam giác là:
A 18 cm2 B 15 cm2 C 40 cm2 D 20 cm2
Lời giải
Từ công thức tính diện tích tam giác ta có SABC = 1
2 AH BC = 1
2 5.8 = 20 cm2 Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 13 cm; AC = 5 cm Diện tích tam giác ABC là:
A 30 cm2 B 60 cm2 C 40 cm2 D 20 cm2
Lời giải
+ Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có: BC2 = AC2 + AB2 =>
AB2 = 132 – 52 => AB2 = 144 => AB = 12 cm
+ Suy ra SABC= .
2
AC AB
= 5.12
2 = 30 cm2
Trang 3Đáp án cần chọn là: A
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ hình chữ nhât ABDC Biết diện tích của tam giác vuông là 140 cm 2 Diện tích hình chữ nhật ABDC là:
A 70 cm2 B 280 cm2 C 300 cm2 D 80 cm2
Lời giải
Vì ABDC là hình chữ nhật nên SABDC = AC AB mà SABC = .
2
AC AB
nên SABCD = 2SABC = 2.140 = 280 cm2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ hình chữ nhât ABDC Biết diện tích của tam giác vuông là 55 cm 2 Diện tích hình chữ nhật ABDC là:
A 110 cm2 B 55 cm2 C 220 cm2 D 100 cm2
Lời giải
Vì ABDC là hình chữ nhật nên SABDC = AC AB mà SABC = .
2
AC AB
nên SABCD = 2SABC = 2.55 = 110 cm2
Đáp án cần chọn là: A
Trang 4Bài 9: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F,
G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Biết diện tích của tứ giác ABCD là 18 m 2 thì diện tích của tứ giác EFGH là:
Lời giải
+ Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên EF, FG,
GH, HE lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên EF//HG (vì cùng song song với AC); HE//FG (vì cùng song song với BD) Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành, mà AC ⊥ BD (gt) => EFGH là hình chữ nhật
Do đó SEFGH = HE EF, mà EF = 1
2 AC; HE = 1
2BD (tính chất đường trung bình)
Nên SEFGH = 1
2 AC 1
2 BD = 1
4AC BD
+ Gọi K là giao của AC và BD Khi đó SABCD = SABC + SACD = 1
2 BK AC + 1
2
DK AC = 1
2 AC (BK + DK) = 1
4 AC BD
Mà SABCD = 18 m2 => 1
2 AC BD = 18 => AC BD = 36 m2 suy ra SEFGH = 1
4 AC
BD = 1
4 36 = 9 m2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 10: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F,
G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Biết diện tích của tứ giác ABCD là 40 m 2 thì diện tích của tứ giác EFGH là:
Trang 5A 30 m2 B 25 m2 C 40 m2 D 20 m2
Lời giải
+ Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên EF, FG,
GH, HE lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên EF//HG (vì cùng song song với AC); HE//FG (vì cùng song song với BD) Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành, mà AC ⊥ BD (gt) => EFGH là hình chữ nhật
Do đó SEFGH = HE EF, mà EF = 1
2 AC; HE = 1
2BD (tính chất đường trung bình)
Nên SEFGH = 1
2 AC 1
2 BD = 1
4AC BD
+ Gọi K là giao của AC và BD Khi đó SABCD = SABC + SACD = 1
2 BK AC + 1
2
DK AC = 1
2 AC (BK + DK) = 1
4 AC BD
Mà SABCD = 40 m2 => 1
2 AC BD = 40 => AC BD = 80 m2 suy ra SEFGH = 1
4 AC
BD = 1
4 80 = 20 m2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AC là đường chéo Chọn câu đúng
A SABCD = 1
2 AB B SABCD = DA DC C SABC = AB.BC D SADC = AD
DC
Lời giải
Trang 6Vì ABCD là hình chữ nhật nên SABCD = AD DC = AB AD nên A sai, B đúng
Ta có: ΔADC, ΔABC là các tam giác vuông nên SADC = 1
2 AD DC; SABC = 1
2
AB BC, do đó C, D sai
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Hình chữ nhật có chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 2 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật
A Không thay đổi B Tăng 2 lần
3 lần
Lời giải
Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = a.b thì diện tích hình chữ nhât tỉ
lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của nó
Nếu a’ = 4a; b’ = 1
2 b; thì S’ = a’.b’ = 4a 1
2 b = 4
2 a.b = 4
2 S = 2S
Do đó diện tích tăng 2 lần so với diện tích đã cho
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Hình chữ nhật có chiều dài giảm 6 lần, chiều rộng tăng 3 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật
A Không thay đổi B Tăng 2 lần
3 lần
Lời giải
Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = a.b thì diện tích hình chữ nhât tỉ
lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của nó
Trang 7Nếu a’ =
6
a
; b’ = 3b; thì S’ = a’.b’ = 1
6a 3b = 1
2 ab = 1
2S = 1
2 S
Do đó diện tích mới giảm 2 lần so với diện tích đã cho
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi 5 lần, chiều rộng tăng lên 5 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật
A Không thay đổi B Tăng 5 lần
Lời giải
Gọi a; b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là S = a.b
Nếu giảm chiều dài đi 5 lần thì chiều dài mới là a’ =1
5a Nếu tăng chiều rộng lên 5 lần thì chiều rộng mới là b’ = 5b
Lúc này, diện tích hình chữ nhật mới là S’ = a’.b’ = 1
5a 5b = ab = S
Do đó diện tích hình chữ nhật không thay đổi
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Cho tam giác ABC, lấy M thuộc BC sao cho BM = 3CM Hãy chọn
câu sai:
A SABM = 3
4 SABC B SABM = 3SAMC C SAMC = 1
3SABC D SABC = 4SAMC
Lời giải
Trang 8Kẻ AH ⊥ BC tại H Mà BM = 3CM => BM = 3
4 BC; CM = 1
4 BC; Khi đó ta có
SABM = 1
2AH BM = 1
2 AH 3
4 BC =3
4 (1
2 AH BC) = 3
4 SABC suy ra A đúng
SABM = 1
2AH MB = 1
2 AH.3MC = 3 (1
2 AH.MC) = 3SAMC suy ra B đúng
SABC = 1
2 AH BC = 1
2 AH.4MC = 4SAMC => SABC = 4SAMC SAMC = 1
4 SABC
Suy ra D đúng, C sai
Đáp án cần chọn là: C
Bài 16: Cho tam giác ABC, lấy M thuộc BC sao cho BM = 4CM Hãy chọn câu đúng
A SABM = 4
3 SABC B SABM = 5SAMC C SABC = 5SAMC D SABC = 4SAMC
Lời giải
Kẻ AH ⊥ BC tại H Mà BM = 4CM => BM = 4
5 BC; CM = 1
5BC; Khi đó ta có
SABM = 1
2AH BM = 1
2 AH 4
5 BC =4
5 (1
2 AH BC) = 4
5 SABC suy ra A sai
SABM = 1
2AH MB = 1
2 AH.4MC = 4 (1
2 AH.MC) = 4SAMC suy ra B sai
SABC = 1
2 AH BC = 1
2 AH.5MC = 5SAMC suy ra C đúng, D sai
Đáp án cần chọn là: C
Bài 17: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến Biết diện tích của ΔABC bằng 60 cm 2 Diện tích của tam giác AMC là:
Trang 9A SAMC = 30 cm2 B SABC = 120 cm2 C SAMC = 15 cm2 D SAMC =
40 cm2
Lời giải
Kẻ AH ⊥ BC tại H Ta có SABC = 1
2 AH BC; SAMC = 1
2 AH.MC
Mà AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC => BC = 2AM
Từ đó SABC = 1
2 AH BC = SABC = 1
2 AH 2MC = 2SAMC
Suy ra SAMC = 1
2 SABC = 1
2 60 = 30 cm2 Vậy SAMC = 30 cm2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 18: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến Biết diện tích của ΔABC bằng 40 cm 2 Diện tích của tam giác AMC là:
A SAMC = 80 cm2 B SABC = 120 cm2
C SAMC = 20 cm2 D SAMC = 40 cm2
Lời giải
Trang 10Kẻ AH ⊥ BC tại H Ta có SABC = 1
2 AH BC; SAMC = 1
2 AH.MC
Mà AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC => BC = 2AM
Từ đó SABC = 1
2 AH BC = SABC = 1
2 AH 2MC = 2SAMC
Suy ra SAMC = 1
2 SABC = 1
2 40 = 20 cm2
Vậy SAMC = 20 cm2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 5 cm; AC = 3 cm Diện tích tam giác ABC là:
A 15 cm2 B 5 cm2 C 6 cm2 D 7, 5 cm2
Lời giải
+ Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có: BC2 = AC2 + AB2 =>
AB2 = 52 – 32 => AB2 = 16 => AB = 4 cm
+ Suy ra SABC= .
2
AC AB
= 3.4
2 = 6 cm2 Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Một hình chữ nhât có diện tích là 24 cm 2 , chiều dài là 8 cm Chu vi hình chữ nhật đó là:
Lời giải
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, ta có S = a.8 8a = 24 a = 3 cm
Chu vi hình chữ nhật là S = (a+8) 2 = 22 cm
Trang 11Đáp án cần chọn là: C
Bài 21: Một hình chữ nhât có diện tích là 120 cm 2 , chiều dài là 15 cm Chu
vi hình chữ nhật đó là:
Lời giải
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, ta có S = a.15 15a = 120 a = 8 cm Chu vi hình chữ nhật là S = (15+8) 2 = 46 cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 22: Cho tam giác ABC có diện tích 12 cm 2 Gọi N là trung điểm của BC,
M trên AC sao cho AM = 1
3 AC, AN cắt BM tại O
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A AO = ON B BO = 3OM C BO < 3OM D Cả A, B đều đúng
Lời giải
+ Lấy P là trung điểm của CM
Tam giác BCM có: ( )
( )
NB NC gt
PC PM gt
suy ra NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa) Suy ra NP // BM (tính chất đường trung bình)
Tam giác ANP có ( )
MA MP gt
OM NP doNP BM
=> AO = ON (định lý đảo của đường trung bình)
Trang 12+ Ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP (cmt) nên OM = 1
2 NP (1)
NP là đường trung bình của tam giác BCM nên NP = 1
2 BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = 4OM => BO = 3OM
Vậy AO = ON; BO = 3OM
Đáp án cần chọn là: D
Bài 23: Cho hình bình hành ABCD Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E và F
A SABCFE = 2SADCFE B SABCFE < SADCFE
C SABCFE = SADCFE D SABCFE > SADCFE
Lời giải
Ta có ABCFE ABE BFC
Xét hình bình hàng ABCD có AE và CF lần lượt là phân giác của các góc A và
C nên suy ra: BAÊ = DAÊ = BCF̂ = DCF̂
Xét ΔABE và ΔDCF có:
AB = CD (gt), ABÊ = CDF̂ (slt), BAÊ = DCF̂ (cmt)
=> ΔABE = ΔDCF (g.c.g)
=> SABE = SCDF (1)
Xét ΔBCF và ΔDAE có:
AD = BC (gt), ADÊ = CBF̂ (slt), DAÊ = BCF̂ (cmt)
=> ΔBCF = ΔDAE (g.c.g)
=> SBCF = SDAE (2)
Trang 13Từ (1) và (2) suy ra:
SABE + SBCF = SCDF + SDAE => SABCFE = SADCFE
Đáp án cần chọn là: C
Bài 24: Tính chu vi một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26 cm, hiệu hai góc vuông bằng 14 cm
Lời giải
Gọi 1 cạnh góc vuông là x (cm; x>0)
Thì cạnh góc vuông còn lại là (x +14) cm
Theo định lý Pytago ta có: x2 + (x +14)2 = 262
x2 + x2 + 28x + 142 = 262
2x2 + 28x – 480 = 0
x2 + 14x – 240 = 0
x2 + 24x – 10x – 240 =0
x (x + 24) – 10 (x + 24) = 0
(x – 10) (x + 24) = 0
24 0
x
x
10( )
x tm
Suy ra hai cạnh góc vuông của tam giác là 10 cm; 10 +14 = 24 cm
Chu vi tam giác vuông là 10 + 24 + 26 = 60 cm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 25: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN, ACDE, BCHK Chọn câu đúng
A SABMN = SDCHK + SABMN B SACDE = SDCHK + SABMN
C SDCHK = SACDE - SABMN D SDCHK = SACDE + SABMN
Lời giải
Trang 14Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2
Ta có
2
ABCD
ADMN
BCHK
=> SDCHK = SACDE + SABMN
Đáp án cần chọn là: D
Bài 26: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 100 cm, hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
A 2500 cm2 B 625 cm2 C 500 cm2 D 1250 cm2
Lời giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 100:2 = 50cm
Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x (cm; x > 0) thì kích thước còn lại là
50 – x (cm)
Diện tích hình chữ nhật bằng x (50 – x) = –x2 + 50x = – (x2 – 50x + 625) +625
= 625 – (x – 25)2
Ta có: (x – 25)2 ≥ 0; Ɐx 625 – (x – 25)2 ≤625; Ɐx
Dấu “=” xảy ra khi x = 25
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 625 cm2
Đáp án cần chọn là: B
