Lời giải Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác đã cho.. + Vì hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau => Đáp án D đúng... Suy ra F là giao của 2 đường trung tuyến AD, EB nên
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8
ÔN TẬP CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC
Bài 1: Cho ΔMNP ~ ΔHGK có tỉ số chu vi:
7
2
HGK
MNP
P
P
khi đó:
A
2
7
MN
HG
7
2
HGK
MNP
S
S
C
4
49
HGK
MNP
S
S
D
7
5
GK NP
Lời giải
Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác MNP và HGK
Theo bài ra ta có ΔMNP ~ ΔHGK và
7
2
HGK
MNP
P P
P
P HK
MP GK
NP
HG
MN
HGK MNP
7 2
=>
2
7
MN
HG
=>
49
4 ) 7
2 ( 2
2
k
S
S
HGK
MNP
Đáp án cần chọn là: A
Bai 2: Cho ΔABC và ΔXYZ đồng dạng Đỉnh A tương ứng với đỉnh X, đỉnh
B tương ứng với đỉnh Y Biết AB = 3, BC = 4 và XY = 5 Tính YZ?
A
4
1
4
1
3
2 6
Lời giải
Theo bài ra ta có ΔABC ~ ΔXYZ
=>
3
2 6 3
20 3
4 5 4
5
3
YZ YZ
BC
XY
AB
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Cho ΔABC có AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 5cm ΔMNP có MN = 3cm,
NP = 2,5cm, PM = 2cm thì tỉ lệ MNP
S S
bằng bao nhiều?
Trang 2A
3
1
4
1
8
1
Lời giải
Ta có:
2
1 4
2 ,
2
1 5
5 , 2 ,
2
1 6
3
AB
PM CA
PN BC
MN
=>
2
1
AB
PM CA
PN
BC
MN
Vậy ΔPMN ~ ΔABC (c - c - c)
Suy ra tỉ số đồng dạng k của hai tam giác là k =
2
1
BC MN
=>
ABC
MNP
S
S
= k2 =
4
1 ) 2
1 ( 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Cho biết
7
5
CD
AB
và đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn thẳng CD là 10cm Tính độ dài các đoạn thẳng AB, CD?
Lời giải
Theo bài ra, ta có:
7
5
CD
AB
=> AB =
7
5
CD
Mà đoạn thẳng AB ngăn shonw đoạn thẳng CD là 10cm, suy ra: CD - AB = 10
=> CD -
7
5
CD = 10
7
2
CD = 10 CD =
2
7 10
= 35cm
=> AB =
7
5
CD =
7
5
.35 = 25cm Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Cho ΔABC, đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 10cm, BC = 15cm, AD = 6cm Tính AC = ?
Trang 3A 6cm B 9cm C 12cm D 15cm
Lời giải
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:
CD
BC AD
BA
=>
10
15 6 15
6
10
=> AC = AD + DC = 6 + 9 = 15cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Tỉ số các cạnh bé nhất của 2 tam giác đồng dạng bằng
5
2
Tính chu vi
p, p’ của 2 tam giác đó, biết p’ - p = 18?
Lời giải
Giả sử 2 tam giác đồng dạng là ABC và DEF, 2 cạnh bé nhất của 2 tam giác lần lượt là AB và DE
Khi đó:
5
2
DE
AB
Vì ΔABC ~ ΔDEF nên:
5
2
FD EF DE
CA BC AB FD
CA
EF
BC
DE
AB
Trang 4=> '
5
2 5
2
p
p
Ta lại có: p’ - p = 18
=> p’ -
5
2 p’ = 18 p’ = 30
=> p =
5
2p’ = 12
Đáp án cần chọn là: A
Bài 7: Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC Biết S A’B’C’ =
49
25
S ABC và hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m Tính chu vi mỗi tam giác?
A CA’B’C’ = 30m, CABC = 46m B CA’B’C’ = 56m, CABC = 40m
B CA’B’C’ = 24m, CABC = 40m D CA’B’C’ = 40m, CABC = 56m
Lời giải
Theo bài ta có: SA’B’C’ =
49
25
SABC =>
49
25
' ' '
ABC
C B
S S
Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác ΔA’B’C’ và ΔABC
) 7
5 ( 49
25
k S
S
ABC
C
7 5
Vì ΔA’B’C’ ~ ΔABC nên
7
5
' ' k
C
C
ABC
C B
=> CA’B’C’ =
7
5
CABC
Ta lại có hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m, suy ra: CABC - CA’B’C’ = 16
=> CABC -
7
5
CABC = 16
7
2
CABC = 16 CABC =
2
7 16
= 56m
=> CA’B’C’ =
7
5
CABC =
7
5
.56 = 40m Vậy CA’B’C’ = 40m, CABC = 56m
Trang 5Đáp án cần chọn là: D
Bài 8: Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC có chu vi lần lượt là 50cm và 60cm Diện tích của ΔABC lớn hơn diện tích của ΔA’B’C’ là 33cm 2 Tính diện tích tam giác ABC
Lời giải
Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác đã cho
Theo đề bài ta có: k =
6
5 60
50
' '
ABC
C B
p p
ABC
C
S
S
36
25 36
25
' ' ' 2
'
'
Ta lại có: SABC - SA’B’C’ = 33
33 36
25
S ABC S ABC SABC = 108cm2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC Tia AF cắt BD
và DC lần lượt ở E và G Chọn câu đúng nhất
Lời giải
+) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC => AD // BF (tính chất hbh)
Xét ΔBEF và ΔDEA có:
Trang 6BEF^ = DEA^ (hai góc đối đỉnh)
FBE^ = ADE^ (cặp góc so le trong bằng nhau)
=> ΔBEF ~ ΔDEA (g - g) nên A sai
+) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC => AB // DF Xét ΔDGE và ΔBAE ta có:
DEG^ = BEA^ (2 góc đối đỉnh)
ABE^ = GDE^ (cặp góc so le trong bằng nhau)
=> ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) nên B sai
+) Vì ΔBEF ~ ΔDEA nên
DE
BE EA
EF (1)
Vì ΔDGE ~ ΔBAE nên
DE
BE GE
AE (2)
Từ (1) và (2) ta có:
GE
AE EA
EF
AE2 = GE.EF nên C đúng Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK
Lời giải
+) Xét 2 tam giác vuông ΔKNM và ΔMNP có: N chung
Nên ΔKNM ~ ΔMNP (g.g) (1)
Xét 2 tam giác vuông KMP và MNP có: P chung
Trang 7Nên ΔKMP ~ ΔMNP (gg) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔKNM ~ ΔKMP (theo t/c bắc cầu)
Vậy ΔKNM ~ ΔMNP ~ ΔKMP nên A đúng
+) Theo chứng minh trên: ΔKNM ~ ΔKMP =>
MK
NK PK
MK
MK2 = NK.PK nên B đúng
Vậy cả A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Cho hình vẽ biết DE // BC Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
AC
AE
AB
C
BC
DE
DB
Lời giải
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét, ta có:
BC
DE AC
AE AB
AD
=> Đáp án A đúng
+ Vì
AC
AE
AB
AD
=> Đáp án B sai
+ Ta có:
DB
AD AB
AD BC
DE (hệ quả định lý Ta-lét)
=> Đáp án C sai
Trang 8+ Ta có:
BC
DE DB
AD
=> AD.BC = AB.DE
=> Đáp án D sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Chỉ ra câu sai?
A ΔABC = ΔA’B’C’ => ΔABC ~ ΔA’B’C’
B A = A’, B = B’ => ΔABC ~ ΔA’B’C’
C
' '
'
' B C
BC
B
A
AB
=> ΔABC ~ ΔA’B’C’
D ΔABC = ΔA’B’C’ => SABC = SA’B’C’
Lời giải
Giả sử ta có: ΔABC = ΔA’B’C’ => A = A’, B = B’ (cắc cặp góc tương ứng bằng nhau)
=> ΔABC ~ ΔA’B’C’ (g - g)
=> Đáp án A, B đúng
+ Giả sử xét 2 tam giác ABC và A’B’C’ có:
' ' ' ' B C
BC B
A
AB
Điều kiện trên chưa đủ để chứng minh ΔABC ~ ΔA’B’C’
=> Đáp án C sai
+ Vì hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau => Đáp án D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 13: Chỉ ra 1 tỉ số sai nếu áp dụng định lý Talet, biết ABCD là hình bình hành:
Trang 9A
LA
LK
LB
LC
B
ID
IA IK
IB
IK
IA ID
IB
KC
KD KL
KA
Lời giải
Có CD // AB (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra: CK // AB; KD // AB; CL // AD
Vì CK // AB nên áp dụng định lý Talet ta có:
LA
LK LB
LC
Vì KD // AB nên áp dụng định lý Talet ta có:
Có BC // AD (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra: CL // AD
Vì CL // AD nên áp dụng định lý Talet ta có:
KC
KD KL
KA
Vậy
ID
IA
IK
IB sai
Đáp án cần chọn là: B
Bài 14: Cho hai tam giác MNP và QRS đồng dạng với nhau theo tỉ số k Tỷ
số diện tích của 2 tam giác MNP và QRS là:
k
1
Lời giải
Giả sử ΔMNP ~ ΔQRS theo tỉ số diện tích 2
k S
S QRS MNP
Đáp án cần chọn là: C
Trang 10Bài 15: Cho đoạn AC vuông góc với CE Nối A với trung điểm D của CE và
E với trung điểm B của AC, AD và EB cắt nhau tại F Cho BC = CD = 15cm Tính diện tích tam giác DEF theo đơn vị cm 2 ?
2 15
Lời giải
Xét ΔEAC có AD, EB là 2 đường trung tuyến
Suy ra F là giao của 2 đường trung tuyến AD, EB nên F là trọng tâm của tam giác ABC
=>
3
2
AD
AF
EB
EF
Kẻ FH vuông góc với CE (H thuộc CE(
Xét 2 tam giác vuông EFH và EBC ta có: BEC^ chung
=> ΔEFH ~ ΔEBC (g - g)
=>
3
15 2 3
2 15 3
2
BC
FH
EB
EF
= 10cm
Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15cm
Vậy diện tích của tam giác DEF là: SDEF =
2
1
.FH.DE =
2
1
.10.15 = 75cm2 Đáp án cần chọn là: C
Bài 16: Cho tam giác ABC có BC = 8cm; BH và CK (H ∈AC, K ∈ AB) là hai
đường trung tuyến kẻ từ B và C Tính độ dài đoạn HK
Trang 11A HK = 2cm B HK = 4cm C HK = 6cm D
HK = 8cm
Lời giải
Ta lại có BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC, suy
ra H và K lần lượt là trung điểm của AC và AB
Nên HK là đường trung bình của tam giác ABC nên HK =
2
1
BC =
4
8
= 4cm Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36m Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng, Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m
Lời giải
Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên
Trang 12Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:
B chung
BEF^ = BMN^ (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)
=> ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)
=>
45 , 2
65 , 1 64 ,
0
BF
BF NM
FE FN BF
BF NM
FE
BN
BF
1,65(BF + 0,64) = 2,45.BF
BF = 1,32m
Xét ΔBFE và ΔBCA có:
B chung
BEF^ = BAC^ (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)
=> ΔBFE ~ ΔBCA (g - g)
=>
CA CA
FE NC FN BF
BF CA
FE
BC
36 , 1 64 , 0 32 , 1
32 ,
=> CA = 4,15m
Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15m Đáp án cần chọn là: D
Bài 18: Cho biết ABCD là hình chữ nhật Tìm x
Lời giải
Xét tam giác BCI và tam giác DEI có:
Trang 13CBI^ = EDI^ (cặp góc so le trong)
EID^ = CIB^ (2 góc đối đỉnh)
=> ΔBCI ~ ΔDEI (g - g)
10
8 9 8
10
9
x DE
BC
EI
CI
Vậy x = 7,2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 19: Tìm y trong hình vẽ dưới đây
Lời giải
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAD ta có:
AI2 + AD2 = ID2 42 + 32 = ID2 ID2 = 25 => ID = 5
Xét 2 tam giác vuông IAD và CBI có: IDA^ = CIB^ (gt)
=> ΔIAD ~ ΔCBI (g - g)
4
5 15 5
15
4
y CI
ID
CB
IA
Vậy y = 18,75
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD có E là trung điểm của AB Tia DE cắt AC
ở F, cắt CB ở G Chọn câu đúng
Trang 14A FD2 = FE.FG B 2FD = FE.FG
Lời giải
Ta có AB // CD (vì ABCD là hình chữ nhật)
Áp dụng định lý Talet ta có:
DC
AE FD
EF
Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB =
2
1
AB =
2
1
CD
=>
DC
AE
FD
EF =
2
1
(1)
=> FD = 2EF
Xét 2 tam giác vuông ΔAED và ΔBEG ta có:
DAE^ = GBE^ = 900
AE = EB (gt)
AED^ = BEG^ (2 góc đối đỉnh bằng nhau)
=> ΔAED = ΔBEG (g - c - g)
=> ED = EG (các cạnh tương ứng)
Ta thấy:
2
1 4
2 2
2 2
2
EF
EF EF
EF EF
EF FD
EF EF
EF EG
FE
EF
FG
FD
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
FG
FD FD EF
FD2 = EF.FG
Trang 15Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC Tam giác AIK đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
BAC
Lời giải
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
=> HIA^ = HKA^ = 900
Xét tứ giác AIHK có: IAK^ = HIA^ = HKA^ = 900
=> Tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dhnb)
+) Xét ΔAIK và ΔIAH ta có:
AI chung
AK = IH (theo tính chất của hình chữ nhật)
AH = IK (theo tính chất của hình chữ nhật)
=> ΔAIK = ΔIAH (c - c - c) (1)
Xét 2 tam giác vuông ΔIAH và ΔHAB có: A chung
=> ΔIAH ~ ΔHAB (g - g) (2)
Xét 2 tam giác vuông ΔHAB và ΔACB có: B chung
=> ΔHAB ~ ΔACB (g - g) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: ΔAIK ~ ΔACB
Trang 16Đáp án cần chọn là: A
