(SKKN HAY NHẤT) CHUYÊN đề hạt điện CHUYỂN ĐỘNG

Điện từ tr-ờng là một nội dung quan trọng trong Vật lý phổ thông , cần thiết cho học sinh để rèn luyện , phát triển năng lực t- duy , phân tích hiện t-ợng vật lý và là phần kiến thức cơ

CHUYÊN ĐỀ : HẠT ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

MỤC LỤC NỘI DUNG

Phần thứ nhất :MỞ ĐẦU I/ Lý do chọn đề tài

II/ Mục đích nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu III/ Phương pháp thực hiện

Phần thứ II: NỘI DUNG I/ Cơ sở lý thuyết

II/ Một số bài tập III / Kết quả đạt được

Phần III KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHẦN THỨ NHẤT

I/ Lý do thực hiện đề tài

1 Điện từ tr-ờng là một nội dung quan trọng trong Vật lý phổ thông , cần thiết cho học sinh để rèn luyện , phát triển năng lực t- duy , phân tích hiện t-ợng vật lý và là phần kiến thức cơ bản HS cần có khi học tập và nghiên cứu về chuyển động của hạt mang điện trong điện từ tr-ờng

2 Để giải quyết thành công các bài toán về hạt điện chuyển động trong điện từ tr-ờng ,học sinh cần phải có :

+ Kiến thức cơ bản , chắc chắn về các định luật cơ bản của điện từ tr-ờng và vận dụng chúng vào giải các bài toán

+ Kỹ năng phân tích , dự đoán , phát hiện bản chất của hiện t-ơng vật lý , xác định

đặc điểm của hiện t-ợng để tìm ra mối liên hệ giữa các đại l-ợng vật lý để thông qua các hệ thức liên hệ

+ các kỹ năng toán học t-ơng đối thành thạo ( Kỹ năng tính toán , lập ph-ơng trình và giải ph-ơng trình )

3 Trong thực tế nhiều khi giải bài tập về hạt điện chuyển động nhiều học sinh vẫn còn nhầm lẫn về hiện t-ợng , về kiến thức , ch-a phân loại đ-ợc dạng bài tập cụ thể

và khá lúng túng khi tiếp cận bài toán , nếu có giải đ-ợc thì cũng không triệt để

Nguyên nhân

+ Kỹ năng phân tích đề bài , phát hiện bản chất của hiện t-ợng vật lý đ-ợc đề cập trong bài còn yếu Một trong những nguyên nhân phổ biến là nhiều học sinh còn ngại học lý thuyết nên hiểu sơ sài , không chắc chắn về các kiến thức cơ bản dẫn đến thiếu khả năng tìm hiểu một hiện t-ợng vật lý cụ thể , bất lực tr-ớc những bài toán không quá phức tạp

+ Kỹ năng xác định diễn biến của các hiện t-ợng vật lý , mối liên hệ giữa các kiến thức cơ bản học sinh đẫ có với kiến thức đ-ợc đề cập trong bài , giữa các bài tập cơ

bản với các bài mang tính tình huống còn yếu Cả thầy và trò còn ít tiếp xúc , tìm hiểu , nghiên cứu các bài tập loại này nên vốn kiến thức cũng nh- kinh nghiệm còn thiếu

+ Kỹ năng thực hành bộ môn vật lý của cả thầy và trò còn yếu , ít có điều kiện thuận lợi để nâng cao khả năng suy đoán , phân tích và bản chất của hiện t-ợng

+ Trong quá trình giảng bài giáo viên ch-a chú trọng h-ớng dẫn học sinh khai thác sâu các bài học lý thuyết và vận dụng các kiến thức đó giải thích các hiện t-ợng vật lý cũng nh- ch-a chú trọng rèn luyện cho học sinh các kỹ năng cần thiết nh- : kỹ năng tính toán , kỹ năng trình bày bài , kỹ năng áp dụng bài toán

II Mục đích nghiờn cứu và đối tượng nghiờn cứu

Tìm ra ph-ơng pháp hiệu quả giúp học sinh có khả năng tự học phần chuyển động của hạt mang điện trong điện từ tr-ờng , đi sõu tỡm hiểu , nghiờn cứu cỏc bài toỏn về chuyển động của hạt mang điện V-ợt qua khó khăn khi tiếp thu kiến thức mới và có khả năng vận dụng kiến thức , giúp các em có hứng thú với môn học , tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên chủ động trong việc dạy bồi d-ỡng , nâng cao kiến thức đó , chuẩn bị tốt kiến thức , kỹ năng học tập cho các kỳ thi học sinh giỏi

A F H

M

rA  M’

r r +r L

B

rB

A E

r E



A r

III Ph-ơng pháp thực hiện

1 Xây dựng kế hoạch bồi d-ỡng về thời gian , nội dung kiến thức từ đầu năm học

2 Tiến hành lên lớp , tổ chức cho học sinh tiếp thu kiến thức tự lực giải quyết các bài toán đặt ra theo ý t-ởng của thầy

3 Rút kinh nghiệm , tổng kết đánh giá kết quả thu đ-ợc và đề ra giải pháp , trình bày báo các ở tổ lấy ý kiến bổ xung , đóng góp để hoàn chỉnh

PHẦN THỨ HAI : NỘI DUNG

A Chuyển động của hạt mang điện trong điện tr-ờng

1/ Lực tác dụng lên hạt mang điện trong điện tr-ờng

- Khi một hạt mang điện tích q và khối l-ợng m chuyển động trong điện tr-ờng thì

chịu tác dụng của lực điện tr-ờng: F q E



- Theo định luật II Newton:F m a q E m a





10 9

r

Q E



 có gốc tại A chiều h-ớng ra

xa điện tích Q với Q > 0; h-ớng về phía điện tích Q với Q < 0

2/ Công cuả lực điện tr-ờng:

- Xét trong tr-ờng tĩnh điện có F

do Q gây ra

Giả sử có điện tích q > 0 đặt trong điện tr-ờng thì q chịu tác dụng lực F q E



- Công thực hiện của điện tr-ờng: A F l q E l









 (lMM': Vectơ độ dời của

điện tích)

Nếu q dịch chuyển theo đ-ờng cong L từ A đến

B thì:

































B A o B

A AB

l l

AB

r r

qQ l

d E q A

l E q l E q A A

1 1 4

.

.















Công của lực điện tr-ờng khi dịch chuyển điện tích q chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của đ-ờng đi mà không phụ thuộc vào hình dạng

đ-ờng đi

- Nếu E E E En







cộng:

AAB= A1+ A2+…….+ An

- Nếu rA =rB thì AAB = 0

Kết luận: tr-ờng tĩnh điện là tr-ờng lực thế

3/ Thế năng của điện tích điểm trong điện tr-ờng:

- Tr-ờng tĩnh điện là tr-ờng lực thế nên công mà lực điện tr-ờng thực hiện khi điện tích q di chuyển từ A đến B chính bằng hiệu các thế năng tĩnh điện WA và WB tại

vị trí A và B:

AAB = WA – WB suy ra:

r

qQ W

A

A  

0

4  (Trong đó C là một hằng số tuỳ thuộc vào mốc tính thế năng)

r

qQ W

B

B  

0

4 

từ đó suy ra biểu thức tính thế năng của một điện tích điểm q đặt trong điện tr-ờng của điện tích điểm Q, cách Q một khoảng r:

r

qQ

0

4 

W gọi là thế năng t-ơng tác của hệ điện tích q và Q Quy -ớc đặt giá trị của thế năng của điện tích q khi nó ở cách xa Q vô cùng bằng 0 tức là C = 0 Khi đó thế năng của

điện tích q có biểu thức:

r

qQ W

0

4 



B Chuyển động của hạt mang điện trong từ tr-ờng đều

1/ Lực tác dụng của từ tr-ờng lên hạt mang điện chuyển động:

- Khi một hạt khối l-ợng m, điện tích q, vận tốc đầu v

đi vào khoảng không gian

có từ tr-ờng đều với cảm ứng từ B

thì chịu tác dụng của lực Lorenx:f q v B



+ Có độ lớn f qvBsin  trong đó  là góc giữa hai vectơ v

và B

+ Có ph-ơng vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ vân tốc v

của điện tích và cảm ứng từ B

+ Có chiều (với điện tích d-ơng) đ-ợc xác định theo quy tắc bàn tay trái:Mở bàn tay trái cho các đ-ờng cảm ứng h-ớng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay

là chieu chuyển động của các hạt mang điện tích d-ơng, chiều ngón tay trái choãi ra

900 là chiều của lực f

tác dụng lên hạt mang điện d-ơng Còn đối với hạt mang điện

âm, lực có chiều ng-ợc lại

- Ta có m a q v B



 Lực Lorenx luôn vuông góc với v

nên nó không thực hiện công Do đó, động năng của hạt không đổi nên độ lớn vận tốc của hạt không đổi mà lực Lorenx chỉ làm thay đổi h-ớng của vận tốc của hạt trong quá trình chuyển động

a) Tr-ờng hợp v B



- Lực Lorenx F= qvB = Const đóng vai trò là lực h-ớng tâm làm hạt chuyển động theo quỹ đạo là một đ-ờng tròn bán kính R:

qvB

r

mv2

qB

mv

r

ạo hu kì chuyển động( là khoảng thời gian chuyển động hết một vòng ) của hạt:

m

q B T B

m

q v

r

T     1  2  

2 2

(

m

q

gọi là điện tích riêng của hạt mang điện).Ta thấy

chu kì T không phụ thuộc vận tốc của hạt mà chỉ phụ thuộc cảm ứng từ B và điện tích riêng cuả hạt mang điện

b) Tr-ờng hợp v B v vt vn







 

) ,

- Ta có v t v cos  và v n vsin  Lực Lorenx gây bởi v tbằng không do vt B

// , chỉ

có lực

Lorenx gây bởi thành phần v nlà khác không

- Lực Lorenx f qvBsin  = qv n Blàm hạt chuyển theo đ-ờng tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc vớiB

.Vậy chuyển động của hạt là tổng hợp của hai chuyển động:

+ Chuyển động tròn đều trong mặt phẳng vuông góc vớiB

, với vận tốc dài v n, bán kính đ-ờng tròn:

qB

mv qB

mv



n v

r



+Q

+ Chuyển động đều theo quán tính với v t v cos  dọc theo ph-ơng của B

Nên quỹ đạo của hạt là một đ-ờng đinh ốc hình trụ

B-ớc của đ-ờng đinh ốc:

B m q

v T v

l  t.  2 cos 1

C.Sự lệch của hạt mang điện chuyển động trong điện tr-ờng và từ tr-ờng

1/ Trong điện tr-ờng:

- Xét hạt điện khối l-ợng m, điện tích q chuyển động với vận tốc v0

đi qua khoảng không giữa hai bản tụ điện phẳng chiều dài l1

a) Nếu giữa hai bản tụ điện ch-a có điện tr-ờng, hạt m sẽ chuyển động thẳng đều và

đập vào màn chắn tại O

b) Nếu giữa hai bản tụ có điện tr-ờng đều E

, khi đó chuyển động của hạt là tổng hợp của hai chuyển động:

+ Chuyển động đều theo ph-ơng v 0

với vận tốc v0 + Chuyển động nhanh dần đều theo ph-ơng vuông góc với các bản tụ với gia tốc:

m

qE m

F

a  và với vận tốc đầu bằng không Thời gian hạt mang điện chuyển động

trong điện tr-ờng:

0

1

v

l

T  Trong thời gian đó hạt bị lệch theo ph-ơng Oy một khoảng:

2

0 1 2

2















v

l m

qE at

- Khi hạt rời khỏi tụ, vận tốc theo ph-ơng Oy của hạt là:

0

1

v

l m

qE at

v y  

- Rời khỏi tụ, hạt chuyển động đều với v v0 vy lập với v0

một góc  (

0 1

qE l v

v

tg  y  ) Hạt điện bị lệch

0

1 2

mv

qEl tg

l

y   

l1 l2

E

O

 y1

v0

v y

+ + + + + + + y2 y

l

B

l1 l 2

B

O

v0 y1 

y B



v0 y2 y

Vậy tổng độ lệch của hạt điện do tác dụng của điện tr-ờngE

:



tg l

l y l

l mv

qEl y

y

2 2

2 1 0

1 2









 















 





2/ Trong từ tr-ờng:

- Xét chùm hạt mang điện chuyển động với vận tốc đầu v0

đi qua khu vực chiều dài l1 trong đó có từ tr-ờng với B 

0

v

Khoảng cách từ màn đến khu vực có từ tr-ờng

l2

- Trong khu vực có từ tr-ờng hạt chuyển động theo cung tròn bán kính

qB

mv

- Khi ra khỏi khu vực đó hạt bị lệch theo ph-ơng Oy  v0

một đoạn y1 tính theo công thức l 1  y22Ry1

Xét tr-ờng hợp sự lệch của hạt là nhỏ

ta có

0

2 1 2

1 1 1 1

2 2

2

mv

qBl R

l y Ry

l     Khi ra khỏi từ tr-ờng hạt chuyển động đều hợp ph-ơng ban đầu góc :

0 1 1

1

2

mv

qBl l

y

tg  

Do đó hạt bị lệch theo ph-ơng Oy:

0

2 1 2

2

mv

l qBl tg

l

y    Hạt mang điện d-ới tác dụng của từ tr-ờngB

bị lệch một đoạn tổng cộng:



tg l

l y y

1 2









 





II /Hệ thống các bài tập

1/ Hạt điện trong điện tr-ờng

Bài 1: Có ba quả cầu khối l-ợng m, tích điện cùng dấu q, đ-ợc nối với nhau bằng ba

sợi dây dài l không dãn, không khối l-ợng, không dẫn điện Hệ đặt trên mặt bàn nằm ngang nhẵn, ng-ời ta đốt một trong ba sợi dây:

a) Xác định vận tốc cực đại vmax của các quả cầu trong quá trình chuyển động

b) Mô tả chuyển động các quả cầu sau khi đạt vận tốc v max

Giải:

a) Khi một trong ba sợi dây đứt, ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu nên khối tâm của hệ đứng yên, áp dụng định luật bảo toàn động l-ợng:

0 v1m v2 m v3 

.Với v1v3 v13 2mv13 mv2  0

(1) Năng l-ợng của hệ bảo toàn:

2 2

2

2 2 2 13 13

2 2

mv mv

r

kq l

v13

G v13

Từ (1) & (2) ta thấy v2 đạt cực đại khi khoảng cách giữa quả cầu 1 và 3 cực đại, khi

đó: r13  2l Giải hệ (1) & (2) ta đ-ợc:

ml

k q v

v ml

k q v

6

; 3

2

max 3 max 1 max

b) Sau khi đạt vận tốc cực đại, các quả cầu chuyển động chậm dần rồi dừng lại, lúc đó tam giác điện tích có dạng đối xứng với tam giác ban đầu Sau đó, hệ dao động

quanh khối tâm G

Bài 2: Ban đầu một hạt prôtôn (p) và một hạt α ở cách nhau một khoảng d;

hạtαđứng yên và hạt prôtôn có vận tốc v h-ớng thẳng vào hạtα a) Tính khoảng cách cực tiểu giữa hai hạt

b) Xét tr-ờng hợp d =, tính rmin c) Tính các vận tốc cuối cùng của hai hạt khi chúng lại ra xa nhau vô cùng

Cho khối l-ợng của một prôtôn là m, điện tích nguyên tố e

Giải:

a) Ta có điện tích và khối l-ợng của hạt α là q2 = 2e; m2 = 4m

Ta có khi khoảng cách giữa hai quả cầu r cực tiểu thì vận tốc của chúng bằng nhau và bằng u Động l-ợng của hệ bảo toàn:

5 )

4

0

v u u m m

mv     (1) Năng l-ợng của hệ bảo toàn:

min

2 2

2 2

2 2

5 2

q k mu d

q k

mv o





Từ (1) và (2) suy ra:

2

2 0 min

5

1

kq mv

a r





b) Tr-ờng hợp d =: Từ (2) ta có: 2

0

2 min

5

mv

kq

r  c) Ph-ơng trình bảo toàn động l-ợng: mv0 mv1 4mv2 v1 v0 4v2 (3) Năng l-ợng của hệ bảo toàn:

2

4 2

2 2

2 2 2

1 2

2

mv mv

d

kq

mv o





 (4)

Thay (3) vào (4) ta có:

0

2 5

2 2 0 2

d

kq v mv mv

 

2 0

cos

) α

18 4

sin

α 18

4 sin

0 cos

0 2 sin 8 sin

cos 0





































































0) do

(loại

30 do

y

x

A0 B0

A  B

v 1

r v r v 2

O 









































d

r v

v d

r v

1 min

0

5

1 5 Sau khi khoảng cách giữa hai quả cầu cực tiểu quả cầu 1 chuyển động ng-ợc trở lại và quả cầu 2 sẽ chuyển động theo ph-ơng của v0

Bài 3: Hai quả cầu nhỏ, mỗi quả có khối l-ợng m và điện tích q đ-ợc giữ tại hai

điểm A và B cách nhau một khoảng r bên trong một vỏ cầu cách điện có bán kính OA

= OB = r và khối l-ợng 4m Hãy xác định vận tốc cực đại của vỏ cầu sau khi thả tự do

hai quả cầu Bỏ qua tác dụng của trọng lực

Giải: Ta thấy 2 quả cầu sẽ tr-ợt xuống Xét khi AOx BOx , 2 quả cầu m có vận tốc là v 1

, v2

, vật 4m có vận tốc v

Do hệ vật là hệ kín nên động l-ợng đ-ợc bảo toàn:

m v1m v2 4m v  0

Chiếu lên Ox và ph-ơng vuông góc với Ox ta đ-ợc:











sin

2 sin

sin 4

cos cos

2 1 2

1

2

v v mv

mv mv

mv mv



















Năng l-ợng của hệ bảo toàn:

) 2 (sin

4

sin sin

2

sin

4 2 sin

2

1 1

sin 2 2

4 2 2

2

2 2 2

2 2

2

2 2

2 2



















 













 





















mr

kq v

mv r

kq

r

kq mv

mv r

kq

Vận tốc của vỏ cầu đạt giá trị lớn nhất

1 sin

sin sin

2 2

2















Vậy vận tốc lớn nhất của vỏ cầu là:

mr

kq mr

kq v

12 3

1 4

2 2





Bài 4: Ba vật nhỏ tích điện đặt ở ba đỉnh một tam giác đều ABC, có cạnh là a Hệ

thống đ-ợc đặt trên mặt phẳng nằm ngang cách điện Hai điện tích ở B và C có cùng khối l-ợng m và điện tích Q ở thời điểm ban đầu ng-ời ta thả hai điện tích ở B và C

tự do còn điện tích ở A đ-ợc giữ cố định Hỏi vật cố định phải mang điện tích bằng

bao nhiêu để hai vật kia thu đ-ợc gia tốc nhỏ nhất Tính giá trị của hai gia tốc ấy?

Giải: Gọi điện tích cố định ở A là q Mỗi điện tích Q ở B và C chịu hai lực tác dụng

do hai điện tích kia gây ra là:

v

x  B v

2

a

qQ k

a

kQ

F 

Để gia tốc mà điện tích Q thu đ-ợc là nhỏ nhất thì Q và q phải là các điện tích trái dấu Do vậy hợp lực tác dụng lên điện tích Q là: 2 0 2 0 2

) 0 sin ( ) 60 cos

F hl   

Để Fhl nhỏ nhất thì: f Fcos 600  0 , 5F

Vậy

2

Q

q  Khi ấy gia tốc của điện tích Q là:

2

2 0

2

3 30

cos

ma

kQ m

F

Bài 5: Một chùm elêctrôn rộng, mỏng bay ra từ một khe hẹp có bề dày d, với vận

tốc v = 105 m/s ( Hình vẽ)

Mật độ elêctrôn trong chùm là n = 1010 hạt/m3 Hỏi ở cách khe khoảng l bao nhiêu thì bề dày chùm elêctrôn tăng lên gấp đôi?

Giải: Chùm elêctrôn tăng chiều dày sau khi

bay ra khỏi khe hẹp vì những elêctrôn ở gần bề mặt của chùm chịu lực đẩy tĩnh điện của những

elêctrôn khác trong chùm

Có thể coi chùm elêctrôn tác dụng lên các elêctrôn ở mặt ngoài giống nh- một mặt phẳng tĩnh điện đều, vô hạn tác dụng lên elêctrôn

Điện tích Q của một phần bản mặt có diện tích S: Q = n.e.S.d

Chiều dày của chùm elêctrôn là d nên mật độ điện tích trên mặt là:

end

S





Điên tr-ờng gây bởi chùm elêctrôn có c-ờng độ:

o

end







2





0 2 E

Trong tr-ờng này, lực tác dụng F = eE truyền cho nó một gia tốc theo h-ớng vuông góc với chùm:

m

nd e m

eE a

0

2

2 





Bề rộng chùm elêctrôn tăng gấp đôi khi elêctrôn đi đ-ợc quãng đ-ờng:

0

2 2 4 2

1

nd e at

d y







Khi đó: x = l - vt (2)

ne

m v

l 202  2 , 5

2/ Hạt điện trong từ tr-ờng

Bài 1: Một hạt có khối l-ợng m và điện

tích q bắt đầu chuyển động với vận tốc v h-ớng song song với trục Ox trong một từ tr-ờng không đều có cảm ứng từ B = ax