21 cau trac nghiem bien doi cac bieu thuc huu ti co dap an toan lop 8

Vậy số cần điền là 1.. Đáp án cần chọn là: D... Điều biểu thức thích hợp vào chỗ trống... Chọn câu đúng... Giá trị của N luôn là số nguyên dương C.

Trang 1

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 9: BIẾN ĐỔI CÁC PHÂN THỨC HỮU TỈ Bài 1: Thực hiện phép tính sau

2 2

( 1) : (1 )

  , ta được kết quả là:

A 1 3

1

x



 B

1

x x



 C

(3 x 1) 1

x

 

 D

1 3 1

x x



 

Lời giải

2 2

( 1) : (1 )

2

2 3 1 9 1 8

=

3 1 9 1 3 1 1

= ( 1) (3. 1)(3 1) 1 3

3 1 ( 1)( 1) 1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Biết A = ( 21 2 ) : (1 2)

x



   Điền biểu thức thích hợp vào ô trống

A 1

1

Lời giải

Ta có A = ( 21 2 ) : (1 2)

1

x



=

2

( 1) ( 1)



=

:

( 1)

=

2

.

Vậy số cần điền là 1

Đáp án cần chọn là: D

Trang 2

Bài 3: Trong trường hợp biểu thức A có nghĩa thì B =

4 3

2

1

1 1

2

x

x x

x

 



Điều biểu thức thích hợp vào chỗ trống

A -x + 2 B x – 2 C -x – 2 D x + 2

Lời giải

Ta có B =

4 3

2

1 1 2

x

x x

x

 



=

:

=

3

.

= 2 1

x



  

( 1)( 2)

x





= 1

2

x





Vậy ta cần điền là – x – 2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 4: Cho phân thức

2

4 4 2

x



a) Tìm điều kiện của x để phân thức xác định

A x = 2 B x ≠ 2 C.x > 2 D x < 2

Lời giải

Phân thức

2

4 4 2

x

 xác định khi x – 2 ≠ 0  x ≠ 2 Đáp án cần chọn là: B

b) Tính giá trị biểu thức khi x = 2020

Trang 3

A 2018 B 2022 C 2016 D 2024

Lời giải

Ta có

2

4 4

2

x

2 ( 2) 2

x x



 = x – 2 Thay x = 2020 (thỏa mãn điều kiện x ≠ 2) vào biểu thức x – 2 ta được 2020 – 2

= 2018

Vậy với x = 2020 thì giá trị biểu thức là 2018

Bài 5: Cho phân thức A = 3 2 2

x x



a) Tìm điều kiện của x để phân thức xác định

A 2

3

4

x 

Lời giải

Phân thức A = 3 2 2

x x



 xác định khi 9x2 – 4 ≠ 0  9x2 ≠ 4 

2 3

x 

b) Tính giá trị biểu thức khi x = 1

3

A A = 1

2 B A = 1 C A = 1

3 D A = 1

3



Lời giải

Ta có A = 3 2 2

x x



 =

(3 2)(3 2) 3 2

x





Thay x = 1

3 (thỏa mãn điều kiện 2

3

x  ) vào biểu thức A = 1

3x 2 ta được A =

3 2

3



Vậy với x = 1

3 thì giá trị biểu thức là A = 1

3

Trang 4

Bài 6: Cho M = ( 1 1) : 4

 



  

a) Rút gọn M ta được

A M = 12

1

x B M =

3 1

x C M =

3 1

x



 D M =

3 1

x

Lời giải

Ta có

M = ( 1 1) : 4

 



   ĐK: x ≠ ±1

=

( 1)( 1) ( 1)( 1) 3( 1)

=

2 1 2 1 3( 1)

( 1)( 1) 4

= 4 .3( 1) 3

 

Vậy M = 3

1

x với x ≠ ±1

Đáp án cần chọn là: B

b) Tính M khi x = 1

2

A M = 2 M = 1

2 C M = 3 D M = 1

6

Lời giải

Sử dụng kết quả câu trước M = 3

1

x với x ≠ ±1

Thay x = 1

2 (TMĐK) vào M = 3

1

x ta được

M = 3 3 3 :3 3.2 2

1

Trang 5

Vậy với x = 1

2 thì M = 2 Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Cho P = 2 10 2 3 1

   

a) Rút gọn P ta được

A P = 3 7

4

x

 

 B P =

4

x x

 

 C P =

4

x x

 

 D P =

4

x x



Lời giải

ĐK

2

3 4 0

4 0

x

  



  





( 1)( 4) 0 1

4

x x



 



  



 1

4

x x





  



P = 2 10 2 3 1

= 10 (2 3)( 1) ( 1)( 4)

( 1)( 4)

=

( 1)( 4)

=

2

3 10 7 ( 1)(3 7)

( 1)( 4) ( 1)( 4)

= 3 7

4

x

 



b) Tính P khi x = -1

A P =7

4 B P = 3

10 C P = 4

3 D P = 10

3

Lời giải

Ta có P = 3 7

4

x x

 



Trang 6

Khi x = -1(t/m) => P = 3.( 1) 7 10

   

 

c) Để P = 2 thì giá trị của x là:

A x = 4 B x = 1

5

 C x = 1

5 D x = 7

5

Lời giải

ĐK 1

4

x





  



Theo kết quả các ý trên ta có: P = 3 7

4

x x

 



Để P = 2 thì 3 7

4

x x

 

 = 2 => -3x + 7 = 2(x + 4)

 -3x + 7 = 2x + 8  5x = -1  x = 1

5

 ™

Vậy x = 1

5



d) Tìm x Є Z để P + 1 Є Z

A x Є {-25; -5; -3; 15} B x Є {-25; -5; -3}

C x Є {5; -5; -3; 15} D x Є {-25; 15}

Lời giải

P + 1 = 3 7

4

x

 

 + 1 =

2

         

x Є Z để P + 1 Є Z => (x + 4) Є Ư(19) = {±1; ±19}

Vậy x Є {-25; -5; -3; 15} thì P + 1 Є Z

Trang 7

Bài 8: Cho E =

2

Chọn câu đúng

A E > 0 với mọi x ± 1 B E > 0 với mọi x> 0; x ≠ 1

C E > 0 với mọi x < 0 D E< 0 với mọi x> 0; x ≠ 1

Lời giải

Đk: x ± 1

Ta có

E =

2

=

2

=

2

(1 )

:[(1 2 )(1 2 )]

1

x



=

2

(1 )

:[(1 ) (1 ) ]

1

x





(1 )(1 )

x

Suy ra E = 2 2

(1 )(1 )

x

Ta thấy với x ± 1 thì 1 + x2 ≥ 1 > 0 và (1+ x)2 > 0 nên (1 + x2)(1 + x)2 > 0

Suy ra E = 2 2

(1 )(1 )

x

  > 0 => x > 0 nên B đúng, A, C sai

(1 )(1 )

x

  < 0 => x < 0 nên D sai

Bài 9: Cho N =

4

x

     với x là một số nguyên

Chọn câu đúng

Trang 8

A Giá trị của N luôn là số nguyên B Giá trị của N luôn là số nguyên dương

C Giá trị của N luôn bằng 0 D Giá trị của N luôn không âm

Lời giải

ĐK x ≠ 2

Đặt x – 1 = t ta có x = t +1; x – 2 = t – 1

Dó đó N = ( 21 2 ) : (( 1)43 2 1)

x

=

4

t



=

( 1) 2( 1) 2 ( 1)

=

:

=

3

.

=

2

t

   

= ( 2) ( 2) ( 2)( 1)

      

= - t – 1

Thay x – 1 = t ta được N = -(x – 1) – 1 = -x

Vì x là số nguyên nên giá trị của N cũng luôn là số nguyên

Bài 10: Cho B = 1

2

x x



 Số giá trị của x Є Z để B Є Z là:

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 2

Ta có: B = 1

2

x x



 =

1 1

2

x





Trang 9

B = 1 1

2

x



 Є Z 

1 2

x Є Z  x – 2 Є Ư(1) = {±1}

Bài 11: Biểu thức 2

2

1

x x



  được biến đổi thành phân thức đại số là

A 1

1

1 1

x

Lời giải

Ta có 2

2

1

x



  =





 

=

1

 

=

2 2

( 1)( 1)

1

  = x + 1 Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Biến đổi biểu thức hữu tỉ

1 1

x

x y



 ta được kết quả là:

A -y(x – y) B y(x – y) C y(x + y) D -y(x + y)

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠0; y ≠ 0; x ≠ y

Ta có:

1 1

x

x y



 =

 = -y(x + y)

Trang 10

Bài 13: Biến đổi biểu thức

1 1 1

x x x



 thành biểu thức đại số

A 1

1

1 1

x

Lời giải

Ta có

1

x



 = 2

1

x x x x





=

2

1 ( 1)( 1) 1

Bài 14: Chọn khẳng định đúng



Lời giải

Ta có ( 2 1 2 1 ) : ( 1 1 )

= ( 1 2 1 2) : ( 2 2)

( 2) ( 2) ( 2)( 2)

  



=

4 4 ( 4 4) ( 2)( 2)

.

= 28 2.( 2)( 2) 4 24

Trang 11

Bài 15: Cho biểu thức B = ( 1 2 2 1 ).(2 1)

x

a) Với giá trị nào của x thì B xác định

A x ≠ {0; 2} B x ≠ {-2; 0; 2} C x ≠ {-2; 2} D x ≠ {0; 2}

Lời giải

Phân thức B = ( 1 2 2 1 ).(2 1)

x

   xác định khi

2

2 0

0

x

 



  





 



 





2

2 2 0 4

x x x x





  



 



 





2 2 0

x x x





  



 



b) Rút gọn B ta được

A B = 1

2

x



 B B =

1 2

x C B =

4 2

x D B =

4 2

x





Lời giải

Phân thức B = ( 1 2 2 1 ).(2 1)

x

2 ( 2)( 2) 2



( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

= 2 2 2 [ (. 2)]

( 2)( 2)

= 4 .[ ( 2)] 4



Vậy B = 4

2

x





Trang 12

Bài 16: Cho biểu thức N = ( 1 3 2 2 ) : 2

2 1 1 4 2 1 2

x

a) Với giá trị nào của x thì N xác định

A x ≠ {0; 1 1;

2 2

 } B x ≠ {-2; 0; 2} C x ≠ { 1 1;

2 2

 } D x ≠ {0; 1 1;

4 4

 }

Lời giải

Phân thức N =

2

2 1 1 4 2 1 2

x

    xác định khi

2

x

 



  



  



  





1 2 1 2 0 1 2

x x x x

 



  





 



  





1 2 1 2 0

x x x

  



 











b) Rút gọn N ta được

A N = 2

2x 1 B N =

2

1 2x C N =

2

2x 1

  D N =

2

1 2x



Lời giải

Phân thức N =

2

2 1 1 4 2 1 2

x

=

2 2

2 1 (1 2 )(1 2 ) 2 1 2

x

= (2 1 3 2(2 1)). (2 2 1) (2 1)(2 1)

= 2 1 3 3 2 2. 1 (2 1)(2 1)

(2 1)(2 1)

= 2

1 2x

Trang 13

Vậy N = 2

1 2x

Bài 17: Cho C = ( 221 4 1) : (1 1 )

a) Rút gọn C ta được

A C = 3

3

x B C =

3 3

x



 C C =

3 3

x D C =

3 3

x





Lời giải

Ta có

C = ( 221 4 1) : (1 1 )

= [ 21 ( 4)( 3) ( 1)( 3)] : ( 3 1)

( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3) 3

Điều kiên x ≠ ±3

=

:

= 3 6 . 3 3( 2) . 3

( 3)( 3) 2 ( 3)( 3) 2



= 3

3

x

Vậy C = 3

3

x

b) Tính giá trị biểu thức C tại x thỏa mãn |2x + 1| = 5

A C = 1

2

 B C = 3 C C = -3 D C = 0

Lời giải

Ta có |2x + 1| = 5

Trang 14

 2 1 5

x

 



   

x x





  

2( ) 3( )





  

Thay x = 2 vào C = 3

3

x ta được C =

3 3

2 3  



Bài 18: Cho D =

3



a) Rút gọn D ta được

A D = 3

3

x B D =

3 3

x



 C D =

3 3

x D D =

3 3

x





Lời giải

Ta có

D =

3



= 1 ( 21)( 1)( 1 2 1 )

Điều kiện x ≠ ±1

= 1 ( 21)( 1)( 1 12)



= 1 ( 21)( 1). 2 2



= 1 2 2

1 ( 1)( 1)

x



=

( 1)( 1) ( 1)( 1) 1

Vậy D = 2 1

1

x



b) Tính giá trị biểu thức D tại x thỏa mãn |x – 1| = 2

A D = 5

2 B D = 3

10 C D = 0 D D = 2

5

Trang 15

Lời giải

Điều kiện x ≠ ±1

Ta có |x – 1| = 2

 1 2

x

 



   

3( ) 1( )





  

Thay x = 3 vào D = 2 1

1

x x



 (theo câu trước) ta được D = 2

 



Bài 19: Cho P =



a) Biểu thức rút gọn của P là

A P = 1

2

x



 B P =

1 2

x C P =

4 2

x



 D P =

4 2

x

Lời giải

Ta có

P =



=

2

2 ( 2)( 2 4) ( 2)( 2) 4



ĐK: x ≠ ± 2

=

2



=

2 2

x

= 4 2. 2 1

x



Vậy P = 1

2

x





Trang 16

b) Tìm x để P = 1

x

A x = 2 B x = 1 C x = -1 D x = -2

Lời giải

Theo câu trên ta có P = 1

2

x



 với (x ≠ ± 2; ≠ 0)

Để P = 1

2

x



 =

1

x (x ≠ ± 2; ≠ 0)

( 2) ( 2)



=> -x = x + 2  2x = -2  x = -1 ™

Vậy x = -1

Bài 20: Cho Q = ( 39 1 ) : ( 2 3 )



a) Biểu thức rút gọn của Q là

A Q = 1

3

x



 B Q =

3 3

x



 C Q =

3 3

x D Q =

3 3

x



Lời giải

ĐK: x ≠ ±3

Q = ( 3 9 1 ) : ( 2 3 )



= ( 29 1 ) : ( 3 )

( 9) 3 ( 3) 3( 3)



( 3)(x 3) 3 ( 3) 3( 3)



= 9 ( 3) :3( 3) .

( 3)( 3) 3 ( 3)

=

: ( 3)( 3) 3 ( 3)

Trang 17

=

2

( 3)( 3) ( 3 9) 3



Vậy Q = 3

3

x



Đáp án cần chọn là:D

b) Tìm x để Q = x – 1

A x = 0; x = 4 B x = 4 C x = 0 D x = 0; x = -4

Lời giải

ĐK: x ≠ ±3

Theo câu trên ta có Q = 3

3

x



Để Q = x – 1  3

3

x



 = x – 1

 3 ( 1)( 3)



=> (x – 1)(x – 3) = -3

 x2 – 4x – 3 + 3 = 0  x2 – 4x = 0

 x(x – 4) = 0  0( )

4( )





 

Vậy x = 0; x = 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài 21: Cho Q =

a) Rút gọn Q ta được

A Q = 1

3

x

B Q =

2 1 3

x 

 C Q =

2 1 3

x 

D Q =

2 1 3

x 

Lời giải

Trang 18

ĐK:

2 3

3

1 0

0

x

   



 



  



0

x x

 



 



Q =

=

3

.

x

=

3

.

x



=

3

.

x



Vậy Q =

2

1 3

x 

với 1

0

x x

 



 



b) Giá trị nhỏ nhất của Q với x ≥ 2 là

A 4

Lời giải

Ta có Q =

2 1 3

x 

với 1

0

x x

 



 



Ta có: x2 ≥ 4 Ɐ x ≥ 2 => x2 + 2 ≥ 6 Ɐ x ≥ 2

=>

2

1 6

x 

 = 2 Ɐ x ≥ 2

Dấu “=” xảy ra khi x = 2 (tm)

Vậy Min Q = 2  x = 2

Trang 19

Bài 22: Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x _ y + z = 0 Tính giá trị biểu thức:

A = 2 xy2 2 2 yz2 2 2 zx2 2

A A = 1

2 B A = 1

2

 C A = 3

2

 D A = 3

2

Lời giải

Từ x + y + z = 0 => x + y = -z => x2 + 2xy + y2 = z2 => x2 + y2 – z2 = -2xy

Tương tự ta có: 2 2 2

2 2





xy yz zx      

Vậy A = 3

2



Tiêu đề	21 câu trắc nghiệm biến đổi các biểu thức hữu tỷ có đáp án Toán lớp 8
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài tập trắc nghiệm
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	671,46 KB