29 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ có đáp án

Trang 1

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG

PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Bài 1: Cho x 2 + ax + x + a = (x + a)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu …

là

A (x + 1) B (x + a) C (x + 2) D (x – 1)

Lời giải

Ta có x2 + ax + x + a = (x2 + x) + (ax + a)

= x(x + 1) + a(x + 1) = (x + a)(x + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Điền vào chỗ trống: 3x 2 + 6xy 2 – 3y 2 + 6x 2 y = 3(…)(x + y)

A (x + y + 2xy) B (x – y + 2xy) C (x – y + xy) D (x – y + 3xy)

Lời giải

3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = (3x2 – 3y2) + (6xy2 + 6x2y)

= 3(x2 – y2) + 6xy(y + x) = 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)

= [3(x – y) + 6xy](x + y) = 3(x – y + 2xy)(x + y)

Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Chọn câu đúng

A x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x + 3)(x – 2)(x + 2)

B x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 4)

C x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 9)(x – 2)(x + 2)

D x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 2)

Lời giải

Trang 2

Ta có x3 – 4x2 – 9x + 36

= (x3 – 4x2) – (9x – 36)

= x2(x – 4) – 9(x – 4) = (x2 – 9)(x – 4)

= (x – 3)(x + 3)(x – 4)

A 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac – b)

B 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac + b)

C 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac – b)

D 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac + b)

Lời giải

Ta có 2a2c2 – 2abc + bd – acd = 2ac(ac – b) + d(b – ac)

= 2ac(ac – b) – d(ac – b) = (2ac – d)(ac – b)

Bài 5: Chọn câu sai

A ax – bx + ab – x2 = (x + b)(a – x) B x2 – y2 + 4x + 4 = (x + y)(x – y + 4)

C ax + ay – 3x – 3y = (a – 3)(x + y) D xy + 1 – x – y = (x – 1)(y – 1)

Lời giải

Ta có

ax – bx + ab – x2 = (ax – x2) + (ab – bx)

= x(a – x) + b(a – x) = (x + b)(a – x) nên A đúng

x2 – y2 + 4x + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2

= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 + y)(x + 2 – y) nên B sai

Trang 3

ax + ay – 3x – 3y = a(x + y) – 3(x + y)

= (a – 3)(x + y) nên C đúng

xy + 1 – x – y = (xy – x) + (1 – y)

= x(y – 1) – (y – 1) = (x – 1)(y – 1) nên D đúng

Bài 6: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

A 7

2

x 

hoặc x = 2

C 7

2

x

hoặc x = -2

Lời giải

x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

 x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

 (2x – 7)(x – 2) = 0

 2 7 0

2 0

x

 



  

7 2 2

x x

 







Vậy 7

2

x hoặc x = 2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 7: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x 3 + 2x 2 – 9x – 18 = 0

Lời giải

Ta có x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0

 (x3 + 2x2) – (9x + 18) = 0

Trang 4

 x2(x + 2) – 9(x + 2) = 0

 (x + 2)(x2 – 9) = 0  2 2 0

x x

 



  

 2 2

9

x

 



 

2 3 3

x x x

 



 



  



Vậy x = -2; x = 3; x =-3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x 2 – 1 = 0

Lời giải

Ta có

x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0

 x(x – 1)(x + 1) + (x2 – 1) = 0

 x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0

 (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0

 (x + 1)2(x – 1) = 0

 1 0

1 0

x

 



  

1 1

x x

 



 

Vậy x = 1; x = -1

Bài 9: Cho |x| < 2 Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x 4 + 2x 3 – 8x – 16

A A > 1 B A > 0 C A < 0 D A ≥ 1

Lời giải

Trang 5

Ta có A = x4 + 2x3 – 8x – 16

= (x4 – 16) + (2x3 – 8x) = (x2 – 4)(x2 + 4)+ 2x(x2 – 4)

= (x2 – 4)(x2 + 2x + 4)

Ta có x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx

Mà |x| < 2  x2 < 4  x2 – 4 < 0

Suy ra A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

Bài 10: Cho x = 10 – y Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 + x 2 + 2xy + y 2

A N > 1200 B N < 1000 C N < 0 D N > 1000

Lời giải

Ta có

N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2

= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2)

= (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y  x + y = 10 Thay x + y = 10 vào N = (x + y)2(x + y + 1)

ta được

N = 102(10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Bài 11: Phân tích đa thức a 4 + a 3 + a 3 b + a 2 b thành nhân tử ta được

A a2(a + b)(a + 1) B a(a + b)(a + 1)

C (a2 + ab)(a + 1) D (a + b)(a + 1)

Lời giải

Trang 6

Ta có a4 + a3 + a3b + a2b

= (a4 + a3) + (a3 + a2b)

= a3(a + 1) + a2b(a + b)

= (a + 1)(a3 + a2b) = a2(a + b)(a + 1)

Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x 2 + 10xy – 4x – 8y

A (5x – 2y)(x + 4y) B (5x + 4)(x – 2y)

C (x + 2y)(5x – 4) D (5x – 4)(x – 2y)

Lời giải

5x2 + 10xy – 4x – 8y = (5x2 + 10xy) – (4x + 8y)

= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y) = (5x – 4)(x + 2y)

Bài 13: Đa thức x 2 + x – 2ax – 2a được phân tích thành

A (x + 2a)(x – 1) B (x – 2a)(x + 1) C (x + 2a)(x + 1) D (x – 2a)(x – 1)

Lời giải

Ta có x2 + x – 2ax – 2a

= (x2 + x) – (2ax + 2a) = x(x + 1) – 2a(x + 1)

= (x – 2a)(x + 1)

Bài 14: Đa thức 2a 2 x – 5by – 5a 2 y + 2bx được phân tích thành

A (a2 + b)(5x – 2y) B (a2 – b)(2x – 5y)

C (a2 + b)(2x + 5y) D (a2 + b)(2x – 5y)

Lời giải

Trang 7

Ta có 2a2x – 5by – 5a2y + 2bx

= (2a2x – 5a2y) + (2bx – 5by)

= a2(2x – 5y) + b(2x – 5y)

= (a2 + b)(2x – 5y)

Bài 15: Cho 56x 2 – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n) với m, n Є R Tìm

m và n

A m = 8; n = 9 B m = 9; n = 8 C m = -8; n = 9 D m = 8; n = -9

Lời giải

Ta có

56x2 – 45y – 40xy + 63x = (56x2 + 63x) – (45y + 40xy)

= 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9)

Suy ra m = 8; n = 9

Bài 16: Cho ax 2 – 5x 2 – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x 2 – x + n) với với m, n Є R Tìm m và n

A m = 5; n = -1 B m = -5; n = -1 C m = 5; n = 1 D m = -5; n = 1

Lời giải

Ta có

ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = x2(a – 5) – x(a – 5) + a – 5

= (a – 5)(x2 – x + 1)

Suy ra m = -5; n = 1

Trang 8

Bài 17: Cho x 2 – 4y 2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m) với m Є R Chọn câu đúng

A m < 0 B 1 < m < 3 C 2 < m < 4 D m > 4

Lời giải

Ta có x2 – 4y2 – 2x – 4y

= (x2 – 4y2) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)

Suy ra m = -2

Bài 18: Cho x 2 – 4xy + 4y 2 – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2) với m Є R Chọn câu đúng

A m < 0 B 1 < m < 3 C 2 < m < 4 D m > 4

Lời giải

Ta có

x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x2 – 2.x.2y + (2y)2) – 4

= (x – 2y)2 – 22 = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)

Suy ra m = 2

Bài 19: Tìm x biết x 4 + 4x 3 + 4x 2 = 0

A x = 2; x = -2 B x = 0; x = 2 C x = 0; x = -2 D x = -2

Lời giải

Ta có x4 + 4x3 + 4x2 = 0

Trang 9

 x2(x2 + 4x + 4) = 0  x2(x + 2)2 = 0 

2 2

0

x x

 



2 0

x





  

0 2

x x





  

Vậy x = 0; x = -2

Bài 20: Cho ab 3 c 2 – a 2 b 2 c 3 – a 2 bc 3 = abc 2 (b + c)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A b – a B a – b C a + b D -a – b

Lời giải

Ta có ab3c2 – a2b2c3 – a2bc3

= abc2(b2 – ab + bc – ac)

= abc2[(b2 – ab) + (bc – ac)]

= abc2[b(b – a) + c(b – a)]

= abc2(b + c)(b – a)

Vậy ta cần điền b – a

Bài 21: Tính nhanh: 37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

Lời giải

37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2 = (37.3 + 7.63) – (8.3 + 3.2)

= 7(37 + 63) – 3(8 + 2) = 7.100 – 3.10

= 700 – 30 = 670

Trang 10

Bài 22: Tính giá trị của biểu thức A = x 2 – 5x + xy – 5y tại x = -5; y = -8

Lời giải

A = x2 – 5x + xy – 5y = (x2 + xy) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y)

= (x – 5)(x + y)

Tại x = -5; y = -8 ta có

A = (-5 – 5)(-5 – 8) = (-10)(-13) = 130

Bài 23: Với a 3 + b 3 + c 3 = 3abc thì

A a = b = c B a + b + c = 1

C.a = b = c hoặc a + b + c = 0 D a = b = c hoặc a + b + c = 1

Lời giải

Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0

b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)

= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]

= (b + c)3 – 3bc(b + c)

=> a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc

 a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc(b + c) – 3abc

 a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc]

 a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc(a + b + c)

 a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2 – 3bc)

 a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – ab - ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc)

Trang 11

 a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

Do đó nếu a3 + (b3 + c3) – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac –

bc = 0

Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 1

2 [(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2]

Nếu (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0 

0 0 0

a b

b c

 



  



  



suy ra a = b = c

Vậy a3 + (b3 + c3) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Bài 24: Cho ab + bc + ca = 1 Khi đó (a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) bằng

A (a + c + b)2(a + b)2 B (a + c)2(a + b)2(b +c)

C (a + c)2 + (a + b)2 + (b + c)2 D (a + c)2(a + b)2(b + c)2

Lời giải

Vì ab + bc + ca = 1 nên

a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)

b2 + 1 = b2 + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)

c2 + 1 = c2 + ab + bc + ca = (c2 + bc) + (ab + ac)

= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

= (a + c)2(a + b)2(b + c)2

Vậy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) = (a + c)2(a + b)2(b + c)2

Trang 12

A x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)5

B x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)6

C x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)4(x – 1)

D x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)4(x + 2)

Lời giải

Ta có

x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2

= x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + (x + 1)2(x + 1)

= x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + (x + 1)3

= x(x + 1)4 + (x + 1)3(x + 1)

= x(x + 1)4 + (x + 1)4

= (x + 1)5

Bài 26: Tính giá trị của biểu thức A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1 tại x = 5

A A = 20 B A = 40 C A = 16 D A = 28

Lời giải

A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1

 A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + (x – 1)

 A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3) + (x – 2) + 1]

 A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3 + 1) + 1]

 A = (x – 1)[(x – 2)(x – 2) + 1]

 A = (x – 1)[(x – 2)2 + 1]

Trang 13

Tại x = 5 ta có

A = (5 – 1)[(5 – 2)2 + 1] = 4.(32 + 1) = 4.(9 + 1) = 4.10 = 40

Vậy A = 40

Bài 27: Tính giá trị của biểu thức B = x 6 – 2x 4 + x 3 + x 2 – x khi x 3 – x = 6

Lời giải

B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x

 B = x6 – x4 – x4 + x3 + x2 – x

 B = (x6 – x4) – (x4 – x2) + (x3 – x)

 B = x3(x3 – x) – x(x3 – x) + (x3 – x)

 B = (x3 – x + 1)(x3 – x)

Tại x3 – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42

Bài 28: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn xy = 2(x + y)

Lời giải

Ta có xy = 2(x + y)  2x + 2y – xy = 0

 2x – xy + 2y – 4 = -4

 x(2 – y) + 2(y – 2) = -4

 (x + 2)(2 – y) = -4

 (x + 2)(y – 2) = 4

Mà x; y Є Z => (x + 2); (y – 2) Є Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}

Trang 14

+ 2 2

2 4

x

y

  



   

3 2

x y

 



  

+ 2 1

2 4

x

y

 



  

1 6

x y

 



 

+ 2 2

2 2

x

y

 



  

0 4

x y





 



+ 2 2

2 2

x

y

  



   

4 0

x y

 



 

2 1

x

y

  



   

6 1

x y

 



 

+ 2 4

2 1

x

y

 



  

2 3

x y





 

 Vậy có 6 cặp số (x; y) thỏa mãn điều kiện đề bài

Bài 29: Thu gọn đa thức A = (ax + by + cz) 2 + (ay – bx) 2 + (az – cx) 2 + (bz – cy) 2 ta được

A (x2 + y2 + z2) + (a2 + b2 + c2) B (x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2)

C (x2 + y2 + z2)(a + b + c)2 D (x + y + z)(a2 + b2 + c2)

Lời giải

Ta có

A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2

= a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2abxy + 2acxz + 2bcyz + a2y2 – 2abxy + b2x2 + a2z2 – 2acxz + c2z2 + b2z2 – 2bczy + c2y2

= a2x2 + b2y2 + c2z2 + a2y2 + b2x2 + a2z2 + c2x2 + b2z2 + c2y2

= (a2x2 + b2x2 + c2x2) + (b2y2 + a2y2 + c2y2) + (b2z2 + a2z2 + c2z2)

= x2(a2 + b2 + c2) + y2(a2 + b2 + c2) + z2(a2 + b2 + c2)

Trang 15

= (x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2) Đáp án cần chọn là: B

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	542,78 KB