CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Bài 1: Chọn câu sai... Chọn câu đúng... Chọn câu đúng... Khi đó B chia hết cho số nào
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH ĐẶT
NHÂN TỬ CHUNG
Bài 1: Chọn câu sai
A (x – 1)3 + 2(x – 1)2 = (x – 1)2(x + 1)
B (x – 1)3 + 2(x – 1) = (x – 1)[(x – 1)2 + 2]
C (x – 1)3 + 2(x – 1)2 = (x – 1)[(x – 1)2 + 2x – 2]
D (x – 1)3 + 2(x – 1)2 = (x – 1)(x + 3)
Lời giải
Ta có
+) (x – 1)3 + 2(x – 1)2 = (x – 1)2(x – 1) + 2(x – 1)2
= (x – 1)2(x – 1 + 2 = (x – 1)2(x + 1) nên A đúng +) (x – 1)3 + 2(x – 1)
= (x – 1).(x – 1)2 + 2(x – 1)
= (x – 1)[(x – 1)2 + 2] nên B đúng
+) (x – 1)3 + 2(x – 1)2
= (x – 1)(x – 1)2 + 2(x – 1)(x – 1)
= (x – 1)[(x – 1)2 + 2(x – 1)]
= (x – 1)[(x – 1)2 + 2x – 2] nên C đúng
+) (x – 1)3 + 2(x – 1)2
= (x – 1)2(x + 1)
≠ (x – 1)(x + 3) nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Bài 2: Chọn câu sai
A (x – 2)2 – (2 – x)3 = (x – 2)2(x – 1) B (x – 2)2 – (2 – x) = (x – 2)(x – 1)
C (x – 2)3 – (2 – x)2 = (x – 2)2(3 – x) D (x – 2)2 + x – 2 = (x – 2)(x – 1)
Lời giải
Trang 2+) Đáp án A:
(x – 2)2 – (2 – x)3 = (x – 2)2 + (x – 2)3 = (x – 2)2(1 + x – 2)
= (x – 2)2(x – 1) nên A đúng
+) Đáp án B:
(x – 2)2 – (2 – x) = (x – 2)2 + (x – 2) = (x – 2)(x – 2 + 1) = (x – 2)(x – 1)
Nên B đúng
+) Đáp án C:
(x – 2)3 – (2 – x)2 = (x – 2)3 + (x – 2)2 = (x – 2)2(x – 2 – 1)
= (x – 2)2(x – 3) nên C sai
+) Đáp án D:
(x – 2)2 + x – 2 = (x – 2)(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x – 2 + 1) = (x – 2)(x – 1) Nên D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 3: Phân tíc đa thức 3x(x – 3y) + 9y(3y – x) thành nhân tử ta được
A 3(x – 3y)2 B (x – 3y)(3x + 9y)
C (x – 3y) + (3 – 9y) D (x – 3y) + (3x – 9y)
Lời giải
Ta có 3x(x – 3y) + 9y(3y – x) = 3x(x – 3y) – 9y(x – 3y) = (x – 3y)(3x – 9y)
= (x – 3y).3(x – 3y) = 3(x – 3y)2 Đáp án cần chọn là: A
Bài 4: Phân tích đa thức 5x(x – y) – (y – x) thành nhân tử ta được
A 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x + 1) B 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y)
C 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x – 1) D 5x(x – y) – (y – x) = (x + y)(5x – 1)
Lời giải
Ta có 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y) + (x – y) = (x – y)(5x + 1)
Đáp án cần chọn là: A
Trang 3Bài 5: Cho 3a 2 (x + 1) – 4bx – 4b = (x + 1)(…)
Điền biểu thức thích hợp vao dấu …
A 3a2 – b B 3a2+ 4b C 3a2 – 4b D 3a2 + b
Lời giải
3a2(x + 1) – 4bx – 4b = 3a2(x + 1) – (4bx + 4b)
= 3a2(x + 1) – 4b(x + 1) = (x + 1)(3a2 – 4b)
Vậy ta điền vào dấu … biểu thức 3a2 – 4b
Đáp án cần chọn là: C
Bài 6: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5(2x – 5) = x(2x – 5)
Lời giải
Ta có 5(2x – 5) = x(2x – 5)
5(2x – 5) – x(2x – 5) = 0 (2x – 5)(5 – x) = 0
2 5 0
5 0
x
x
2 5 5
x x
5 2 5
x x
Vậy x = 5; 5
2
x
Đáp án cần chọn là: B
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x 2 (x – 2) = 3x(x – 2)
Lời giải
Ta có x2(x – 2) = 3x(x – 2)
x2(x – 2) – 3x(x – 2) = 0 (x – 2)(x2 – 3x) = 0
(x – 2)x(x – 3) = 0
2 0 0
3 0
x x x
2 0 3
x x x
Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn điều kiện đề bài x = 2; x = 0; x = 3
Trang 4Đáp án cần chọn là: C
Bài 8: Cho x 1 và x 2 là hai giá trị thỏa mãn x(5 – 10x) – 3(10x – 5) = 0 Khi đo
x 1 + x 2 bằng
A 1
2
2
Lời giải
Ta có x(5 – 10x) – 3(10x – 5) = 0
x(5 – 10x) + 3(5 – 10x) = 0 (x + 3)(5 – 10x) = 0
5 10 0
x
x
3
10 5
x x
3 1 2
x x
Nên x1 = -3; x2 = 1
2 => x1 + x2 = -3 + 1 5
2 2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 9: Cho x =1 và x 2 (x 1 > x 2 ) là hai giá trị thỏa mãn x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0 Khi đó 3x 1 – x 2 bằng
Lời giải
Ta có x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0
x(3x – 1) + 5(3x – 1) = 0 (3x – 1)(x + 5) = 0
3 1 0
x
x
5
3 1
x x
5 1 3
x x
Suy ra 1 2
1
; 5 3
x x => 1 2
1
3 3.( ) ( 5) 6
3
x x
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Cho x 0 là giá trị lớn nhất thỏa mãn 4x 4 – 100x 2 = 0 Chọn câu đúng
A x0 < 2 B x0 < 0 C.x0 > 3 D 1 < x0 < 5
Lời giải
Ta có 4x4 – 100x2 = 0
Trang 5 4x2.x2 – 100x2 = 0 4x2(x2 – 25) = 0
422 0
25 0
x
x
2
2
0
25
x
x
0
5
5
x
x
x
Do đó x0 = 5 => x0 > 3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 11: Phân tích đa thức x 3 + 12x thành nhân tử ta được
A x2(x + 12) B x(x2 + 12) C x(x2 – 12) D x2(x – 12)
Lời giải
Ta có x3 + 12x = x.x2 + x.12 = x(x2 + 12)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Phân tích đa thức mx + my + m thành nhân tử ta được
A m(x + y + 1) B m(x + y + m) C m(x + y) D m(x + y – 1)
Lời giải
Ta có mx + my + m = m(x + y + 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Đẳng thức nào sau đây là đúng
A y5 – y4 = y4(y – 1) B y5 – y4 = y3(y2 – 1)
C y5 – y4 = y5(1 – y) D y5 – y4 = y4(y + 1)
Lời giải
Ta có y5 – y4 = y4.y – y4.1 = y4(y – 1)
Bai 14: Đẳng thức nào sau đây là đúng
A 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y(xy – 2y2) B 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y2(x – y)
Trang 6C 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y2(x – 2y) D 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y2(x – 2y)
Lời giải
Ta có 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y2.x – 4x2y2.2y = 4x2y2(x – 2y)
Vậy 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y2(x – 2y)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Cho ab(x – 5) – a 2 (5 – x) = a(x – 5)(…).Điền biểu thức thích hợp vào dấu …
A 2a + b B 1 + b C a2 + ab D a + b
Lời giải
ab(x – 5) – a2(5 – x) = ab(x – 5) + a2(x – 5)
= (x – 5)(ab + a2) = a(x – 5)(a + b)
Bài 16: Tìm nhân tử chung của biểu thức 5x 2 (5 – 2x) + 4x – 10 có thể là
A 5 – 2x B 5 + 2x C 4x – 10 D 4x + 10
Lời giải
Ta có 5x2(5 – 2x) + 4x – 10 = 5x2(5 – 2x) – 2(-2x + 5)
= 5x2(5 – 2x) – 2(5 – 2x) Nhân tử chung là 5 – 2x
Đáp án cần chọn là: A
Bài 17: Nhân tử chung của biểu thức 30(4 – 2x) 2 + 3x – 6 có thể là
A x + 2 B 3(x – 2) C (x – 2)2 D (x + 2)2
Lời giải
Ta có
30(4 – 2x)2 + 3x – 6 = 30(2x – 4)2 + 3(x – 2)
= 30.22(x – 2) + 3(x – 2)
= 120(x – 2)2 + 3(x – 2)
= 3(x – 2)(40(x – 2) + 1) = 3(x – 2)(40x – 79)
Trang 7Nhân tử chung có thể là 3(x – 2)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Tìm giá trị x thỏa mãn 3x(x – 2) – x + 2 = 0
3
3
x x C x = 2; x = 3 D 2, 1
3
x x
Lời giải
Ta có 3x(x – 2) – x + 2 = 0
3x(x – 2) – (x – 2) = 0 (x – 2)(3x – 1) = 0
3 1 0
x
x
2
3 1
x x
2 1 3
x x
Vậy 2, 1
3
x x
Đáp án cần chọn là: D
Bài 19: Tìm giá trị x thỏa mãn 2x(x – 3) – (3 – x) = 0
A 3; 1
2
2
x x C 3; 1
2
2
x x
Lời giải
Ta có 2x(x – 3) – (3 – x) = 0
2x(x- 3) + (x – 3) = 0 (x – 3)(2x + 1) = 0
2 1 0
x
x
3
2 1
x x
3 1 2
x x
2
x x
Đáp án cần chọn là: A
Bài 20: Cho x 0 là giá trị lớn nhất thỏa mãn 25x 4 – x 2 = 0 Chọn câu đúng
A x0 < 1 B x0 = 0 C x0 > 3 D 1 < x0 < 2
Lời giải
Trang 8Ta có 25x4 – x2 = 0
25x2.x2 – x2+.1 = 0 x2(25x2 – 1) = 0
2 20
25 1 0
x
x
2
2
0
1
25
x
x
0 1 5 1 5
x x
x
suy ra 0
1 5
x => x0 < 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Phân tích đa thức 7x 2 y 2 – 21xy 2 z + 7xyz + 14xy ta được
A 7xy + (xy – 3yz + z + 2) B 7xy(xy – 21yz + z + 14)
C 7xy(xy – 3y2z + z + 2) D 7xy(xy – 3yz + z + 2)
Lời giải
Ta có 7x2y2 – 21xy2z + 7xyz + 14xy
= 7xy.xy – 7xy.3yz + 7xy.z + 7xy.2 = 7xy(xy – 3yz + z + 2)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 22: Phân tích đa thức 12x 3 y – 6xy + 3xy 2 ta được
A 3xy(4x2 – 2 + y) B 3xy(4x2 – 3 + y)
C 3xy(4x2 + 2 + y) D 3xy(4x2 – 2 + 3y)
Lời giải
Ta có 12x3y – 6xy + 3xy2
= 3xy.4x2 – 3xy.2 + 3xy.y = 3xy(4x2 – 2 + y)
Đáp án cần chọn là: A
Trang 9Bài 23: Cho A = 2019 n+1 – 2019 n Khi đó A chia hết cho số nào dưới đây với mọi n Є N
Lời giải
Ta có A = 2019n+1 – 2019n
= 2019n.2019 – 2019n = 2019n(2019 – 1) = 2019n.2018
Vì 2018 ⁝ 2018 => A ⁝ 2018 với mọi n Є N
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Cho 299 2 + 299.201 Khi đó tổng trên chia hết cho số nào dưới đây?
Lời giải
Ta có 2992 + 299.201 = 299.(299 + 201) = 299.500 ⁝ 500
Đáp án cần chọn là: A
Bài 25: Cho B = 8 5 – 2 11 Khi đó B chia hết cho số nào dưới đây?
A 151 B 212 C 15 D Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Ta có B = 85 – 211 = (23)5 – 211 = 215 – 211 = 211.24 – 211
= 211(24 – 1) = 15.211
Vì 15 ⁝ 15 => B = 15.211 ⁝ 15
Đáp án cần chọn là: C
Bài 26: Cho (a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b) Khi đặt nhân
tử chung (a – b) ra ngoài thì nhân tử còn lại là
A 2a – 2b B 2a – b C 2a + 2b D a – b
Lời giải
Trang 10Ta có
(a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)
= (a – b)(a + 2b) + (a – b)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)
= (a – b)(a + 2b + 2a – b – (a + 3b))
= (a – b)(3a + b – a – 3b) = (a – b)(2a – 2b)
Vậy khi đặt nhân tử chung (a – b) ra ngoài ta được biểu thức còn lại là 2a – 2b Đáp án cần chọn là : A
Bài 27: Cho 4x n+2 – 8x n (n Є N * ) Khi đặt nhân tử chung x n ra ngoài thì nhân
tử còn lại là
A 4x2 – 2 B 4x2 – 8 C x2 – 4 D x2 – 2
Lời giải
Ta có 4xn+2 – 8xn = 4xn.x2 – 8xn = xn(4x2 – 8)
Vậy khi đặt nhân tử chung xn ra ngoàita được biểu thức còn lại là 4x2 – 8
Đáp án cần chọn là: B
Bài 28: Cho M = 101 n+1 – 101 n Khi đó M có hai chữ số tận cùng là
Lời giải
Ta có M = 101n+1 – 101n = 101n.101 – 101n
= 101n(101 – 1) = 101n.100
Suy ra M có hai chữ số tận cùng là 00
Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Biết a – 2b = 0 Tính giá trị của biểu thức B = a(a – b) 3 + 2b(b – a) 3
Trang 11Lời giải
Ta có B = a(a – b)3 + 2b(b – a)3
= a(a – b)3 – 2b(a – b)3 = (a – 2b)(a – b)3
Mà a – 2b = 0 nên B = 0.(a – b)3 = 0
Vậy B = 0
Đáp án cần chọn là: A
Bài 30: Biết x 2 + y 2 = 1 Tính giá trị của biểu thức M = 3x 2 (x 2 + y 2 ) + 3y 2 (x 2 +
y 2 ) – 5(y 2 + x 2 )
Lời giải
Ta có
M = 3x2(x2 + y2) + 3y2(x2 + y2) – 5(y2 + x2)
= (x2 + y2)(3x2 + 3y2 – 5)
= (x2 + y2)[3(x2 + y2) – 5]
Mà x2 + y2 = 1 nên M = 1.(3.1 – 5) = -2 Vậy M = -2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 31: Tìm một số khác 0 biết rằng bình phương của nó bằng 5 lần lập phương của số ấy
5 C 1
25 D 1
5
Lời giải
Gọi số cần tìm là x (x ≠ 0) Theo đề bài ta có
x2 = 5x3 5x3 – x2 = 0
x2.5x – x2 = 0 x2(5x – 1) = 0
Trang 12 2 0
5 1 0
x
x
0( )
5 1
x
=>
1 5
x ™
Vậy số cần tìm là 1
5
Đáp án cần chọn là: B
Bài 32: Cho biết x 3 = 2p + 1 trong đó x là số tự nhiên, p là số nguyên tố Tìm
x
A x = 9 B x = 7 C x = 5 D x = 3
Lời giải
Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ Mà x3 = 2p + 1 nên x3 cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ
Gọi x = 2k + 1 (k Є N) ta có
x3 = 2p + 1 (2k + 1)3 = 2p + 1
8k3 + 12k2 + 6k + 1 = 2p + 1 2p = 8k3 + 12k2 + 6k
p = 4k3 + 6k2 + 3k = k(4k2 + 6k + 3)
Mà p là số nguyên tố nên k = 1 => x = 3
Vậy số cần tìm là x = 3
Đáp án cần chọn là: D