Chọn khẳng định đúng.. Phương trình có hai nghiệm trái dấu B.. Phương trình có hai nghiệm nguyên C.. Phương trình có hai nghiệm cùng dương D... Chọn khẳng định đúng A.. Hai phương trình
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Bài 1: Phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0 có số nghiệm là:
Lời giải
Ta có (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0
1 0
2 0
3 0
x
x
x
1 2 3
x x x
Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2; x = 3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Phương trình (x 2 – 1)(x – 2)(x – 3) = 0 có số nghiệm là:
Lời giải
Ta có (x2 – 1)(x – 2)(x – 3) = 0
2
1 0
2 0
3 0
x
x
x
1 2 3
x x x
Vậy phương trình có bốn nghiệm x = -1; x = 1, x = 2, x = 3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình (x 2 – 4)(x + 6)(x – 8) = 0 là:
Lời giải
Ta có (x2 – 4)(x + 6)(x – 8) = 0
2
4 0
6 0
8 0
x
x
x
2
4 6 8
x x x
2 2 6 8
x x x x
Trang 2
Tổng các nghiệm của phương trình là 2 + (-2) + (-6) + 8 = 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Tổng các nghiệm của phương trình (x 2 + 4)(x + 6)(x 2 – 16) = 0 là:
Lời giải
Ta có (x2 + 4)(x + 6)(x2 – 16) = 0
2
2
4 0
6 0
16 0
x
x
x
2
2
4( ) 6
16
x x
Tổng các nghiệm của phương trình là: -6 + (-4) + 4 = -6
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Chọn khẳng định đúng
A Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm trái dấu
B Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm dương
C Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm cùng âm
D Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có một nghiệm duy nhất
Lời giải
Ta có 8x(3x – 5) = 6(3x – 5)
8x(3x – 5) - 6(3x – 5) = 0
(8x – 6)(3x – 5) = 0
8 6 0
x
x
x x
3
4
5
3
x
x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương 3; 5
x x
Đáp án cần chọn là: B
Trang 3Bài 6: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình (2x + 1) 2 = (x – 1) 2 là
Lời giải
Ta có (2x + 1)2 = (x – 1)2
(2x + 1 + x – 1)(2x + 1 – x + 1) = 0
3x(x + 2) = 0
3 0
2 0
x
x
2
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; -2}
Nghiệm nhỏ nhất là x = -2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 1 2 3 2
Lời giải
[( 1 1) (3 1)][( 1 1) (3 1)] 0
[ 1 1 3 1][ 1 1 3 1] 0
(-2x + 2).x= 0
2 2 0
2
x
x
1 0
x x
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; 1}
Trang 4Nghiệm nhỏ nhất x = 0
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Tập nghiệm của phương trình (x 2 + x)(x 2 + x + 1) = 6 là
A S = {-1; -2} B S = {1; 2} C S = {1; -2} D S = {-1; 2}
Lời giải
Đặt x2 + x = y, ta có
y(y + 1) = 6 y2 + y – 6 = 0
y2 + 2y – 3y – 6 = 0
y(y + 2) – 3(y + 2) = 0
(y + 2)(y – 3) = 0
2
y
y
+ Với y = 3, ta có x2 + x + 3 = 0, vô nghiệm vì
x2 + x + 3 = 1 2 11
x
+ Với y = 2, ta có x2 + x – 2 = 0 x2 + 2x – x – 2 = 0
x(x + 2) – (x + 2) = 0
(x + 2)(x – 1) = 0
Vậy S = {1;-2}
Đáp án cần chọn là: C
Bài 9: Tập nghiệm của phương trình (x 2 – x – 1)(x 2 – x + 1) = 3 là
A S = {-1; -2} B S = {1; 2} C S = {1; -2} D S = {-1; 2}
Lời giải
Đặt x2 - x = y, ta có
(y – 1)(y + 1)= 3 y2 – 1 = 3
y2 = 3 y = ±2
Với y = 2 ta có: x2 – x = 2 x2 – x – 2 = 0
Trang 5 x2 – 2x + x – 2 = 0 x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0 2 0
1 0
x x
2 1
x x
Với y = -2 ta có: x2 – x = -2 x2 – x + 2 = 0
x x
1 2 7
x vô nghiệm vì
2
x với mọi x Є R
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2}
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m 2 + 8 = 42 có nghiệm x = -7
A m = 0 hoặc m = 7 B m = 1 hoặc m = -7
C m = 0 hoặc m = -7 D m = -7
Lời giải
Thay x = -7 vào phương trình (2m – 5)x – 2m2+ 8 = 42 ta được:
(2m – 5)(-7) – 2m2 + 8 = 43
-14m + 35 – 2m2 – 35 = 0
2m2 + 14m = 0
2m(m + 7) = 0
7 0
m
m
0 7
m m
Vậy m = 0 hoặc m = -7 thì phương trình có nghiệm x = -7
Đáp án cần chọn là: C
Bài 11: Phương trình: (4 + 2x)(x – 1) = 0 có nghiệm là:
A x = 1; x = 2 B x = -2; x = 1 C x = -1; x = 2 D x = 1; x = 1
2
Lời giải
Trang 6Ta có (4 + 2x)(x – 1) = 0
4 2 0
1 0
x
x
1
x x
2 1
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2; x = 1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Phương trình: (4 - 2x)(x + 1) = 0 có nghiệm là:
A x = 1; x = 2 B x = -2; x = 1 C x = -1; x = 2 D x = 1; x = 1
2
Lời giải
Ta có (4 - 2x)(x + 1) = 0
4 2 0
1 0
x
x
1
x x
2 1
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2; x = -1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 13: Các nghiệm của phương trình (2 + 6x)(-x 2 – 4) = 0 là
A x = 2 B x = -2 C x = 1
2
; x = 2 D x = 1
3
Lời giải
Ta có (2 + 6x)(-x2 – 4) = 0
2 62 0
4 0
x
x
4
x x
1 3 4( )
x
Phương trình có ngiệm duy nhất x = 1
3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Các nghiệm của phương trình (2 - 6x)(-x 2 – 4) = 0 là
A x = 3 B x = 1
3
C x = -3 D 1
3
x
Lời giải
Trang 7Ta có (2 - 6x)(-x2 – 4) = 0
2 62 0
4 0
x
x
4 0( )
x
1 3
x
Phương trình có ngiệm duy nhất 1
3
x
Đáp án cần chọn là: D
Bài 15: Cho phương trình 5 – 6(2x – 3) = x(3 – 2x) + 5 Chọn khẳng định đúng
A Phương trình có hai nghiệm trái dấu
B Phương trình có hai nghiệm nguyên
C Phương trình có hai nghiệm cùng dương
D Phương trình có một nghiệm duy nhất
Lời giải
Ta có 5 – 6(2x – 3) = x(3 – 2x) + 5
5 – 5 = x(3 – 2x) + 6(2x – 3)
0 = -x(2x – 3) + 6(2x – 3)
(2x – 3)(-x + 6) = 0
2 3 0
6 0
x
x
6
x x
3 2 6
x x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương x = 3
2; x = 6 Đáp án cần chọn là: C
Bài 16: Tích các nghiệm của phương trình x 3 + 4x 2 + x – 6 = 0 là
Lời giải
Ta có
x3 + 4x2 + x – 6 = 0
Trang 8 x3 – x2 + 5x2 – 5x + 6x – 6 = 0
x2(x – 1) + 5x(x – 1) + 6(x – 1) = 0
(x – 1)(x2 + 5x + 6) = 0
(x – 1)(x2 + 2x + 3x + 6) = 0
(x – 1)[x(x + 2) + 3(x + 2)] = 0
(x – 1)(x + 2)(x + 3)= 0
1 0
2 0
3 0
x
x
x
1 2 3
x x x
Vậy S = {1; -2; -3} nên tích các nghiệm là 1.(-2).(-3) = 6
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Tích các nghiệm của phương trình x 3 – 3x 2 – x + 3 = 0 là
Lời giải
Ta có x3 – 3x2 – x + 3 = 0
(x3 – 3x2) – (x – 3) = 0
x2(x – 3) – (x – 3)= 0
(x – 3)(x2 – 1) = 0
(x – 3)(x – 1)(x + 1) = 0
3 0
1 0
1 0
x
x
x
3 1 1
x x x
Vậy S = {1; -1; 3} nên tích các nghiệm là 1.(-1).3 = -3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 18: Nghiệm lớn nhất của phương trình (x 2 – 1)(2x – 1) = (x 2 – 1)(x + 3) là:
Lời giải
Trang 9Ta có (x2 – 1)(2x – 1) = (x2 – 1)(x + 3)
(x2 – 1)(2x – 1) – (x2 – 1)(x + 3) = 0
(x2 – 1)(2x – 1 – x – 3) = 0
(x2 – 1)(x – 4) = 0
2 1 0
4 0
x
x
2
1 4
x x
1 4
x x
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-1; 1; 4}
Nghiệm lớn nhất của phương trình là x = 4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 19: Số nghiệm của phương trình: (x 2 + 9)(x – 1) = (x 2 + 9)(x + 3) là
Lời giải
Ta có (x2 + 9)(x – 1) = (x2 + 9)(x + 3)
(x2 + 9)(x – 1) - (x2 + 9)(x + 3) = 0
(x2 + 9)(x – 1 – x – 3) = 0
(x2 + 9)(-4) = 0
x2 + 9 = 0 x2 = -9 (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = Ø hay phương trình không có nghiệm Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m 2 – 7 = 0 nhận x = -3 làm nghiệm
A m = 1 hoặc m = 4 B m = -1 hoặc m = -4
C m = -1 hoặc m = 4 D m = 1 hoặc m = -4
Lời giải
Thay x = -3 vào phương trình (2m – 5)x – 2m2 – 7 = 0 ta được
(2m – 5).(-3) – 2m2 – 7 = 0
-6m + 15 – 2m2 – 7 = 0
Trang 10 -2m2 – 6m + 8 = 0
-2m2 – 8m + 2m + 8 = 0
-2m(m + 4) + 2(m +4) = 0
(m+ 4)(-2m + 2) = 0
m
m
4 1
m m
Vậy m = 1 hoặc m = -4 thì phương trình có nghiệm x = -3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 21: Tập nghiệm của phương trình (5x 2 – 2x + 10) 2 = (3x 2 +10x – 8) 2 là:
A S = {1
2; 3} B S = {1
2 ; -3} C S = {- 1
2; 3} D S = {- 1
2; -3}
Lời giải
(5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 +10x – 8)2
(5x2 – 2x + 10)2 - (3x2 +10x – 8)2 = 0
(5x2 – 2x + 10 + 3x2 +10x – 8)( 5x2 – 2x + 10 – 3x2 – 10x + 8) = 0
(8x2 + 8x + 2)(2x2 – 12x + 18) = 0
2
2
2 2
x x
2 1 0
3 0
x
x
1 2 3
x x
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = {- 1
2 ; 3}
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Số nghiệm của phương trình (5x 2 – 2x + 10) 3 = (3x 2 +10x – 6) 3 là:
Lời giải
(5x2 – 2x + 10)3 = (3x2 +10x – 6)3
Trang 11 5x2 – 2x + 10 = 3x2 +10x – 6
5x2 – 3x2 – 2x – 10x + 10 + 6 = 0
2x2 – 12x + 16 = 0
x2 – 6x + 8 = 0
x2 – 4x – 2x + 8 = 0
x(x – 4) – 2(x – 4) = 0
(x – 2)(x – 4) = 0
2 0
4 0
x
x
2 4
x x
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 23: Cho phương trình (1): x(x 2 – 4x + 5) = 0 và phương trình (2): (x 2 – 1)(x 2 + 4x + 5) = 0
Chọn khẳng định đúng
A Phương trình (1) có một nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm
B Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) có một nghiệm
C Hai phương trình đều có hai nghiệm
D Hai phương trình đều vô nghiệm
Lời giải
Xét phương trình (1): x(x2 – 4x + 5) = 0
2 0
x
0 ( 2) 1 0( )
x
Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 0
Xét phương trình (2):
(x2 – 1)(x2 + 4x + 5) = 0
Trang 12
2
2
1
x
2
2
1
x
1
x
x
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm x = -1; x = 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 24: Cho phương trình x 4 – 8x 2+ 16 = 0 Chọn khẳng định đúng
A Phương trình có hai nghiệm đối nhau
B Phương trình vô nghiệm
C Phương trình có một nghiệm duy nhất
D Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Lời giải
Ta có x4 – 8x2+ 16 = 0
(x2)2 – 2.4.x2 + 42 = 0 (x2 – 4)2
x2 – 4 = 0 (x – 2)(x + 2) = 0
2 0
2 0
x
x
2 2
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau
Đáp án cần chọn là: A
Bài 25: Biết rằng phương trình (x 2 – 1) 2 = 4x + 1 có nghiệm lớn nhất là x 0
Chọn khẳng định đúng
A x0 = 3 B x0 < 2 C x0 > 1 D x0 < 0
Lời giải
Cộng 4x2 vào hai vế ta được
(x2 – 1)2 = 4x + 1 x4 – 2x2 + 1 = 4x + 1
Trang 13 x4 – 2x2 + 1 + 4x2 = 4x2 + 4x + 1
(x2 + 1)2 = (2x + 1)2
2
2
2
2
( 2)2 0
( 1) 1 0( )
x x
2
x
x
Vậy S = {0; 2}, nghiệm lớn nhất là x0 = 2 > 1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 26: Biết rằng phương trình (4x 2 – 1) 2 = 8x + 1 có nghiệm lớn nhất là x 0
Chọn khẳng định đúng
A x0 = 3 B x0 < 2 C x0 > 1 D x0 < 0
Lời giải
Cộng 16x2 vào hai vế ta được
(4x2 – 1)2 +16x2 = 16x2 + 8x + 1
16x4 – 8x2 + 1 + 16x2 = 16x2 + 8x + 1
(4x2 + 1)2 = (4x + 1)2
(4x2 + 1 + 4x + 1)( 4x2 + 1 – 4x – 1) = 0
(4x2 + 4x + 2)( 4x2 – 4x) = 0
4 22 4 2 0
(4 2 4 1) 1 0
4 ( 1) 0
x x
Trang 14
2
(2 1) 1 0( )
0
1 0
x
x
0
1
x x
Vậy S = {0; 1}, nghiệm lớn nhất là x0 = 1 < 2 Đáp án cần chọn là: B