CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 6: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 3 giờ.. Nếu gọi thời gian đi của xe t
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 6: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 3 giờ Nếu gọi thời gian đi của xe thứ nhất là x giờ thì thời gian của xe thứ hai là:
A (x – 3) giờ B 3x giờ C (3 – x) giờ D (x + 3) giờ
Lời giải
Vì hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 3 giờ nên thời gian xe thứ hai đi nhiều hơn xe thứ nhất 3 giờ
Nếu thời gian đi của xe thứ nhất là x giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là x + 3 giờ
Đáp án cần chọn là: D
Bài 2: Một ca nô và một tàu thủy khởi hành cùng một lúc trên một con sông Biết tàu thủy đến chậm hơn ca nô 3 giờ Nếu gọi thời gian đi của tàu thủy là x thì thời gian đi của ca nô là:
Lời giải
Tàu thủy đến chậm hơn ca nô 3 giờ hay thời gian đi của tàu thủy nhiều hơn ca
nô là 3 giờ, nghĩa là ca nô đi với thời gian ít hơn tàu thủy 3 giờ
Thời gian đi của tàu thủy là x – 3 (h)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là 45m Biết chiều dài hơn chiều rộng 5m Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m) thì phương trình của bài toán là
A (2x + 5).2 = 45 B x + 3 C 3 – x D 3x
Lời giải
Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m)
Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m nên chiều dài mảnh vườn là x + 5 (m)
Vì chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 45m nên ta có phương trình:
Trang 2(x + x + 5).2 = 45 2(2x + 5) = 45
Đáp án cần chọn là: A
Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài là x (cm), chiều dài hơn chiều rộng 3(cm) Diện tích hình chữ nhật là 4 (cm 2 ) Phương trình ẩn x là:
A 3x = 4 B (x + 3).3 = 4 C x(x + 3) = 4 D x(x – 3) = 4
Lời giải
Vì chiều dài hơn chiều rộng 3 cm nên chiều rộng là x – 3 (cm)
Vì diện tích hình chữ nhật là 4 (cm2) nên ta có phương trình: x(x – 3) = 4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30 km/h Lúc về người
đó đi với vận tốc 24 km/h Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút Hãy chọn câu đúng Nếu gọi quãng đường AB là x (km, x > 0) thì phương trình của bài toán là:
24 30 2
x x
x x
C 1
24 30 2
x x
30 24 2
x x
Lời giải
Đổi 30 phút = 30 1
60 2 (h)
Với quãng đường AB là x (km), thời gian người đó đi hết quãng đường lúc đi là:
30
x
(h); thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là:
24
x
(h)
Theo đề bài ta có phương trình 1
24 30 2
x x
Đáp án cần chọn là: C
Bài 6: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng của ca nô?
A 16km/h B 18km/h C 20km/h D 15km/h
Lời giải
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h
Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Trang 3Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)
Đổi 1 giwof 20 phút = 4
3 giờ Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông
AB nên ta có phương trình
4
3(x + 3) = 2(x – 3) 4
3 x + 4 = 2x – 6
2
3 x = 10 x = 15 (TM)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 (km/h)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h24 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng của ca nô?
A 16km/h B 18km/h C 17km/h D 15km/h
Lời giải
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h
Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)
Đổi 1 giwof 20 phút = 7
5 giờ Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông
AB nên ta có phương trình
7
5 (x + 3) = 2(x – 3) 7
5 x + 21
5 = 2x – 6
3
5
x = 51
5
x = 17 (TM)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 17 (km/h)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi 372 m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m 2 Chiều dài của hình chữ nhật là:
Lời giải
Trang 4Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 372 : 2 = 186 (m)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m), (0 < x < 186)
=> Chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m)
Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – x2 (m2)
Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)
Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng là: 186 – x + 10 = 196 – x (m)
Diện tích hình chữ nhật mới là: (x +21)(196 – x) = 175x – x2 + 4116 (m2)
Theo đề bài ta có phương trình: 186x – x2 + 2862 = 175x – x2 + 4116
11x = 1254 x = 114 (TM)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114m
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu tăng chiều dài 4m
và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 8m 2 Chiều dài của hình chữ nhật là:
Lời giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 56 : 2 = 28 (m)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m), (0 < x < 28)
=> Chiều rộng hình chữ nhật là: 28 – x (m)
Diện tích hình chữ nhật là: x(28 – x) = 28x – x2 (m2)
Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 4 (m)
Giản chiều rộng 2m thì chiều rộng mới là: 28 – x – 2 = 26 – x (m)
Diện tích hình chữ nhật mới là: (x +4)(26 – x) = 104 + 22x – x2 (m2)
Theo đề bài ta có phương trình: 28x – x2 + 8 = 104 + 22x – x2
6x = 96 x = 16 (TM)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 16m
Đáp án cần chọn là: A
Trang 5Bài 10: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
A 13 tuổi B 14 tuổi C 15 tuổi D 16 tuổi
Lời giải
Gọi x là tuổi của Phương năm nay Điều kiện: x nguyên dương
Tuổi của mẹ năm nay là 3x tuổi
13 năm nữa tuổi của Phương là: x + 13 (tuổi)
13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi)
13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13) 3x + 13 = 2x + 26 x = 13 (tm)
Vậy Phương năm nay 13 tuổi
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
6
x
Lời giải
Vì số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai nên số thứ hai bằng 1
6 lần số thứ nhất
Vậy số thứ nhất là x thì số thứ hai là
6
x
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Xe tải thứ nhất chở x tấn hàng, xe thứ hai chở gấp đôi xe thứ nhất
Số tấn hàng của xe thứ hai chở được tính theo x là:
2
x
Lời giải
Vì xe thứ hai chở gấp đôi xe thứ nhất nên số tấn hàng của xe thứ hai là 2x (tấn)
Trang 6Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15km/h Nếu gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là:
A x – 15 (km/h) B 15x (km/h) C x + 15(km/h) D 15 : x (km/h)
Lời giải
Vì xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15km/h nên vận tốc xe thứ nhất nhiều hơn
vận tốc xe thứ hai là 15km/h
Do đó nếu vậ tốc xe thứ hai là x (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là x + 15 (km/h) Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Xe máy và ô tô cùng đi trên một con đường, biết vận tốc của xe máy
là x (km/h) và mỗi giờ ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km Công thức tính vận tốc ô tô là:
A x – 20 (km/h) B 20x (km/h) C 20 – x (km/h) D 20 + x (km/h)
Lời giải
Mỗi giờ ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km nghĩa là vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc
xe máy 20km/h
Khi dó vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 15: Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30 km/h Lúc về người
đó đi với vận tốc 24 km/h Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút Hãy chọn câu đúng Nếu gọi thời gian lúc đi là x (giờ, x > 0) thì
phương trình của bài toán là:
x
x
B 30 1
x x
24 30 2
x x
D 24 30
30
x
x
Lời giải
Đổi 30 phút = 30 1
60 2 (h)
Với thời gian lúc đi là x (giờ), quãng đường AB dài là: 30x (km)
Trang 7Thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: 30
24
x
(h)
Theo đề bài ta có phương trình: 30 1
x x
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo Trong thực
tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa Hãy chọn câu đúng Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30) Thì phương trình của bài toán là:
A 40x = 30(x – 3) – 20 B 40x = 30(x – 3) + 20
C 30x = 40(x – 3) + 20 D 30x = 40(x – 3) – 20
Lời giải
Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30)
Tổng số áo theo kế hoạch là 30x (áo)
Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên thời gian làm theo thực tế là x – 3 ngày
Vì theo thực tế đội làm thêm được 20 sản phẩm nên ta có phương trình
40(x – 3) = 30x + 20 40(x – 3) – 20 = 30x
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo Trong thực
tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa Hãy chọn câu đúng Nếu số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x > 0, x Є N) thì phương trình của bài toán là:
x x
x x
x x
x x
Lời giải
Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x > 0, x Є N)
Thời gian dự kiến xong là:
30
x
(ngày)
Trang 8Vì theo thực tế đội làm được thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm được là: x + 20 (sản phẩm)
Thời gian thực tế là: 20
40
x (ngày)
Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên ta có phương trình 20 3
x x
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc về người
đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB?
Lời giải
Gọi quãng đường AB dài x ( x > 0, km)
Thời gian lúc đi là
25
x
(h)
Thời gian lúc về là
30
x
(h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút ( 1
3
h) nên ta có phương trình
1
30 3 25
x x 5 50 6
150 25
x x
5x + 50 = 6x x = 50 (TM)
Vậy quãng đường AB dài 50km
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30km/h Lúc về người
đó đi với vận tốc 24 km/h Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút Thời gian lúc đi là:
Lời giải
Đổi 30 phút = 30 1
60 2 (h)
Trang 9Gọi thời gian lúc đi là x (giờ), quãng đường AB dài là: 30x (km)
Thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: 30
24
x
(h)
Theo đề bài ta có phương trình 30 1
x x
30 24 12
30x – 24x = 12
6x = 12 x = 2 (giờ)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 20: Hình chữ nhật có đường chéo 10cm Chiều rộng kém chiều dài 2cm Diện tích hình chữ nhật là:
Lời giải
Giả sử hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = x (cm), (x > 2)
Chiều rộng BC là: x – 2 (cm)
Độ dài đường chéo AC = 10cm, theo định lí Pitago ta có:
x2 + (x – 2)2= 102
x2 + x2 – 4x + 4 = 100
2x2 – 4x – 96 = 0
(x – 8)(x + 6) = 0
6 0
x
x
8( ) 6( )
x TM
Do đó chiều dài hình chữ nhật là: 8(cm) và chiều rộng là 8.6 = 48 (cm2)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 21: Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và
đi với nửa sau kém hơn dự định 6 km/h, Biết ô tô đến đúng dự định Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Trang 10Lời giải
Gọi vận tốc theo dự định của ô tô là x (x > 6) (km/h)
Thời gian theo dự định của ô tô là
60
x (h) Nửa đầu quãng đường ô tô đi với vận tốc là x+10 (km/h)
Thời gian đi nửa đầu quãng đường là
30 10
x (h) Nửa sau quãng đường, ô tô đi với vận tốc là x − 6 (km/h)
Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường là
30 6
x (h)
Vì ô tô đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình
30
10
x +
30
6
x =
60
x
30 ( 6) 30 ( 10) 60( 6)( 10)
=> x2 – 6x + x2 + 10x = 2(x2 + 4x – 60)
4x = 120 x = 30 (TM)
Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là 20:30=4 giờ
Đáp án cần chọn là: D
Bài 22: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Đi được 15 phút, người đó gặp một ô tô từ B đến với vận tốc 50km/h Ô tô đến A nghỉ
15 phút rồi trở về B và gặp người đi xe máy cách B là 20km Quãng đường
AB dài là:
Lời giải
Đổi 15 phút =
1
Gọi C và D là nơi ô tô gặp xe máy lần thứ nhất và thứ hai
Gọi quãng đường CD là: x(km)
Quãng đường AC dài 40
1
4 =10(km)
Thời gian người đi xe máy từ C đến D là: 40
x
giờ
Trong thời gian đó, ô tô đi đoạn đường CA,AD và nghỉ 15 phút
Trang 11Ta có phương trình: 40
x
=
x
5x = 80 + 4x + 50
x = 130 (TM)
Quãng đường AB dài là: 10 + 130 + 20 = 160 (km)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 23: Một công việc được giao cho hai người Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 giờ Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau 26
3 giờ người thứ hai cùng làm Hai người làm chung trong 22
3
giờ thì hoàn thành công việc Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc
A 19 giờ B 21 giờ C 22 giờ D 20 giờ
Lời giải
Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là x (giờ), điều kiện: x
> 22
3
Biểu thị công việc bằng 1 ta có:
Năng suất của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 1
24 (công việc/giờ) và
1
x (công việc/giờ)
Năng suất làm chung của hai người là 1 1
24 x (công việc/giờ)
Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong 26
3 giờ là 1 26. 13
24 3 36
(công việc)
Khối lượng công việc của hai người làm chung trong 22
3 giờ là 22
3 ( 1 1
24 x) (công việc)
Theo bài ra ta có phương trình: 13
36 + 22
3 ( 1 1
24 x) = 1
Trang 12 22
3 ( 1 1
24 x) = 23
36
1 1
24 x = 23
264 1 1
22
x x = 22 (TM) Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 giờ thì xong công việc Đáp án cần chọn là: C
Bài 24: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4
5 bể Thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là:
Lời giải
Đổi 3 giờ 20 phút = 10
3 giờ
Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ), điều kiện x > 10
3 Coi bể đầy bằng 1 ta có:
Một giờ hai vòi chảy được 1 : 10
3 = 3
10 (bể)
Một giờ vòi 1 chảy được 1
x (bể)
Một giờ vòi 2 chảy được 3
10 - 1
x (bể)
Trong 3 giờ vòi 1 chảy được 3 1
x = 3
x (bể)
Trong 2 giờ vòi 2 chảy được 2.( 3 1)
10 x (bể)
Vòi 1 chảy trong 3 giờ vòi hai chảy trong 2 giờ được: 3
x + 2.( 3 1)
10 x
Theo bài ra ta có phương trình: 3
x + 2.( 3 1)
10 x = 4
5
3 3 2 4
x x 1 1
5
x x = 5
Trang 13Vậy nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy trong 5 giờ đầy bể
Đáp án cần chọn là: D
Bài 25: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuấ 50 sản phẩm Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày Do đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Lời giải
Gọi tổng sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x ( x > 0) (sản phẩm)
Thời gian theo kế hoạch là 50
x
(ngày) Theo thực tế số sản phẩm tổ đã làm là x + 13 (sản phẩm)
Vì thực tế tổ hoàn thành trước 1 ngày nên ta có phương trình
13
1
50(x + 13) + 2850 = 57x
7x = 3500 x = 500 (TM)
Vậy tổng sản phẩm theo kế hoạch là 500 sản phẩm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 26: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt được 30 áo Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm được 20 chiếc cáo nữa Số sản phẩm thực tế làm được là:
Lời giải
Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là: x (sản phẩm, x > 0, x ∈ N) Thời gian dự kiến xong là:
30
x
(ngày)
Vì theo thực tế đội làm được thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm được là: x + 20 (sản phẩm)