31 cau trac nghiem toan 8 bai 4 5 co dap an dien tich hinh thang dien tich hinh thoi np1lo

Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao B.. Diện tích hình hình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.. Diện tích hình bình hành bằng

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 4, 5: DIỆN TÍCH HÌNH THANG, DIỆN TÍCH HÌNH THOI Bài 1: Cho hình bình hành ABCD (AB//CD), đường cao AH = 6 cm; CD =

Bài 4: Cho hình bình thang ABCD (AB//CD), đường cao AH, AB = 5 cm;

Bài 5: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 6 cm và 8 cm Độ dài cạnh hình thoi là

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, BD = 6 cm;

a

 = 65

Vì ABCD là hình chữ nhật nên SABCD = BC.DC

Vì BCNM là hình bình hành, lại có CD ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật) hay

Lời giải

Vì ABCD là hình chữ nhật và BCNM là hình bình hành nên ta có:

SABCD = BC DC

SBCNM = MN DC

Mà BC = MN (do BCNM là hình bình hành nên SABCD = SBCNM

Lại có: theo giả thiết SABCD = 25 cm2 => SBCNM = 25 cm2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Chọn câu sai:

A Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao

B Diện tích hình hình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó

C Diện tích hình bình hành bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó

D Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

B hai cạnh kề nhau

C hai cạnh đối nhau

D nửa tích hai đường chéo

Lời giải

Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S =

a h

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Hãy chọn câu đúng:

A Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo

B Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng hiệu hai đường chéo

C Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tổng hai đường chéo

D Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo

Bài 15: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 10 cm và 24 cm Độ dài cạnh hình thoi là

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, BD = 10 cm;

Bài 16: Cho hình thoi có cạnh là 5 cm, một trong hai đường chéo có độ dài

là 6 cm Diện tích của hình thoi là

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Bài 17: Cho hình thoi có cạnh là 10 cm, một trong hai đường chéo có độ dài

là 16 cm Diện tích của hình thoi là

Bài 18: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Biết AB = 10 cm, OA = 6cm Diện tích hình thoi ABCD là:

Lời giải

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Bài 20: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Biết AB = 20 cm, OA = 16cm Diện tích hình thoi ABCD là:

Bài 22: Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy

AB = 10 cm; DC = 13 cm; 𝐀̂ = 𝐃 ̂ = 90 0 (hình vẽ), biết tam giác BEC vuông tại E và có diện tích bằng 13,5 cm 2

Bài 23: Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy

AB = 9 cm; DC = 13, 5 cm; 𝐀̂ = 𝐃 ̂ = 90 0 (hình vẽ), biết tam giác BEC vuông tại E và có diện tích bằng 18 cm 2

A Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 4 m

B Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m

C Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 5 m

D Điểm E là trung điểm của AB

Lời giải

Gọi BE = x (m)

Diện tích hình than vuông BCDE là:

Vì diện tích hình thang vuông BCDE bằng 4

5 diện tích hình vuông ABCD nên ta có: SBCDE = 4

5 SABCD = 5(x + 10) = 4

5 100 x + 10 = 16  x = 6 (m) Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m

Đáp án cần chọn là: B

Bài 25: Cho hình vuông ABCD có cạnh 20 m Hãy xác định điểm E trên cạnh AB sao cho diện tích hình thang vuông BCDE bằng 3

4 diện tích vuông ABCD

A Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 8 m

B Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m

C Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 12 m

D Điểm E là trung điểm của AB

Lời giải

Gọi BE = x (m)

Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD = AB2 = 202 = 400 (m2)

Diện tích hình than vuông BCDE là:

Vì diện tích hình thang vuông BCDE bằng 3

4 diện tích hình vuông ABCD nên ta có: SBCDE = 3

4 SABCD = 10(x + 20) = 3

4 400 x + 20 = 30  x = 10 (m) Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 10 m hay E là trung điểm đoạn AB Đáp án cần chọn là: D

Bài 26: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 6 cm và 8 cm Tính độ dài đường cao của hình thoi

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O, AC = 8 cm;

BD = 6 cm Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B

Bài 27: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15 cm và 20 cm Tính độ dài đường cao của hình thoi

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O, AC = 20 cm;

BD = 15 cm Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B

Bài 28: Cho hình thoi MNPQ Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM

Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và hình thoi MNPQ

Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt) => AB là đường trung bình của tam giác MNP => AB = 1

2 MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt) => CD là đường trung bình của tam giác MQP => CD = 1

2 MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt) => AD là đường trung bình của tam giác MNQ => AD = 1

2 NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD => ABCD là hình bình hành (dnnb)

Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt) => AB ⊥ NQ Mặt khác AD // NQ (cmt), suy ra AD ⊥ AB => DAB̂ = 900

Hình bình hành ABCD có DAB̂ = 900nên là hình chữ nhật (dhnb)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 29: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, AC Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN) So sánh S BPQC và S ABC

A SABC = 2SCBPQ B SABC < SCBPQ

C SABC > SCBPQ D SABC = SCBPQ

Lời giải

Kẻ AH ⊥ BC tại H và AH cắt MN tại K

+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH ⊥

MN tại K Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành Lại có PBĈ = 900 nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật Suy ra SCBPQ = BP BC

+ Xét ΔBPM và ΔAKM có:

Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) => BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác) Nên AK = 1

Đáp án cần chọn là: D

Bài 30: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, AC Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN) Biết S ABC = 50 cm 2 , tính

+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH ⊥

MN tại K Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành Lại có PBĈ = 900 nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật Suy ra SCBPQ = BP BC

+ Xét ΔBPM và ΔAKM có:

Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) => BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác) Nên AK = 1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 31: Cho tam giác vuông tại ABC Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG, BCHI Chọn khẳng định đúng:

A SACFG = SBCHI + SABDE B SBCHI = SACFG + SABDE

C SABDE = SBCHI + SACFG D SBCHI= SACFG - SABDE

Lời giải

Ta có: SBCHI = BC2; SACFG = AC2; SABDE = AB2

Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2

=> SBCHI = SACFG + SABDE

Đáp án cần chọn là: B

Bài 32: Cho tam giác vuông tại ABC Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG, BCHI Biết S BCHI = 100 cm 2 , tính S ACFG + S ABDE

A SACFG + SABDE= 200 cm2 B SACFG + SABDE= 150 cm2

C SACFG + SABDE= 100 cm2 D SACFG + SABDE= 180 cm2

Lời giải

Ta có: SBCHI = BC2; SACFG = AC2; SABDE = AB2

Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2

=> SBCHI = SACFG + SABDE

Vậy SACFG + SABDE = SBCHI = 100 cm2

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Kẻ BH vuông góc với AD Ta có SABCD = AD BH

Trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì:

BH ≤ AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Do đó: SABCD = AD BH ≤ AD AB = AB AB = AB2

SABCDcó giá tị lớn nhất bằng AB2 khi ABCD là hình vuông

Vây trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất Đáp án cần chọn là: A

Bài 34: Cho hình thoi ABCD có BD = 60 cm, AC = 80 cm Vẽ các đường cao

BE VÀ BF Tính diện tích tứ giác BEDF

A 728 cm2 B 864 cm2 C 1278 cm2 D 1728 cm2

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC, BD

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD; OA = OC =

SABCD = BE AD  BE.50 = 2400  BE = 48 cm (vì AD = AB = 50 cm)

Xét tam giác vuông BED có: ED2 = BD2 – BE2 = 602 – 482 = 1296 => ED = 36

Suy ra: SBED = 1

2 DE BE = 1

2 48.36 = 864 cm2 Lại có: ΔBED = ΔBFD (ch – gn) nên SBFD = SBED = 864 cm2

Từ đó: SBEDF = SBFD + SBED = 864 + 864 = 1728 cm2

Đáp án cần chọn là: D