CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Bài 1: Phân tích đa thức x 4 + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được A.. Biể
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Bài 1: Phân tích đa thức x 4 + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được
A (x2 + 16)2 – (4x)2 B (x2 + 8)2 – (16x)2
C (x2 + 8)2 – (4x)2 D (x2 + 4)2 – (4x)2
Lời giải
Ta có x4 + 64 = (x2)2 + 16x2 + 64 – 16x2
= (x2)2 + 2.8.x + 82 – (4x)2
= (x2 + 8)2 – (4x)2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Phân tích đa thức x 8 + 4 thành hiệu hai bình phương, ta được
A (x4 - 2)2 – (2x2)2 B (x4 + 4)2 – (4x2)2
C (x4 + 2)2 – (4x2)2 D (x4 + 2)2 – (2x2)2
Lời giải
Ta có x8 + 4 = (x4)2 + 4x4 + 4 – 4x4
= (x4 + 2)2 – (2x2)2 Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Ta có x 2 – 7xy + 10y 2 = (x – 2y)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu
… là
A x + 5y B x – 5y C 5y – x D 5y + 2x
Lời giải
Ta có x2 – 7xy + 10y2 = x2 – 2xy – 5xy + 10y2
= (x2 – 2xy) – (5xy – 10y2)
Trang 2= x(x – 2y) – 5y(x – 2y)
= (x – 2y)(x – 5y)
Vậy ta cần điền x – 5y
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Điền vào chỗ trống 4x 2 + 4x – y 2 + 1 = (…)(2x + y + 1)
A 2x + y + 1 B 2x – y + 1 C 2x – y D 2x + y
Lời giải
4x2 + 4x – y2 + 1 = ((2x)2 + 2.2x + 1) – y2
= (2x + 1)2 – y2 = (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)
= (2x – y + 1)(2x + y + 1)
Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 5: Chọn câu sai
A 3x2 – 5x – 2 = (x – 2)(3x + 1) B x2 + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)
C x2 – 9x + 8 = (x – 8)(x + 1) D x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)
Lời giải
Ta có
+) 3x2 – 5x – 2 = 3x2 + x – 6x – 2 = x(2x + 1) – 2(3x + 1) = (x – 2)(3x + 1) nên
A đúng
+) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B đúng
+) x2 – 9x + 8 = x2 – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 8)(x – 1) nên C sai +) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x – 2)(x + 3) nên D đúng Đáp án cần chọn là: C
Trang 3Bài 6: Cho (x 2 + x) 2 + 4x 2 + 4x – 12 = (x 2 + x – 2)(x 2 + x + …) Điền vào dấu
… số hạng thích hợp
Lời giải
Ta có (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12
Đặt t = x2 + x ta được
t2 + 4t – 12 = t2 + 6t – 2t – 12 = t(t + 6) – 2(t + 6) = (t – 2)(t + 6)
= (x2 + x – 2)(x2 + x + 6)
Vậy số cần điền là 6
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Cho (x 2 – 4x) 2 + 8(x 2 – 4x) + 15 = (x 2 – 4x + 5)(x – 1)(x + …) Điền vào dấu … số hạng thích hợp
Lời giải
Đặt t = x2 – 4x ta được
t2 + 8t + 15 = t2 + 3t + 5t + 15 = t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x2 – 4x + 3) = (x2 – 4x + 5)(x2 – 3x – x + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3))
= (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x – 3)
Vậy số cần điền là -3
Đáp số cần chọn là: A
Bài 8: Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x 2 + 7x + a)(x 2 + 7x + b) với a,
b là các số nguyên và a < b Khi đó a – b bằng
Trang 4Lời giải
Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24
= [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24
= (x2 + 7x + 10).(x2 + 7x + 12) – 24
Đặt x2 + 7x + 11= t, ta được
T = (t – 1)(t + 1) – 24 = t2 – 1 – 24 = t2 – 25 = (t – 5)(t + 5)
Thay t = x2 + 7x + 11, ta được
T = (t – 5)(t + 5) = (x2 + 7x + 11 – 5)( x2 + 7x + 11 + 5)
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
Suy ra a = 6; b = 16 => a – b = -10
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = (x 2 + 3x + a)(x 2 + 3x + b) với a,
b là các số nguyên Khi đó a + b bằng
Lời giải
Gọi T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27
= [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27
= (x2 + 3x – 4).(x2 + 3x – 10) – 27
Đặt x2 + 3x – 7 = t =>
2 2
Từ đó ta có T = (t – 3)(t + 3) – 27 = t2 – 9 – 27 = t2 – 36 = (t – 6)(t + 6)
Thay t = x2 + 3x – 7 ta được
T = (x2 + 3x – 7 – 6)( x2 + 3x – 7 + 6)
= (x2 + 3x – 13)( x2 + 3x – 1) suy ra a = -13; b = -1 => a + b = -14
Trang 5Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Tìm x biết 3x 2 + 8x + 5 = 0
A 5; 1
3
x x B 5; 1
3
3
3
Lời giải
Ta có 3x2 + 8x + 5 = 0
3x2 + 3x + 5x + 5 = 0 3x(x + 1) + 5(x + 1) = 0
(3x + 5)(x + 1) = 0 3 5 0
1 0
x x
5 3 1
x
x
Vậy 5; 1
3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Phân tích đa thức x 2 – 6x + 8 thành nhân tử ta được
A (x – 4)(x – 2) B (x – 4)(x + 2) C (x + 4)(x – 2) D (x – 4)(2 – x)
Lời giải
Ta có x2 – 6x + 8 = x2 – 4x – 2x + 8 = x(x – 4) – 2(x – 4)
= (x – 4)(x – 2)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Phân tích đa thức x 2 – 7x + 10 thành nhân tử ta được
A (x – 5)(x + 2) B (x – 5)(x - 2) C (x + 5)(x + 2) D (x – 5)(2 – x)
Lời giải
Ta có x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10
= x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 5)(x – 2)
Đáp án cần chọn là: B
Trang 6Bài 13: Đa thức 25 – a 2 + 2ab – b 2 được phân tích thành
A (5 + a – b)(5 – a – b) B (5 + a + b)(5 – a – b)
C (5 + a + b)(5 – a + b) D (5 + a – b)(5 – a + b)
Lời giải
Ta có 25 – a2 + 2ab – b2 = 25 – (a2 – 2ab + b2)
= 52 – (a – b)2
= (5 + a – b)(5 – a + b)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Phân tích đa thức m.n 3 – 1 + m – n 3 thành nhân tử, ta được:
A (m – 1)(n + 1) B n2(n + 1)(m – 1)
C (m + 1)(n2 + 1) D (n3 + 1)(m – 1)
Lời giải
m.n3 – 1 + m – n3
= (mn3 – n3) + (m -1)
= n3(m – 1) + (m – 1)
= (n + 1)(n2 – n + 1)(m – 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Chọn câu đúng nhất
A x3 + x2 – 4x – 4 = (x – 2)(x + 2)(x + 1) B x2 + 10x + 24 = (x + 4)(x + 6)
C Cả A, B đều sai D Cả A, B đều đúng
Lời giải
Ta có x3 + x2 – 4x – 4 = (x3 + x2) – (4x + 4)
= x2(x + 1) – 4(x + 1) = (x2 – 4)(x + 1)
Trang 7= (x – 2)(x + 2)(x + 1) nên A đúng
x2 + 10x + 24 = x2 + 6x + 4x + 24
= x(x + 6) + 4(x + 6) = (x + 4)(x + 6) nên B đúng
Vậy cả A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Chọn câu đúng
A x4 + 4x2 – 5 = (x2 + 5)(x – 1)(x + 1) B x2 + 5x + 4 = (x2 – 5)(x – 1)(x + 1)
C x2 – 9x + 8 = (x2 + 5)(x2 + 1) D x2 + x – 6 = (x2 – 5)(x + 1)
Lời giải
Ta có
+) x4 + 4x2 – 5 = x4 – x2 + 5x2 – 5 = x2(x2 – 1) + 5(x2 – 1) = (x2 + 5)(x2 – 1)
= (x2 + 5)(x – 1)(x + 1) nên A đúng
+) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B sai +) x2 – 9x + 8 = x2 – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8) nên C sai +) x2 + x – 6 = x2 – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3) nên D sai Đáp án cần chọn là: A
Bài 17: Chọn câu sai
A 16x3 – 54y3 = 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
B x2 – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x – 3)(-x – 4)
C x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x – 2)2
D 4x3 – 4x2 – x + 1 = (2x – 1)(2x + 1)(x + 1)
Lời giải
Trang 8Ta có
+) Đáp án A đúng vì:
16x3 – 54y3 = 2(8x3 – 27y3) = 2[(2x)3 – (3y)3]
= 2(2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]
= 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
+) Đáp án B đúng vì:
x2 – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x2 – 9) + (2x + 7)(3 – x)
= (x – 3)(x + 3) – (2x + 7)(x – 3)
= (x – 3)(x + 3 – 2x – 7)
= (x – 3)(-x – 4)
+) Đáp án C đúng vì:
x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x2 – 4x + 4)
= x2(x2 – 2.2.x + 22) = x2(x – 2)2
+) Đáp án D sai vì:
4x3 – 4x2 – x + 1 = (4x3 – 4x2) – (x – 1)
= 4x2(x – 1) – (x – 1) = (4x2 – 1)(x – 1)
= ((2x)2 – 1)(x – 1) = (2x – 1)(2x + 1)(x – 1)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 18: Cho (I): 4x 2 + 4x – 9y 2 + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) (II): 5x 2 – 10xy + 5y 2 – 20z 2 = 5(x + y + 2z)(x + y – 2z)
Chọn câu đúng
A (I) đúng, (II) sai B (I) sai, (II) đúng
C (I), (II) đều sai D (I), (II) đều đúng
Trang 9Lời giải
Ta có
(I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (4x2 + 4x + 1) – 9y2 = (2x + 1)2 – (3y)2
= (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng
Và
(II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= 5[(x – y)2 – (2z)2] = 5(x – y – 2z)(x – y + 2z) nên (II) sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 19: Cho (A): 16x 4 (x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1) 2 (x + y) và (B): 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1) Chọn câu đúng
A (A) đúng, (B) sai B (A) sai, (B) đúng
C (A), (B) đều sai D (A), (B) đều đúng
Lời giải
Ta có
(A): 16x4(x – y) – x + y
= 16x4(x – y) – (x – y)
= (16x4 – 1)(x – y)
= [(2x)4 – 1](x – y)
= [(2x)2 – 1][(2x)2 + 1](x – y)
= (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y)
Nên (A) sai
Và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
Trang 10= 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)
Nên (B) sai
Vậy cả (A) và (B) đều sai
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Tìm x biết x 3 – x 2 – x + 1 = 0
A x = 1 hoặc x = -1 B x = -1 hoặc x = 0
C x = 1 hoặc x = 0 D x = 1
Lời giải
x3 – x2 – x + 1 = 0
(x3 – x2) – (x – 1) = 0
x2(x – 1) – (x – 1) = 0
(x2 – 1)(x – 1) = 0
(x – 1)(x + 1)(x – 1) = 0
(x – 1)2(x + 1) = 0
1 0
1 0
x
x
1 1
x x
Vậy x = 1 hoặc x = -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 4(x – 3) 2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
Lời giải
Ta có 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
4(x2 – 6x + 9) – (4x2 – 1) = 10
Trang 11 4x2 – 24x + 36 – 4x2 + 1 – 10 = 0
-24x + 27 = 0 x = 9
8 Vậy có một giá trị x thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x 2 – 3x = 0
Lời giải
2(x + 3) – x2 – 3x = 0
2(x + 3) – x2 – 3x = 0
2(x + 3) – (x2 + 3x) = 0
2(x + 3) – x(x + 3) = 0
(2 – x)(x + 3) = 0
3 0
x
x
2 3
x x
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: B
Bài 23: Gọi x 1 ; x 2 là hai giá trị thỏa mãn 3x 2 + 13x + 10 = 0 Khi đó 2x 1 x 2
bằng
A 20
3
3
Lời giải
Ta có 3x2 + 13x + 10 = 0
3x2 + 3x + 10x + 10 = 0
3x(x + 1) + 10(x + 1) = 0
Trang 12 (x + 1)(3x + 10) = 0 1 0
x x
110
3
x
x
=> 2x1x2 = 2.( 1).( 10) 20
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Gọi x 1 ; x 2 (x 1 > x 2 ) là hai giá trị thỏa mãn x 2 + 3x – 18 = 0 Khi đó 1
2
x x
bằng
2
Lời giải
Ta có
x2 + 3x – 18 = 0
x2 + 6x – 3x – 18 = 0
(x2 – 3x) +(6x – 18) = 0
x(x – 3) + 6(x – 3) = 0
(x + 6)(x – 3) = 0
3 0
x
x
6 3
x x
Suy ra x1 = 3; x2 = -6 (do x1 > x2)
=> 1
2
x
x
Đáp án cần chọn là: D
Bài 25: Giá trị của biểu thức A = x 2 – 4y 2 + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là
Trang 13A 2800 B 1400 C -2800 D -1400
Lời giải
Ta có A = x2 – 4y2 + 4x + 4
= (x2 + 4x + 4) – 4y2 = (x + 2)2 – (2y)2
= (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)
Thay x = 62; y = -18 ta được
A = (62 + 2 – 2.(-18))(62 + 2 + 2.(-18)) = 100.28 = 2800
Đáp án cần chọn là: A
Bài 26: Gọi x 0 là hai giá trị thỏa mãn x 4 – 4x 3 + 8x 2 – 16x + 16 = 0 Chọn câu
đúng
A x0 > 2 B x0 < 3 C x0 < 1 D x0 > 4
Lời giải
Ta có x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0
(x4 + 8x2 + 16) – (4x3 + 16x) = 0
(x2 + 4)2 – 4x(x2 + 4) = 0
(x2 + 4)(x2 + 4 – 4x) = 0
(x2 + 4)(x – 2)2 = 0
2
2
x
x
2
4( )
x
x = 2 Vậy x0 = 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 27: Gọi x 0 < 0 là hai giá trị thỏa mãn x 4 + 2x 3 – 8x – 16 = 0 Chọn câu
đúng
A -3 < x0 < -1 B x0 < -3 C x0 > -1 D x0 = -3
Trang 14Lời giải
Ta có
x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0
(x4 + 2x3) – (8x + 16) = 0
x3(x + 2) – 8(x + 2) = 0
(x3 – 8)(x + 2) = 0
3 8 0
x
x
2 2
x x
Mà x0 < 0 nên x0 = -2 suy ra -3< x0 < -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 28: Giá trị của biểu thức B = x 3 + x 2 y – xy 2 – y 3 tại x = 3,25 ; y = 6,75 là
Lời giải
Ta có B = x3 + x2y – xy2 – y3
= x2(x + y) – y2(x + y) = (x2 – y2)(x + y)
= (x – y)(x + y)(x + y) = (x – y)(x + y)2
Thay x = 3,25 ; y = 6,57 ta được
B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)2 = -3,5.102 = -350
Đáp án cần chọn là: B
Bài 29: Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn 6x 3 + x 2 = 2x là
3
x
Lời giải
Ta có 6x3 + x2 - 2x = 0
Trang 15 x(6x2 + x – 2) = 0
x(6x2 + 4x – 3x – 2) = 0
x[2x(3x + 2) – (3x + 2)] = 0
x(3x + 2)(2x – 1) = 0
=> x = 0 hoặc 3x + 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
Suy ra x = 0; 2
3
2
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là 2
3
x
Đáp án cần chọn là: D
Bài 30: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x 3 + x 2 = 36 là
Lời giải
Ta có x3 + x2 = 36 x3 + x2 – 36 = 0
x3 – 3x2 + 4x2 – 12x + 12x – 36 = 0
x2(x – 3) + 4x(x – 3) + 12(x – 3) = 0
(x – 3)(x2 + 4x + 12) = 0
2 3 0
x
3
x
3 2
x
Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 31: Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1 Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101
Trang 16A C = (z – 1)(xy – y – x + 1); C = 720
B C = (z – 1)(y – 1)(x + 1); C = 7200
C C = (z – 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200
D C = (z + 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200
Lời giải
Ta có
C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1
= (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)
= xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)
= (z – 1)(xy – y – x + 1)
= (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]
= (z – 1)(y – 1)(x – 1)
Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có
C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200
Đáp án cần chọn là: C
Bài 32: Cho biểu thức D = a(b 2 + c 2 ) – b(c 2 + a 2 ) + c(a 2 + b 2 ) – 2abc Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1
A D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000
B D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 108000
C D = (a – b)(a + c)(c + b); D = -86400
D D = (a – b)(a – c)(c – b); D = 105840
Lời giải
Ta có
Trang 17D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc
= ab2 + ac2 – bc2 – ba2 + ca2 + cb2 – 2abc
= (ab2 – a2b) + (ac2 – bc2) + (a2c – 2abc + b2c)
= ab(b – a) + c2(a – b) + c(a2 – 2ab + b2)
= -ab(a – b) + c2(a – b) + c(a – b)2
= (a – b)(-ab + c2 + c(a – b))
= (a – b)(-ab + c2 + ac – bc)
= (a – b)[(-ab + ac) + (c2 – bc)]
= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]
= (a – b)(a + c)(c – b)
Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có
D = (99 – (9))(99 + 1)(1 – (-9)) = 108.100.10 = 108000
Đáp án cần chọn là: B
Bài 33: Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành
A (a – b)(a – c)(b – c) B (a + b)(a – c)(b – c)
C (a + b)(a – c)(b + c) D (a + b)(a + c)(b + c)
Lời giải
Ta có ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
= ab(a – b) + bc[b – a + a – c] + ac(c – a)
= ab(a – b) – bc(a – b) + bc(a – c) – ac(a – c)
= (a – b)(ab – bc) + (a – c)(bc – ac)
= b(a – b)(a – c) – c(a – c)(a – b)
= (a – b)(a – c)(b – c)
Trang 18Đáp án cần chọn là: A
Bài 34: Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành
A (a + b + c)(ab – bc – ac) B (a + b + c)(ab + bc + ca)
C (a + b – c)(ab + bc + ac) D (a + b + c)(ab – bc + ac)
Lời giải
Thêm bớt abc vào M ta có
M = ab(a + b + c) – bc(b + c) – abc + ca(c + a) + abc
= ab(a + b + c) – bc(a + b + c) + ac(a + b + c)
=(a + b + c)(ab – bc + ac)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + 2y 2 – 2xy + 2x – 10y
Lời giải
A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y
A = x2 + y2 + 1 – 2xy + 2x – 2y + y2 – 8y + 16 – 17
A = (x2 + y2 + 12 – 2.x.y + 2.x.1 – 2.y.1) + (y2 – 2.4.y + 42) – 17
A = (x – y + 1)2 + (y – 4)2 – 17
Vì
2 2
x y
y
với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y
=> A = -17 1 0
4 0
y
1 4
y
3 4
x y
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại 3
4
x y
Trang 19Đáp án cần chọn là: C
Bài 36: Giá trị của biểu thức D = x 3 – x 2 y – xy 2 + y 3 khi x = y là
Lời giải
D = (x3 + y3) – xy(x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2 – xy)
= (x + y)[x(x – y) – y(x – y)]
= (x + y)(x – y)2
Vì x = y x – y = 0 nên D = (x + y)(x – y)2 = 0
Đáp án cần chọn là: D
Bài 37: Giá trị của biểu thức E = 2x 3 – 2y 3 – 3x 2 – 3y 2 khi x – y = 1 là
Lời giải
E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2
= 2(x3 – y3) – 3(x2 + y2)
= 2(x – y)(x2 + xy + y2) – 3(x2 + y2)
Vì x – y = 1 nên
E = 2(x2 + y2 + xy) – 3x2 – 3y2 = -(x2 – 2xy + y2) = -(x – y)2 = -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 38: Phân tích đa thức A = ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử
ta được
A (a + b)(a – c)(b – c) B (a + b)(a – c)(b + c)