30 cau trac nghiem truong hop dong dang thu nhat co dap an toan lop 8

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 5: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT Bài 1: Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP.. Xét các cặp tam giác sau đây, số cặp tam giác đồng dạng với nhau là: 1 ΔAEG và Δ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 5: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT Bài 1: Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP Biết AB = 5cm, BC = 6cm, MN = 10cm, MP = 5cm Hãy chọn câu đúng:

A NP = 12cm, AC = 2,5cm B NP = 2,5cm, AC = 12cm

C NP = 5cm, AC = 10cm D NP = 10cm, AC = 5cm

Lời giải

Vì ΔABC đồng dạng với ΔMNP nên

NP

BC MP

AC MN

AB



NP

5 10

5





=> AC =

10

5

.

5

= 2,5; NP =

5

10 6

= 12 Vậy NP = 12cm, AC = 2,5cm

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP Biết AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm Hãy chọn khẳng định sai:

C ΔMNP cân tại M D ΔABC cân tại C

Lời giải

Vì ΔABC đồng dạng với ΔMNP nên

NP

BC MP

AC MN

AB   hay

NP

6 6

2  

=> AC =

6

6

.

2

= 2; NP =

2

3 6

= 9 Vậy NP = 9cm, AC = 2cm nên A, B đúng

Tam giác ABC cân tại A, MNP cân tại M nên C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Cho tam giác ΔABC ~ ΔEDC như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là:

2

1

C

4

7

D

16 7

Lời giải

Ta có: ΔABC ~ ΔEDC =>

2

1 6

3 







y

x EC

AC ED AB

Đáp án cần chọn là: B

Bài 4: Cho tam giác ΔABC ~ ΔEDC như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là:

A

4

3

B

3

2

C

2

3

D

3 4

Lời giải

Ta có: ΔABC ~ ΔEDC =>

3

2 6

4 







y

x EC

AC ED AB

Đáp án cần chọn là: B

Bài 5: ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số k 1 , ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k 2 ΔABC ~ ΔMNP theo tỉ số nào?

A k1 B

1

2

k

k

C k1k2

D

2

1

k

k

Lời giải

Vì ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2 nên ta có k1

DE

AB

 =>

AB = k1.DE và k2

DE

MN

 => MN = k2.DE

Từ đó ta có

2 1 2

1

.

.

k

k DE k

DE k MN

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Cho tam giác ABC Các điểm D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của

BC, CA, AB Các điểm A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của EF, DF, DE Xét các khẳng định sau:

(I) ΔEDF ~ ΔABC theo tỉ số k =

2 1

(II) ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số k =

4 1

(III) ΔA’B’C’ ~ ΔEDF theo tỉ số k = 2

Số khẳng định đúng là:

0

Lời giải

Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên

2

1







AB

ED AC

FD BC

EF

suy ra ΔEDF ~ ΔABC

(c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k =

2

1

hay (I) đúng

Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số k =

2

1

nên (III) sai

Theo tính chất đường trung bình

2

1 '



EF

C B

mà

2

1



BC

EF

(cmt) suy ra

4

1 ' '



BC C B

Tương tự

4

1 ' ' ' '





AC

C A AB

B A

Do đó ΔA’B’C’ ~ ΔABC (c - c - c) theo tỉ số k =

4

1

hay (II) đúng

Do đó có 2 khẳng định đúng

Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và

EG của ΔADE

1 ΔABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

C Cả A và B D Không có tam giác nào

Lời giải

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có:

BD

EG AD

AG AB

AE





=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

2 Chọn khẳng định đúng?

A AD.AE = AB.AF B AD.AE = AB.AG = AC.AF

C AD.AE = AC.GA D AD.AE = AB.AF = AC.AG

Lời giải

Từ câu trước ta có:

AD

AG AB

AE  => AE.AD = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự, ta được: ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=>

AC

AD

AE

AF  => AF.AC = AE.AD (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD.AE = AB.AG = AC.AF

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và

EG của ΔADE

1 Xét các cặp tam giác sau đây, số cặp tam giác đồng dạng với nhau là:

(1) ΔAEG và ΔABD

(2) ΔADF và ΔACE

(3) ΔABC và ΔAEC

A 1 B 0 C 2 D

3

Lời giải

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có:

BD

EG AD

AG AB

=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) nên (1) đúng

Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF ~ ΔACE nên (2) đúng

Dễ thấy (3) sai vì

AC

AC AB

AE

 Vậy có hai cặp tam giác đồng dạng trong các cặp đã nêu

Đáp án cần chọn là: C

2 Chọn khẳng định không đúng?

A AD.AE = AB.AFG B AD.AE = AC.AF

C AD.AE = AC.FD D AE.EG = AB.BD

Lời giải

Từ câu trước ta có:

BD

EG AD

AG AB

AE



 => AE.AD = AB.AG (1) nên A đúng Chứng minh tương tự, ta được: ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=>

AC

AD

AE

AF  => AF.AC = AE.AD (2) nên B đúng

Ngoài ra

EC

FD AC

AD  => AD.EC = AC.FD nên C đúng

Chỉ có đáp án D sai vì

BD

AB EG

AE

 Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 8, hai cạnh còn lại bằng x và y (x

< y) Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 27, hai cạnh còn lại cũng bằng

x và y Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng

A x = 5; y = 10 B x = 6; y = 12

C x = 12; y = 18 D x = 6; y = 18

Lời giải

Tam giác thứ nhất có các cạnh là 8 < x < y

Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 27

Vì hai tam giác đồng dạng nên

27

y x

x   ta có x.y = 8.27 và x2= 8y

Do đó x2 = 8y = 8.

x

27 8

nên x3 = 64.27 = (4.3)3 Vậy x = 12, y = 18

Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 12, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y) Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 40,5, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng, từ đó suy ra giá trị của S = x + y bằng:

35

Lời giải

Tam giác thứ nhất có các cạnh là 12 < x < y

Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 40,5

Vì hai tam giác đồng dạng nên

5 , 40

y

x

x   ta có x.y = 12.40,5 và x2= 12y

Do đó x2 = 12y = 12

x

5 , 40 12

nên x3 = 12.12.40,5 = 183 suy ra x = 18

Suy ra y =

18

5 , 40 12

= 27 Vậy x = 18, y = 27 => S = 18 + 27 = 45

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:

A 4cm, 5cm, 6cm và 12cm, 15cm, 18cm

B 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 12cm, 18cm

C 1,5cm, 2cm, 2cm và 1cm, 1cm, 1cm

D 14cm, 15cm, 16cm và 7cm, 7,5cm, 8cm

Lời giải

Ta thấy

3

1 18

6 12

4 9

3

; 3

1 18

6 15

5 12

4











1

2 1

2 2

5 , 1

; 2 8

16 5 , 7

15 7

14









Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:

A 2cm, 3cm, 4cm và 10cm, 15cm, 20cm

B 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 12cm, 16cm

C 2cm, 2cm, 2cm và 1cm, 1cm, 1cm

D 14cm, 15cm, 16cm và 7cm, 7,5cm, 8cm

Lời giải

Ta thấy

3

1 18

6 15

5 12

4





 nên A đúng

16

6

12

4

9

3



 nên B sai

1

2

1

2

1

2



 nên C đúng

2 8

16

5

,

7

15

7

14    nên D đúng

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Cho 2 tam giác RSK và PQM có

QM

SK PM

RK PQ

RS



 , khi đó ta có:

A ΔRSK ~ ΔPQM B ΔRSK ~ ΔQPM

C ΔRSK ~ ΔMPQ D ΔRSK ~ ΔQMP

Lời giải

2 tam giác RSK và PQM có

QM

SK PM

RK PQ

RS   , khi đó ta có: ΔRSK ~ ΔPQM

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Cho 2 tam giác RSK và PQM có

MQ

KS PQ

RK MP

RS



 , khi đó ta có:

A ΔRSK ~ ΔPQM B ΔRSK ~ ΔQPM

C ΔRSK ~ ΔPMQ D ΔRSK ~ ΔQMP

Lời giải

2 tam giác RSK và PQM có

MQ

KS PQ

RK MP

RS   , khi đó ta có: ΔRSK ~ ΔPMQ

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số k 1 , ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k 2 ΔABC ~ ΔMNP theo tỉ số nào?

A

2

1

1

k

1

2

k

k

C k1.k2

D

2

1

k

k

Lời giải

Vì ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2 nên ta có k1

DE

AB

 =>

AB = k1.DE và k2

DE

MN

 => MN = k2.DE

Từ đó ta có

2 1 2 1 2

1

. k k k

k DE k k DE MN

AB





 Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Cho ΔABC ~ ΔIKH Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

AB

KI BC

KH

AC

KH

BC HI

AC

IK

IK

BC KI

AB

IH

3

Lời giải

Vì ΔABC ~ ΔIKH nên

IH

AC KH

BC IK

AB



AC

IH BC

KH AB

IK



 nên (I) và (II) đúng, (III) sai

Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Cho ΔABC ~ ΔIKH Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là:

AB

KI BC

KH

AC

KH

BC HI

AC

IK

AB





IK

BC KI

AB

IH

AC





3

Lời giải

Vì ΔABC ~ ΔIKH nên

IH

AC KH

BC IK

AB



AC

IH BC

KH AB

IK



 nên (I) và (II) đúng, (III) sai

Do đó chỉ có 1 khẳng định sai

Đáp án cần chọn là: B

Bài 18: Tứ giác ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm, CD = 18cm, AD = 10cm,

BD = 12cm Chọn câu đúng nhất:

A ΔABD ~ ΔBDC B ABCD là hình thang

C ABCD là hình thang vuông D Cả A, B đều đúng

Lời giải

Ta có:

DC

BD BC

AD BD

3

2 ( 18

12 15

10 12

8    )

Nên ΔABD ~ ΔBDC (c - c - c)

ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD

Vậy ABCD là hình thang

Lại có BD2 = 144 < 164 = AD2 + AB2 nên ΔABD không vuông Do đó ABCD không là hình thang vuông

Vậy A, B đều đúng, C sai

Đáp án cần chọn là: D

Bài 19: Tứ giác ABCD có AB = 9cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 12cm,

BD = 15cm Chọn câu sai:

A ΔABD ~ ΔBDC B ABCD là hình thang

C ABCD là hình thang vuông D ABCD là hình thang cân

Lời giải

Ta có:

DC

BD BC

AD BD

AB



3

3 ( 25

15 20

12 15

9





Nên ΔABD ~ ΔBDC (c - c - c)

ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD

Vậy ABCD là hình thang

Lại có BD2 = 225 = AD2 + AB2 nên ΔABD vuông tại A Do đó ABCD là hình thang vuông

Vậy A, B, C đều đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Bài 20: Cho tam giác ABC Các điểm D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của

BC, CA, AB Các điểm A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của EF, DF, DE

Chọn câu đúng?

A ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số k =

2 1

B ΔEDF ~ ΔABC theo tỉ số k =

2 1

C ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số k =

4 1

D ΔA’B’C’ ~ ΔEDF theo tỉ số k =

2 1

Lời giải

Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên

2

1







AB

ED AC

FD BC

EF

suy ra ΔABC ~ ΔDEF (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = 2

Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số k =

2 1

Theo tính chất đường trung bình

2

1 '



EF

C B

mà

2

1



BC

EF

(cmt) suy ra

4

1 ' '



BC

C B

Tương tự

4

1 ' ' ' '





AC

C A AB

B A

Do đó ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số k =

4 1

Đáp án cần chọn là: C